Đang tải... (xem toàn văn)
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và cosin của góc giữa hai đường thẳng BC và C’G.. Tìm tất cả các giá trị thực.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 48 Ngày 18 tháng 01 Năm 2014 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2 ( ) có đồ thị ( C m ) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y= x − mx +6 ( m −1 ) x+ 3 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) m = b Tìm m để trên ( C m ) có hai điểm phân biệt M ( x ; y 1) và N ( x2 ; y ) điểm đó vuông góc với đường thẳng x+ y −6=0 và √ x1 + √ x ≤ √ Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: sin x cos x + =1+cot x sin x cos x x 2+ xy + y −5 x 2 x − x y+ y −3x { Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: cho tiếp tuyến π I =∫ ( x , y ∈ R) cos x dx ( cos x+sin x +2 )2 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có M là trung điểm cạnh AB, G là trọng tâm tam giác ABC, BC = 2a, góc ACB 900 , góc ABC 600 Góc cạnh bên CC’ và mặt đáy (ABC) là 45 , hình chiếu vuông góc C’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm CM Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và cosin góc hai đường thẳng BC và C’G Câu (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thuộc đoạn [ 1; ] Tìm tất các giá trị thực ( x+ yz )( x − y ) + xyz có giá trị lớn là M thỏa mãn M ≥ 2 x − xy + y II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) ( Thí sinh chọn hai phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(1;-2) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d1: x - y -1 = cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với đường thẳng d2: x+y -3 = Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;0), B nằm trên mặt phẳng (Oxy) và C nằm trên trục Oz Tìm tọa độ điểm B và C cho H(2;1;1) là trực tâm tam giác ABC Câu 9a (1,0 điểm) Có bao nhiêu cách chia đồ vật đôi khác cho người cho người nhận ít đồ vật B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y + 1= và tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = Viết phương trình đường thẳng AB Biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc 450 Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;2), B(-1;1;0) và mặt phẳng (P): x - y + z = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho tam giác MAB vuông cân B z để biểu thức P= Câu 9b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log √ x ( − x ) − log √ x ( 2− x ) +2 ≤ , ( x ∈ R ) Mời các bạn dự thi vào tối thứ và thứ hàng tuần( 19 đến 22 giờ) 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI ĐỀ 47 (2) (Biểu điểm gồm 05 trang) Câ u I Nội dung Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y' 0 R \ 1 ( x 1) * TXĐ: ; Hàm số đồng biến trên TXĐ 0.25 0.25 2x 2 x x x x ; Tiệm cận đứng x = - 1; Tiệm cận ngang y = * Bảng biến thiên y 0 x ; Giao Oy: x 0 y Giao Ox: lim lim lim Điể m 0.25 0.25 Đồ thị: (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng … Phương trình hoành độ giao điểm ( d m ) và ( C) là: 2x x m x (m 3) x m 0 x 1 (1) , với x ( d m ) cắt (C) điểm phân biệt và pt (1) có hai nghiệm phân biệt m 2m 13 0.m 0 ( đúng với m) x1 x2 m x x m Gọi x1 ; x2 là các nghiệm (1), ta có Giả sử A( x1 ; x1 m); B( x2 ; x2 m) AB 2( x1 x2 ) ; 0.25 0.25 PA ( x1 2)2 ( x1 m 5) ( x1 2) ( x2 2) PB ( x2 2) ( x2 m 5)2 ( x2 2)2 ( x1 2) .Suy tam giác PAB cân P PA2 AB Do đó PAB ( x1 2)2 ( x2 2)2 2( x1 x2 ) ( x1 x2 )2 4( x1 x2 ) x1 x2 0 0.25 0,25 m 4m 0 m 1; m II Giải phương trình: cos x sin x cos x 3(sin x cos x) (1) (1) cos 2x sin 2x 3(sin x cos x) 1 1 3 cos 2x sin 2x 6 sin x cos x 2 2 2 cos 2x 6 cos x cos 2x 3 cos x 3 6 3 6 cos x 0 v cos x (loại) cos2 x 3cos x 6 6 6 6 π π 2π x − = +kπ ⇔ x= + kπ , k Z x x3y x2 y2 1 ( x xy)2 x3y 1 x y x xy Giải hệ: (I) (I ) ( x xy) x y 1 Đặt u = x2 + xy, v = x3y u2 v 1 v u u 0 u 1 v 1 v 0 u v 1 u u 0 (I) thành 0.25 25 25 0.25 0.25 0.25 (3) x2 xy 0 x y III x2 xy 1 x y I =∫ Tính tích phân y x x 1 x ( x −1 ) dx x2 − y 0 x 1(vn) x 1 y 1 0.25 0.25 x y 1 1 x d x 4 dx x ( x −1 ) x −x ∫ 4∫ dx 1 ∫ I =∫ dx=∫ dx x x 4 20 x x 22 0 x −4 0 x −4 Ta có 1 IV 1 x ln x ln 1 ln ln x2 0.25 0.25 0.5 Tính thể tích… A' Diện tích đáy là C' D SABC a2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Ta có B' AE a 0.25 2 a a AG AE 3 A BC AE BC (AA'E) BC A ' G Gọi E là trung điểm BC Ta có Gọi D là hình chiếu vuông góc E lên AA’ Suy BC DE ; AA' DE Vậy DE là khoảng cách đt C G E B a AA’ và BC DE SinDAE DAE 300 AE Tam giác ADE vuông D suy a A ' G AG.tan 300 Xét tam giác A’AG vuông G ta có 0.25 DE VABC A ' B 'C ' A ' G.SABC V 0.25 0.25 a a a3 12 Tìm m để phương trình: có đúng nghiệm P/trình cho (1) √ √ x −3 − √ x − 4+ √ x −6 √ x − 4+ 5=m ⇔ √ ( x − ) − √ x − +1+ √ ( x − ) −6 √ x − +9=m 2 √ ⇔ ( √ x − − ) + ( √ x − − ) =m ⇔|√ x − − 1|+|√ x − − 3|=m đặt: t=√ x − ≥ Ta có: (1) ⇔|t −1|+|t −3|=m () ¿ − t neáu ≤t ≤1 neáu 1≤ t ≤ t ≥ Ta có t − neáu t ≥ ¿ f ( t )={ { ¿ Xét hàm số f ( t )=|t −1|+|t −3|, 0.25 (1) 0.25 0.25 Đồ thị : Từ đồ thị ta có: m 4 y O VI x Tìm B, C cho diện tích ABC lớn 0,25 (4) a AB ⃗ AC=0 Ta có A(2, 1); B(b, 0); C(0,c) với b, c ; ABC vuông A ⇔ ⃗ Ta có ⃗ AB=( b −2, −1 ) ; ⃗ AC= ( −2 , c −1 ) 0,25 AB ⃗ AC=− ( b − ) − ( c − )=0 Do ABC vuông A ⇒ ⃗ ⇔c −1=−2 ( b −2 ) ⇒ c=− 2b +5 ≥0 ⇒ 0≤ b ≤ 1 2 S ABC AB AC b 1 c 1 2 Ta lại có 0,25 0,25 2 S ABC= √ ( b −2 ) +1 √ 4+ ( b − ) =( b −2 ) +1 vì ≤ b ≤ nên SABC = (b – 2)2 + lớn b = Khi đó c = Vậy, ycbt B(0, 0) và C(0, 5) 0,25 1 log 2x 3x log x 1 2 (1) Giải bất phương trình: 0.25 1 2 ĐK x 1 Khi đó (1) ⇔ − log ( x − x +1 ) + log ( x − ) ≥ 2 VII a 0.25 1 2 ⇔− log ( x − x +1 ) + log ( x − ) ≥ 2 log x 1 1 0.25 (x 1)2 2 (x 1)(2x 1) 1 x 1 x 2 (x 1) 2 3x 0 x (2x 1) 2x VII Ia 0.25 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển P ( x) ( x5 )n x cnn14 cnn3 7(n 3) (n 4)(n 3)( n 2) (n 3)(n 2)(n 1) 42( n 3) n 5n 14( n 3) n2 9n 36 0 0,25 n 3(loai ) ( x5 )12 n 12(tm) Với n=12 ta có nhị thức: x 0,25 5(12 k ) 60 11k 12 12 12 k k 3k k k P( x) ( x ) c12 x x c12 x x k k 0 Ta có: 0,25 0,25 60 11k 8 60 11k 16 k 4 4 Hê số x là c12 7920 VI b Viết pt đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) các điểm A, B cho AB=√ 2 Ta có (C): x + y – 2x + 4y + = có tâm I(1, –2) ; R= √ (C') tâm M cắt đường tròn (C) A, B nên AB IM trung điểm H đoạn AB Ta có AB √3 AH=BH= = Có vị trí cho AB đối xứng qua tâm I 2 Gọi A'B' là vị trí thứ AB Gọi H' là trung điểm A'B' 3 IH ' IH IA AH MI Lại có: Ta có: 1 2 5 0,25 0,25 (5) 13 13 MH ' MI H ' I 5 2 ; 2 49 52 2 2 Ta có: R1=MA =AH +MH = + = =13 169 172 2 2 R2=MA ' = A ' H ' +MH ' = + = =43 4 Vậy có đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13 hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43 x log log3 (3 x) Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 = ĐK Điều kiện: < x < và x ≠ (1) MH ' MI H ' I 5 VII b VII Ib Pt (1) log3 x 5x log3 x (x 1)(3 x) log3 (3 x) log3 x 5x log3 2 (x 1)(3 x) x (3 x) (x 1)(3 x) 0 x x 0 1 x 2 x 1 x 2 x hay 5 hay x x 3 2x x 2x x x= Tính xác suất (x 2)(x 3) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a.Gọi A là biến cố có ít lần bắn trúng bia P A P A1 A1 A1 0,8.0,8.0,8 0,512 P A 1 P A 0, 488 0,5 b Gọi Ai là biến cố người đó bắn trúng bia lần thứ i, i=1,2,3 A là biến cố lần bắn người bắn trúng bia lần A A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 P A 3.0,128 0,384 0,5 (6)