Vận dụng công thức đạo hàm để chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức, giải phương trình, bất phương trình.. NỘI DUNG ĐỀ Câu 1.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KIỂM TRA TIẾT LẦN HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN (ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH) TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU KHỐI: 11 Thời gian làm bài: 45 phút GV dạy: Cao Thành Thái Lớp KT: 11A7 I MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề mạch kiến thức, kỹ Tầm quan trọng Trọng số 30 35 35 100% 3 Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm Quy tắc tính đạo hàm Đạo hàm hàm số lượng giác Tổng Tổng điểm Theo ma trận Thang 10 60 3,5 105 4,5 105 2,0 270 10 II MA TRẬN ĐỀ Tổng điểm /10 Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Chủ đề mạch kiến thức, kỹ TL TL Câu 3a Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm Câu 2,0 Câu 2a 1,5 3,5 Câu 1,5 Câu 2b Đạo hàm hàm số lượng giác 1,5 Câu 2c 1,0 Tổng TL Câu 3b 1,5 Quy tắc tính đạo hàm TL 4,5 1,0 4,0 3,5 2,0 2,5 10 III BẢNG MIÊU TẢ NỘI DUNG Câu Biết tính đạo hàm hàm số điểm cho trước Câu a) Hiểu cách tính đạo hàm hàm đa thức b) Biết tính đạo hàm hàm lượng giác c) Vận dụng công thức tính đạo hàm để làm câu tổng hợp Câu a) Biết cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số b) Hiểu cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu Vận dụng công thức đạo hàm để chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức, giải phương trình, bất phương trình IV NỘI DUNG ĐỀ Câu Tính đạo hàm hàm số y= x - x - 21x + x =4 Câu 2 a) Tính đạo hàm hàm số y = (x - 3x + 1)(2x + 3) b) Tính đạo hàm hàm số y= sin x 1- cosx (2) ( Câu Cho hàm số y= ) y = sin cos x + c) Tính đạo hàm hàm số x +2 x - có đồ thị là (C) a) Viết phương trình tiếp với (C) điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= x- 2 ( y¢) < Câu Cho hàm số y = x - 2x Giải bất phương trình Hết -V HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU (1,5 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM y = x3 - x - 21x + x =4 Tính đạo hàm hàm số Ta có: ¢ æ ¢ 3ö ÷ ç ¢ ÷ y = ç x ÷ - x - (21x)¢+ (7)¢ ÷ ç è3 ø ( 0,5 ) = 3x2 - - 21 + x = 2x2 - x y¢(4) = 2.42 - 2a (1,5 điểm) 0,25 - 21 4 0,25 - 21 = 0,5 Tính đạo hàm hàm số y = (x - 3x + 1)(2x + 3) y¢= (x2 - 3x + 1)¢(2x + 3) + (x2 - 3x + 1)(2x + 3)¢ 0,5 0,5 = (2x - 3)(2x + 3) + (x - 3x + 1).2 0,25 0,25 = 4x - + 2x - 6x + = 6x2 - 6x - 2b (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số y¢= = = = 2c y= sin x 1- cosx (sin x)¢(1- cosx) - sin x(1- cosx)¢ 0,25 (1- cosx)2 cosx(1- cosx) - sin x.sin x (1- cosx)2 0,25 cosx - (cos2 x + sin2 x) 0,25 (cosx - 1)2 cosx - 1 = cosx - (cosx - 1) Tính đạo hàm hàm số 0,25 ( ) y = sin cos x + (3) (1,0 điểm) ( )( )¢ ( )( )( = cos cos x + - sin x + ( ) ( ) = - cos cos x + sin x + =- 0,25 (x + 1)¢ 0,25 x +1 0,25 x +1 Cho hàm số hoành độ Ta có: )¢ x +1 cos cos x + sin x + 3a (1,5 điểm) 0,25 y¢= cos cos x + cos x + y= x0 = x +2 x - có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp với (C) điểm thuộc (C) có x0 = Þ y0 = f ¢(x) = f ¢(4) = 4+ =3 4- 0,25 - 0,25 (x - 2)2 - =- (4 - 2)2 0,25 Phương trình tiếp tuyến có dạng: 0,25 y - y0 = f ¢(x0)(x - x0) Û y - = - 1(x - 4) Û y =- x +7 0,25 0,25 3b (2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng f ¢(x0) = - Û y= y= x- x- nên nó có hệ số - , tức là 0,25 - =- (x0 - 2)2 Û (x0 - 2)2 = éx - = Û ê êx - = - ê ë0 éx = Û ê êx = ê ë0 Với x0 = thì y0 = Phương trình tiếp tuyến có dạng: y - y0 = f ¢(x0)(x - x0) Û y - = - 4(x - 3) Û y = - 4x + 17 x =1 y =- Với thì Phương trình tiếp tuyến có dạng: y - y0 = f ¢(x0)(x - x0) Û y + = - 4(x - 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) Û y = - 4x + (1,5 điểm) 0,25 2 ( y¢) < Cho hàm số y = x - 2x Giải bất phương trình Ta có: y¢= (x2 - 2x)¢ 2 x - 2x = 2x - 2 x - 2x = x- 0,5 x - 2x æ x- ÷ ö ÷ <1 ( y¢) > Û çççç ÷ ÷ è x - 2x ÷ ø Û 0,25 x2 - 2x + - 1< x2 - 2x 0,25 <0 x - 2x Û 0< x < Û 0,25 Vậy tập nghiệm bất phương trình là DUYỆT CỦA BGH 0,25 S = ( 0;2) DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG NGƯỜI SOẠN NGUYỄN TẤN HANH CAO THÀNH THÁI (5)