0 Câu III 1 điểm Tính tích phân Câu IV 1 điểm Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm O của tam giác[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VỤ GIÁO DỤC TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2014 ********************************** LỜI NÓI ĐẦU Năm 2014 Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Bộ Giáo dục và Đào tạo (Bộ GD&ĐT) giao nhiệm vụ tổ chức biên soạn và phát hành tài liệu ngân hàng đề thi phục vụ công tác tuyển sinh đại học, cao đẳng hệ chính quy năm 2014 Các thông tin này cập nhật đến ngày 25/4/2014 dùng cho các đại học, học viện, các trường đại học, cao đẳng và chịu trách nhiệm Bộ ngân hàng mã đề thi đáp án “Dùng cho các trường đại học , cao đẳng tuyển sinh năm 2014” làm đổi để tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2014 Nhằm cung cấp thông tin quan trọng ngân hàng mã đề tuyển sinh đại học (ĐH), cao đẳng (CĐ) toàn quốc : KIẾN THỨC KỸ NĂNG HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH THPT MÔN TOÁN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO :CÓ 50 MÃ ĐỀ THI MÔN TOÁN CÓ KÈM THEO LỜI GIẢI nhằm mục đích cho các trường tuyển sinh đầu vào đại học cao đẳng năm 2014 *Lịch thi tuyển sinh (theo đề thi chung) a) Đối với hệ đại học Đợt I, ngày 04, 05/7/2014 thi khối A, A1 và V: Ngày Ngày 3/7/2014 Ngày 4/7/2014 Buổi Sáng Từ 8g00 Sáng Chiều Môn thi Khối A, V Khối A1 Làm thủ tục dự thi, xử lý sai sót đăng kí dự thi thí sinh Toán Toán Lý Lý (2) Sáng Hoá Tiếng Anh Chiều Dự trữ Dự trữ Đợt II, ngày - 10/07/2014, thi đại học khối B, C, D và các khối khiếu : Môn thi Ngày Buổi Khối B Khối C Khối D Sáng Làm thủ tục dự thi, xử lý sai sót đăng kí Ngày 8/7/2014 Từ 8g00 dự thi thí sinh Sáng Toán Địa Toán Ngày 9/7/2014 Chiều Sinh Sử Ngoại ngữ Sáng Hoá Ngữ văn Ngữ văn Ngày 10/7/2014 Chiều Dự trữ Ngày 5/7/2014 b) Đối với hệ cao đẳng Đợt III, ngày 15, 16/7/2014, các trường cao đẳng tổ chức thi tất các khối Ngày Buổi Sáng Từ 8g00 Sáng Ngày 15/7/2014 Chiều Ngày 16/7/2014 Sáng Ngày 16/7/2014 Chiều Thời gian làm bài các môn: - Tự luận là 180 phút; Ngày 14/7/2014 Môn thi Khối A Khối A1 Khối B Khối C Khối D Làm thủ tục dự thi, xử lý sai sót đăng kí dự thi thí sinh Toán Toán Toán Địa Toán Hóa Tiếng Anh Hóa Sử Ngoại ngữ Lý Lý Sinh Ngữ văn Ngữ văn Dự trữ Dự trữ Dự trữ Dự trữ Dự trữ *Thời gian biểu (theo đề thi chung) Đối với các môn thi tự luận THÔNG TIN NGÂN HÀNG MÃ ĐỀ KÝ HIỆU TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG HỆ CHÍNH QUI NĂM 2014 * CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC , CAO ĐĂNG LƯU Ý KHI RA MÃ ĐỀ THI DỰA TRÊN NGÂN HÀNG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC ,CAO ĐẲNG MÀ VỤ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG RA THEO NGÂN HÀNG MÃ ĐỀ THI TUYỂN SINH 2014 SAU : CÁC TRƯỜNG CÓ THỂ ĐẢO MÃ ĐỀ THI TRONG KHUNG 50 MÃ ĐỀ THI MỚI 2014 * Chú ý : Mỗi đề thi có ký hiệu mã đề riêng có 50 mã đề thi tuyển năm 2014 sau: (3) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO *** Đề chính thức ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 101 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 2x x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến Câu II (2 điểm) 17 x sin(2x ) 16 2 3.s inx cos x 20sin ( ) 2 12 1) Giải phương trình y 2) Giải hệ phương trình : x x3y x2y2 1 x y x xy tan x.ln(cos x) dx cos x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính cụsin góc hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa măn a + b + c = Chứng minh rằng: a b b c c a 3 ab c bc a ca b PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương tŕnh Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + = T́ m tọa độ điểm B thuộc đường thẳng cho đường thẳng AB và hợp với gúc 450 Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) x y 1 z x y z (d) : (d ') : 2 và và hai đường thẳng (4) Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên mặt phẳng Viết phương tŕnh mặt phẳng đó Câu VIII.a (1 điểm) logx(24x1)2 x logx2 (24x1) x log (24x1) x Giải phương tŕnh: Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thỏa mãnṛ (C ) : x y 1 , đường thẳng (d) : x y m 0 T́ ìm m để (C ) cắt (d ) A và B cho diện tích tam giác ABO lớn Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + = 0, (Q): x – y + 2z + = 0, (R): x + 2y – 3z + = x y 1 z và đường thẳng : = = Gọi là giao tuyến (P) và (Q) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt hai đường thẳng , 2 Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1: 1, *Tập xác định : D \ 1 y' 1 (x 1)2 x D *Tính Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1; ) *Hàm số không có cực trị Limy Limy Lim y 2 Lim y 2 x 1 x x *Giới hạn x Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 *Bảng biến thiên *Vẽ đồ thị Câu 1: 2,*Tiếp tuyến (C) điểm M (x0 ; f (x0 )) (C ) có phương trình 2 Hay x (x0 1) y 2x0 2x0 0 (*) 2x0 (x0 1) *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) giải nghiệm x0 0 và x0 2 Vậy: Các tiếp tuyến cần tìm : x y 0 và x y 0 y f '(x0 )(x x0 ) f (x0 ) Câu 2: 1, *Biến đổi phương trình đó cho tương đương với cos2x sin 2x 10cos(x ) 0 cos(2x ) 5cos(x ) 0 6 (5) 2cos (x ) 5cos(x ) 0 cos(x ) cos(x ) 6 và Giải (loại) 5 cos(x ) x k2 x k2 nghiệm *Giải và (x2 xy) 1 x3y Câu 2: 2, *Biến đổi hệ tương đương với x y (x xy) x xy u u2 1 v x y v v u *Đặt ẩn phụ , ta hệ *Giải hệ trên nghiệm (u;v) là : (1;0) và (-2;-3) *Từ đó giải nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0) t x thì Câu 3: *Đặt t=cosx Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thỡ t=1 , I ln t ln t dt dt t t 1 1 u ln t;dv dt du dt; v t t t Từ đó *Đặt 1 1 I ln t dt ln t t t I 1 ln 2 2 Suy *Kết Câu 4: *Vẽ hình *Gọi H là trung điểm BC , chứng minh SH (ABC ) *Xác định đúng góc hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là SEH SFH 600 *Kẻ HK SB , lập luận suy góc hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) HK A a a HA SH HF tan 600 , *Lập luận và tính AC=AB=a , 1 K H a 2 HS HB 10 *Tam giác SHK vuông H có HK a AH 20 tan AK H KH 3 a 10 *Tam giác AHK vuông H có 23 a b 1 c 1 c ab b a (1 a)(1 b) Câu 5:*Biến đổi ab c cos AK H (6) VT 1 c 1 b 1 a (1 a)(1 b) (1 c)(1 a) (1 c)(1 b) *Từ đó Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương *áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta VT 3 1 c 1 b 1 a (1 a)(1 b) (1 c)(1 a) (1 c)(1 b) =3 (đpcm) Đẳng thức xảy và x 1 3t y t u Câu 6a: * có phương trình tham số và có vtcp ( 3; 2) cos(AB ; u) A (1 3t; 2t) *Ta có (AB; )=450 *A thuộc AB u AB u a b c 15 169t2 156t 45 0 t t 13 13 *Các điểm cần tìm là 32 22 32 A1 ( ; ), A2 ( ; ) 13 13 13 13 u (1; 2; 3) M (0; 1;0) Câu 7a: *(d) qua và có vtcp u (1; 2;5) (d’) qua M (0;1; 4) và có vtcp u1 ; u2 ( 4; 8; 4) O M 1M (0; 2; 4) *Ta , Xét có u1 ; u2 M 1M 16 14 0 (d) và (d’) đồng phẳng n (1; 2; 1) và qua M nên có *Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) cú vtpt x y z phương trình *Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm Câu 8a: *Điều kiện :x>0 *TH1 : xét x=1 là nghiệm *TH2 : xét x 1 , biến đổi phương trình tương đương với logx (24x 1) logx (24x 1) logx (24x 1) log ( x 1) t x Đặt , ta phương trình : 2t t t giải t=1 và t=-2/3 *Với t=1 logx (x 1) 1 phương trình này vô nghiệm (7) logx (x 1) x (24x 1)3 1 (*) 1 x x là nghiệm (*) Nếu thì VT(*)>1 Nhận thấy 1 x x thì VT(*)<1 , (*) có nghiệm Nếu *Với t=-2/3 x *Kết luận : Các nghiệm phương trình đó cho là x=1 và Câu 6b:*(C) có tâm O(0;0) , bán kính R=1 *(d) cắt (C) hai điểm phân biệt d(O ;d) 1 1 SOAB OAOB sin AOB sin AOB 2 *Ta có d(I ;d) Từ đó diện tích tam giác AOB lớn và AOB 90 m 1 x 2 2t y t z 3t Câu 7b: * 1 có phương trình tham số * có phương trình tham số x 2 s y 5 3s z s *Giả sử d 1 A ;d B A (2 2t; t;3t) B(2+s;5+3s;s) * AB (s 2t;3s t 6;s 3t) , mf(R) có vtpt n (1; 2; 3) s 2t 3s t s 3t 23 t 3 24 * d (R ) AB & n cùng phương 1 23 A( ; ; ) n 12 12 và có vtcp (1; 2; 3) => d có phương trình *d qua 23 1 z x y 12 12 3 x x log3 (9 72) x Câu 8b:*Điều kiện : 9 72 giải x log 73 log3 (9x 72) x 9x 72 3x Vì x log 73 >1 nên bpt đó cho tương đương với 3x x 3 9 x 2 *Kết luận tập nghiệm : T (log 72; 2] (8) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO *** ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Đề chính thức Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 102 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x3 (m + 1)x + m2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = 2; 2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng Câu II:(2.0điểm) 1, Giải phương trình: ( ) log2 + x = log7 x 2, Giải phương trình x x x sin sin x cos sin x 2 cos 2 2 Câu III (1.0 điểm) 2 x x 15 x 18 x 18 Giải bất phương trình sau x x 15 x dx 2x Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân I= Câu V(1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1B1C1 có tất các cạnh a, góc tạo cạnh bên và mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu H điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA và B1C1 theo a PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRINH ( điểm ) A/ Phần đề bài theo chương trinh chuẩn Câu VI.a: (2.0điểm) (9) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = và đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương x 1 2t y t z 1 3t trình Lập phương trình mp (P) qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn Câu VII.a: (1.0điểm) n+2 n+3 2n- 2n Cn+1 + C2n +1 + C2n+1 + + C2n+1 + C2n+1 = - Cho đẳng thức: 2n+1 ( 1- x + x3 - x4 ) n Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = và đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương x 1 2t y t z 1 3t trình Lập phương trình mp(P) qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn Câu VII.b: (1.0 điểm) Giải bất phương trình: (2 ) x x 1 (2 3) x x 2 HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN Câu : 1, Cho hàm số y = x (m + 1)x + m2 Khảo sát hàm số m = 2; Hàm số trở thành: y = x3 3x + 1* TXĐ: D = R 2* Sự biến thiên hàm số: * Giới hạn vô cực: lim f x x lim f x x : (10) y ' 0 x 1 * Bảng biến thiên: Có y’ = 3x2 , x y’ -∞ + -1 y - +∞ + +∞ -∞ -1 Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; , Hàm số nghịch biến trên 1;1 khoảng Hàm số đạt đạt cực đại x 1; yCD 3 , cực tiểu x 1; yCT , U 0;1 3* Đồ thị: * Điểm uốn: y '' 6 x , các điểm uốn là: y U 0;1 : * Giao điểm với trục Oy * Đồ thị: -2 -1 O x -1 -2 Câu 1: 2: Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng Có y’ = 3x2 (m + 1) Hàm số có CĐ, CT y’ = có nghiệm phân biệt: 3(m + 1) > m > 1 (*) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số là y ( m 1) x m Các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng m 4 m 1 Vậy m=1 Câu 2: 1, Giải phương trình: log2 ( + x ) = log7 x t Điều kiện: x > Đặt t = log7 x Û x = t ö t t t æ = 2t Û + 73 = 83 Û ÷ pt Û log2 ç = t Û + ç1 + 73 ÷ ÷ ÷ ç è ø t ( ) ( ) + t =1 (*) Chứng minh pt (*) có nghiệm t = Vậy phương trình có nghiệm x = 343 x x x sin sin x cos sin x 2 cos 2 2 Câu 2: 2, Giải phương trình: (11) x x x sin sin x cos sin x 2 cos (1) 2 2 1 sin x sin x cos x sin x 1 cos x 1 sin x 2 2 x x x x x x sin x sin cos sin x 1 0 sin x sin cos sin cos 1 0 2 2 2 x x x sin x sin 1 sin sin 1 0 2 x x x sin x 0,sin 1, 2sin 2sin 1 0 2 x k x x k , k 2 x k 2 x k 4 2 Câu 3: Giải bất phương trình sau x 8x 15 x 18 x 18 x x 15 (1) TXĐ x 5, x 5, x 3 TH1 x = là nghiệm (1) TH2 x 5 thì (1) 17 x TH3 x thì (1) x 17 x x 4x x Vậy BPT (1) có nghiệm 17 x x 4x x Vậy BPT (1) có nghiệm Kl : Tập nghiệm bất pt là S ( ; 5) 3 (5; Câu 4: Tính tích phân: I= x 1 +I= x 1 17 ) dx x 1 dx 2 x 1 Đặt t= x t 2 x tdt=dx +Đổi cận : x= t = x=4 t = 3 tdt 3 3 tdt t 1 dt 1 2 dt dt 1 t 2 2 (t 1) +Khi đó I= = (t 1) (t 1) = (t 1) 3 ln t t =2ln2+1 = +Vậy I= 2ln2+1 t (12) Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1B1C1 có tất các cạnh a, góc tạo cạnh bên và mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A trên mặt phẳng (A 1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a Do AH ( A1 B1C1 ) nên góc AA1 H là góc AA và (A B C ), theo giả thiết thì góc 1 1 a A1 H AA H AA H 1 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc =300 a A1 H nên A1H Do tam giác A1B1C1 là tam giác cạnh a, H thuộc B1C1 và A vuông góc với B C Mặt khác AH B1C1 nên B1C1 ( AA1 H ) 1 K C A1 C1 1111 H 1111 B1 Kẻ đường cao HK tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách AA1 và B1C1 A H AH a HK AA Ta có AA HK = A H.AH 1 Câu 6a: 1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1) + (y+2)2 = và đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông Từ pt ct đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và AB AC => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh IA 3 m m 3 m 6 m 7 Câu 6a: 2,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng x 1 2t y t z 1 3t d có phương trình Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn Gọi H là hình chiếu A trên d, mặt phẳng (P) qua A và (P)//d, đó khoảng cách d và (P) là khoảng cách từ H đến (P) Giả sử điểm I là hình chiếu H lên (P), ta có AH HI => HI lớn A I Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến B (13) H d H (1 2t ; t ;1 3t ) vì H là hình chiếu A trên d nên AH d AH u 0 (u (2;1;3) là véc tơ phương d) H (3;1;4) AH ( 7; 1;5) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 7x + y -5z -77 = n+2 n+3 2n- 2n Cn+1 + C2n +1 + C2n+1 + + C2n+1 + C2n+1 = - Câu 7a:Cho đẳng thức: 2n+1 10 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển S= Cn2n++11 2n+1 (1 + 1) + Cn2n++21 = + Cn2n++31 C2n +1 + C12n+1 -1 + + C2n 2n+1 + C2n +1 + C2n 2n+1 ( 1- x + x3 - x4 ) n , ta có: n- + + C2n +1 n n+1 n+2 2n 2n+1 + C2n +1 + ( C2n+1 + C2n+1 + + C2n+1 ) + C2n+1 2n+1 2n 2n- n +2 n+1 n+1 n+2 2n- 2n Þ 22n+1 = ( C2n +1 + C2n+1 ) + C2n+1 + C 2n+1 + + C 2n+1 + C 2n+1 + ( C2n+1 + C2n+1 + + C2n+1 + C2n+1 ) Þ 22n+1 = + 2S Þ 22n = + S Þ 22n = 28 Þ n = Þ n ù4 = ( - x ) ( + x3 ) x + x3 - x4 ) = é ê(1 - x) + x (1 - x) ú ë û ( 1- = ( C04 - C14x + C24x2 - C34x3 + C 44x4 ) ( C04 + C14x3 + C24x6 + C34x9 + C 44x12 ) Ta có hệ số x10 là: - C4.C4 + C4.C4 = - 10 Câu 6b: 1, Giống chương trình chuẩn (2 ) x x 1 (2 3) x x Câu 7b: Giải bất phương trình: x 2x x 2x 2 4 Bpt t 4 t t 4t 0 t 2 (tm) x2 x Đặt t 2 x 2x (t 0) , ta được: 2 x x 1 Khi đó: x x 0 x 1 KL: (14) ************************************************************************ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO *** ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Đề chính thức Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 103 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi d là đường thẳng qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M và N vuông góc với Câu II (2điểm) x y ( x y ) 4 y ( x 1)( x y 2) y Giải hệ phương trình: (x, y R ) 3 sin x sin x cos x cos x tan x tan x 6 3 Giải phương trình: I x ln( x x 1)dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có a2 diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn 1 P 2 a b b 2c c a biểu thức PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh làm hai phần: Phần Phần 2) Phần 1.Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y x x và elip x2 y 1 (E): Chứng minh (P) giao (E) điểm phân biệt cùng nằm trên đường tròn Viết phương trình đường tròn qua điểm đó (15) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x y z x y z 11 0 và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 6 Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x2 khai triển nhị thức Niutơn 2 n x x , 2Cn0 biết n là số nguyên dương thỏa mãn: n 1 2 6560 Cn1 Cn2 Cnn n 1 n 1 ( Cnk là số tổ hợp chập k n phần tử) Phần Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y - 7= và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M là điểm thay đổi trên 2 mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA MB MC e x y e x y 2( x 1) x y e x y Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình (x, y R ) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: 1, Khảo sát hàm số y x x Tập xác định: R Sự biến thiên: lim y lim ( x 3x 4) , lim y lim (x 3x 4) x x x a) Giới hạn: x b) Bảng biến thiên: y' = 3x - 6x, y' = x = 0, x = Bảng biến thiên: x - + y' + 0 + + y - - Hàm số đồng biến trên (- ; 0) và (2; + ), nghịch biến trên (0; 2) - Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu x = 2, yCT = Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung (0; 4), giao với trục hoành (-1; 0),(2; 0) Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng y x -1 O (16) Câu1 : 2,Tìm m để hai tiếp tuyến vuông góc d có phương trình y = m(x – 3) + Hoành độ giao điểm d và (C) là nghiệm phương trình x 3 x 3x m(x 3) (x 3)(x m) 0 x m 0 Theo bài ta có điều kiện m > và y' ( m ).y' ( m ) 18 3 35 (3m m )(3m m ) 9m 36m 0 m (thỏa mãn) Câu 2: 1, Giải hệ phương trình đại số Ta thấy y = không phải là nghiệm hệ x2 x y 2 y x2 1 x (x y 2) 1 u , v x y y y Hệ phương trình tương đương với Đặt x2 1 1 u v 2 y u v 1 x y 1 uv Ta có hệ Suy Giải hệ trên ta nghiệm hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5) Câu 2: 2,Giải phương trình lương giác sin x sin x cos x cos x 6 3 6 3 Điều kiện: tan x tan x tan x cot x 6 3 6 6 Ta có sin x sin 3x cos x cos 3x Phương trình đã cho tương đương với cos 2x cos 2x cos 4x cos 2x cos 2x cos 4x 2 2 1 2(cos 2x cos 2x cos 4x) cos 2x cos 2x 8 (17) x k (lo¹i) x k x k 6 , (k Z) Vậy phương trình có nghiệm , (k Z) Câu 3:Tính tích phân 2x dx u ln(x x 1) du x x 1 dv xdx v x / Đặt x2 2x x I ln(x x 1) dx 2 x x 1 1 1 2x dx (2 x 1)dx dx 20 x x 1 x x 1 1 3 x x ln(x x 1) I ln I 0 4 4 dx I 2 x x tan t, t , 2 2 * Tính I1: Đặt ln ln /3 /3 (1 tan t )dt 3 I1 t / tan t /6 3 I ln 12 Suy Vậy Câu 4: Gọi M là trung điểm BC, gọi H là hình chiếu vuông góc M lên AA’, Khi đó (P) (BCH) Do góc A ' AM nhọn nên H nằm AA’ Thiết diện lăng trụ cắt (P) là tam giác BCH Do tam giác ABC cạnh a nên A’ a a AM , AO AM 3 a a2 a S BCH HM.BC HM 8 Theo bài H AH AM HM 3a 3a 3a 16 A' O HM Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên AO AH AO.HM a a a A' O AH 3a suy B’ C A 1aa a3 V A' O.S ABC A' O.AM.BC a 23 12 Thể tích khối lăng trụ: Câu : Tìm giá trị lớn O B M (18) 1 1 2 Ta có a2+b2 2ab, b2 + 2b a 2b a b b 2 ab b 1 1 1 , 2 Tương tự b 2c bc c c 2a ca a 1 1 ab b P ab b bc c ca a ab b b ab ab b 1 a = b = c = Vậy P đạt giá trị lớn a = b = c = Câu 6a: 1,Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của(E) và (P) Hoành độ giao điểm (E) và (P) là nghiệm phương trình x2 (x x) 1 x 36x 37x 0 (*) P Xét f (x) 9 x 36x 37x , f(x) liên tục trên R có f(-1)f(0) < 0, f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < suy (*) có nghiệm phân biệt, đó (E) cắt (P) điểm phân biệt Toạ độ các giao điểm (E) và (P) thỏa mãn hệ y x x x y 1 9 8x 16x 8y 9x 9y 16x 8y 0 x 9y 9 (**) 4 161 I ; 9 , bán kính R = (**) là phương trình đường tròn có tâm Do đó giao điểm (E) và (P) cùng nằm trên đường tròn có phương trình (**) Câu 6a: 2,Viết phương trình mặt phẳng () Do () // () nên () có phương trình 2x + 2y – z + D = (D 17) Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R = Đường tròn có chu vi 6 nên có bán kính r = 2 2 Khoảng cách từ I tới () là h = R r 4 2.1 2( 2) D D 4 D 12 2 2 ( 1) D 17 (lo¹i) Do đó Vậy () có phương trình 2x + 2y – z - = 2 Câu 7a : Tìm hệ số x Ta có I (1 x) n dx C 0n C 1n x C 2n x C nn x n dx 0 (19) 1 C 0n x C 1n x C 2n x C nn x n 1 n 1 0 suy I n 1 2 2 C n Cn C nn n 1 (1) n 1 1 I (1 x) n 1 n 1 n 1 Mặt khác 2C 0n 2C 0n (2) 2 2 n 1 n n 1 C n C n Cn n 1 n 1 Từ (1) và (2) ta có n 1 6560 n 1 6561 n 7 n n Theo bài thì 7 x C 7k x Ta có khai triển k 14 k x k C 7k x 2 x 14 3k 2 k 2 Số hạng chứa x2 ứng với k thỏa mãn Vậy hệ số cần tìm là 21 C7 22 Câu b:1, Viết phương trình đường tròn Do B d1 nên B = (m; - m – 5), C d2 nên C = (7 – 2n; n) 2 m n 3.2 m n m m n m n n 1 Do G là trọng tâm tam giác ABC nên 7 k Suy B = (-1; -4), C= (5; 1) Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x y 2ax 2by c 0 Do A, B, C (C) nên ta có hệ 4 4a b c 0 1 16 2a 8b c 0 25 10a 2b c 0 a 83 / 54 b 17 / 18 c 338 / 27 83 17 338 x y 0 27 27 Vậy (C) có phương trình Câu 6b :2, Tìm giá trị nhỏ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy G = 7 ; ;3 3 x2 y2 2 2 Ta có F MA MB MC MG GA MG GB MG GC 3MG GA GB GC MG(GA GB GC) 3MG GA GB GC F nhỏ MG2 nhỏ M là hình chiếu G lên (P) (20) MG d(G, ( P )) 7/3 8/3 3 GA GB GC 1 1 56 32 104 64 9 19 64 553 3. M là hình chiếu G lên (P) 3 Vậy F nhỏ Câu 7b: Giải hệ phương trình mũ e x y e x y 2(x 1) e x y x y x y x y e x y e x y e v u e v u (1) u u v e v e e v u ( ) Đặt u = x + y , v = x - y ta có hệ - Nếu u > v thì (2) có vế trái dương, vế phải âm nên (2) vô nghiệm - Tương tự u < v thì (2) vô nghiệm, nên (2) u v Thế vào (1) ta có eu = u+1 (3) Xét f(u) = eu - u- , f'(u) = eu - Bảng biến thiên: u - + f'(u) + f(u) Theo bảng biến thiên ta có f(u) = u 0 x y 0 v 0 x y 0 Do đó (3) có nghiệm u = x 0 y 0 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (0; 0) ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 104 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 19 3 (21) Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi d là đường thẳng qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M và N vuông góc với Câu II (2điểm) x y ( x y ) 4 y ( x 1)( x y 2) y Giải hệ phương trình: (x, y R ) 3 sin x sin x cos x cos x tan x tan x 6 3 Giải phương trình: I x ln( x x 1)dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có a2 diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn 1 P 2 a b b 2c c a biểu thức PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh làm hai phần: Phần Phần 2) Phần 1.Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y x x và elip x2 y 1 (E): Chứng minh (P) giao (E) điểm phân biệt cùng nằm trên đường tròn Viết phương trình đường tròn qua điểm đó Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x y z x y z 11 0 và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 6 Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x2 khai triển nhị thức Niutơn n x x , 2Cn0 biết n là số nguyên dương thỏa n 1 2 6560 Cn1 Cn2 Cnn n 1 n 1 k ( Cn là số tổ hợp chập k n phần tử) mãn: (22) Phần Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y - 7= và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M là điểm thay đổi trên 2 mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA MB MC e x y e x y 2( x 1) x y e x y Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình (x, y R ) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: 1, Khảo sát hàm số y x x Tập xác định: R Sự biến thiên: lim y lim ( x 3x 4) , lim y lim (x 3x 4) x x x x a) Giới hạn: b) Bảng biến thiên: y' = 3x2 - 6x, y' = x = 0, x = Bảng biến thiên: x - + y' + 0 + + y - - Hàm số đồng biến trên (- ; 0) và (2; + ), nghịch biến trên (0; 2) - Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu x = 2, yCT = Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung (0; 4), giao với trục hoành (-1; 0),(2; 0) Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng y x -1 O (23) Câu1 : 2,Tìm m để hai tiếp tuyến vuông góc d có phương trình y = m(x – 3) + Hoành độ giao điểm d và (C) là nghiệm phương trình x 3 x 3x m(x 3) (x 3)(x m) 0 x m 0 Theo bài ta có điều kiện m > và y' ( m ).y' ( m ) 18 3 35 (3m m )(3m m ) 9m 36m 0 m (thỏa mãn) Câu 2: 1, Giải hệ phương trình đại số Ta thấy y = không phải là nghiệm hệ x2 x y 2 y x2 1 x (x y 2) 1 u , v x y y y Hệ phương trình tương đương với Đặt x2 1 1 u v 2 y u v 1 x y 1 uv Ta có hệ Suy Giải hệ trên ta nghiệm hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5) Câu 2: 2,Giải phương trình lương giác sin x sin x cos x cos x 6 3 6 3 Điều kiện: tan x tan x tan x cot x 6 3 6 6 Ta có sin x sin 3x cos x cos 3x Phương trình đã cho tương đương với cos 2x cos 2x cos 4x cos 2x cos 2x cos 4x 2 2 1 2(cos 2x cos 2x cos 4x) cos 2x cos 2x 8 (24) x k (lo¹i) x k x k 6 , (k Z) Vậy phương trình có nghiệm , (k Z) Câu 3:Tính tích phân 2x dx u ln(x x 1) du x x 1 dv xdx v x / Đặt x2 2x x I ln(x x 1) dx 2 x x 1 1 1 2x dx (2 x 1)dx dx 20 x x 1 x x 1 1 3 x x ln(x x 1) I ln I 0 4 4 dx I 2 x x tan t, t , 2 2 * Tính I1: Đặt ln ln /3 /3 (1 tan t )dt 3 I1 t / tan t /6 3 I ln 12 Suy Vậy Câu 4: Gọi M là trung điểm BC, gọi H là hình chiếu vuông góc M lên AA’, Khi đó (P) (BCH) Do góc A ' AM nhọn nên H nằm AA’ Thiết diện lăng trụ cắt (P) là tam giác BCH Do tam giác ABC cạnh a nên A’ a a AM , AO AM 3 a a2 a S BCH HM.BC HM 8 Theo bài H AH AM HM 3a 3a 3a 16 A' O HM Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên AO AH AO.HM a a a A' O AH 3a suy B’ C A 1aa a3 V A' O.S ABC A' O.AM.BC a 23 12 Thể tích khối lăng trụ: Câu : Tìm giá trị lớn O B M (25) 1 1 2 Ta có a2+b2 2ab, b2 + 2b a 2b a b b 2 ab b 1 1 1 , 2 Tương tự b 2c bc c c 2a ca a 1 1 ab b P ab b bc c ca a ab b b ab ab b 1 a = b = c = Vậy P đạt giá trị lớn a = b = c = Câu 6a: 1,Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của(E) và (P) Hoành độ giao điểm (E) và (P) là nghiệm phương trình x2 (x x) 1 x 36x 37x 0 (*) P Xét f (x) 9 x 36x 37x , f(x) liên tục trên R có f(-1)f(0) < 0, f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < suy (*) có nghiệm phân biệt, đó (E) cắt (P) điểm phân biệt Toạ độ các giao điểm (E) và (P) thỏa mãn hệ y x x x y 1 9 8x 16x 8y 9x 9y 16x 8y 0 x 9y 9 (**) 4 161 I ; 9 , bán kính R = (**) là phương trình đường tròn có tâm Do đó giao điểm (E) và (P) cùng nằm trên đường tròn có phương trình (**) Câu 6a: 2,Viết phương trình mặt phẳng () Do () // () nên () có phương trình 2x + 2y – z + D = (D 17) Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R = Đường tròn có chu vi 6 nên có bán kính r = 2 2 Khoảng cách từ I tới () là h = R r 4 2.1 2( 2) D D 4 D 12 2 2 ( 1) D 17 (lo¹i) Do đó Vậy () có phương trình 2x + 2y – z - = 2 Câu 7a : Tìm hệ số x Ta có I (1 x) n dx C 0n C 1n x C 2n x C nn x n dx 0 (26) 1 C 0n x C 1n x C 2n x C nn x n 1 n 1 0 suy I n 1 2 2 C n Cn C nn n 1 (1) n 1 1 I (1 x) n 1 n 1 n 1 Mặt khác 2C 0n 2C 0n (2) 2 2 n 1 n n 1 C n C n Cn n 1 n 1 Từ (1) và (2) ta có n 1 6560 n 1 6561 n 7 n n Theo bài thì 7 x C 7k x Ta có khai triển k 14 k x k C 7k x 2 x 14 3k 2 k 2 Số hạng chứa x2 ứng với k thỏa mãn Vậy hệ số cần tìm là 21 C7 22 Câu b:1, Viết phương trình đường tròn Do B d1 nên B = (m; - m – 5), C d2 nên C = (7 – 2n; n) 2 m n 3.2 m n m m n m n n 1 Do G là trọng tâm tam giác ABC nên 7 k Suy B = (-1; -4), C= (5; 1) Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x y 2ax 2by c 0 Do A, B, C (C) nên ta có hệ 4 4a b c 0 1 16 2a 8b c 0 25 10a 2b c 0 a 83 / 54 b 17 / 18 c 338 / 27 83 17 338 x y 0 27 27 Vậy (C) có phương trình Câu 6b :2, Tìm giá trị nhỏ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy G = 7 ; ;3 3 x2 y2 2 2 Ta có F MA MB MC MG GA MG GB MG GC 3MG GA GB GC MG(GA GB GC) 3MG GA GB GC F nhỏ MG2 nhỏ M là hình chiếu G lên (P) (27) MG d(G, ( P )) 7/3 8/3 3 GA GB GC 1 1 19 3 56 32 104 64 9 19 64 553 3. M là hình chiếu G lên (P) 3 Vậy F nhỏ Câu 7b: Giải hệ phương trình mũ e x y e x y 2(x 1) e x y x y x y x y e x y e x y e v u e v u (1) u u v e v e e v u ( ) Đặt u = x + y , v = x - y ta có hệ - Nếu u > v thì (2) có vế trái dương, vế phải âm nên (2) vô nghiệm - Tương tự u < v thì (2) vô nghiệm, nên (2) u v Thế vào (1) ta có eu = u+1 (3) Xét f(u) = eu - u- , f'(u) = eu - Bảng biến thiên: u - + f'(u) + f(u) Theo bảng biến thiên ta có f(u) = u 0 x y 0 v 0 x y 0 Do đó (3) có nghiệm u = x 0 y 0 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (0; 0) ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 105 Thời gian làm bài : 180 phút, hông kể thời gian giao đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ Câu II (2 điểm) (28) Giải phương trình cos2x 2sin x 2sin x cos 2x 0 Giải bất phương trình 4x 3 x 3x 8x cotx I dx s inx.sin x 4 Câu III ( 1điểm)Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác cạnh a Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm thuộc BC Tính khoảng cách hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức a3 b3 c3 P b2 c2 a2 PHẦN RIÊNG (3 điểm)(Học sinh làm hai phần sau) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x y 2x 8y 0 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo dây cung có độ dài Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ Câu VII.a (1 điểm) z i 2 Tìm số phức z thoả mãn : Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 100 Tính giá trị biểu thức: A 4C100 8C100 12C100 200C100 Cho hai đường thẳng có phương trình: x 3 t d : y 7 2t z 1 t x z 3 y 1 Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời qua điểm M(3;10;1) Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0 d1 : -Hết - (29) ĐÁP ÁN ĐỀ THI Câu 1: 1, Tập xác định: D=R lim x3 3x x Bảng biến thiên: x - y’ + x 0 y’=3x2-6x=0 x 2 lim x3 x x 0 2 - + + + y - -2 Hàm số đồng biến trên khoảng: (-;0) và (2; + ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2 y’’=6x-6=0<=>x=1 x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2 Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng Câu 1: 2, Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4<0, thay tọa độ điểm B(2;-2)=>P=6>0 Vậy điểm cực đại và cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ => điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 x y x 2 y x y 2 M ; => 5 Tọa độ điểm M là nghiệm hệ: Câu 2: 1, Giải phương trình: cos2x 2sin x 2sin x cos 2x 0 (1) 1 cos2 x 2sin x 2sin x 0 cos2 x 1 2sin x 0 Khi cos2x=1<=> x k , k Z 5 s inx x k 2 x k 2 2 6 Khi ,kZ Câu 2: 2, Giải x 3 bất phương 4x 3 trình: x 3x 8x x x 0 Ta có: 4x-3=0<=>x=3/4 Bảng xét dấu: x - 4x-3 x 3x + x x =0<=>x=0;x=3 ắ 0 - + + + - + (1)(1) (30) Vế trái - + 0 3 x 0; 3; 4 Vậy bất phương trình có nghiệm: Câu + 3: Tính cot x cot x cot x I dx dx dx s inx s inx cos x s in x cot x sin x sin x 6 4 dx dt Đặt 1+cotx=t sin x Khi S 1 x t 1 3; x t 3 1 I Vậy t1 dt t ln t t 1 1 1 2 ln K Câu 4: Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H A a AH SA cos 300 Xột SHA(vuông H) a AH Mà ABC cạnh a, mà cạnh => H là trung điểm cạnh BC => AH BC, mà SH BC => BC(SAH) Từ H hạ đường vuông góc xuống SA K => HK là khoảng cách BC và SA => AH a HK AH sin 300 a Vậy khoảng cách hai đường thẳng BC và SA a3 Câu :Ta có: b2 a 3a 3 16 64 (1) b2 b b3 c2 c b3 c2 c2 c 3c 3 16 64 a 3 c 3c 3 16 64 (3) a2 a2 a b2 c P a b2 c2 16 Lấy (1)+(2)+(3) ta được: (4) c a3 (2) C H B (31) 3 P giá trị nhỏ a=b=c=1 Vì a2+b2+c2=3 Từ (4) Câu 6a: 1, Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là , => : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0) Vì đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài 6=> khoảng cách từ c 4 10 34c d I , 4 2 32 c 10 (thỏa mãn tâm I đến 4 c≠2) Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x y 10 0 3x y 10 0 P x 1 t y 5 4t Câu 6a: 2, Ta có AB 1; 4; 3 Phương trình đường thẳng AB: z 4 3t Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> trên cạnh AB, gọi tọa D là hình chiếu vuông góc C độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) DC (a; 4a 3;3a 3) Vì AB DC =>-a-16a+1221 a 26 9a+9=0<=> 49 41 D ; ; Tọa độ điểm 26 26 26 Câu 7a :Gọi số phức z=a+bi 2 a b 1 i 2 a b 1 4 b a b a a 2 a 2 hoac b b bài Vậy số phức cần tìm là: z= +( )i; z= +( )i 100 100 100 x C100 C100 x C100 x C100 x Câu 6b : 1, Ta có: (1) 1 x 100 100 C 100 100 100 Theo ta có: 100 100 100 C x C x C x C x 100 100 100 (2) 100 100 2C x 2C100 x 2C100 x 100 x x 2C Lấy (1)+(2) ta được: Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn 99 99 100 99 100 x 100 x 4C100 x 8C100 x 200C100 x x ta được: 99 100 Thay x=1 vào => A 100.2 4C100 8C100 200C100 Câu 6b: 2, Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d và d2 điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b) Do đường thẳng d qua M(3;10;1)=> MA k MB (32) MA 3a 1; a 11; 2a , MB b; 2b 3; b 3a kb 3a kb 1 a 11 2kb 3k a 3k 2kb 11 2a kb 2a kb 4 Phương trình đường thẳng AB là: Câu b: =24+70i, 7 5i a 1 k 2 b 1 => MA 2; 10; x 3 2t y 10 10t z 1 2t z 2 i 5i z 4i MÃ ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN CÒN TIẾP XIN MỜI QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM LIÊN HỆ ĐT 0168.921 8668 VỤ GIÁO DỤC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHƯƠNG TRÌNH PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC TRUNG HỌC TÀI LIỆU DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG THI MÔN TOÁN THPT KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ THEO CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG CẤP : TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2014 (33) TÀI LIỆU MẬT MÃ ĐỀ THI 2014 ************************ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VỤ GIÁO DỤC TUYỂN SINH ĐẠI HỌC ,CAO ĐẲNG - NGÂN HÀNG ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN DÙNG CHO THI TUYỂN ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG ĐỘI NGŨ CHUYÊN GIA BỘ GIÁO DỤC - GIẢNG VIÊN: GS.TS Nguyễn Cảnh Hùng – Nguyên Trưởng Khoa Toán – ĐH Sư Phạm HN GS: Nguyễn Văn Hiệp – Nguyễn Đăng Thu TS: Trịnh Thu Tuyết – Nguyễn Khắc Phi THẦY : Trần Thành Công – Giảng viên ĐH KHTNĐHQGHN LIÊN HỆ ĐT : 0168.921 8668 LẤY ĐẦY ĐỦ MÃ THI VÀ ĐÁP ÁN ĐỂ ĐẠT ĐIỂM CAO TRONG KỲ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2014 ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (34) * CHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM CÓ ĐẦY ĐỦ 50 MÃ ĐỀ MẬT ĐỂ THI ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT (35)