nằm giữa A và B đồng thời đoạn thẳng AB có độ dài bằng 30.. Tính tích phân.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 76 Ngày tháng Năm 2014 PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 2 x 3mx (m 1) x (1) C 0;1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m 1 Tìm m để đường thẳng y 2 x cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn điểm nằm A và B đồng thời đoạn thẳng AB có độ dài 30 Câu II (2,0 điểm) cos x cos x cos x 4 4 Giải phương trình 12 23 x 6.2 x 3 x 1 x 1 2 Giải phương trình tan x dx cos x sin x cos x I Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông và AB = BC = a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 450 Gọi M là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tính thể tích khối đa diện MABC theo a Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương tùy ý thỏa mãn abc 8 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức 1 P 2a b 2b c 2c a PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A( 1;2) và đường thẳng ( ): 3x y 0 Viết phương trình đường tròn qua điểm A và cắt đường thẳng ( ) hai điểm B, C cho ABC vuông A và có diện tích x y z 1 và điểm A(2;1;2) Viết Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng phương trình mặt phẳng (P) chứa cho khoảng cách từ A đến (P) : ( + 2x) ( + 4x + 4x2 ) = a + a1 x+ a x2 + .+ a14 x14 Tìm giá trị a6 Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển 10 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2; 3) Biết đỉnh A, C thuộc các đường thẳng x + y + = và x +2y + = Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông x 1 t d1 : y 2 t z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ; x y z 1 d2 : 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 và d , cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d đến (P) Câu VI.b (2,0 điểm) Giải hệ phương trình log ( y x 8) 6 x x y x y 8 2.3 (2) Hết - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 76 Câu 1: 1,(1,0 điểm) Với m=1 ta có y 2 x x TXĐ: D=R *Sự biến thiên: *Giới hạn: lim y ; lim y x x x 0 y ' 0 x 1 -Ta có: y ' 6 x ( x 1) -BBT: x y’ y 0 + - + Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và (1; ), hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) Hàm số đạt cực đại x=0 và yCĐ=1, đạt cực tiểu x=1 và yCT=0 Đồ thị: - Ta có - y '' 12 x y '' 0 x Đồ thị (C) cắt trục Oy 1 I( ; ) 2 là điểm uốn đồ thị B 1;0 ;C ;0 -Đồ thi cắt trục Ox A 0;1 Câu 1: 2, (1,0 điểm) Hoành độ giao điểm (d) và đồ thị (Cm) hàm số: y 2 x 3mx (m 1) x là nghiệm phương trình: x 3mx ( m 1) x 2 x x 0 y 1 x(2 x 3mx m 3) 0 x 3mx m 0 (*) Đường thẳng (d) cắt đồ thị (Cm) điểm A; C; B phân biệt và C nằm A và B và PT (*) có nghiệm trái dấu 2.( m 3) m Khi đó tọa độ A và B 3m x A xB x x m A B và thỏa mãn AB= 30 2 ( xB x A ) ( y B y A ) 30 ( xB x A ) 6 ( xB xA ) xB x A 6 m 0 9m 8m 0 m 8 y A 2 x A yB 2 xB ( vì A và B thuộc (d)) tmdk : m 3 9m m 6 (3) cos x cos x cos x cos x.cos cos x 4 4 Câu 2: 1,(1,0 điểm) 2cosx 2 cos x cos x cos x 0 3 2 (cos x 2)( cos x )=0 cos x x 2k 2 3x x 3x x Câu 2: 2, (1,0 điểm) Giải: Viết lại phương trình có dạng: 1 (1) 23 x 2 3x x 3.2 x x x t 6t x 3x 2 Đặt Khi đó phương trình (1) có dạng: t 6t 6t 1 t 1 x x 1 (2 x 1)(2 x 2) 0 x 2 x 1 t 2 x Câu 3: (1,0 điểm) Ta có: Đặt: tan x t 3 I Suy ra: tan x dx tan x cos x I dx dt x 0 t 4; x t cos x Đổi cận: Với 3 (t 4).dt 4 3 (1 )dt 4 ln (t ln t ) t t 4 4 4 BC AB BC (SAB) BC SB BC SA Câu 4: (1,0 điểm) SBA Suy góc mp(SBC) và mp(ABC) là góc Tam giác SAB vuông cân A, đó SA = AB = a SA (ABC), MH // SA nên MH (ABC) Suy MH là đường cao khối chóp M.ABC Mà ta có: VM.ABC a3 MH.SABC 12 Suy Câu 5(1,0 điểm) 1 1 1 P P 2a b 2b c 2c a a b 3 b c 3 c a 3 2 a b c x ; y ; z x, y , z & x y.z 1 1 2 Khi đó: Đặt: x y 2 xy ; x 2 x x y 2( xy x 1) x y 2( xy x 1) 1 1 y z 2( yz y 1) z x 2( zx z 1) Tương tự: , 1 1 P xy x 1 yz y 1 zx z 1 Suy ra: xy xy 1 x 1 x P P xy x xy x 1 xy x ) x ( yz y 1) xy ( zx z 1) x xy Vậy = y = z = Câu 6a:1 (1,0 điểm) Gọi AH là đường cao ABC , ta có AH d ( A; ) 4 S ABC AH BC BC BC 2 5 Gọi I; R là tâm và bán kính đường maxP = x (4) ïìï x =- + 4t í R AI BC 1 ï y = + 3t tròn cần tìm, ta có Phương trình tham số đường thẳng ( ): ïî I Î ( ) Þ I(-1+4t; + 3t) Ta có AI = Û 16t2 + (3t – 1)2 = Û t = t = + t = Þ I(-1; 1) Phương trình đường tròn là (x + 1)2 + (y – 1)2 = 43 43 Þ +t= I(- 25 ; 25 ) Phương trình đường tròn là (x + 25 ) + (y – 25 )2 = Câu 6a:2 (1,0 điểm) Đường thẳng qua điểm M(1 ; ; ) và có vtcp là u = (2 ; -1 ; 1) Gọi n = (a ; b ; c ) là vtpt (P) Vì ( P) nên n u 0 2a – b + c = b = 2a + c n =(a; 2a + c ; c ) Suy phương trình mặt phẳng (P) là a(x – 1) + (2a + c )(y – 1) + c(z – ) = a 1 2 2 a c 0 a c 0 a (2a c) c ax + (2a + c )y + cz - 3a - 3c = d(A ; (P)) = Chọn a = , c = -1 Suy phương trình mặt phẳng (P) là x + y – z = 10 + 2x) ( + 4x + 4x ) ( Câu 7a: (1,0 điểm) Cho khai triển é = ù 2 a + a1 x + a x2 + .+ a14 x14 Tìm giá trị a 10 10 12 ( + 2x) ( + 4x + 4x ) = ( + 2x) êë2 +( + 2x) ú û = ( + 2x) + ( + 2x) + ( + 2x) 10 12 ( + 2x) ( + 2x) 6 C 10 Hệ số x khai triển là 4.2 ( + 2x) 14 14 10 .Hệ số x khai triển C6 C6 C6 là 4.26 C12 C6 Hệ số x6 khai triển là 26 14 Vậy a6 = 4.26 10 + 4.26 12 + 26 14 = 482496 Câu 6b: (1,0 điểm) Vì điểm A thuộc đường thẳng x + y + = và C thuộc đường thẳng x+ 2y + = nên A(a;-a–3) a 2c 4 a a c c A(-1; -2); C(5 ;-4) và C(- 2c – ; c) I là trung điểm AC x 2 t u Đường thẳng BD qua điểm I(2 ; -3 ) và có vtcp là =(1;3) có ptts là y 3t B BD B(2+t ; -3 +3t) Khi đó : AB = (3 +t ;–1+3t); CB = (- 3+t; 1+3t) AB CB 0 Û t = ± Vậy A(-1; -2); C(5 ;-4), B(3;0) và D(1;-6) A(-1; -2); C(5 ;-4), B(1;-6) và D(3;0) u 1; 1;0 d d Câu 6b: (1,0 điểm) qua điểm A(1;2;1) và vtcp là : ; qua điểm B (2; 1; -1) và vtcp là: u2 1; 2; u ;u d d Gọi n là vtpt (P), vì (P) song song với và nên n = [ ] = (-2 ; -2 ; -1) D D 2(5 D ) D 17 D D (P): 2x + 2y + z + D = d(A; (P) = 2d( B;(P)) D 2(5 D) 17 Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – = 2x + 2y + z - = log ( y x 8) 6 (1) x x y x y (2) Điều kiện: y – 2x + > 8 2.3 Câu 7b(1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 (1) y – 2x + = y 2 x Thay y 2 x vào phương trình (2), ta 3x x x x 2 2 18 2 2 3 3 x x.32 x 2.33 x x 18 x 2.27 x 27 27 x 2 t t 0 t 1 t t 0 Đặt: t = (t > 0)Ta có phương trình (5) x 0 t 1 y 0 Vậy nghiệm hệ phương trình (0;0) (6)