De tham khao kiem tra HKIIToan 9

Ta có :MN_|_CD và CMN GDC dễ dàng chứng minh được MC vuông góc với DG Xét trong đường tròn tâm V ngoại tiếp tam giác AKC ,Kẻ tiếp tuyến Cx của đường tròn như hình vẽ... 4/JC cắt AK tạ[r]

Đề tham khảo kiểm tra HKII Môn : Toán lớp Thời gian làm bài :90 phút Baøi : (2.5Ñ) Gæai caùc phöông trình vaø heä phöông trình : 2 1/ x  x  0 2/ x  (5  3) x   0 4 x  y   3/ 3 x  y 21 3 y  x  3x  y  8  2 y  x  x  y   23 4/ Bài : (2Đ) Trong mặt phẵng cho tọa độ Oxy (P) y =x2 vaø (D) y= 2mx +m+7 1/Với m=1 Vẽ chúng cùng hệ trục tọa độ tìm giao điểm chúng phép toán 2/Tìm m để (P) và (D) tiếp xúc Baøi :(2Ñ) Cho phöông trình mx2-(2m-1)x+m+3=0 1/Định m để phương trình đã cho có nghiệm 2/Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm thỏa ĐK : x1  x2  33 Baøi :(3.5Ñ)Cho tam giaùc ABC coù goùc nhoïn (AC>AB) ,Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC F và E ,BE cắt CF H ,AH cắt BC D , DE cắt đường tròn đường kính BC I , AI cắt BC K 1/Chứng minh : Tứ giác DHEC nội tiếp và IF//AD 2/Đường cao KG tam giác AKC cắt AD J Dựng EP_|_HC P , CQ_|_EF Q Chứng tỏ : Các tứ giác AKDG ,CQEP noäi tieáp vaø AB.IK= AK.BF 3/ Qua P kẻ đường thẳng song song với AD cắt EF M và cắt BC N Chứng minh : QCA ~ PCB và MC luôn qua ñieåm coá ñònh 4/ JC cắt MN L Lấy S thuộc MC cho GS//EF Chứng   minh raèng : DSC ELC *************Heát**************** Gíam thò coi thi khoâng giaûi thích gì theâm - Đáp án chấm thi Baøi 1a :8x2-7x+3=0  1 ∆=(-7)2-4.8.3=1 >0  phöông trình coù nghieäm phaân bieät 7 1 x2   x1   8.2 8.2 b/ x  (5  3) x   0 Đặt t=x2 (t≥0) phương trình trở thành t  (5  3)t   0 ∆= (5  3)  4.1.(4  3) 25  20 12  16  21  12 >0   21  12  (2  3) |  |2   phương trình đã cho có nghiệm phân biệt : t1  5 2  1 1.2 t2  5  3 4  1.2 Với t=1 =>x2=1  x= 1 Với t =  => x2=   x=    (  1) |  1|(  ) Vaäy phöông trình coù nghieäm x=1 ,x=-1 , x=  ,x =   x 2 4 x  y  20 x  15 y  29 x 58     x  y  21 x  15 y  63 x  y  21    c/     y 3 3 y  x  3x  y  8  2 y  x  x  y   23 d/ 2 2 Đặt a= y  x ,b= 3x  y  (a,b≥0) Hệ phương trình trở thaønh a 1 15a  5b 40 17 a 17 3a  b 8      2a  5b  23   2a  5b  23  3a  b 8  b 5 2 Với a=1 ta có : y  x 1 y2-2x2=1 2 Với b=5 ta có : 3x  y  5 3x2+y2+4=25 Laïi ñaët m=x2 , n=y2 (m,n ≥0) ta coù heä phöông trình : m 4  2m  n 1 5m 20    3m  n 21  n  2m 1   n 9 Với m=4 =>x2=4  x= 2 Với n=9 =>y =9  y= 3 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x 2  x 2  x   x          y 3  y   y 3  y  Caâu : m=1 ta coù :(P) y=x2 vaø (D) y=2x+8 ( học sinh tự vẽ đồ thi ) Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (D) X2=2x+8 x2-2x-8=0  6 ∆ =(-2)2-4.1.(-8)=36>0 =>phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x1  26 4 1.2 x2  2  1.2 Với x= ta có y=16 Với x=-2 ta có y=4 Vậy tọa độ giao điểm (P) và (D) là (4;16) và (-2;4) b/phương trình hoành độ giao điểm (P) và (D) x2=2mx+m+7  x2-2mx-m-7=0 ∆ =(-2m)2-4.1(-m-7)=4m2+4m+28 Để (P) và (D) tiếp xúc =>∆ =0 => m2+m+7=0 ∆ =1-4.1.7 = -27 <0 =>phöông trình voâ nghieäm Vậy không tồn m để (P) và (D) tiếp xúc Caâu :mx2-(2m-1)x+m+3=0 1/∆=(2m-1)2-4m(m+3)=4m2-4m+1-4m2-12m=1-13m m 13 Để phương trình có nghiệm ∆≥0 =>1-13m ≥0  2/Khi phöông trình coù nghieäm phaân bieät 2m   x  x    m  x x m  m  Theo ñònh lyù vi –eùt ta coù :  Theo yêu cầu bài toán : x1  x2  33 33 ( x1  x2 )  => 33  2m    4( m  3)  33 ( x1  x2 )  x1 x2    m (ÑK :m#0)  m   4 (2m-1)2-16m(m+3) =33m2 4(4m2-4m+1)-16m2-48m=33m2 16m2-16m+4-16m2-48m=33m233m2-64m-4=0  68 ∆=(-64)2-4.33.-4=4624>0 =>phương trình đã cho có nghiệm phân biệt m1  64  68 2 33.2 (loại) m2  64  68   33.2 33 ( nhaän ) Caâu : 1/Tứ giác DHEC nội tiếp vàIF//AD E và F cùng thuộc đường tròn đường kính BC   => BFC BEC 90 * => BE_|_AC vaø CF_|_AB Xét tam giác ABC có BE và CF là đường cao chúng cắt H => H là trực tâm tam giác ABC => AD_|_BC Xét tứ giác DHEC ta có : ADB BEC 90 * => Tứ giác DHEC nội tiếp ( góc ngoài góc đối )     Tứ giác DHEC nội tiếp => HDE HCE   FIE maø HCE ( goùc noäi tieáp cuøng chaén cung EF )   FIE => HDE =>AD//IE ( góc vị trí đồng vị ) 2/Xét tứ giác AKDG ta có : ADK  AGK 90 *=> Tứ giác AKDE nội tiếp (2 góc vuông cùng nhìn cạnh AK tứ giác ) Xét tứ giác EPCQ ta có :   EPC  EQC 90* 90* 180* =>Tứ giác PEQC nội tiếp ( tổng góc đối 180*) Ta coù : AD//IF vaø AD_|_BC=> BC_|_IF Xét đường tròn đường kính BC có dây cung IF vuông góc với BC T ( BC cắt IF T ) =>TF=TI AD//IF ,Aùp duïng ñònh lyù ta leùt lieân tieáp ta coù : IK TI FT BF    AK AD AD BA => AB.IK=AK.BF 3/Theo trên ta có tứ giác PEQC nội tiếp   => PQC PEC mà AF//EP ( cùng vuông góc với FC)     => PEC BAC => PQC BAC     Tứ giác PEQC nội tiếp nên CPQ CEQ mà CEQ  AEF (   góc đối đỉnh ) mà AEF  ABC ( góc ngoài góc đối tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC )   => CPQ  ABC Xeùt tam giaùc ABC vaø tam giaùc QPC ta coù :     PQC BAC , CPQ  ABC (cmt) AC BC  QC PC =>∆ABC ~∆QPC ( g-g )=>     Ta coù :∆ABC~∆QPC => ACP QCP => ACQ BCP Xeùt tam giaùc QCA vaø tam giaùc PCB ta coù : AC BC    , ACQ BCP QC PC (cmt ) =>∆QCA ~∆PCB (c-g-c ) Ta coù MN//AD vaø AD_|_BC =>MN_|_BC Xét tứ giác BFPN ta có :   BFP  BNF 90* 90* 180* =>Tứ giác BFPN nội tiếp ( tổng góc đối 180*)     => CFN CBP Maø ∆QCA ~∆PCB => CPB CAQ =>   CFN CAQ Xeùt tam giaùc CAQ vaø tam giaùc CFN ta coù : ACQ BCP    , CFN CAQ ( cmt ) CA CQ  =>∆ CAQ ~∆CFN (g-g ) => CF CN Ta có IF vuông góc với đường kính BC => CB là trung trực   cuûa IF => CF=CI vaø BCP BCI         Ta coù : BCP BCI vaø BCP  ACQ => BCI  ACQ => ACI QCN CA CQ  Từ CF= CI => CI CN Xét tam giác CAI và tam giác CQN CA CQ ACI QCN  ,  CI CN (cmt) Ta coù : =>∆CAI ~∆CQN (c-g-c ) Xét tứ giác CNMC ta có :   MQC  MNC 90* 90* 180* =>Tứ giác CNMC nội tiếp ( tổng góc đối bắng 180* )=>     CMN CQN Maø ta coù :∆CAI ~∆CQN => CQN CAI Theo trên ta đã có tứ giác AKDG nội tiếp     => CAI GDC => CMN GDC   Ta có :MN_|_CD và CMN GDC ( dễ dàng chứng minh MC vuông góc với DG ) Xét đường tròn tâm V ngoại tiếp tam giác AKC ,Kẻ tiếp tuyến Cx đường tròn hình vẽ   Ta có : AKC  ACX ( góc tạo tia tiếp tuyến và dây và góc   nội tiếp cùng chắn cung AC ) mà AKC DGC (Tứ giác AKDG   noäi tieáp ) => ACX DGC => DG//CX ( goùc sole ) maø CX_|_CV => CV_|_DG Ta coù : DG_|_MC vaø DG_|_CV => ñieåm C,M,V thaúng haøng => CM qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKC là ñieåm coá ñònh ) 4/JC cắt AK CO , CM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác CME taïi R Dễ thấy AD,KG,CO là đường cao tam giác AKC chuùng caét taïi J => CO_|_AK Xeùt tam giaùc AOC vaø tam giaùc MNC ta coù : AOC MNC    90* , OAC MNC (cmt) AC OC  =>∆AOC~∆MNC ( g-g ) => MC NC ACM  NCO  ACO MCN  => => Xeùt tam giaùc CAM vaø tam giaùc CON ta coù : AC OC    , ACM  NCO MC NC (cmt ) =>∆ CAM ~∆CON (c-g-c ) => CAM CON Xét tứ giác KOLN ta có :   COK  LNK 90* 90* 180* =>Tứ giác KOLN nội tiếp ( tổng       góc đối 180* ) => CON CKL => CKL CAM Xeùt tam giaùc CAM vaø tam giaùc CKL ta coù : ACM NCO    ,CAM NKL (cmt ) CA CM  CK CL =>∆CAM ~∆CKL ( g-g ) => Xeùt tam giaùc vuoâng CDA vaø CGK ta coù : ACB  laø goùc chung , CDA CGK 90* CA CD  CK CG =>∆CDA ~∆CGK (g-g ) => CM CD CM CL    CL CG CD CG Từ đó suy Xeùt tam giaùc CME vaø tam giaùc CAR ta coù : ACR   là góc chung , CME CAR ( tứ giác EMAR nội tiếp) CM CA   CM CR CA.CE =>∆CME ~∆CAR (g-g)=> CE CR Xeùt tam giaùc CEB vaø tam giaùc CDA ta coù :   ACB laø goùc chung , BEC  ADC 90* CA CD   CB.CD CE.CA =>∆CEB ~∆CDA (g-g) => CB CE CM CB  Từ đó suy CM.CR =CB.CD => CD CR CM CL CL CB CL CG     CD CG CG CR CB CR Theo nhö treân ta coù : => Xeùt tam giaùc CLB vaø tam giaùc CGR ta coù : CL CG ACM OCN  ,  CB CR ( cmt ) =>∆CLB ~∆CGR (c-g-c )   Ta có tứ giác ARME nội tiếp => ARM  AEM 180*   Mà AEM  AGS ( góc vị trí đồng vị EF//GS )   => ARM  AGS 180* =>Tứ giác ARGS nội tiếp ( tổng góc   đối 180* ) => CAS CRG     Maø ∆CLB ~∆CGR => CBL CRG => CAS CBL Xeùt tam giaùc CAS vaø tam giaùc CBL ta coù : ACM OCN    , CAS CBL (cmt) CA CS  =>∆CAS ~∆CBL (g-g ) => CB CL CA CD CD CE CD CS    CB CE CS CL CE CL Theo nhö treân ta coù : => => Xeùt tam giaùc CDS vaø tam giaùc CEL ta coù : CD CE MCN  ACO CS  CL , (cmt)   =>∆CDS ~∆CEL (c-g-c ) => DSC ELC