1,0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip E biết E có tâm sai là 5 và diện tích tứ giác tạo bởi các đỉnh trên trục bé và các tiêu điểm là 24... thuộ[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x - (m + 1)x2 + 2m + Câu (2,0 điểm) Cho hàm số (1) m = 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với æ 5÷ ö ÷ Iç ; ç ÷ ç è 2÷ ø tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có cực đại là A , cực tiểu là B,C cho tứ giác ABIC là 2) Cho y= hình thoi Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin4x + 2sin x = sin x + 3cosx.cos2x ìï 2x2 + x + x + = 2y2 + y + 2y + ïï í ïï x + 2y2 - 2x + y - = (x;y Î R ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ïî Câu (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn các đường y= 1 + - 3x ;y = 0; x = 0; x = quanh trục Ox a 10 · ;AC = a 2, BC = a;ACB = 1350 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABCA 'B 'C ' có Hình chiếu vuông góc C ' lên (ABC ) là trung điểm M AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ và góc tạo C 'M với mặt phẳng (ACC 'A ') AA ' = Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x > y và xy + (x + y)z + z = Tìm giá trị nhỏ biểu P = 1 + + 2 4(x - y) (x + z) (y + z)2 thức: II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn 2 Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : (x - 2) + (y - 1) = và đường thẳng (d) : x - 3y - = Tìm điểm M thuộc d cho qua M kẻ tiếp tuyến đến (C ) để độ dài AB nhỏ ( A, B là các tiếp điểm) 2 Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z - 4x - 4y + 2z - 16 = và hai d: đường thẳng x y z- x y- z- = = D: = = - - , 1 - Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (d) cắt D A, B cho tam giác IAB vuông AB = 11 Câu 9a (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác cho số đó có mặt các chữ số và B Theo chương trình nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc Elip (E) biết (E) có tâm sai là và diện tích tứ giác tạo các đỉnh trên trục bé và các tiêu điểm là 24 (2) Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A A ( 1;- 1;0) , B(3;- 1;- 4),C (- 2;2;0) , Tìm điểm D thuộc mặt phẳng Oyz có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (Oxy) Câu 9b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z + 2i = p ( + i ) z và có acgumen (3)