DE THI KSCL HK II

Biết vẽ hình theo Biết vận dụng yêu cầu đề bài các góc với đường tròn để chứng minh 4 điểm thuộc đường tròn, 3 điểm thẳng hàng 1 hình vẽ 2 0,5 1,25đ 5% 12,5% Nhận biết được Tìm được các [r]

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014 TRƯỜNG THCS LẬP LỄ MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 2x  3y 7  a) 3x  2y 4 c) 3x2 -15x = Bài : (1,5 điểm) x y      x  y 0 b)  d) x2 -10x + 24 = y  x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên hệ trục tọa độ y  x 2 và (P) câu trên b) Tìm tọa độ các giao điểm đường thẳng (D) phép tính Bài : (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 - mx + m -1 = (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức M = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài : ( 1,0 điểm) Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định ta hình trụ có diện tích xung quanh là 96π cm2, biết CD= 12cm Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ đó Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn 2) Gọi F là giao điểm hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác góc EFD 3) Gọi H là giao điểm AB và EF Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp DEF và BH.AD = AH.BD Bài 6: (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thực thoả mãn x.y = ( x y ) Chứng minh: + x2 + y2  Đẳng thức xảy nào ? -HẾT -Người đề Người thẩm định BGH nhà trường (Kí, ghi rõ họ tên) (Kí, ghi rõ họ tên) (Kí tên, đóng dấu) Đinh Văn Tiệp MÔN: TOÁN UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CƠ SỞ MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 TRƯỜNG THCS LẬP LỄ Mức độ Chủ đề Hệ phương trình bậc ẩn Nhận biết Biết giải các hệ phương trình dạng 0,5đ 5% Biết vẽ đồ thị hàm Hàm số y = số cho y =ax2, ax2 biết giải phương và phương trình bậc hai trình bậc hai dạng Số câu Số điểm Tỷ lệ % Số câu Số điểm Tỷ lệ % Góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp Số câu Số điểm Tỷ lệ % Hình trụ 1,75đ 17,5% Thông hiểu Vận dụng thấp Cộng cao Biết đưa hệ PT dạng để giải 0,5đ 5% Có kỹ chứng minh phương trình bậc hai luôn có nghiệm 0,5đ 5% Biết vẽ hình theo Biết vận dụng yêu cầu đề bài các góc với đường tròn để chứng minh điểm thuộc đường tròn, điểm thẳng hàng hình vẽ 0,5 1,25đ 5% 12,5% Nhận biết Tìm các các yếu tố kích thước hình trụ quay hình trụ và tính h.c.n chữ thể tích hình trụ nhật quanh cho trước cạnh cố định số yếu tố 1,0đ 10% Có kỹ tìm tọa độ giao điểm đồ thị với đường thẳng 0,75đ 7,5% Biết vận dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức và tìm GTLN 1đ 10% Có kỹ vận dụng t/c các góc tứ giác nội tiếp để chứng minh góc 1,25đ 12,5% Vân dụng t/c tứ giác nội tiếp chứng minh hệ thức 0,5đ 5% 4đ 40% 3,5 đ 35% Số câu Số điểm Tỷ lệ % 1đ 10% 10% Bất đẳng thức Số câu Số điểm Tỷ lệ % Tổng câu Tổng điểm Tỉ lệ % câu 2,75đ 27,5% câu 3,25 đ 32,5% câu 2,0 đ 20% Có kỹ khai thác đ/k cho trước và biến đổi để chứng minh bất đẳng thức 0,5 5% câu 2,0đ 20% 0,5đ 5% 16 câu 10,0đ 100% UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS LẬP LỄ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT KỲ II MÔN: TOÁN Năm 2013-2014 Đáp án Điểm Bài Bài 2x  3y 7  a) 3x  2y 4 0,25 đ 6 x  y 21  9  6 x  y 8 x 2 0,25đ   y  Vậy hệ phương trình 0,25đ có nghiệm (2;1) 0,25đ b) 0,25đ x y   3 y 18 6 x 18 2 x  0,25đ    x  y  y   x  y 0 x  0 0,25đ   x 3   y  Vậy hệ PT có nghiệm (3;-4) 3x2 -15x =  3x(x-5)=0  x= x = c) Vây PT có hai nghiệm x1 = 0, x2 0,25đ =5 d) ’ = 25 – 24 = 1>0, Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 6, x2 = a Lập đúng bảng 0,25đ giá trị 0,5 đ Vẽ chính 0,25đ xác đồ thị b Hoành độ giao điểm (P) và (D) là nghiệm phương trình 0,25đ x2  x    x  x  0 Bài Có ’ = 1+8 = => x1 = 2, x2 = -4 Thay x1 = vào 0,25đ y  x2 ta hàm số y = Thay x1 = -4 vào y  x2 ta hàm số Bài y = Vậy tọa độ giao điểm (D) và (P) là (2 ;1) và (4 ;4 a.Có  = m2 – 0,25đ 4(m-1) = m2 - 4m 0,25đ + =(m-1)2 Ta có (m-1)2 ≥ với m nên  ≥ 0,25đ Vậy PT luôn có nghiệm với m b Vì PT luôn có nghiệm nên theo hệ thức Vi -ét có x1 + x2 = m và x1.x2 = m-1 0,25đ 0,25đ 0,25đ Có x12 + x22 = (x1 + x2)2 - x1.x2 = m2 – 2m+2 = (m -1)2 +1 ≥ ( vì (m -1)2 ≥ với m) Dấu ‘=’ xẩy m -1 =0 suy m =1 Vậy x12 + x22 có giá trị nhỏ là m=1 - Công thức tính diện tích xung 0,25đ quanh hình trụ là: 0,25đ Sxq = 2πrh Bài => 96π = 2π.r.12 0,25đ => r = cm.Vậy bán kính đường 0,25đ tròn đáy là cm - Thể tích hình trụ là: V = πr2h => V = π 42 12 = 192 π (cm3) Vẽ hình đúng Bài 0,5đ x E D A H O' O B F 0,25đ a) Lập luận có  AEB 900 0,25đ Lập luận có 0,25đ  ADC 900 Suy bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn b) Ta có 0,25đ   AFB AFC 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy   AFB  AFC 1800 Suy ba điểm B, F, C thẳng hàng   AFE ABE (cùng  AE chắn ) và   AFD ACD (cùng AD chắn )   Mà ECD EBD  (cùng chắn DE tứ giác BCDE nội tiếp) Suy ra:   AFE AFD => FA 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ C là phân giác góc DFE c) Chứng minh tương tự câu b có EA là phân giác tam giác DEF Mà FA cắt DA A nên A là tâm đường tròn nội tiếp DEF - Có EA là phân giác tam giác DEH suy AH EH  AD ED 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (1) - Chứng minh EB là phân giác ngoài tam giác DHE và suy BH EH  BD ED (2) Từ (1), (2) ta có: AH BH   AH.BD BH.AD AD BD Bài  x y  + x2 + y2 0,25đ x y 3  2 + x2 + y2   + ( x2 +y2 )2 +2(x2 +y2)  3(x2 +y2 ) +6  ( x2 +y2 )2 - 4( x2 +y2) +4 0,25đ +3( x2 +y2 ) -   [(x2 +y2) -2]2 +3[x2 +y2 - 2xy]   [(x2 +y2) - 2]2 + 3(x-y)2  đúng Đẳng thức xảy và khi:  x  y 2   x y  x 1    y 1 Người HDC Người thẩm định BGH nhà trường (Kí, ghi rõ họ tên) (Kí, ghi rõ họ tên) (Kí tên, đóng dấu) Đinh Văn Tiệp