Câu 4: Vận dụng được kiến thức về phép biến hình và phép đồng dạng vào tìm ảnh của đường thẳng hoặc đường tròn qua các phép biến hình hoặc phép đồng dạng.. Câu 5.1: Nhận biết và xác định[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA KÌ MÔN TOÁN - KHỐI 11 (Thời gian 90 phút ) Chủ đề mạch Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Nhận biết Thông hiểu Vận dụng kiến thức kĩ Tự luận Tự luận Tự luận 1.Giải PTLG câu1.1 câu 1.2 1,0 2.Tổ hợp Xác suất câu 2.1 1,0 câu 2.2 1.0 3.Cấp số cộng Tổng số 1,0 câu Cấp số nhân Phép dời hình và 2.0 2.0 2.0 câu phép đồng dạng Quan hệ song câu 5.1 song KG 1.5 câu 5.2 0,5 Tổng số 2.0 câu 5.3 1.0 0,5 1.5 1.0 5,0 2.5 4,5 Mô tả nội dung kiến thức, kỹ cho ma trận đề kiểm tra Câu 1.1: Hiểu và giải PTLG thường gặp Câu 1.2: Vận dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa PT cần giải PTLG dạng bản, dạng thường gặp, dạng tích Câu 2.1: Hiểu và tính xác suất biến cố Hoặc hiểu các quy tắc đếm để giải các bài toán hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu 2.2: Vận dụng và tính xác suất biến cố Hoặc vận dụng giải các bài toán chỉnh hợp, tổ hợp Câu 3: Hiểu và giải các bài toán cấp số cộng cấp số nhân Câu 4: Vận dụng kiến thức phép biến hình và phép đồng dạng vào tìm ảnh đường thẳng (hoặc đường tròn) qua các phép biến hình (hoặc phép đồng dạng) Câu 5.1: Nhận biết và xác định giao tuyến hai mặt phẳng, giao ĐT và MP 10 (2) Câu 5.2: Hiểu và chứng minh ĐT // ĐT ĐT // MP MP // MP Câu 5.3: Vận dụng chứng minh ĐT // ĐT ĐT // MP MP // MP Hoặc tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (3) ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học: 2013 - 2014 Môn TOÁN : Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI 1: Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: cos x 0 2 a) b) sin2 x 2cos x 1 Câu (2,0 điểm) Có sách toán, sách lí và sách hóa Chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để được: a) Ba lấy đủ ba môn khác b) Ba lấy có ít môn toán Câu 3: (2 điểm): Cho cấp số cộng (un) thoả mãn: u1 u5 u3 10 u1 u6 7 a)Tìm u1 và d b)Hỏi số -146 là số hạng thứ mấy? Câu (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v (1; 2) , đường thẳng d: x + 4y = và đường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25 a)Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v b)Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3 Câu 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I là trung điểm AB Lấy điểm M đoạn AD cho AD = 3AM a)Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b)Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI N Chứng minh rằng NG // (SCD) c) Chứng minh MG // (SCD) (4) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Y a Nội dung Điểm cos x cos x cos 2 2 x k 2 x k 2 x x b Giải phương trình: (1) 0.75 k 2 5 k 2 0.25 sin2 x cos x 1 sin x (1 cos2 x ) 1 (1) sin2 x cos2 x 2 0.25 sin x cos2 x 1 sin x 1 6 2 x k 2 x k (k ) 0.5 0.25 a) Ta có số phần tử không gian mẫu là: n() C12 220 Gọi A là biến cố “Ba lấy đủ ba môn khác nhau.” 0.5 Số cách chọn khác là: C51C31C41 5.3.4 60 Vậy n( A) 60 P ( A) n( ) 220 11 0.5 b)Gọi B là biến cố Ba lấy có ít môn toán Lúc đó B là biến cố “ba lấy không có nào môn toán” Số cách chọn không có môn toán là: P(B) 35 220 44 Vậy P( B) 1 P( B) 1 C73 35 37 44 44 0.5 0.5 a u1 u5 u3 10 u 2d 10 u 36 d 13 2u1 5d 7 Ta có: u1 u6 7 1.0 b Áp dụng công thức: un u1 (n 1)d Ta có: 146 36 (n 1).( 13) (n 1).( 13) 182 (n 1) 14 n 15 Vậy số -146 là số hạng thứ 15 1.0 (5) a Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh M qua x ' 1 x y ' y Tv x x ' y 2 y ' Lúc đó M’ thuộc d’ và: Vì M(x; y) d nên: (x’ 1) + 4(y’ + 2) = x’ + 4y’ + = 0.25 0.25 Vậy d’ có pt: x + 4y + = 0.25 b Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh (C) qua V(O, 3) (C) có tâm I(1; -3), bán kính R = Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính (C') Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; OI ' 3OI , I '( 3;9) Vậy (C') có pt: (x + 3)2 + (y - 9)2 = 225 a S 0.25 0.25 0.25 x K G M D A I N C B Dễ thấy S là điểm chung hai mặt phẳng (SAD) và (SBC), Ta có : AD ( SAD ) BC ( SBC ) ( SAD ) ( SBC ) Sx AD // BC b và Sx // AD // BC AM IN IG , ma AD IC IS Ta có: MN // IA // CD (G là trọng tâm tam giác SAB) nên: IG IN GN // SC , SC ( SCD) IS IC GN //( SCD) 0.5 1.0 (6) c Giả sử IM cắt CD K suy ra: SK (SCD) MN IN IK CK IC IM IG IS Taco : GM // SK GM //( SCD) IK IM MN // CD *Lưu ý: Học sinh làm cách khác, đúng, hợp lí cho điểm tối đa 1.0 (7) ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học: 2013 - 2014 Môn TOÁN : Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI 2: Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: sin x 3 a) b) sin x cos x Câu (2,0 điểm) Trên giá sách có Toán học, Vật lý và Hóa học Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho: a) lấy có ít Vật lý? b) lấy có đúng hai Toán học? Câu 3: (2 điểm): a) Cho cấp số nhân un có u1 2, u4 54 Tìm công bội q và tính tổng S10 u1 u5 7 u u 9 (u ) b) Tìm cấp số cộng n có năm số hạng, biết: Câu (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x y 0 và đường tròn (C ) : ( x 2)2 ( y 4)2 9 a) Viết phương trình đường thẳng d cho là ảnh d qua phép đối xứng trục Ox b) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k = – Câu 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm SAB Lấy điểm M thuộc cạnh AD cho AD = 3AM a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD) b) Mặt phẳng () qua M và song song với SA, CD Tìm thiết diện mặt phẳng () với hình chóp? Thiết diện đó là hình gì? c) Chứng minh MG song song với mp(SCD) (8) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Y Nội dung Điểm a sin x sin( x ) sin 3 3 a) x k 2 2 x k 2 x 2 k 2 x k 2 3 2 x k 2 Vây phương trình có nghiệm x k 2 (k Z) 0.75 0.25 sin x cos x PT đã cho b 3 sin x cos x 2 sin x 6 x sin x 0.5 k 2 k 2 x k 2 (k Z) x k 2 0.5 Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 12 và n( ) C12 495 a 0.5 Gọi A là biến cố ‘’4 lấy có ít sách Vật lý’’ A là biến cố:‘’4 lấy không có nào là sách Vật lý’’ Khi đó: n A C74 35 P( A) 1 P A P A n A 35 n( ) 495 99 92 99 Vậy: Gọi B là biến cố: ‘’4 lấy có đúng hai sách Toán học’’ + Chọn Toán Toán có: b + Chọn Lý và Hóa 2 Khi đó: n(B) C4 C8 168 Vậy: a P(B) Ta có n(B) 168 56 n( ) 495 165 u4 u1q3 q 3 C 24 C2 có: 0.5 cách cách 0.5 0.5 0.5 (9) S10 b u1(q10 1) q S10 310 59048 0.5 u1 u5 7 2u1 4d 7 u1 u u 9 d 2 2u1 5d 9 11 15 ; ; ; ; Vậy cấp số cộng cần tìm: 2 2 0.5 0.5 Lấy M’(x’; y’) thuộc nên x ' y ' 0 Gọi M(x; y) là tạo ảnh M’ qua DOx thì M d 0.25 x ' x y ' y a Theo công thức tọa độ, ta có: Mà M’ , nên x + 2(– y) + = x y 0 Vậy phương trình đường thẳng d : x y 0 0.5 Đường tròn (C) có tâm I(–2; 4), bán kính R = 0.25 Gọi I’ (x’; y’) là ảnh I qua b x ' 6 y ' 12 + AI ' AI R’ 6 + V( A; 2) , ta có : x ' 7 I '(7; 14) y ' 14 2 Vậy phương trình đường tròn ( C’) : ( x 7) ( y 14) 36 a x S N P G A M B I Q D Ta có S (SAB) (SCD) và AB// CD , AB (SAB), CD (SCD) (SAB) (SCD) = Sx//AB C E 0.5 0.5 (10) b () (SAD) = MN//SA () (SCD) = NP//CD () (ABCD) = MQ//CD () (SBC) = PQ Thiết diện là tứ giác MNPQ Vì NP//MQ//CD nên tứ giác MNPQ là hình thang 1.0 c AG Sx = E ; I là trung điểm AB Chứng minh MG// DE DE (SCD => MG // (SCD) 1.0 *Lưu ý: Học sinh làm cách khác, đúng, hợp lí cho điểm tối đa (11)