Chóc b¹n thµnh c«ng!.[r]
(1)Bµi : Cho c¸c sè nguyªn d¬ng a , b , c vµ sè tù nhiªn d bÊt k× cho : a2 + b2 + c2 + d2 = ab + bc + ca TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = a+2 b+3 c 6a Trêng hîp : d = Híng dÉn : Nªn tõ gi¶ thiÕt a2 + b2 + c2 + d2 = ab + bc + ca ta cã : a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca => ( a – b )2 + (b-c)2 + ( c –a)2 = => a =b = c KL : vËy víi d = vµ a = b =c th× P = Trêng hîp : d > vµ d tù nhiªn kÕt hîp a , b , c nguyªn d¬ng Nªn tõ a2 + b2 + c2 + d2 = ab + bc + ca => a2 + b2 +c2 < ab + bc + ca (*) Mặt khác ta luôn có : a2 +b 2+ c ≥ ab+ bc+ac vì (a - b)2+ (b- c)2 + (c- a)2 ( luôn đúng) Nªn ta cã hai trêng hîp sau : + NÕu a2 +b 2+ c 2=ab+ bc+ ac => (a - b)2+ (b- c)2 + (c- a)2 = => a =b = c thay vµo (*) ta cã : a2 < a2 ( lo¹i) + NÕu a2 +b 2+ c 2> ab+ bc+ac (**) kÕt hîp (*) => a2 +b 2+ c 2=ab+ bc+ ac => (a - b)2+ (b- c)2 + (c- a)2 = => a =b = c KL : VËy víi d > vµ d tù nhiªn kÕt hîp a , b , c nguyªn d¬ng vµ a = b = c th× P =1 KL : Víi mäi sè tù nhiªn d vµ ba sè nguyªn d¬ng a,b,c tho¶ m·n a2 + b2 + c2 + d2 = ab + bc + ca th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc P =1 Chóc b¹n thµnh c«ng! (2)