De on tap hoc ky 2 so 3

Hơn nữa AB  SAD  AB  HA Vậy thiết diện là hình thang vuông AHIB.[r]

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II – Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 03 I PHẦN CHUNG Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: a) lim n  2n  3n  lim  x3  x  x  b) x     c) lim x 2x  3 x lim d) x  x3 1  x2  x  x2   f ( x )  x  neáu x 1 2 x neáu x 1 điểm x = Câu 2: (0,5 điểm) Xét tính liên tục hàm số Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: 2x  y y  x2  x 1 x2 ; a) b) ; c) y  cos x   Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  BC   SAB  a) Chứng minh ; SBD    SAC  b) Chứng minh  ; ABCD  c) Tính góc đường thẳng SC và mặt phẳng  ; d) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB và AD II PHẦN TỰ CHỌN A Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Cho các hàm số: f ( x )=sin x+cos x , g ( x ) =sin x+ cos6 x Chứng minh: f ' ( x ) − g ' ( x )=0 f x  x3  x  Câu 6a: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số   điểm  có hoành độ B Theo chương trình nâng cao lim  x x 1  Bài 5b: (1,0 điểm) Tính giới hạn: x   Bài 6b: (1,0 điểm) 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: (m  2m  2) x  x  0 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD) Thiết diên cắt (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó Hết Họ và tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II – Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 03 Câu Nội Dung  n  2n  n n 1 lim  lim 3n  3 n    lim  x3  x  x   lim  x3        x   x    x x x     V× lim x3  ; lim         x   x    x x x  1 a  b Điểm  nªn lim  x3  x  x   x     Ta cã lim  x  1 5  x c vµ lim   x  0,  x  víi mäi x  x Do đó lim x  x   1  x       x3    lim  lim  x x x  x  x   1 x  x  x   1     x  0 x   1  x3   lim x2  x x d 2x    3 x  lim x  x  1     TXĐ: D  f  1 2 x2  lim  x  1 2 x x  x lim f  x   f  1 lim f  x  lim x x suy Vậy hàm số đã cho liên tục x = a b c y / / / x  1  x     x  1  x       x  2  x  2 ' y ' 4 x  x  x  x  4 x  x   x  1  y / / cos x    cos x     /    x  sin x cos x   sin x cos x  a BC  AB BC  SA  BC   SAB  BD  AC BD  SA b  BD   SAC    SBD    SAC  c d SCA SC víi mp  ABCD  là góc Tam giác SAD vuông cân A  SCA 450 Vậy góc SC víi mp  ABCD  là 450 Gọi H là hình chiếu A trên SB AH  SB AD   SAB   AD  AH Khoảng cách SB vµ AD lµ AH= a f '  x   sin x  cos x ' 4sin x cos x  cos3 x sin x 4sin x cos x(s in x  cos x)  g '  x   sin 5a x  cos6  x  ' 6sin x cos x  6cos5 x sin x 6sin x cos x(sin x  cos x) 6sin x cos x(sin x  cos x) f '  x   g '  x  3.4sin x cos x (s in x  cos x)  2.6sin x cos x (sin x  cos x) 12sin x cos x(s in x  cos x)  12sin x cos x(sin x  cos x) 0 Đpcm f   1  6a f /  x  3x  x  f /   1  PTTT cÇn t×m y  3x  5b lim x    x 1  x   lim x   x 1  x 0 Xét hàm số f(x) = f ( x ) (m  2m  2) x  x   f ( x ) liên tục trên R  Có g(m) = m2  2m   m  1   0, m  R f (0)  3, f (1) m2  2m    f (0) f (1)   PT f ( x ) 0 có ít nghiệm c  (0;1) S I H B A O D 6b       C Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH  AH  SD (1) SA  (ABCD)  CD  SA CD AD  CD  (SAD)  CD  AH (2) Từ (1) và (2)  AH  (SCD)  (ABH)  (SCD)  (P)  (ABH) Vì AB//CD  AB // (SCD), (P)  AB nên (P)  (SCD) = HI  HI // CD  thiết diện là hình thang AHIB Hơn AB  (SAD)  AB  HA Vậy thiết diện là hình thang vuông AHIB SD  SA2  AD  3a2  a2 2a SAD có SA2 SH SD  SH  SA2 3a2 3a   SH  SD 2a 3a HI SH 3 3a      HI  CD  CD SD 2a 4 AH  SA2  AD   Từ (3) và (4) ta có: 3a2  a2  S AHIB  3a2 (3)  AH  a (4) ( AB  HI ) AH  3a  a 7a2   a    2  16