de thi tuyen sinh lop 10

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẤT ĐỎ TRƯỜNG THCS PHƯỚC THẠNH.. ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG..[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẤT ĐỎ TRƯỜNG THCS PHƯỚC THẠNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 15O phút Bài 1: (4 điểm) n Chứng minh 10  18n  2827,   a) Chứng minh với n > 0, ta có:  n  1 1   n  n n 1 n n 1 b) Suy giá trị tổng: S 1    2 2 2015 2014  2014 2015 Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình: x  x  1 y  x  y  x  xy   4 Giải hệ phương trình:  x  y 8 xy Bài 3: (4 điểm)    1  1  Cho hai số dương x, y có tổng 1, tìm giá trị nhỏ của:  x   y  yz x   xz y   xy z  M xyz Cho biểu thức: 1 1  M  1   2 3 Với x 1, y 2, z 3 Chứng minh rằng: Bài 4: (5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M chuyển động trên đường tròn ( M khác A, B) Đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn tâm M a) Chứng minh CD là tiếp tuyến đường tròn (O) b) Chứng minh tổng AC + BD không đổi tính giá trị lớn AC BD c) Lấy điểm N cố định trên đường tròn (O) Gọi I là trung điểm MN, P là hình chiếu I lên MB Chứng minh rắng : P di chuyển trên đường tròn cố định Bài 5: (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) Vẽ cát tuyến ABC 2 đường tròn (O) ( B, C thuộc (O)) Chứng minh : AB AC OA  R -HẾT - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẤT ĐỎ TRƯỜNG THCS PHƯỚC THẠNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN Bài Bài (4 điểm) Nội dung Ta có: Điểm 10 n  18n  27 (10n  1)  18n  27 9(10n   10n    10  10  1)  18n  27 9[(9  1)n   (9  1)n    (9  1)2  (9  1)   18n  27 9.(9k  n)  18 n  27 81k  27 n  27 27 Vậy n 10  18n  2827,    a)   n  1 n  n n 1 n n 1  n 1  n n 1  n  n n 1 b) S   2 1     2  1  Bài (4 điểm)   n n 1   n 1  n    n n 1    1  n n 1 1   2 2015 2014  2014 2015 1 1 1      3 2014 2015 2015   2015 2015 x  x  1 (1) ĐK: x  0  x   1 x     x  x   0  4 (1)  x      x 1      x 1     2 1  1    x   0 2  2 1  1  x    x    x   0 2 2   x 1  x  x   x 0  x   x  0   x   x 0  x   x  0  x  x   x  0    x 1 x  2x   x   x 0   x     x  x 0  x   x 0  x   x  x 0  x 0 1    x 2  x 1 x  x  x  0 Vậy phương trình có nghiệm là 1 x 0; x  1; x  y  x  y  x  xy   4  x  y 8 xy ĐK: x > 0, y > Áp dụng BĐT côsi cho số dương: x y  2 y x xy 2 xy xy Theo hệ ta có: xy 2 xy  x  y 2  xy   xy  2  xy  16(1) 2  xy  2 12  xy 2  xy   16 xy  xy   xy  16(2) Từ (1) và (2) suy xy  16 Khi đó hệ trở thành: y  x  y  x  x y   x4  y  Và x  16  x  Vậy hệ có nghiệm x y 3 Bài (4 điểm 1         A                   y   x  x  y  y  x                   y  x  y  x   x 1   y 1   x    y         x  y  x  y  xy  x  y  xy  x  y   xy xy xy   xy    (dox  y 1) xy xy xy  xy  1  xy xy xy Vì x, y > và x + y = nên áp dụng BĐT cô si: x  y 2 xy  2 xy  1  xy  xy  xy lớn xy  Dấu "=" xảy MinA 1  1  9 x y  Vậy GTNN A là x y  0,5 Do x 1  x  0; y 2  y  0; z 3  z  0 M y x z   x y Áp dụng BĐT cô si: x 1  x  1   x  2 y   z    x 1  x 2 y y   2 3 z  x   2 y  y 2 z  z y x z 1 1 1 1        1   x y x 2 2 2 3 Vậy 1 1  M  1   2 3 0,5