quy tac dso ham

CŨNG CỐ DẶN DÒ Qua bài học ghi nhớ các kết quả đạo hàm sau để vận dụng tính đạo hàm của hàm số về sau:... TiẾT HỌC TỚI ĐÂY KẾT THÚC.[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu các bước tính đạo hàm định nghĩa hàm số y = f(x) điểm x tùy ý? Đáp án Bước : Giả sử x là số gia đối số x Tính : y=f(x+x)-f(x) y f ( x  x)  f ( x)  Bước : Lập tỷ số x x y y Bước 3: Tìm lim Kết luận y '  lim x  x x  x Áp dụng: Dùng địnhTRA nghĩa tính đạoCŨ hàm hàm số KIỂM BÀI y = x3 điểm x tùy ý, từ đó dự đoán đạo hàm hàm số y = x10 điểm x Đáp án Nhưng với hàm số y = x10 + x –  Giả sử x là số gia đối số x tuỳ ý, tính đạo3 hàm theo định nghĩa thì y=(x+ x) -x phức tạp =(x+x –x)[(x+x)2 +(x+x).x+x2] y  Tỷ số ( x  x)2  ( x  x).x  x x Tiết học này y kiểm chứng phần dự đoán2 và giải  lim [( x   x )  ( x   x ) x  x ]  x Và lim 0  x đạo hàm hàm số nêu trên quyếtxbài toán x tính Vậy: (x3)’=3x2 Dự đoán hàm số y = x10 có đạo hàm x là 10x9 I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM 1.Định lý 1: SỐ THƯỜNG GẶP n n-1 (x )’ = nx Quay lại vấn đề, các em hãy dự đoán đạo hàm hàm số y = xn (n ∈ N, n>1) giá trị x tuỳ ý và dùng định nghĩa chứng minh Để giúp các em tính y,chúng ta các đẳng thức a2 –b2=(a-b)(a+b); 2 aTa – bcó3=( ab)(a +ab + b ) đã biết : an – bn = (a-b)(an-1 + an-2.b + …+ a.bn-2 + bn-1) Từ đó các em áp dụng tính : y = f(x+x) – f(x) =(x+x)n - xn I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ lý HÀM 1.Định 1: SỐ THƯỜNG n-1 (xn )’ = nxGẶP Giải:Giả sử x là số gia x, ta có: y=y(x+ x)-y(x)= (x+ x)n – xn = (x+ x – x)[(x+ x)n-1 +(x+ x)n-2.x +… +(x+ x).xn-2 + xn-1] =x[(x+ x)n-1 +(x+ x)n-2.x +… +(x+ x).xn-2 + xn-1] y (x x)n 1(x x)n 2.x  (x x).xn  xn x lim y  lim [( x x)n 1( x x)n 2.x  ( x x).xn x x x n  x n  1 nxn  xn 1] xn 1 xn1   x     n lân I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ lý HÀM 1.Định 1: SỐ THƯỜNG n-1 (xn )’ = nxGẶP Định lý 1: (x )’ = nx n n-1 Định lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1 Các em hãy làm bài trắc nghiệm sau: 2009 có đạo hàm giá Câu 2:Hàm 1:Hàm số : y = x2010 trị x0tuỳ = -1ý là ? A A 2010 2010.x2009 B B B -2010 2009.x2010 C C C 2009.x 2009 2008 D D 2008.x -2009 2009 I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ lý HÀM 1.Định 1: SỐ THƯỜNG n-1 (xn )’ = nxGẶP Định lý 1: (xn)’ = nxn-1 ( c)’ = ( x)’ = Kết quả:Các hàm số : y = c và y = x có Lớp chia thành nhóm chứng minh các kết TXĐ D =bằng R :sau định nghĩa: Hàm = c,củac là Giả sử xsố là :sốy gia x thì : số có ( c)’ =0 Hàm số : y = x có (x)’ = 1 Với hàm số y = c có Tại giá trị x tuỳ ý y = y(x + x) – y(x) = c – c = y 0 và lim y 0 Do đó : x x x Với hàm số y = x có y = y(x + x) – y(x) = x + x – x = x y  y  v à lim Do đó : x x x I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ lý HÀM 1.Định 1: SỐ THƯỜNG n-1 (xn )’ = nxGẶP Định lý 1: (xn)’ = nxn-1 ( c)’ = ( x)’ = Bài toán:Hãy tính đạo hàm hàm số y  x giá trị x dương theo định nghĩa? Giải:Giả sử x là số gia x dương cho x + x > Ta có: y  ( x  x)  x y x  x  x ( x  x  x )( x  x  x )    x x x( x  x  x )  x  x1 x y  lim  lim x x  x  x  x Vậy : ( x )'  x x   x I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ lý HÀM 1.Định 1: SỐ THƯỜNG n-1 (xn )’ = nxGẶP Định lý 1: (xn)’ = nxn-1 ( c)’ = ( x)’ = Định lý 2: ( x)'  Định lý 2: Hàm số y  x có đạo hàm Cácxem hãy và làm dương ( xbài )'  trắc nghiệm sau: x  xxcócóđạo 1:Hàm số :yy  Câu 2:Hàm đạohàm hàmtạitạigiá giátrịtrịx0=4 là x ?= là ? A A B B x C C D C D D 16 1 Cả sai II ĐẠO HÀM TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ 1.Định lý 1: HÀM (xn )’SỐ = nxn-1 THƯỜNG GẶP II II.ĐẠO ĐẠOHÀM HÀM CỦA TỔNG, CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG THƯƠNG 1.1 Định Định lý lý :: (u+v)’=u’+v’ (u-v)’=u’-v’ (u.v)’=u’v+uv’ u u ' v  uv ' ( )'  v v 1)Định lí Định lý Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3) '  u  u 'v  v 'u (v v( x) 0)    v v (4) II ĐẠO HÀM TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ 1.Định lý 1: HÀM (xn )’SỐ = nxn-1 THƯỜNG GẶP II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG Định lý : (u+v)’=u’+v’ (u-v)’=u’-v’ (u.v)’=u’v+uv’ u u ' v  uv ' ( )'  v v Ví quả: dụ: Áp dụng công thức định lý 3, hãy Kết tính đạo hàm các hàm số sau: a) y’ =5 (x3 –x4)’ = (x3)’-(x )’ = 3x – 4x ; x a) y = x +10 ; b) y = x b) Chứng minh: Xét hàm số y = u + v Giả sử x là số gia x Thì u có số gia u, v có số gia v y = [(u + u) + ( v + v)] – và yy có số gia ' ( x )' x  ( x )( x )' ( u + v) = u + v 3 x x xy2 xu v u v     Từ đó : x x xx 2x x y u v  lim  lim x  x x  x x  x  lim CŨNG CỐ DẶN DÒ Qua bài học ghi nhớ các kết đạo hàm sau để vận dụng tính đạo hàm hàm số sau: ( x)'  x  (xn )’ = nxn-1  ( C)’ = Và  các quy tắc tính đạo hàm (u + v)’ = u’ + v’ (u - v)’ = u’ - v’ (u.v)’ = u’v + v’u  u   v    '  u' v  v'u v2 ( v v( x ) 0) Bài tập nhà : 1,2 (SGK) TiẾT HỌC TỚI ĐÂY KẾT THÚC XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH!