Tính vận tốc của mỗi người Coi rằng vận tốc của mỗi người trong hai lần đi là không đổi.. Gọi H là trung điểm của BC.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT Quảng Trạch Trường THCS Quảng Thạch GV: Trần Thị Thu Trà ĐỀ THI KSCL CUỐI NĂM NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN – LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức a Rút gọn P x x x 2 x : x x x x x = P b Tính giá trị P x = + 2 c Tìm giá trị nhỏ P Bài (2 điểm) Cho phương trình: x2 – (m - 1).x + m - = (m là tham số) a Giải phương trình m = 1 x1 ; x2 x x2 = ? b Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn: c Tìm hệ thức liên hệ x1 ; x2 mà không phụ thuộc vào m? Bài (2 điểm) Hai người xe đạp từ địa điểm A và B cách 38km ngược chiều Người từ A xuất phát sau người từ B là 30 phút Họ gặp người từ A 30 phút Lần sau hai người từ địa điểm khởi hành cùng lúc, sau 15 phút họ còn cách 10,5km Tính vận tốc người (Coi vận tốc người hai lần là không đổi) Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) A là điểm cố định nằm ngoài (O) Qua A kẻ các tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC (M, N, B, C (O) và B nằm A và C) Gọi H là trung điểm BC a Chứng minh AN2 = AM2 = AB.AC b Chứng minh điểm A; M; H; O; N cùng nằm trên đường tròn c Khi cát tuyến ABC quay quanh điểm A thì trọng tâm tam giác MBC chạy trên đường nào? (2) Hết./ Họ và tên: Số báo danh PHÒNG GD&ĐT Quảng Trạch Câu Ý a ĐK: x 0; x 1 ĐÁP ÁN THI KSCL CUỐI NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Nội dung Điểm 0.25 x x x 2( x 1) x x ( x 1) x 2 : x : x x x x x x ( x 1) ( x 1)( x 1) P= = x 2 x x ( x 2) x ( x 2) ( x 1)( x 1) : ( x 1)( x 1) = x ( x 1) x ( x 2) P = x( x 1) P= x1 x 1 P = 32 32 c 1 Khi P có nghĩa x > ta có: P = Đặt x a ta có: a x 0.5 0.25 0.25 b Ta có: x 3 2 ( 1) thay vào P ta Bài 2,5 0.25 0.25 x x1= x 0.25 x1 a 1 a 2 x a P = a a 0.5 Vậy P = a2 = hay x = a Với m = phương trình trở thành: x2 – 2x + = (x - 1)2 = x = b x2 – (m - 1).x + m - = Để phương trình có hai nghiệm thì 0 Bài 2,0 Ta có: = (m – 1)2 – 4(m – 2) = m2 – 2m + – 4m + = m2 - 6m + = (m – 3)2 m Nên pt luôn có hai nghiệm x1 x2 1 m Mặt khác: x1 x2 = x1 x2 = m =3 m – = 3m – 2m = m = c Theo Vi-et ta có : x1 + x2 = m - ; x1.x2 = m – = m - – = x1 + x2 – x1.x2 - x1 - x2 + = Không phụ thuộc vào m 0.25 0.5 0,25 0.5 0.25 0.25 (3) Gọi vận tốc người từ A là x (x > ; km/h), vận tốc người từ B là y (y > ; km/h) HS lập luận để lập pt: x + 2y = 38 (1) 5 HS lập luận để lập pt: x + y = 38 – 10,5 (2) 3 x 2y 38 x y 38 – 10,5 Từ (1) và (2) ta hệ pt: HS giải x = 12 ; y = 10 và Bài 2,0 0.5 0.5 0.5 0.5 TL 0.5 M G H K C B A I O N a Xét tam giác AMB và ACM có : Â chung ; AMB ACM (góc nội tiếp và góc tạo Bài tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BM ) AMB đồng dạng ACM (g-g) nên 3,5 AM AB AC AM AM2 = AB.AC Mặt khác AM = AN ( t/c tt cắt nhau) nên AN2 = AM2 = 0.5 0.5 AB.AC b Ta có: AMO AHO ANO 900 nên các điểm M; H; N nằm trên đường tròn đường kính AO, hay điểm A; M; H; N; O cùng nằm trên đường tròn đường kính AO AO Gọi I là trung điểm AO I cố định MI = IH = Không đổi Gọi K là điểm c 2 MI IH K cố định Ta lại có KG = nằm trên MI cho MK = G nằm IH trên đường tròn tâm K (cố định) bán kính (IH không đổi) Lưu ý: - Học sinh giải cách khác mà đúng cho điểm tối đa - Học sinh không vẽ hình vẽ hình sai thì không chấm bài hình 0.5 0.5 0.5 0.5 (4) (5)