a Hãy nêu sơ lược cách tìm các số thập phân trong chu kì tuần hoàn của nó... b Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phảy của số thập phân vô hạn tuần hoàn nói trên là chữ số nào ?..[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ Kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện : Giải toán trên máy tính cầm tay Khối THCS - Năm học Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề Ngày thi: Chủ tich HĐ chấm thi cắt phách theo đường kẻ này Họ tên: Giám thị 1: Ngày sinh: Giám thị 2: Lớp: TrườngTHCS: Chú ý : - Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này Điểm bài thi Giám khảo số1: Bằng số Bằng chữ Số phách (Do chủ tịch HĐ thi gh Số phách (Do chủ tịch HĐ thi g Giám khảo số 2: 1) - Chỉ ghi kết vào ô quy định và Thí sinh dùng máy tính: Casio fx500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-500ES; Casio fx-570ES.Vinacal - 570 2) Các kết tính toán gần đúng, không có yêu cầu cụ thể qui định là chính xác đến chữ số phần thập phân a)Tìm ước số chung lớn (USCLN) và bội số chung nhỏ (BSCNN) số sau : a = 4020112008 và b = 20112008 UCLN = BCNN = b) Tính Bài ( 2điểm) Bài 2: ( điểm) s= 1 + + + √ 2+2 √ √ 3+3 √ 2013 √ 2014 +2014 √ 2013 Sơ lược cách tính: KQ: S = Cho đa thức f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480 a) Tìm các hệ số b , c, d , f(x) Sơ lược cách tính: (2) b) Tìm hệ số x2 phép chia f(x) cho x + Sơ lược cách tính: Bài : ( 1,5 điểm) Tìm chữ số tận cùng số 812008 Sơ lược cách tìm Dãy số Un xác định sau: U0 = 1; U1= 1; Un+1 = 2Un – Un-1+ 2; với n= 1; 2; 3; … a)Hãy lập quy trình bấm phím để tính Un ? Quy trình: Bài 4: ( 2điểm) Bài 5: ( điểm) b)Tính giá trị Un n = 1; ; ;….; 20 ? U1= U2= U3= U4= U5 = U6= U7= U8= U9= U10= U11= U12= U13= U14= U15= U16= U17= U18= U19= U20= Phép chia 25192: 17 biểu diễn thành số thập phân vô hạn tuần hoàn a) Hãy nêu sơ lược cách tìm các số thập phân chu kì tuần hoàn nó b) Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phảy số thập phân vô hạn tuần hoàn nói trên là chữ số nào ? (3) Bài 6: ( 1,5 điểm) Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010 Tính giá trị f(x) ; - ; √ ; √3 ; √ +4 √3+ √7 − √ f(2) f( √ ) f( √3 ) f() f( √ 7+4 √3+ √7 − √ ) Bài 7: ( điểm) −7 Cho hai đường thẳng (d1):y = x + và (d2): y = x+ a)Tìm toạ độ giao điểmA(xA;yA)của hai đường thẳng trên.(kết lấy dạng phân số ) a.Tọa độ điểm A là xA= yA = b) Tính góc B, góc C ABC, đó B, C thứ tự là giao điểm (d1) và (d2) với trục hoành (làm tròn đến phút) KQ: ^ B ^ C Bài 8: ( điểm) Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 , Tính x3000 + y3000 Sơ lược cách tính: Bài 9: (4 điểm) Bài 9-1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A 4; , B 1;3 ; C 6;1 , D 3; a) Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi, diện tích và chiều cao tứ giác ABCD b) Tính gần đúng bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội S abc pr 4R (S là diện tích; a, b, c là độ dài ba tiếp tam giác ACD Cho biết: cạnh; p là nửa chu vi; R , r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác) a) Tứ giác ABCD là: +) Chu vi tứ giác ABCD là: Sơ lược cách tính: (4) CV +) Diện tích tứ giác ABCD là: Sơ lược cách tính: S + ) Chiều cao ABCD là: h b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD là: R Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD là: r Bài 9-2 Cho tam giác ABC có AB = 3,14 cm; BC = 4,25 cm; CA = 4,67 cm Tính diện tích tam giác có đỉnh là chân ba đường cao tam giác ABC Tính SABC Biet S= √ p ( p − AB) ( p − AC).( p −BC) Bài 10: ( điểm) a) Tìm tất các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và chia x cho 393 cho 655 có số dư là 210 (5) a)Tìm ước số chung lớn (USCLN) và bội số chung nhỏ (BSCNN) số sau : a = 4020112008 và b = 20112008 USCLN = Ta có: b) Tính s= BSCNN = 10106565608224008 1 + + + √ 2+2 √ √ 3+3 √ 2013 √2014 +2014 √ 2013 Sơ lược cách tính: ( n+1 ) √ n− n √ n+1 ( n+ ) √ n −n √ n+1 1 = ¿ = − 2 ( n+1 ) n n √n+1+ ( n+ ) √ n ( n+1 ) n− n ( n+1 ) √ n √ n+1 1 1 1 ⇒ S= − + − + + − 1− = √2 √2 √3 √ 2013 √ 2014 √2014 KQ S 0,977717 Bài 2: ( điểm) Cho đa thức f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480 a) Tìm các hệ số b , c, d , f(x) b) Tìm hệ số x2 phép chia f(x) cho x + Theo bài ta có: f(1) = + + b + c + d = - 18 f(2) = 64 + + 4b + 2c + + d f(3) = 486 + 27 + 9b + 3c + d Tức là ta có hệ: ¿ b+ c+ d=−16 b+2 c+ d=− 23 b+ c+ d+ −36 ¿{{ ¿ Giải hệ pt trên ta được: b = -2; c = 2; d = -15 Vậy f(x) = 2x5 + x3 - 3x2 - 2x - 15 Dùng lược đồ hoocne chia f(x) cho x+3 ta đ ược: f(x) = (x+3)(2x4 - x3 + x2 - 60x + 182) - 561 Vậy hệ số x2 phép chia trên là Bài : ( 1,5 điểm)Tìm chữ số tận cùng số 81 2008 b) Ta có: 815 4401(mod 10000) ; 8180 401(mod 10000) 200 800 81 6001(mod 10000) ; 81 4001(mod 10000) 1000 2000 81 1(mod 10000) ; 81 1 (mod 10000) 2008 2000 => 81 = 81 81 81 mod 10000) mod 10000)) Bài 4: ( 2điểm) Dãy số Un xác định sau: Kết chữ số tận cùng 812008 là: 1841 (6) U0 = 1; U1= 1; Un+1 = 2Un – Un-1+ 2; với n= 1; 2; 3; … a)Hãy lập quy trình bấm phím để tính Un ? b)Tính giá trị Un n = 1; ; ;….; 20 ? Quy trình bấm phím tính Un là : Lưu: vào biến nhớ A ( Bấm A) vào biến nhớ B ( Bấm B) vào biến nhớ C ( Bấm C) Ghi vào màn hình: A A+1 : B 2C – B + : A A+1 : C B–C+2 và bấm … Bảng giá trị Un; n = 1;…; 20 U1=1 U2= U3= U4= 13 U6=31 U7= 43 U8= 57 U9= 73 U11= 111 U12= 133 U13= 157 U14= 183 U16= 241 U17= 273 U18= 307 U19= 343 U5 = 21 U10= 91 U15=211 U20= 381 Bài 5: ( điểm) Phép chia 25192: 17 biểu diễn thành số thập phân vô hạn tuần hoàn a) Hãy nêu sơ lược cách tìm các số thập phân chu kì tuần hoàn nó b) Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phảy số thập phân vô hạn tuần hoàn nói trên là chữ số nào ? Ta có 25192 :19 = 1325 dư 17 Vậy cần tìm chữ số thập phấn thứ 252013 sau dấu phảy phép chia 17:19 Bước 1: Ấn 17:19 = 0,8947368421 Ta chữ số đầu tiên sau dấu phảy là 894736842 + Lấy 17 - 0,894736842 x 19 = 2.10-9 Bước 2: Lấy 2:19 = 0,1052631579 Chín chữ số hàng thập phân là: 105263157 + Lấy - 0,105263157 x 19 = 1,7.10-8 = 17.10-9 Bước 3: Lấy 17:19 = 0,8947368421 Chín chữ số hàng thập phân là 894736842 + Lấy 17 - 0,894736842 x 19 = 2.10-9 Bước 4: Lấy 2:19 = 0,1052631579 Chín chữ số hàng thập phân là: 105263157 … Vậy 17:19 = 0,894736842105263157894736842105263157 = 0,(894736842105263157) Chu kì gồm 18 chữ số Ta có : 25 1(mod18) nên 252013 = (253)671 1(mod18) Kết số dư là 1, suy số cần tìm là số đứng vị trí đầu tiên chu kì gồm 18 chữ số thập phân Kết : số (7) Bài 6: ( 1,5 điểm)Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010 Tính giá trị f(x) ; - ; √ ; √3 ; √ +4 √3+ √ − √ (làm tròn đến 0,00001) f(2) f( √ ) f( √3 ) f( √ 7+4 √3+ √ − √ f() 2160 2005,78125 2051,01219 2090,8301 5430 −7 Bài 7: ( điểm) Cho hai đường thẳng (d1):y = x + và (d2): y = x+ a)Tìm toạ độ giao điểmA(xA;yA)của hai đường thẳng trên.(kết lấy dạng phân số ) a.Tọa độ điểm A là xA= yA = b) Tính góc B, góc C ABC, đó B, C thứ tự là giao điểm (d1) và (d2) với ^ C trục hoành (làm tròn đến phút) KQ: B^ HD: a)Tìm toạ độ giao điểmA(xA;yA)của hai đường thẳng trên.(kết lấy dạng phân số ) a.Tọa độ điểm A là b) KQ: ^ B xA= 30058' 11 98 yA= 25 57028' ^ C Bài 8: ( điểm) Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244, Tính x3000 + y3000 HD: Đặt a = x1000 , b = y1000 Ta có : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 a b Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - Đáp số : A 184,936007 Bài 9: (4 điểm) Bài 9-1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: a b2 a b A 4; , B 1;3 ; C 6;1 , D 3; a) Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi, diện tích và chiều cao tứ giác ABCD b) Tính gần đúng bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp S abc pr 4R (S là diện tích; a, b, c là độ dài ba cạnh; p là tam giác ACD Cho biết: nửa chu vi; R , r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác) a) Tứ giác ABCD là: Chu vi tứ giác ABCD là: CV + Diện tích tứ giác ABCD là: S + Chiều cao ABCD là: h (8) b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD là: R Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD là: r HD: a) A 4; , B 1;3 ; C 6;1 , D 3; Tứ giác ABCD là hình thang, Theo định li Pytago, ta có: AB 10 ; BC 53 ; CD 3 10 ; AD 17 Chu vi hình thang ABCD là: p 10 53 10 17 24, 0253 cm Diện tích hình thang là: S 10 5 13 2 3 14 26 cm2 Chiều cao hình thang là h: S 2S 52 13 10 4,111cm AB CD h h AB CD 10 10 (9) 2 b) Ta có: AC 10 1 101 1 13 10 13 170 S ACD AD h 17 2 10 20 Diện tích tam giác ACD là: gán kết cho biến E Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD: R abc 17 101 3 10 11,5960 cm 4S 4E Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD: r S 2S 2E 0, 7164 p a b c 17 101 10 cm A Bài 9-2 Cho tam giác ABC có AB = 3,14 cm; BC = 4,25 cm; CA = 4,67 cm Tính diện tích tam M giác có đỉnh là chân ba đường cao tam giác ABC N Tính SABC = √ p ( p − AB) ( p − AC).( p −BC) Vậy SABC 6,495118 1,043632 SABC = P(P - AB)(P - BC)(P - AC) = 6, 49511781 AB + BC + AC = 6,03 Với 2S AH = ABC = 3,056526028 BC B P= H BH = AB2 - AH2 CH = AC2 - AH Mặt khác tam giác BHN đồng dạng với tam giác BAC nên : NH BH BH×AC = NH = =1,069638217 AC BA BA Chứng minh tương tự, ta có : HM = 2,374028266 và MN = 1,971709244 Vậy: SHMN= √ p ' ( p' − NH) ( p' −HM).( p ' MN) p'= NH+ HM+MN 2.707688 nên SHMN 1,043632 Bài 10: ( điểm) a) Tìm tất các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và chia x cho 393 cho 655 có số dư là 210 H.Dẫn:- Từ giả thiết, ta có: x = 393.q1 + 210 x - 210 chia hết cho 393 x = 655.q2 + 210 x -210 chia hết cho 655 x - 210 chia hết cho BCNN (393 ; 655) = 1965 x -210 = 1965.k ; (k = 1, 2, ) hay x = 1965k + 210 - Từ giả thiết 10000 < x < 15000 10000 < 1965k + 210 < 15000 hay 9790 < 1965k < 14790 k < C (10) Tính trên máy:Với k = 5, ta có: x = 1965.5 + 210 = 10035 Với k = 6, ta có: x = 1965.6 + 210 = 12000 Với k = 7, ta có: x = 1965.7 + 210 = 13965 Vậy các số phải tìm là: 10035, 12000, 13965 (11)