Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị C, tìm toạ độ điểm M thuộc C sao cho M cùng với hai điểm A, B tạo thành một tam giác cân tại M.. Giải phương trình.[r]
(1)TỔ: TOÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – Khối: A, A1 ===== ===== Thời gian làm bài, 180 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3x (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b Gọi A, B là hai điểm cực trị đồ thị (C), tìm toạ độ điểm M thuộc (C) cho M cùng với hai điểm A, B tạo thành tam giác cân M Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x cos x cos x cos x 0 x4 x2 x x3 x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I tan x x sin xdx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB cân S và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AD và SC theo a a2 b2 5 ab Câu (1,0 điểm) Cho a, b là hai số thực dương thoả mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức: 3 P 2 a b 2ab PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) Phần A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy AB, CD và CD = 2AB Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AC và M là trung điểm HC Biết toạ độ đỉnh B(5; 6); phương trình đường thẳng DH: 2x – y = 0; phương trình đường thẳng DM: x – 3y + = 0, tìm toạ độ các đỉnh hình thang ABCD Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y z 1 và ba điểm A(1; 0; -1); B(2; 3; -1); C(1; 3; 1) Tìm toạ độ điểm D thuộc d cho tứ diện ABCD có thể tích Câu 9.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 5, 7, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho mà số đó có chữ số khác Phần B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và CB = CD Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DE = AB Phương trình cạnh BC: x – 3y + 13 = 0; phương trình đường chéo AC: x – y – = Tìm toạ độ đỉnh A, B biết A có hoành độ nhỏ và E(14; 1) Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 2z – = 0; x y z d: và điểm A(5; 0; 1) Viết phương trình tiếp tuyến mặt cầu (S) biết đường thẳng đường thẳng qua A và cắt đường thẳng d log y x 6 x x.3 y 2.3x y Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ==================== Hết ==================== Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) Họ và tên học sinh: ………………………………………………………….; Số báo danh:…………………… (3)