Câu 7: Hàng ngày, mỗi buổi chiều sau khi tan học 15 phút Nam đều được mẹ đón ở cổng trường và hai mẹ con về đến nhà lúc 5 giờ 30 phút chiều.. Chiều nay tan học, Nam đã gọi điện thoại xin[r]
(1)VIOLPYMPIC LỚP - VÒNG 19 Quốc gia năm 2012-2013 ĐỀ THI VIOLYMPIC- VÒNG 19 – CẤP QUỐC GIA BÀI THI SỐ 1: Chọn các cặp ô có giá trị nhau: BÀI THI SỐ 2: Đỉnh núi trí tuệ: Câu 1: Giải Coi số cần tìm là ab Theo bài ta có: ab = x ab 300 + ab = x ab x ab - ab = 300 x ab = 300; ab = 300 : = 75 Vậy số cần tìm là 75 Câu 2: Giải Đổi: 10 10 phút = 70 phút Người đó xuất phát từ A lúc: 70 phút – 15 phút = 55 phút Câu 3: (2) Giải Đổi: 1,5m = 15dm; 0,6m = 6dm; 450l = 450 dm3 Chiều cao mực nước là: 450 : ( 15 x ) = ( dm ) = 50cm Câu 4: Giải Vận tốc xe máy từ A đến B là: 120 : = 40 (km/giờ) Vận tốc ô tô từ A đến B là: 40 + 10 = 50 (km/giờ) Thời gian ô tô từ A đến B là: 120 : 50 = 2,4 ( giờ) = 24 phút Câu 5: Giải Coi người ăn ngày là suất ăn thì số suất ăn còn lại sau ngày ăn là: 200 x ( 12 – ) = 2000 ( suất ) Số lương thực còn lại đủ ăn cho số người đến thêm số ngày là: 2000 : ( 200 + 50 ) = ( ngày ) Câu 6: Giải * Cách 1: Vì tổng số tự nhiên và số thập phân có chữ số phần thập phân, nên số thập phân có chữ số phần thập phân Coi số tự nhiên là A, số thập phân là B Ta có: A + B = 169,82 (*) 100 x B - A = 1832 (**) Lấy (*) + (**) ta được: 101 x B = 2001,82 B = 2001,82 : 101 = 19,82 Vậy số thập phân là: 19,82 Số tự nhiên cần tìm là: 169,82 – 19,82 = 150 Câu 7: Giải Coi số vé xem xiếc bán ngày thường là A, thì tổng số tiền thu ngày thường là: 60000 x A Như số vé ngày – là: 150% x A và tổng số tiền thu là 60000 x 25% x A Vậy giá bán vé ngày – là: (3) (60000 x 125% x A) : (150% x A) = 50000 ( đồng ) Câu 8: Giải Sau bán số gạo tẻ thì còn lại số gạo tẻ và bán số gạo nếp thì còn lại số gạo nếp; số gạo tẻ Ta có: 15 số gạo nếp 15 = 20 ; = 18 Coi số gạo tẻ là 20 phần thì số gạo nếp là 18 phần Số gạo tẻ là: 570 : ( 20 + 18 ) x 20 = 300 (kg) Số gạo nếp là: 570 – 300 = 270 ( kg ) Câu 9: Giải Coi số thứ là A; số thứ hai là B và số thứ là C Ta có: A + B + C = 58,82 x = 176,46 ( ) x A + B + C = 85,82 x = 257,46 ( ) Từ ( ) và ( ) ta có: A = 81 A + x B + C = 109,22 x = 327,66 Từ ( ) và ( ) ta có: x B = 151,2, nên B = 151,2 : = 75,6 Vậy số thứ ba là: 176,46 – (81 + 75,6) = 19,86 Câu 10: Giải Các số có chữ số chia hết cho là: 100; 105; 110; ; 990; 995 Có tất số các số cần tìm là: ( 995 – 100 ) : + = 180 ( số ) Câu 11: Giải Coi số đó là ab ( a > 0) Theo bài ta có: a + b = 10 (*) ab - ba = 54 10 x a + b – 10 x b – a = 54 (4) x a – x b = 54 a – b = Kết hợp với (*) ta có: a = (10 + ) : = và b = – = Vậy số cần tìm là 82 Câu 12: Giải 1 1 Trong ngày số công nhân tổ làm được: : 15 : = 30 Trong ngày số công nhân tổ hai làm được: : 12 : = 60 ( công việc ) ( công việc ) Số ngày để số công nhân tổ và số công nhân tổ hai làm xong công việc là: 1 : ( 30 + 60 ) = 20 ( ngày ) Câu 13: A Giải M Nối A với N, theo bài ta có: S(MNC) = S(ABMN) = S(ABC) 1 S(AMN) = S(MNC) = S(ABC) B N = S(ABC) C Mà S(AMN) + S(ABN) = S(ABMN) = S(ABC); nên S(ABN) 1 Vậy BN = BC ( hai tam giác chung đường cao hạ từ A xuống BC; diện tích BN , nên cạnh đáy tương ứng ) Do đó: BC = Câu 14: Giải Số các số có chữ số từ 21 đến 99 là : ( 99 - 21 + 1) x = 158 (chữ số) Số các số có chữ số viết tiếp là : ( 2013 – 158 ) : = 618 (dư 1) Vậy số có chữ số : 99 + 618 = 717 Số là 718 dư chữ số nên ta viết chữ số số 718 (5) Câu 15: Giải Chị học đại học nên chị phải lớn 18 tuổi ( sinh trước năm 1995) Coi năm sinh chị là 19 ab và a >7 Theo bài ta có: 2013 - 19 ab = + + a + b 113 – 10 x a – b = 10 + a + b 103 = 11 x a + x b Vì 103 là số lẻ; x b là số chẵn; nên 11 x a là số lẻ, đó a là số lẻ và a >7 nên a = Vậy b = Chị An sinh năm 1992 Năm 2013, số tuổi chị An là: 2013 – 1992 = 21 ( tuổi ) * Lưu ý: + 20** < Năm sinh chị An < 18** nên coi năm sinh chị là 19ab + Nếu các em không đưa điều kiện a > thì có thể thử chọn ( a = 7; a = và a không thể nhỏ 7) Câu 16: Giải Tích có hai chữ số số tự nhiên giống là: x = 16; x = 25; x = 36; x = 49; x = 64; x = 81 Vì ab, bc, cd, de là số có chữ số và các chữ số khác nên > và < 100 Trong các số tự nhiên nhân với chính nó có tích > và nhỏ 100 là ; ; ; ; và Tích số tự nhiên từ đến là : 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81 Từ dãy số trên ta thấy chữ số và xuất lần không trùng với các số khác nên không thuộc các số trên Chữ số số 36 và chữ số số 81 xuất lần hàng chục số ab nên nhận giá trị là 36 81 Từ số đầu tiên ab = 36 81 ta tìm các số Do đó các số ab , bc , cd , de là 81 ; 16 ; 64 ; 49 Vậy số abcde là 81649 Câu 17: Giải Số có dạng abcde , vì là số nhỏ nên a = 1; e = 9; Như b + c + d = 19 – ( + 9) = 9; b = 0, c = và d = Số đó là: 10279 Câu 18: Giải (6) Mỗi lần tiến 10 bước, lùi bước thì số bước cách đích là : 10 - = (bước) Mỗi lần “tiến” “lùi” có tổng số bước là : 10 + = 11 ( bước ) Số lần "tiến” “lùi" là : 1000 : 11 = 90 (dư 10 bước) Dư 10 bước này là 10 bước tiến cuối cùng Như sau tất 1000 bước thì bác Tâm đã cách điểm xuất phát số bước là: 90 x + 10 = 820 (bước) Câu 19: Giải Ngày thứ ba An đọc số trang ngày thứ Tức đọc được: x = (tổng số trang) và 18 x = 12 ( trang ) Cả ngày đọc là: + + = (tổng số trang) và 18 + + 12 = 36( trang) Phân số 36 trang sách là: - = Quyển truyện đó có số trang là: 36 : = 324 trang Đáp số: 324 trang Câu 20: Giải Ta có: SAME = SAMC Mà SAMC = SAMB (Vì SBMD = SCMD và SABD = SACD) Nên: SAME = SABE ( A ) Mà SABE = SABC ( B ) 1 Từ ( A ) và ( B ) ta có: SAME = ( x ) SABC = SABC = 600 : 12 = 50 cm2 12 Đáp số: 50 cm2 Câu 21: Giải (7) - Từ 23 tháng năm 2013 đến 23 tháng năm 2020 là năm; đó có năm nhuận là các năm 2016 và 2020; nên có số ngày là: 365 x + = 2557 ( ngày) - Từ 24 tháng năm 2020 đến 01 tháng năm 2020 có: 30 - 23 + = ngày - Từ tháng năm 2020 đến 01 tháng năm 2020 có 32 ngày - Vậy có tất cả: 2557 + + 32 = 2596 ngày Ta có: 2596 : = 370 tuần; dư ngày ( thiếu ngày thì đến thứ 3) Nên ngày tháng năm 2020 là ngày thứ Hai * Lưu ý: Chia hết thì đúng thứ 3; dư thì thứ 4; dư thì thứ 5……dư là thứ Hai Câu 22: Giải Theo bài ta có: bi đỏ + bi tím + bi vàng 25 viên Bi đỏ + bi tím + bi xanh 25 viên Bi đỏ + bi vàng + bi xanh 25 viên Bi tím+ bi vàng+ bi xanh 25 viên Do đó: x ( bi đỏ + bi vàng + bi tím + bi xanh ) 25 x Như vậy: Bi đỏ + bi vàng + bi tím + bi xanh 100 : 3; hay > 33 Vậy hộp có ít 34 viên bi Câu 23: Giải abcd +abc+ ab+a=2236 ( Điều kiện: < a < ) Ta có: a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d + a x 100 + b x 10 + c + a x 10 + b + a = 2236 (a x 1000 + a x 100 + a x 10 + a) + (b x 100 + b x 10 + b) + (c x 10 + c) + d = 2236 a x 1111 + b x 111 + c x 11 + d = 2236 b x 111 + c x 11 + d 1107; nên: a x 1111 1129 Vậy a > và a < 3; nên a = Thay a = vào ta có: x 1111 + b x 111 + c x 11 + d = 2236 b x 111 + c x 11 + d = 2236 - 2222 b x 111 + c x 11 + d = 14 Do đó: b = ; c = và d = Vậy abcd = 2013 Câu 24: (8) Giải * Cách 1: Quãng đường AB dài là : ( 40 + 50 ) x = 180 km Quảng đường người phải để gặp chính AB là: 180 : = 90 km Thời gian người từ A đến AB là: 90 : 40 = 2,25 ( giờ) = 2giờ 15 phút Thời gian người từ B đến AB là: 90 : 50 = 1,8 ( giờ) = 48 phút Để gặp AB người từ A phải xuất phát trước người từ B là : 15 phút - 48 phút = 27 phút Đáp số : 27 phút * Cách 2: Giải dựa theo tỉ lệ vận tốc là 40 : 50 = ; đó tỉ lệ thời gian là … BÀI THI SỐ 3: Hãy viết số thích hợp vào chỗ … (Chú ý:Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn và dùng dấu (,) bàn phím để đánh dấu phẩy số thập phân) Câu 1: Cho hình thang có trung bình cộng độ dài hai đáy là 30cm Tính diện tích hình thang đó biết chiều cao 40% tổng độ dài hai đáy Giải Chiều cao hình thang là : 30 x x 40% = 24 (cm) Diện tích hình thang là : 30 x 24 = 720 (cm2) Trả lời: Diện tích hình thang đó là 720 (cm2) Câu 2: Hãy cho biết số dư phép chia 111,816 : 8,9 là bao nhiêu, lấy thương là số thập phân có chữ số phần thập phân? Giải Ta có: 111,816 : 8,9 = 12,56 (dư 0,032) Thử lại: Số dư là : 111,816 - 12,56 x 8,9 = 0,032 Trả lời: Nếu lấy thương là số thập phân có chữ số phần thập phân thì số dư là 0,032 Câu 3: Tìm số tự nhiên a biết: 12 15 = a 20 Giải 12 15 = Ta có: a = 12 x 20 : 15 = 16 a 20 Trả lời : a = 16 * Lưu ý: Đây coi là dạng toán tỉ lệ thuận “ Tử số tăng lên bao nhiêu lần thì mẫu số tăng lên nhiêu lần” và áp dụng quy tắc “ Nhân chéo, chia ngang” Câu 4: Tìm số a 78 b biết số đó đồng thời chia hết cho ; 3; và (9) Giải Số a 78 b chia hết cho và nên b = Để a 78 b chia hết cho thì: a + + + = a + 15 phải chia hết cho 9; đó a = Vậy số cần tìm là 3780 Trả lời: Số đó là 3780 Câu 5: Một cửa hàng bán bánh kẹo nhập 360 thùng bánh Sau bán 300 thùng, cửa hàng đã thu đủ số tiền vốn Số bánh còn lại cửa hàng đã giảm giá bán 20% so với giá bán 300 thùng đã bán Hỏi sau bán hết 360 thùng bánh đó cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm tiền vốn? Giải * Cách 1: Gọi giá tiền thùng bánh là A Tiền vốn bỏ là: A x 300 Số tiền lãi là: A x (360 - 300) x (1 - 0,2) = A x 48 Cửa hàng đó lãi so với tiền vốn là: (A x 48) : (A x 300) = 0,16 = 16% Đáp số: 16% * Cách 2: - Nếu bán giá cũ thì sau bán hết 360 thùng cửa hàng lãi: 60 : 300 = 0,2 = 20% (tiền vốn) - 60 thùng còn lại chính là số thùng bán tiền lãi 20% 360 thùng Nay giảm 20% giá bán 60 thùng, Tức giảm: 20 100 20 x 100 = 4% tiền lãi 360 thùng - Vậy Số tiền lãi còn lại là: 20% - 4% = 16% Đáp số: 16% Câu 6: Hiện tuổi anh lần tuổi em là tuổi Biết đến tuổi em tuổi anh thì lúc đó tổng số tuổi hai anh em là 36 tuổi Tính tuổi anh Giải * Cách ( PP sơ đồ ): Theo bài ta có sơ đồ: Tuổi em : ! _! Tuổi anh : ! _! _! ! Khi em tuổi anh thì anh em phần và tuổi Tuổi em đó : ! _! _! ! 36 tuổi Tuổi anh đó :! _! _! _! ! ! Tổng số phần : + = (phần) Tuổi anh : (36 - x 3) : x + = 14 (tuổi) * Cách ( PP đại số ): (10) Coi tuổi em là A, thì tuổi anh là: x A + 2; tuổi em tuôi anh thì tuổi em đã tăng thêm là: x A + – A = A + 2; em tăng bao nhiêu tuổi thì anh tăng nhiêu tuổi, nên đó tuổi anh là: x A + + A + = x A + Theo bài ta có: x A + + x A + = 36 x A + = 36 x A = 30 A = 30 : = ( tuổi ) Do đó tuổi em là tuổi Tuổi anh là: x + = 14 ( tuổi) Trả lời: Tuổi anh là 14 tuổi Câu 7: Hàng ngày, buổi chiều sau tan học 15 phút Nam mẹ đón cổng trường và hai mẹ đến nhà lúc 30 phút chiều Chiều tan học, Nam đã gọi điện thoại xin phép mẹ cho cùng bạn mẹ đón dọc đường Trên đường đón Nam, mẹ gặp Nam và hai mẹ đã đến nhà lúc 20 phút chiều Hãy cho biết thời gian từ lúc Nam tan học đến gặp mẹ là bao nhiêu phút? Giải Khi gặp Nam mẹ chạy tiếp tục đến trường để trở lại đúng địa điểm đó thì mất: 5h30’ – 5h20’ = 10 phút Nếu dến trường thì mất: 10’ – 5’ = phút Vậy gặp mẹ thì Nam đã hết thời gian từ lúc tan trường: 15 phút – phút = 10 phút Đáp số: 10 phút Câu 8: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/giờ Cùng lúc đó xe máy khác và ô tô từ B A,vận tốc xe máy là 30km/giờ và vận tốc ô tô là 50km/giờ Hãy cho biết khoảng cách từ ô tô đến hai xe máy thì ô tô đã bao nhiêu ki–lô– mét, biết quãng đường AB dài 198km? Giải Gọi xe máy từ A là XM1, xe máy từ B là XM2 Trên sơ đồ: Khi ô tô đến C thì XM1 đến D, XM2 đến E Theo bài đoạn DC = CE Vì thời gian xe là nên tỉ số quãng đường các xe chính tỉ số vận tốc Quãng đường XM1 (đoạn AD) là 40:50 = quãng đường ô tô (11) 30 Quãng đường XM2 (đoạn EB) là 50 = quãng đường ô tô Quãng đường ô tô nhanh XM2 (đoạn CE hay chính đoạn DC) là: - = (quãng đường ô tô đi) Tổng độ dài quãng đường AB (AD + CE x + EB) là: + x2+ = 11 (quãng đường ô tô đi) Vậy quãng đường ô tô là: 198 : 11 = 90 (km) Đáp số: 90 km Trả lời: Khi đó ô tô đã 90 km Câu 9: Hãy cho biết có tất bao nhiêu số có chữ số khác nhau, mà chữ số đứng liền trước chữ số Giải * Cách 1: Số có chữ số thuộc dạng sau: 68**; **68; *68* - Dạng 1: 68** Có cách chọn chữ số hàng chục (Trừ chữ số hàng nghìn và hàng trăm đã viết) Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (Trừ chữ số nghìn, trăm, chục đã viết) Vậy Dạng có: x = 56 số thoả mãn yêu cầu bài - Dạng 2: **68 Có cách chọn chữ số hàng nghìn (Trừ chữ số hàng chục và hàng đơn vị đã viết và chữ số không thể hàng nghìn) Có cách chọn chữ số hàng trăm (Trừ chữ số hàng nghìn, hàng chục và hàng đơn vị đã viết) Vậy dạng có: x = 49 số thoả mãn yêu cầu bài - Dạng 3: *68* Có cách chọn chữ số hàng nghìn (Trừ chữ số hàng trăm và hàng chục đã viết và chữ số không thể hàng nghìn) Có cách chọn chữ số đơn vị (Trừ chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị đã viết) Vậy dạng có: x = 49 số thoả mãn yêu cầu bài * Vậy có tất cả: 56 + 49 + 49 = 154 ( số ) Đáp số: 154 số Câu 10: Cô giáo vẽ lên bảng hình tứ giác ABCD Sau đó cô lấy thêm điểm E nằm ngoài tứ giác ABCD Biết nối điểm A; B; C ; D; E lại với nhau, ta hình tứ giác nhận điểm A; B; C ; D; E làm đỉnh Hỏi hình vẽ đó có tất bao nhiêu hình tam giác nhận điểm A ; B; C; D; E làm đỉnh? Giải (12) Khi nối điểm A; B; C ; D; E lại với nhau, ta hình tứ giác nhận điểm A; B; C ; D; E làm đỉnh Nên điểm E thẳng hàng với điểm tứ giác ABCD Ta có hình vẽ: Trong hình vẽ đó có tất hình tam giác nhận điểm A ; B; C; D; E làm đỉnh Trả lời: Trong hình vẽ đó có tất hình tam giác nhận điểm A ; B; C; D; E làm đỉnh (13)