tiet 49

Một tứ giác nội tiếp được nếu: A.Em Tứ giác góc ngoài tại một chøng đỉnh bằngminh góc trong củagi¸c đỉnh đối h·ycónªu c¸c c¸ch 1 tø lµ diện... tø gi¸c néi tiÕp?.[r]

KiÓm tra bµi cò : 1/Phát biểu định nghĩa, định lý tứ giác nội tiếp ? 2/Hãy chọn khẳng định sai Một tứ giác nội tiếp nếu: A.Em Tứ giác góc ngoài chøng đỉnh bằngminh góc củagi¸c đỉnh đối h·ycónªu c¸c c¸ch tø lµ diện tø gi¸c néi tiÕp? B Tứ giác có đỉnh cách điểm C Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại góc α D Tứ giác có tổng hai góc 1800 I) Lý thuyÕt : Mét sè c¸ch chøng minh tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp C¸ch : Chøng minh OA = OB = OC = OD = R => đỉnh tứ giác cùng thuộc đờng tròn (O;R) Cách : Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối 1800 Cách : Chứng minh đỉnh liên tiếp tứ giác cùng nhìn đoạn thẳng nối đỉnh còn lại dới góc  Cách : Tứ giác có góc ngoài đỉnh góc đỉnh đối đỉnh đó Chỳ ý với cỏch : Chứng minh đỉnh liên tiếp tứ giác cùng nhìn đoạn thẳng nối đỉnh còn lại dới góc B B     C A D A C  D Tø gi¸c ABCD néi tiÕp Tø gi¸c ABCD kh«ng néi tiÕp II) LuyÖn gi¶i bµi tËp : A D¹ng 1: Chøng minh tø gi¸c néi tiÕp: Bµi tËp 58 (SGK/90) 1  C2  tam giác ABC mặtCphẳng bờ BC không chứa ABC GTCho  đềuđều , DB = DCTrên ; 1  đỉnh A, lấy đỉnh D cho DC=DB và DCB  ACB a ) Tø gi¸c ABDC lµ tø gi¸c néi tiÕp KL b) Tìm tâm đờng tròn qua 2 B / a.Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp / ®iÓm A,của B, D, C tròn qua bốn điểm A,B,D,C b.Xác 4định tâm đường D Tam giác có tÝnh chÊt g× ? Dù ®o¸n chøng minh tø gi¸c ABDC néi tiÕp b»ng c¸ch nµo ? C A Bµi tËp 58 T 90 SGK GT ABC , DB = DC ; C  C  2 a ) Tø gi¸c ABDC lµ tø gi¸c néi tiÕp KL b) Tìm tâm đờng tròn qua O ®iÓm A, B, D, C Chøng minh :  C  600 (1) B a) Tam giác ABC => B 1 / BDC c©n t¹i D ( DB = DC ) D => B C 1   C  300 (2) Mµ C2  C1  60 300  B 2 2  B  C  C   ABD  ACD 900 Tõ (1) vµ (2) => B / 2 => B ; C thuộc đờng tròn đờng kính AD ( Theo kÕt luËn cña bµi to¸n quü tÝch ) => điểm A , B , D,C thuộc đờng tròn hay tứ giác ABDC nội tiếp đờng tròn đờng kính AD b) Tâm O đờng tròn qua điểm A, B, D, C là trung điểm ®o¹n th¼ng AD C D¹ng 2: Sö dông tø gi¸c néi tiÕp gi¶i c¸c bµi to¸n h×nh häc Bµi tËp 59 (SGK/90) Cho hình tròn qua 3Ađỉnh A,B,C cắt GT H×nhbình b×nhhành hµnhABCD ABCD, Đường đờng tròn đường tạiA,P.B, Chứng ®ithẳng qua CD ®iÓm C c¾t minh đờng AP=AD th¼ng O CD t¹i P KL AP = AD Chøng minh : D NÕu AP = AD th× tam Dù ®o¸n minh tam gi¸c c¸ch ADP chøng có gì đặc biÖt ? gi¸c ADP c©n bµi nµy ? P C B Bµi tËp 59 T 90 SGK GT KL Hình bình hành ABCD , đờng tròn qua điểm A ; B ; C cắt đờng thẳng CD t¹i P AP = AD A B O Chøng minh : V× ABCP lµ tø gi¸c néi tiÕp C P D    B  P2 180 (Hai góc đối tứ giác nội tiếp)  P  1800( Hai gãc kÒ bï ) => B  P  (1) Mµ P  B  (2 góc đối) (2) * Do ABCD lµ h×nh b×nh hµnh  D  D  Tõ (1) vµ (2)  P nªn  ADP c©n t¹i A => AD = AP Hái thªm: Tø gi¸c ABCP lµ h×nh g× ? * Cã AB // DC (do ABCD lµ h×nh b×nh hµnh) nªn AB // PC => Tø gi¸c ABCP lµ h×nh thang  P  (chøng minh trªn)  A B  (so le trong) Mµ B  Cã A1 P 1 Vậy ABCP là hình thang cân (hình thang có góc kề đáy nhau) Cách 2: Tứ giác ABCP nội tiếp (O) AB//CP ( cạnh đối hbh) Suy tứ giác ABCP là hình thang cân (Hình thang cân nội tiếp đường tròn) Suy AP = BC = AD Bµi tËp 56 T 89 SGK: Cho h×nh vÏ T×m sè ®o c¸c gãc cña tø gi¸c ABCD ? Gi¶i :   DCF x Gäi BCE ( hai góc đối đỉnh ) E B 40 x O C x A *Theo tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c : ABC 400  x  ABC  ADC 600  x (1)  ADC 200  x   * ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp  ABC  ADC 1800 D 20 F (2) Tõ (1) vµ (2) cã 600 + 2x = 1800 => 2x = 1200 => x = 600 ABC ; ADC víi T×m mèi liªn hÖ gi÷a vµ víi x ? VËy x = ? VËy tø gi¸c ABCD cã : ABC 400 nhau 600 1000 0 180 TÝnh tiÕp c¸c gãc cña tø gi¸cADC ABCD ?  100 80  BCD 1800  x 1800  600 1200   1800  1200 600 BAD 1800  C Bµi tËp tr¾c nghiÖm : § hay S ? Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn A nÕu cã mét c¸c ®iÒu kiÖn sau ?   § a ) BAD  BCD 1800 b) ABD  ACD 400 c) ABC  ADC 1200 d ) ABC  ADC 900 A § § f) ABCD lµ h×nh b×nh hµnh S g) ABCD lµ h×nh thang c©n § h) ABCD lµ h×nh vu«ng § B D A 120  A D B 40  40  S e) ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt B B § C D C C C 120  D Híng dÉn vÒ nhµ - Häc thuéc §N, tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp, c¸c c¸ch chøng minh tø gi¸c lµ tø gi¸c néi tiÕp - §Ó CM mét tø gi¸c lµ tø gi¸c néi tiÕp ta sö dông mét c¸ch trªn (phÇn lý thuyÕt) - Khi đã có đợc tứ giác nội tiếp đã chứng minh đợc tứ giác nội tiếp ta có thÓ suy ra: • Các cặp góc đối bù • C¸c cÆp gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung b»ng • Đó chính là lợi ích tứ giác nội tiếp để thực các yêu cầu khác bài toán hình häc Hoµn thiÖn BT 56 (SGK/90) Lµm bµi 60 (SGK/90); 40 ; 41 ; 42 (SBT) -Tìm hiểu kiến thức: đờng tròn ngoại tiếp, đờng tròn nội tiếp đa giác CẢM ƠN QUÝ THẦY, CÔ VÀ CÁC EM HOC SINH