Lam Thu Hang De thi DH mon Toan lan 2 Dap an

Biết rằng khoảng cách từ I đến mặt phẳngSCD bằng a 1.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2.. Gọi E là trung điểm cạnh CD.[r]

Trường THPT Vĩnh Chân Tổ: Toán – Lý – Tin ĐỀ KHẢO SÁT ĐẠI HỌC LẦN MÔN TOÁN Năm học 2013 - 2014 Thời gian: 180 phút Đề bài: y 2x  x (C ) Câu 1: (2 điểm).Cho hàm số: 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số   2.Cho điểm I( -1; 0) Tìm điểm M; N thuộc đồ thị ( C ) cho: IN 3IM Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: sin x  cos x 3sin x  cos x  2 Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình: 3x   x  x  x 1 Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân:  x   e x  dx  xe x  Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a Hình chiếu I điểm S lên mặt phẳng đáy(ABCD) là trung điểm cạnh AB Biết rằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng(SCD) bằng a 1.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Gọi E là trung điểm cạnh CD Tính khoảng cách AB và SE Câu 6: (1 điểm) Cho x; y; z là ba số thực dương thỏa mãn: xy  yz  zx 3xyz P( x ; y ; z )  x  y  z  xyz  x yz Tìm GTNN của: Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x  y 4 Lập phương trình chính tắc Elíp biết đường tròn (C) nằm bên Elíp và tiếp xúc với Elíp, đồng thời tâm sai Elíp bằng Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng có phương x y z  1  :   2 trình: ;  x 1  t     :  y 4  2t  z 0  Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm   trên   và tiếp xúc với   cho bán kính mặt cầu nhỏ nhất z   2i 3 z Câu 9: (1 điểm) Tìm các số phức z thỏa mãn z   3i cho nhỏ nhất Hết Đáp án sơ lược y 2x  x (C ) Câu 1: (2 điểm).Cho hàm số: 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số   2.Cho điểm I( -1; 0) Tìm điểm M; N thuộc đồ thị ( C ) cho: IN 3IM Đáp án 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số: y'  1 x 0 TXĐ: D R \  1 x  D   Sự biến thiên:Tính đúng Vậy hàm số luôn nghịch biến trên TXĐ và hàm số không có cực trị  2x   lim    x   x   Tiệm cận: nên đường thẳng x = là TCĐ đồ thị hàm số x    lim   2 x    x  nêm đường thẳng y = là TCN đồ thị hàm số Bảng biến thiên: Vẽ: Chỉ tâm đối xứng I(1;2) Chỉ điểm E(0; 1) và điểm F(2;3) thuộc đồ thị hàm số Vẽ đầy đủ hệ trục, đồ thị đẹp   2.Cho điểm I( -1; 0) Tìm điểm M; N thuộc đồ thị ( C ) cho: IN 3IM Gọi k là hsg đường thẳng qua M, pt đường thẳng: y k  x  1 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25   2x  k  x  1  kx  x   k 0 Pthđgđ: x  Để có hai gđ thì pt(*) phải có hai nghiệm phân biệt và x 1 ĐK:   x1  x2  k   x x 1  k k G/s pt(*)có hai nghiệm phân biệt là x1; x2 ta có:  G/s điểm M có hoành độ là x1 ; điểm N có hoành độ là x2  Ta có hoành độ véc tơ IM là: x1 +  IN là : x2 + hoành độ véc tơ   Do IN 3IM nên ta có: x2 + = 3( x1 + 1) → x2 = x1 +  k 0    '   k 0  x 1  0.25 0.25 0.25   x1  x2  k  1 k   x1 x2  k   x2 3x1   ta có hệ :   x1 0  Giải hệ có:  x2 2 Tọa độ: M  0;1 ; N  2;3 Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: sin x  cos x 3sin x  cos x  Đáp án Điểm pt   2sin x  1  sin x  cos x  1 0 0.25  2sin x  0   sin x  cos x  0  5  x   k 2  x   k 2  k    x k 2 x   k 2     x   k 2   x k 2 Vậy phương trình có nghiệm:  0.25 0.25 5  k 2  x   k 2 x Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình: 3x   x  x  x 1 Đáp án Đk: x ≥ pt  x   x    x  1  k  0.25 Điểm 0.25 x   x  3x  0 x  3x  x  3x     x  x   0 x  x   x  1  x    1   x  3x      1 0  x  3x   x  1  x      x 2  t / m   x  x  0    x 1  t / m  Kl: Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân: Đáp án Ta có : 0.25 0.25  x   e x  dx  0.25 xe x  Điểm 0.25 0.25  x   e x  dx   xe x     xe x  e x  dx   xe x   xe  e  dx 3x 3dx 2  xe  1 0 xe x  x x x 1 3 x  ln xe x  3  ln d  xe x    2 xe x  0.25 0.25 e2 Kl: Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt đáy Góc cạnh SC và mặt đáy (ABCD) là 60 0.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB;SC 1.Tính thể tích khối chóp N.MBCD 2.Tính khoảng cách BD và SC Đáp án Ta có hình vẽ: Điểm S N 0.25 D A E M O B C   Ta có SCA  SC ;  ABCD   60 Vậy SA  AC.tan60 a Từ đó ta có Mặt khác : a  MB  CD  BC 3a  NO  S MBCD VN MBCD 3a a a   0.25 0.25 Vậy: Kẻ OE  SC E Ta có OE = d(BD;SC) Khi đó ta có : OE OC.sin 600  a a  2 0.25 Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết tọa độ đỉnh A(3;2) và hai đỉnh B;C nằm trên đường thẳng () có phương trình: 3x  y  0 Điểm M( -2;2) là trung điểm BC Xác định tọa độ đỉnh B;C biết diện tích tam giác AMB bằng 15 Đáp án 3.3  4.2  2.15 3 BM  10 Ta có: Khi đó:  x   4t : Mặt khác ta có dạng phương trình tham số  y 2  3t Điểm 0.25 d  A;    Vì B nên B(4t – 2; – 3t) và Với t = có B(6; -4) ; C(-10; 8) Với t = -2 có B(-10; 8) ; C(6; -4)  4t  t  0.25 0.25    3t  10  t 10  t 2 0.25 Câu 7: (1 điểm) Cho x; y; z là ba số thực dương thỏa mãn: xyz = x3 CMR:   y    z   y3 z3  1 z  1 x  1 x 1 y  Đáp án Điểm x 1 y 1 z ; 1 y 1 z  8 Áp dụng bất đẳng thức côsi cho số dương: x3 1 y 1 z Ta có:   ; 1 y 1 z x3  1 y   1 z   3 8   y    z      x3  1 y 1 z   x 8 Hay: 1 y  1 z  Tương tự: y3 1 z 1 x    y 1 z 1 x x 3 y  z z3 1 y 1 x    z 1 y   1 x ; Vậy   y    z    z    x    x    y   0.25 0.25  x  y  z  0.25 Áp dụng bất đẳng thức côsi cho số dương: x; y; z ta có: x  y  z 3 xyz 3 x3  y3 z3  1 z  1  x  1 x  1  y  0.25 Vậy ta có được:   y    z  Dấu bằng xảy x = y = z = Câu 8: (1 điểm) Giải phương trình:  2x  1 log3 x 6  ln  x  1 ln x Đáp án ĐK : x  x  PT   x  1 log3 x log3 x  x2 1 6  log x  x  1  Điểm 0.25  log x  x 1  0  * t t Xét hàm số : f (t ) 5  t  có f '(t ) 5 ln   t nên hàm số luôn đồng biến Mặt khác log3 x  x  1 =1 thỏa mãn (*) Vậy ta có: 2x2 – 3x +1 = 0.25 0.25 Phương trình luôn có nghiệm: x 1; x  0.25 Câu 9: (1 điểm) Tính sác xuất để lấy ngẫu nhiên quân bài bài tây có 52 quân cho quân bài lấy phải có quân át Đáp án 52 Các khả lấy quân bài 52 quân bài là: C Các khả quân lấy mà không có quân át là: C48 Ta có xác suất để lấy ngẫu nhiên quân bài mà phải có quân át là: P( A) n( A) C527  C487   n ( ) C527 Điểm 0.25 0.25 0.5