Tính khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi có độ cao 3000m, biết rằng mỗi khi lên cao thêm 10m thì áp suất khí quyển giảm 1 mmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi là -20C... Tính khối lượng [r]
(1)Thầy Thuận (VT): (Giải bài Thầy An) Áp suất p có các đơn vị sau atm Pa N/m2 Torr mmHg cmHg atm=760 mmHg=76cmHg=1,013.105Pa 105 Pa=105 N/m2 Torr=1 mmHg 1Pa=1N/m2 áp suất khí p0=1 atm=105 N/m2 Điều kiện chuẩn (đkc) (00C, 1atm) Khối lượng riêng ρ có các đơn vị sau g/cm3 Kg/m3 g/ml g/lít 3 Lưu ý: cm =1ml; dm =1 lít; 1m3=1000 lít g/cm3=1g/ml 1Kg/m3= g/cm3= 10−3 g/cm3 1000 m m ρ= ⇒V = V ρ P1 V P2 V P3 V = = = =const (=hằng số) Phương trình trạng thái T1 T2 T3 m Phương trình Cla-pê-rôn-Men-đê-lê-ép pV= RT (với R=8,31) m: (Kg) μ μ : khối lượng mol (ví dụ khối lượng mol oxi là 32 g/mol μ =32 g/mol=0,032 Kg/mol) Định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt (đẳng nhiệt T1=T2) P1 V 1=P2 V P1 P2 = Định luật Sác-lơ (đẳng tích V1=V2) T1 T V1 V2 = Định luật Gay Luy-xác (đẳng áp P1=P2) T T2 bài bơm bóng hay bơm ruột xe Trường hợp 1: bóng (hay ruột xe) không có không khí V1=N.V0+0 và V2=Vquả bóng (hay ruột xe) Trường hợp 2: bóng (hay ruột xe) có sẵn không khí x lít V1=N.V0+x và V2=Vquả bóng (hay ruột xe) Với N là số lần bơm; V0 là thể tích lần bơm Δt=t −t 1=x C ΔT =T −T 1=x (K) ΔV =V − V với ΔV : thể tích khí giãn; V2 là thể tích sau giãn; V1 thể tích trước giãn ΔV =V − V với ΔV : thể tích khí nén; V2 là thể tích sau nén; V1 thể tích trước nén Δp =p2-p1 với Δp : áp suất tăng thêm; p2 là áp suất sau tăng;p1 là áp suất trước tăng Δp =p1-p2 với Δp : áp suất giảm; p2 là áp suất sau giảm; p1 là áp suất trước giảm Phép nhân là tỉ lệ nghịch P tỉ lệ nghịch V P tỉ lệ thuận T V tỉ lệ thuận T Phép chia là tỉ lệ thuận (2) Tính khối lượng riêng không khí đỉnh núi có độ cao 3140m, biết lên cao thêm 10m thì áp suất khí giảm mmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi là 20C.Khối lượng riêng không khí điều kiện chuẩn là 1,29 Kg/m3 ĐS: 0,75.10-3 g/cm3 Giải: ¿ p1 =1atm=760 mmHg t =00 C ⇒ T =t 1+ 273=0+ 273=273 K trạng thái (đkc) m V 1= ρ1 ¿{{ ¿ ¿ p 2=? t =20 C ⇒ T =t +273=2+273=275 K trạng thái (đỉnh núi) m V 2= ρ2 ¿{ { ¿ 3140 =314 mmHg p2=p1-314=760-314=446 mmHg áp suât khí giảm Δp= p1 − p2= 10 m m 1 P1 P2 P1 P2 P1 V P V P1 P PT ρ m ρ1 ρ2 ρ1 ρ2 = = ρ 2= 1 ρ1 = = T1 T2 T ρ1 T ρ2 T P1 T1 T2 T1 T2 446 273 1, 29 ρ2= =0,75 (Kg/m3)=0,75 10−3 (g/cm3) 275 760 Tính khối lượng riêng không khí đỉnh núi có độ cao 3000m, biết lên cao thêm 10m thì áp suất khí giảm mmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi là -20C Khối lượng riêng không khí điều kiện chuẩn là 1,29 Kg/m3 Giải: ¿ p1 =1atm=760 mmHg t =00 C ⇒ T =t 1+ 273=0+ 273=273 K trạng thái (đkc) m V 1= ρ1 ¿{{ ¿ ¿ p2=? t =−20 C ⇒ T 2=t 2+273=−2+273=271 K trạng thái (đỉnh núi) m V 2= ρ2 ¿{{ ¿ 3000 =300 mmHg p2=p1-300=760-300=460 mmHg áp suât khí giảm Δp= p1 − p2= 10 m m 1 P1 P2 P1 P2 P1 V P V P1 P PT ρ m ρ1 ρ2 ρ1 ρ2 = = ρ 2= 1 ρ1 = = T1 T2 T ρ1 T ρ2 T P1 T1 T2 T1 T2 (3) 460 273 , 29 =0,7865 (Kg/m3)=0,7865 10−3 (g/cm3) 271 760 Tính khối lượng riêng không khí đỉnh núi có độ cao 5000m, biết lên cao thêm 10m thì áp suất khí giảm mmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi là -100C Khối lượng riêng không khí điều kiện chuẩn là 1,29 Kg/m3 ¿ p1 =1atm=760 mmHg t =00 C ⇒ T =t 1+ 273=0+ 273=273 K trạng thái (đkc) m V 1= ρ1 ¿{{ ¿ ¿ p2=? t =−100 C ⇒ T 2=t 2+ 273=− 10+ 273=263 K trạng thái (đỉnh núi) m V 2= ρ2 ¿{{ ¿ 5000 =500 mmHg p2=p1-500=760-500=260 mmHg áp suât khí giảm Δp= p1 − p2= 10 m m 1 P1 P2 P1 P2 P1 V P V P1 P2 P2 T ρ1 m ρ1 ρ2 ρ1 ρ2 = = ρ 2= ρ1 = = T1 T2 T ρ1 T ρ2 T P1 T1 T2 T1 T2 260 273 , 29 ρ2= =0,458 (Kg/m3)=0,458 10−3 (g/cm3) 263 760 Một chất khí biến đổi đẳng nhiệt sau: Nếu thể tích khí tăng thêm lít thì áp suất khí thay đổi 1,5 atm Còn thể tích thay đổi lít thì áp suất khí giảm bới atm Tìm: a) Thể tích khí và áp suất ban đầu chất khí ĐS: lít, atm b) Thể tích chất khí áp suất khí giảm lần so với áp suất ban đầu ĐS: lít Giải: a) V1=?;p1=? Trường hợp 1: thể tích khí tăng thêm lít ΔV =V − V 1=4 (lít) V2=V1+4 (1) thể tích tăng thì áp suất giảm (vì tỉ lệ nghịch) Δ p=p1-p2=1,5 atmp2=p1-1,5 (2) Trường hợp 2: Áp suất khí giảm atm Δ p’=p1-p3=2 atmp3=p1-2 (3) ' Áp suất khí giảm thì thể tích khí tăng lít ΔV =V − V 1=8 (4) Áp dụng định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt (đẳng nhiệt T1=T2=T3) p1 V 1= p2 V =p3.V3 ¿ p1 V =p V p1 V = p V (*) ¿{ ¿ Thế (1),(2), (3),(4) vào (*), ta ρ2= (4) ¿ P1 V 1= ( p −1,5 )( V 1+ ) P1 V 1=( p1 − ) ( V +8 ) ¿{ ¿ ¿ p1=3 atm V 1=4 lít ¿{ ¿ p b) V4=? Biết p4= ⇔ ¿ p1 V 1= p V +4 p −1,5 V − p1 V 1= p1 V +8 p1 −2 V −16 ¿{ ¿ ⇔ ¿ p1 −1,5 V 1=6 p1 −2 V 1=16 ¿{ ¿ ⇔ p1 V V4=2V1=2.4=8 lít Một bóng có dung tích 2,5l, dùng cái bơm để bơm không khí áp suất khí vào bóng lần bơm 125 cm3 không khí Hỏi sau 40 lần bơm áp suất khí bóng là bao nhiêu? (xem nhiệt độ khí không đổi) và lúc ban đầu bên bóng không có không khí? ĐS: 2.105 N/m2 Giải: V0=125 cm3=125 ml=0,125 lít N=40 lần V1=N.V0+0=40.0,125=5 lít Lúc đầu bên bóng không có không khí p1=pkhí quyển=1 atm=105 (N/m2) V2=Vquả bóng=2,5 lít p2=? Áp dụng định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt (đẳng nhiệt T1=T2) p1 V 1= p2 V p1 V 105 p2= = =2.105 (N/m2) V2 2,5 Ruột xe có dung tích 2000 cm3, lần bơm dồn 80cm3 không khí vào ruột xe áp suất atm, áp suất khí ruột xe sau bơm là 2.105 N/m2 (xem nhiệt độ khí không đổi) và lúc ban đầu bên ruột xe không có không khí Hãy tính số lần bơm ĐS: 50 lần Giải: V0=80 cm3 N=? V1=N.V0+0=N.80+0=80N Lúc đầu bên ruột xe không có không khí p1= atm=105 (N/m2) p2=2.105 (N/m2) V2=Vruột xe=2000 cm3 Áp dụng định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt (đẳng nhiệt T1=T2) p1 V 1= p2 V 105.80N=2.105.2000N=50 lần a) Áp suất khí bóng đèn tăng bao nhiêu lần đèn sáng?.Nếu nhiệt độ đèn tắt là 250C, sáng là 3230C và đèn không bị vỡ ĐS: tăng gấp đôi b) Tính nhiệt độ đèn 0C để khí đèn có áp suất tăng lên lần so với áp suất đèn nhiệt độ 3230C ĐS: 9190C Giải: a) Gọi k là số lần áp suất tăng lên đèn sángp2=kp1 t1=250CT1=t1+273=25+273=298K t2=3230CT2=t2+273=323+273=596K Áp dụng định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt: p1 V 1= p4 V p1 V 1= (5) đèn không bị bở đẳng tích (V1=V2) Áp dụng định luật Sác-lơ (đẳng tích V1=V2) Kết luận: áp suất tăng gấp đôi đèn sáng b) p3=2p2; T2=596;t3=? Áp dụng định luật Sác-lơ (đẳng tích V2=V3) (K)t3=T3-273=1192-273=9190C P1 P2 p kp1 T2 596 = = k= = =2 lần 298 T1 T T1 T2 T1 p2 p3 p 2 p2 = = = T3=2T2=2.596=1192 T T T2 T3 T2 T3 (6) Khi đun nóng đẳng tích khối khí thêm 10C thì áp suất tăng thêm lượng 1/360 áp suất ban đầu Tính nhiệt độ ban đầu khối khí? ĐS: 870C Giải: đẳng tích thì V1=V2 thêm 10C Δt=t −t 1=10 C T2-T1=1 (1) 1 361 p p2= p1+ p 1= p áp suất tăng thêm Δp =p2-p1= 360 360 360 361 361 p1 p2 p1 361 p = = Áp dụng định luật Sác-lơ (đẳng tích V1=V2) = 360 = 360 T 360 T T1 T2 T1 T2 T1 T2 360 T =361 T 360 T −361 T =0 (2) ¿ T 2=361 Từ (1) và (2) T =360 ¿{ ¿ t1=T1-273=360-273=870C Ruột xe có dung tích 2000 cm3, lần bơm dồn 80cm3 không khí vào ruột xe Áp suât khí là atm, áp suất khí ruột xe sau bơm là 4.105 N/m2 Coi nhiệt độ khí không đổi bơm và trước bơm ruột xe có không khí áp suất 2.105N/m2 Hãy tính số lần bơm a) Tìm số lần ném bơm b) Sau bơm xong để xe ngoài nắng làm cho nhiệt độ tăng thêm 400C Hỏi bánh xe có bị nổ không Biết nhiệt độ lúc đầu là 270C và ruột xe chịu áp suất tối đa là 4,5.105 Pa Giải: V0=80 cm3 N=? p1= atm=105 (N/m2) Lúc đầu bên ruột xe có không khí áp suất p2=2.105 (N/m2); v2=x lít V1=N.V0+x=80N+x V3=Vruột xe=2000 cm3 P3=4.105 N/m2 Áp dụng định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt (đẳng nhiệt T1=T2=T3) p1 V 1= p2 V 2= p V ⇔ ¿ ⇔ ⇔ p1 V =p V x 4000 5 N= = =50 lân 10 (80 N + x)=2 10 x 80 N + x=2 x p2 V =p V 80 80 5 x=4000 10 x =4 10 2000 x=4000 lít ¿{ ¿{ ¿ { ¿{ ¿ Kết luận: Số lần nén bơm 50 lần b) Δt=400 C=t − t biết t3=t2=t1=270CT3=t3+273=27+273=300 (K) t4=400+t3=400+270=670CT4=t4+273=67+273=340 (K) V4=V3 (ngừng bơm) PMax=4,5.105 Pa=4,5.105 (N/m2) Tính p4=? p p4 p3 10 = Áp dụng định luật Sác-lơ (đẳng tích V3=V4) p4 = T = 340 =4,533.105 T3 T4 T3 300 (N/m2) Ta có p4>pMaxbánh xe bị nổ (7) 10 Một lượng khí lúc đầu có thể tích 1,12 lít nhiệt độ 00C và áp suất atm, làm cho khí nóng đẳng tích đến 1020C cho khí giãn nở đẳng nhiệt đến áp suất atm a) Hãy tính áp suất khí cuối quá trình đẳng tích và thể tích khí cuối trình đẳng nhiệt b) Hãy biểu diễn đồ thị hệ trục tọa độ P-V Giải: Giai đoạn 1: đẳng tích V1=V2=1,12 lít t1=00CT1=t1+273=0+273=273 (K) p1=2 atm t2=1020CT2=t2+273=102+273=375 (K) p2=? p1 p2 T2 p1 375 = Áp dụng định luật Sác-lơ (đẳng tích V1=V2) p2= = =2,747 atm 273 T1 T2 T1 Giai đoạn 2: đẳng nhiệt T3=T2; V2=1,12 lít; p2=2,747 atm p3=1 atm; V3=? p2 V 2 ,747 ,12 = Áp dụng định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt (đẳng nhiệt T2=T3) p2 V 2= p3 V V3= p3 =3,07664 lít b) 11 Một lượng khí lúc ban đầu có thể tích V1 nhiệt độ 1300 và áp suất 105Pa nén khí đẳng nhiệt đến áp suất 3.105N/m2 và thể tích lít sau đó làm lạnh đẳng tích cho áp suất áp suất ban đầu a) Hãy tính thể tích ban đầu và nhiệt độ cuối quá trình đẳng tích b) Hãy biểu diễn đồ thị hệ trục tọa độ T-V (8) 12 Một lượng khí lúc đầu có thể tích lít nhiệt độ 270C và áp suất atm, làm cho khí nóng đẳng tích đến 1270C cho khí giãn nở đẳng nhiệt đến áp suất atm a) Hãy tính áp suất khí cuối quá trình đẳng tích và thể tích khí cuối quá trình đẳng nhiệt b) Hãy biểu diễn đồ thị hệ trục tọa độ P-T 13 Một lượng khí lúc đầu có thể tích V1 nhiệt độ 270C và áp suất 105 Pa nén khí đẳng nhiệt đến áp suất 4.105 N/m2 và thể tích lít sau đó làm lạnh đẳng tích cho áp suất áp suất ban đầu a) Hãy tính thể tích ban đầu và nhiệt độ cuối quá trình đẳng tích b) Hãy biểu diễn đồ thị hệ trục P-T (9) 14 Có 12 g khí chiếm thể tích lít chiếm thể tích 4lít 70C Sau nung nóng đẳng áp, khối lượng riêng khí là 1,2 g/lít.Tìm nhiệt độ khí sau nung? ĐS: 4270C 15 Khối lượng riêng không khí phòng là 270C lớn khối lượng không khí ngoài sân nắng 420C là bao nhiêu lần? Biết áp suất không khí và ngoài phòng là ĐS: 1,05 lần (10)