Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.. Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.[r]
(1)SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC THPT CHUYÊN VĨNH PHUC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi: Toán, khối A lần Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y = x - 3x + có đồ thị là ( C ) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến (C) A và B song song với và độ dài đoạn AB = Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình : cos x + = ( - cos x )( sin x - cos x ) ì 2 x + y + xy + = 13 ( ) ï x + y) ( ï 2) Giải hệ phương trình: í ( x, y Î R) ï2 x + =1 ïî x+ y 8 C8 C C8 C2011 C2012 Câu III (1 điểm)Tính tổng : S = + + 10 + L + + ,trong đó Cnk là số 7.8 8.9 9.10 2010.2011 2011.2012 tổ hợp chập k n phần tử Câu IV (2,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD A1 B1C1D1 có các cạnh AB = AD = 2, AA1 = và góc · = 600 Gọi M , N là trung điểm các cạnh A D và A B BAD 1 1 Chứng minh AC1 vuông góc với mặt phẳng ( BDMN ) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức : S = a 2b + b c + c a B PHẦN RIÊNG (2 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có hai cạnh là D1 : x - y + = và D : x - y - 17 = ,đỉnh A ( 2; -3) Lập phương trình hai cạnh còn lại hình vuông ABCD Câu VIIa ( điểm) Giải phương trình: x +1 - 25x = x - Theo chương trình Nâng cao Câu VIb ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,lập phương trình chính tắc elip ( E ) biết có đỉnh và hai tiêu điểm ( 12 + (E) tạo thành tam giác và chu vi hình chữ nhật sở (E) ) Câu VIIb.(1điểm) Giải phương trình: log ( x + ) + log ( x - ) + log = HẾT Ghi chú: Thí sinh không sử dụng tài liệu gì! Cán coi thi không giải thích gì thêm! Cảm ơn lientoancvp@vinhphuc.edu.vn gửi đến www.laisac.page.tl là (2) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC THPT CHUYÊN VĨNH PHUC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi: Toán, khối A lần ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề) ĐÁP ÁN ,THANG ĐIỂM TOÁN 12 KHỐI A (4 trang) Câu I Ý Nội dung Điểm 2,00 1,00 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x - 3x + · Tập xác định: Hàm số có tập xác định D = ¡ · Sự biến thiên: v Chiều biến thiên : éx = y' = 3x - x Ta có y' = Û ê ëx = 0,25 v y, > Û x < Ú x > Û h/số đồng biến trên các khoảng ( -¥; ) & ( 2; +¥ ) v y, < Û < x < Û hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; ) 0,25 v yCD = y ( ) = 1; yCT = y ( ) = -3 v Giới hạn lim y = lim x æç - + ö÷ = ±¥ x ®±¥ x x x ®±¥ è v Bảng biến thiên: x y' ø -¥ + 0 - +¥ + +¥ 0,25 y -¥ · Đồ thị: cắt trục Oy điểm (0;1) 3 0,25 (3) y y = x3 - x + 1 O x 3 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị ( C ) 1,00 Giả sử A ( a; a - 3a + 1) , B ( b; b3 - 3b + 1) ( a > b ) Vì tiếp tuyến A và B song song suy y , ( a ) = y , ( b ) Û ( a - b )( a + b - ) = Û a + b - = Û b = - a Þ a > (gt) ( ) AB = ( b - a ) + b - 3b + - a + 3a - = ( a - 1) - 24 ( a - 1) + 40 ( a - 1) 2 0,25 0,25 AB = Û ( a - 1) - 24 ( a - 1) + 40 ( a - 1) = 32 (*) đặt t = ( a - 1) > thì pt (*) 0,25 trở thành t - 6t + 10t - = Û ( t - ) ( t - 2t + ) = Û t - = Û t = Û ( a - 1) = Û a - = Û a = Þ b = -1 Û A ( 3;1) và B ( -1; -3 ) II 0,25 2,00 Giải phương trình : cos x + = ( - cos x )( sin x - cos x ) 1,00 pt Û - sin x + = ( cos x - sin x cos x + 2sin x - cos x ) 0,25 écos x - sin x = -1 Û ( cos x - sin x ) - ( cos x - sin x ) - = Û ê ëcos x - sin x = ( loai ) 0,25 pö pö 3p æ æ cos x - sin x = -1 Û cos ç x + ÷ = -1 Û cos ç x + ÷ = cos 4ø 4ø è è 0,25 p 3p é p é ê x + = + k 2p x = + k 2p ê Ûê Û (k Î Z) ê ê x + p = - 3p + k 2p ë x = -p + k 2p êë 4 Giải hệ phương trình… 0,25 1,00 (4) ì é ù 2 ï3 ( x - y ) + ê( x + y ) + ú = 13 ï x + y ) úû êë ( đ/k: x + y ¹ Viết lại hệ pt: í (I) ï æ ö ï( x - y ) + ç x + y + ÷ =1 x + y è ø î 0,25 ìu = x - y ï đặt íïv = x + y + (đ/k v ³ ) đó hệ (I) trở thành x+ y î 0,25 é ìu = -1 êí ê îv = 2 ì x - y = -1 ì8u - 10u - 18 = ê ì3u + 5v = 23 Û í Û ê ìu = ï Ûí ïï í v = 1- u î êí x+ y+ =2 îu + v = ï x+ y êï î ê ïv = - (loai) ëî III 0,25 ì x - y = -1 ì x = Vậy hệ pt có nghiệm ( x, y ) = ( 0,1) Ûí í îx + y = îy =1 0,25 Tính tổng… 1,00 Áp dụng S= C ( n - )! = C , "n = 8, 2012 n! = = ( n - 1) n 8!( n - )! ( n - 1) n 6! éë( n - ) - ùû ! 56 56 n- n C66 + C76 + C86 + L + C2010 56 ( 0,25 ) 0,25 C2011 é 7 7 7 ù C6 + C8 - C7 + C9 - C8 + L + C2011 - C2010 = S = û 56 ë 56 ( ( áp dụng C k -1 n -1 ) ( +C k n -1 ) k n =C ÛC k -1 n -1 0,25 ( ) 0,25 = C - C , "k , n Î ¥; k , n ³ 1; n ³ k + 1) k n k n -1 IV 2,00 Chứng minh AC1 vuông góc với mặt phẳng ( BDMN ) BD ^ AC , BD ^ AA1 Þ BD ^ mp ( ACC1 A1 ) Û AC1 ^ BD (1) uuuur uuur uuur uuur uuuur æ uuur uuur ö uuur uuuruuur uuur AC1 BN = AB + BC + CC1 ç BB1 + BA ÷ = - AB + BA.BC + BB1 = -2 - + = 2 è ø Þ AC1 ^ BN ( ) từ (1) & ( ) Þ AC1 ^ mp ( BDMN ) ( ) Tính thể tích khối chóp A.BDMN AA1 Ç DM Ç BN = { I } Þ A1 , M , N là trung điểm AI , DI , BI VI AMN IA.IM IN = = Þ VA.BDMN = VI ABD VI ABD IA.IB.ID 4 1 3 VA.BDMN = IA.SDABD = 3.22 = (đ/vtt) C 4 Vậy thể tích khối chóp A.BDMN (đ/vtt) 1,00 0,25 0,50 0,25 1,00 0,25 B A P 0,25 D 0,25 N (5) B1 C1 V 0,25 D1 Tìm giá trị lớn biểu thức : S = a 2b + b c + c a Trong ba số a, b, c có số nằm hai số giả sử là số b từ đó ta có: 1,00 c ( b - c )( b - a ) £ Û b c + c a £ abc + bc Û a 2b + b c + c a £ a 2b + abc + bc 0,25 Þ S = a 2b + b c + c a £ a 2b + 2abc + bc = b ( a + c ) = VIa A1 2b ( a + c )( a + c ) æ 2b + c + a + c + a ö £ ç ÷=4 2è ø ìa, b, c > 0, a + b + c = ìa = ìa = ï ïc ( b - a )( b - c ) = ï ï dấu xẩy Û í Û íb = Ú íb = (*) ïabc = 2abc ïc = ï c = î î ï2b = c + a î Vậygiá trị lớn biểu thức : S = a 2b + b c + c a a, b, c thoả mãn (* ) 0,25 …… Lập phương trình hai cạnh còn lại hình vuông ABCD ìï( CD ) º D1 : x - y + = ìD / / D gt í Þí î A Î D2 ïî( AB ) º D : x - y - 17 = Þ ( AD ) : x + y + m = 0, A ( 2; -3 ) Î AD Þ m = Û ( AD ) : x + y + = 1,00 0,25 BC / / AD Þ ( BC ) x + y + n = ( n ¹ ) ta thây 0,25 0,25 0,25 0,25 d ( A, BC ) = d ( A, CD ) Û m - = 20 Û m = 26 Ú m = -14 từ đó pt ( AD ) : 3x + y + 26 = Ú ( AD ) : x + y - 14 = 7a x +1 x Giải phương trình: - 25 = x - viết lại pt: x +1 - 52 x = x - ( x + 1) Û 52 x + x = x +1 + x + (1) xét hàm số f ( t ) = 5t + t trên ¡ ta có f ' ( t ) = 5t ln + > 0"t Î ¡ ,vậy hàm số f ( t ) VIb 0,25 1,00 0,25 liên tục và đồng biến trên ¡ Theo pt (1) Þ f ( x ) = f ( x + 1) Û x = x + Û x = pt có nghiệm x=1 0,25 0,25 0,25 .lập phương trình chính tắc elip ( E ) biết có đỉnh 1,00 (E) : x y + = 1( a > b > ) với tiêu điểm F1 ( -c;0 ) ; F2 ( c;0 ) ( c = a - b , c > ) a b 0,25 đỉnh trên trục nhỏ là B1 ( 0; -b ) , B2 ( 0; b ) theo gt:tam giác B1F1F2 ( ÚDB1 F1F ) và chu vi hình chữ nhật sở ( E ) là 12 + 0,25 ìc = a - b ìa = ï ï ï x2 y2 b = c Û b = 3 Û E : + =1 ( ) í í 36 27 ï ïc = î ï4 ( a + b ) = 12 + î 0,25 ( ( ) ) 0,25 (6) 7b Giải phương trình: log ( x + ) + log ( x - 5) - log = 1,00 Đ/k x > -2; x ¹ với đ/k đó ta có pt Û log éë( x + ) x - ùû = log 0,25 Û ( x + ) x - = Û ( x - x - 18 )( x - 3x - ) = Û x = -3; x = 6; x = ± 17 ± 17 đối chiếu với đ/k ta các nghiệm pt là: x = 6; x = Lưu ý chấm bài: Đáp án trình bày cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có bài làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo các ý đáp án điểm Trong bài làm, bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết sai đó không điểm Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau Trong lời giải câu IV, học sinh không vẽ hình vẽ sai hình không cho điểm Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn Hết 0,25 0,25 0,25 (7)