Viết thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3... Giải hệ phương trình:..[r]
(1)KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề y 2x x , gọi đồ thị là (C) Câu (4,0 điểm).Cho hàm số a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x y 2015 0 x 2sin cos5x 2 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: Câu (2,0 điểm) 0;5 Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số : f ( x) x (5 x) trên đoạn Câu (2,0 điểm) log (2 x 1) log (2 x 1) 0 3 a) Giải phương trình sau : b) Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà toán học nam , nhà vật lý nữ và nhà hóa học nữ, Chọn từ đó người, tính xác suất người chọn phải có nữ và có đủ ba môn Câu (2,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A 4;8 , B 8; C 2; 10 , Chứng tỏ ABC vuông và viết phương trình đường cao còn lại Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc BAC 600 ,hình chiếu S trên mặt ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng SAC hợp với mặt phẳng ABCD góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD SCD theo a và khoảng cách từ B đến mặt phẳng Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC có phương trình là 3x y 0, x y 0 Đường thẳng qua A vuông góc với đường D 4; Viết thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai là phương trình các đường thẳng AB, AC; biết hoành độ điểm B không lớn Câu8 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 y y x x 3 x (x, y ) 2 y 2 x y 2 Câu (2,0 điểm) Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a b c và a b c 5 Chứng minh rằng: (a b)(b c)(c a)(ab bc ca) -HẾT -GV:NGUYỄN ĐÌNH NGHỊ - ĐT:0902544238 (2) SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Môn: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM (Gồm 04 trang) Câu (4 điểm) Nội dung 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) +Tập xác định +Sự biến thiên Điểm 2đ 0.25 D \ 1 y' Chiều biến thiên: x 1 x 0.25 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; Cực trị : Hàm số không có cực trị Giới hạn vô cực và tiệm cận: 2x 2 x x x ,đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang 2x 2x lim ; lim x 1 x x x 1 , đường thẳng x là tiệm cận đứng lim y lim 0.5 Bảng biến thiên : x y' y - + -1 || + + || 0.5 1 A ;0 +Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm B 0; 1 Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm I 1; Đồ thị hàm số nhận giao điểm tiệm cận là ( Đồ thị ) 0.5 làm tâm đối xứng (3) 2, Viết phương trình tiếp tuyến 2đ Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 ) ta có : k f ' ( x0 ) ( x0 1) 1 k k 3 Lại có x0 0 x ( x0 1) 0.5 0.5 0.5 hay Với x0 0 y0 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y 3 x Với x0 y0 5 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y 3x 11 0.5 Câu (2 điểm) Nội dung Điểm x 2sin cos5x cosx cos5x 2 cos x cos 5x 0.5 0.5 k x x x k 2 x 5 x k 2 x k là nghiệm phương trình 1.0 Câu (2 điểm) Nội dung f(x) = x (5 x) hàm số liên tục trên đoạn [0; 5] f(x) x(5 x) x) f ’(x) = f’(x) = x 5; x 2 Ta có : f(2) = , f(0) = f(5) = x (5 Vậy Max f(x) = f(2) = Min f(x) = f(0) = x[0;5] , x[0;5] Điểm 3/ x (0;5) 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu (2 điểm) Nội dung a) Điểm log (2 x 1) log (2 x 1) 0 Điều kiện : x 2 PT 8log3 (2 x 1) log (2 x 1) 0 0,25 0,25 (4) log (2 x 1) 1 log (2 x 1) 3log (2 x 1) 0 log (2 x 1) 0,25 x 2 1 x là nghiệm phương trình đã cho 0,25 b) Tính xác suất C 1820 0.25 16 Ta có : Gọi A= “ 2nam toán ,1 lý nữ, hóa nữ” B= “ nam toán , lý nữ , hóa nữ “ C= “ nam toán , lý nữ , hóa nữ “ Thì H= A B C = ” Có nữ và đủ ba môn “ 0.5 C82C51C31 C81C52C31 C81C51C32 P( H ) 0.25 Câu (2 điểm) Nội dung Điểm 0,5 AB 12; ; BA 6; 12 Ta có : Từ đó AB.BC 0 Vậy tam giác ABC vuông B 0,5 * Viết phương trình đường cao BH: Ta có đường cao BH qua B 8; và 0,5 nhận AC 6; 18 1;3 làm vecto pháp tuyến Phương trình BH : x y 0 0,5 Câu (2 điểm) S E A D H O B C Nội dung Điểm (5) * Gọi O AC BD Ta có : OB AC , SO AC SOB 60 Xét tam giác SOH vuông H : tan 600 SH a a SH OH tan 600 3 HO 0.25 0.25 a2 0.25 1 a a2 a3 VSABCD SH S ABCD 3 2 12 (đvtt) Vậy 0.25 Ta có : tam giác ABC : S ABCD 2.S ABC * Tính khỏang cách Trong ( SBD) kẻ OE SH đó ta có : OC ; OD; OE đôi vuông góc Và : 0.5 a a 3a OC ; OD ; OE 2 1 1 3a d 2 112 Áp dụng công thức : d (O, SCD ) OC OD OE 0.5 Mà d B, SCD 2d O, SCD 6a 112 Câu (2,0 điểm) A E H B K M C D Nội dung Gọi M là trung điểm BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm BC và AD, E là giao điểm BH và AC Ta kí hiệu nd , ud là vtpt, vtcp đường thẳng d Do M là giao điểm AM và BC nên tọa độ M là nghiệm hệ phương trình: x x y M ; 2 3x y 0 y nAD uBC 1;1 AD vuông góc với BC nên , mà AD qua điểm D suy AD :1 x y 0 x y 0 phương trình Do A là giao điểm AD và AM nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình Điểm 0,5 0,5 (6) 3x y 0 x y 0 x 1 A 1;1 y 1 Tọa độ điểm K là nghiệm hệ phương trình: x y 0 x 3 K 3; 1 x y 0 y Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK KCE , mà KCE BDA (nội tiếp chắn cung H 2; AB BHK BDK ) Suy , K là trung điểm HD nên (Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng minh, trừ 0.25 điểm) Do B thuộc BC B t; t 4 0,25 0,25 , kết hợp với M là trung điểm BC suy C t ;3 t HB(t 2; t 8); AC (6 t ; t ) Do H là trực tâm tam giác ABC nên t 2 HB AC 0 t t t t 0 t 14 2t 0 t 7 t 3 t 2 B 2; , C 5;1 Do Ta có AB 1; 3 , AC 4;0 nAB 3;1 , nAC 0;1 0,25 0,25 Suy AB : 3x y 0; AC : y 0 Câu (2,0 điểm) Nội dung Điểm 3 x 1; y ; 2 Ta có Điều kiện: (1) y y 2 x x x x 0.25 0.25 y y 2(1 x) x x Xét hàm số f (t ) 2t t , ta có f '(t ) 6t 0, t f (t ) đồng biến trên 0.25 y 0 (1) f ( y ) f ( x ) y x y 1 x Vậy Thế vào (2) ta : x 2 x x 2 x x Pt x 4 x 12 x x x 2 x 3(vn) x 1 2(l ) x 1 x 1 x x 1 Với y 4 2 y Vậy hệ có hai nghiệm 0.25 0.5 0.5 (7) Câu (2,0 điểm) Nội dung Điểm Ta có (a b)(b c)(c a)(ab bc ca) (a b)(b c)(a c)(ab bc ca) 4 (*) Đặt vế trái (*) là P Nếu ab + bc + ca < thì P suy BĐT chứng minh Nếu ab + bc + ca 0 , đặt ab + bc + ca = x 0 (a c) a bb c (a-b)(b-c) (a - b)(b - c)(a - c) (a c)3 (1) Ta có : 4(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 2(a - c)2 + 2(a - b)2 + 2(b - c)2 2(a - c)2 + [(a - b) + (b - c)]2 = 2(a - c)2 + (a - c)2 = 3(a - c)2 Suy 4(5 - x) 3(a - c)2 ,từ đây ta có x và a c (5 x) (2) 0.25 0.25 0.25 0.25 4 x (5 x) x (5 x)3 Từ (1) , (2) suy P = (3) Theo câu a ta có: f(x) = x (5 x) 6 với x thuộc đoạn [0; 5] P 4 nên suy P Vậy (*) chứng minh Dấu xảy a = 2; b = 1; c = ……… Hết……… GV:NGUYỄN ĐÌNH NGHỊ - ĐT:0902544238 1.0 (8)