Cho hình chữ nhật OABC, COB = 30 .Gọi CH là đường cao của tam giác COB, CH=20 cm.Khi hình chữ nhật OABC quay một vòng quanh cạnh OC cố định ta được một hình trụ, khi đó tam giác OHC tạo [r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN Năm học: 2013 – 2014 Thời gian làm bài: 90 phút Bài ( điểm) mx y 8 Cho hệ phương trình : x y 1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) đó x = 2 Tìm m để phương trình có nghiệm ( x ; y ) thỏa mãn : y = 1 x Bài ( 1,5 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình: Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Bài : ( 2,0 điểm) Cho phương trình x 2mx m 0 (x là ẩn số) a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình 24 Tìm m để biểu thức M = x x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD Lấy điểm E thuộc cạnh BC , với E không trùng B và E không trùng C Vẽ EF vuông góc với AE , với F thuộc CD Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC G Vẽ đường thẳng a qua điểm A và vuông góc với AE , đường thẳng a cắt đường thẳng DE điểm H AE CD / Chứng minh AF DE / Chứng minh tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp đường tròn / Gọi b là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE E , biết b cắt đường trung trực đoạn thẳng EG điểm K Chứng minh KG là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE Bài 5:(1,0 điểm) Cho hình chữ nhật OABC, COB = 30 Gọi CH là đường cao tam giác COB, CH=20 cm.Khi hình chữ nhật OABC quay vòng quanh cạnh OC cố định ta hình trụ, đó tam giác OHC tạo thành hình (H).Tính thể tích phần hình trụ nằm bên ngoài hình (H) (2) O (Cho 3,1416 ) A 30 H K 12 cm C B Bài a) Hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) đó x = thì ta có : m.2 y 8 2 y 2m 2.3 8 y 3 m 1 y 3 Vậy m = b) Cách 1: mx y 8 x y Ta có : m x 6 y x Để phương trình có nghiệm ( x ; y ) m 0 m x m2 y 1 m2 Khi đó hệ phương trình có nghiệm là : 1 x Để phương trình có nghiệm ( x ; y ) thỏa mãn : y = thì ta có : 1 2 1 24(m 2) 4(m 2) 36 4m 40m 100 0 m2 m2 m 10m 25 0 m 0 m (Thỏa mãn ) Vậy m = -5 Cách 2: Từ hệ phương trình đã cho ta có : y = x + 1 x Để phương trình có nghiệm ( x ; y ) thỏa mãn : y = thì ta có : 1 2 x x x 0 x 0 x =x+1 Với x = - thì y = -1 thay vào hệ phương trình ta : m.(-2) + 2.(-1) = <=> m = - Bài Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h) Đk: x > Vận tốc xe thứ là x + 10 (km/h) 200 Thời gian xe thứ quảng đường từ A đến B là : x 10 (giờ) 200 Thời gian xe thứ hai quảng đường từ A đến B là : x (giờ) Xe thứ đến B sớm so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 200 200 1 x x 10 Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại) (3) x1 = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h Bài 3: a) Với m = phương trình có hai nghiệm : b/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m b c 2m m c/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S = a ;P= a 24 24 6 2 M = ( x1 x2 ) x1 x2 = 4m 8m 16 m 2m 6 (m 1)2 Khi m = ta có (m 1)2 nhỏ 6 M (m 1) lớn m = (m 1) nhỏ m = Vậy M đạt giá trị nhỏ là - m = M Bài : ( 3,5 điểm ) / Chứng minh tứ giác AEFD nội tiếp D A 1 AEF DCE ( g – g ) AE AF AE DC = = DC DE AF DE / Ta có A phụ với A1 Ta có E phụ với a A B E I D H D K F C G A E1 Mà A1 D1 Suy tứ giác AEGH nội tiếp đường tròn đường kính HE c)Gọi I trung điểm HE I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFD là đường tròn ngoại tiếp ΔAHE I nằm trên đường trung trực EG IE = IG Vì K nằm trên đường trung trực EG KE = KG Suy IEK = IGK ( c-c-c ) 900 IGK IEK KG IG G đường tròn ngoại tiếp ΔAHE KG là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔAHE b (4) (5) Ghi chú : - Học sinh có thể cách khác và lập luận có đúng với kiến thức chương trình bậc học cho điểm tối đa - Tùy theo mức độ làm ý, phần có thể chia nhỏ đến 0.25đ điểm - Điểm bài kiểm tra là tổng điểm các thành phần (6)