bai toan cuc tri

 Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:  Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây UL:..  Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ [r]

ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐXC DẠNG HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN 1.Phương pháp chung: <=> L   LC  C U U U + Cường độ dòng điện mạch cực đại: Imax =   R Zmin R R U2 + Điện áp hiệu dụng: U L  UC  UR  U ; P= PMAX = R Cộng hưởng điện: Điều kiện: ZL = ZC + Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = ) + Hệ số công suất cực đại: cosφ = Ứng dụng: tìm L, C, tìm f có Cộng hưởng điện: + số ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn + cường độ dòng điện và điện áp cùng pha, điện áp hiệu dụng: U L  UC  UR  U ; + hệ số công suất cực đại, công suất cực đại I Bài tập có lời giải Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ uAB = 200 cos100t (V) R =100  ; L   C là tụ điện biến đổi ; RV Tìm C để vôn kế V có số lớn R Tính Vmax L? C A H; B V Giải: Số Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa R và L Ta có: UV= I Z RL  R2  Z L2 U R  ( Z L  ZC ) 2 .Do R, L không đổi và U xác định => UV=UVmax=> cộng hưởng điện, nên ZL=ZC => C= L = 1 (100)2  = 104  F Ví dụ 2: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 và L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng: Giải Ta có: ZL  2 f L  2 50.0,0636  20 Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = I.Zd Vì Zd không phụ thuộc vào thay đổi C nên Ud đạt giá trị cực đại I = Imax Suy mạch phải có cộng hưởng điện Lúc đó: U 120 I max    (A) ; Zd  r  ZL2  202  202  20 2 R  r 40  20 - – Trên đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM  U d max  I Zd  2.20  40 2  56,57 (V) Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Biết R = 50, L   H Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  220 cos100 t (V) Biết tụ điện C có thể thay đổi L C R a Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện A B b Viết biểu thức dòng điện qua mạch Bài giải: a Để u và i đồng pha:   thì mạch xảy tượng cộng hưởng điện 1 104 ; F C     ZL = ZC   L  C  L 100 2  b Do mạch xảy U U 220  Io  o  o   4,4 (A) Zmin R 50 cộng hưởng Pha ban đầu dòng điện: i  u       điện nên Zmin = R Vậy i  4,4 cos100 t (A) Ví dụ 4: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 30 , cuộn cảm có độ tự cảm 0, (H) và tụ điện có điện dung thay đổi Điều chỉnh điện dung tụ điện thì điện  áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại U ZL U ZL   120.40/30=160V (cộng hưởng điện) ZMIN R Ví dụ 5: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100  , L= H, tụ  Giải: ZL  40 ;U LMAX  I MAX ZL  điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều  u AB  200 cos(100t  ) Giá trị C và công suất tiêu thụ mạch điện áp hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây: L C R A B Giải: Ta thấy uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng điện i Vậy mạch xảy cộng hưởng điện: ZL=ZC C= => C Z L Với ZL=L  = 200  => 104 F 2 U 200 Lúc này công suất P=Pmax=   400 W R 100 - – Trên đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Biết R = 200, L   H, C  104  F Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều u  100cos100 t (V) a Tính số ampe kế b Khi R, L, C không đổi để số ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bao nhiêu? Tính số ampe kế lúc đó (Biết dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện) Bài giải: a Cảm kháng: ZL   L  100  200 ; Dung kháng: ZC    100  104 C 100  Tổng trở mạch: Z  R2   ZL  ZC   2002   200  100  100 5 2 I Uo 100 (A) ;Số ampe kế : I A  I  o   0,32 (A)   Z 100 5 U b Ta có: I  ; Để số ampe kế cực đại IAmax thì Zmin  ZL  ZC  R2   ZL  ZC  1  ZL  ZC (cộng hưởng điện);  2 f L  f   35,35 Hz 4 2 f C 2 LC 10 Ta có : I o  2 Số ampe kế cực đại: IAmax = I max    U U 100    0,35 (A) Zmin R 2.200 Dạng 2: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI L(HOẶC C, HOẶC f ) MÀ KHÔNG LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG HƯỞNG Phương pháp giải chung:  Tìm L để ULmax: R A C L V  Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:  Lập biểu thức dạng: U L  IZL  UZL R2   ZL  ZC  B U U   R2  ZC2  Z12  2ZC Z1  y L L  Để ULmax thì ymin  Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số: y   R2  ZC2  ZL  2ZC  Phương pháp dùng tam thức bậc hai: - – Trên đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng ZL 1 ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM U L  IZL   Lập biểu thức dạng:   Đặt y  R2  ZC2  Z1  2ZC L Với x  ZL ZL , a  R2  ZC2 , UZL R2   ZL  ZC  U U   R2  ZC2  Z12  2ZC Z1  y L L   ax2  bx  b  2ZC    4ZC2   R2  ZC2   4R2  ULmax ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu x   ZL  b (vì a > 0) hay 2a R + Z C2 U  R2 R2  ZC2 U = U U  , ymin    => => Lmax L max R 4a R  ZC2 ZC ymin  Phương pháp giản đồ Fre-nen:  Từ giản đồ Fre-nen, ta có:  U  U R  U L  UC Đặt U1  U R  UC , UL với U1  IZ1  I R2  ZC2  Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: UL U U sin     UL  sin  sin  sin   Vì U không đổi  U  UR R   const 2 U1 R  ZC UC nên UL = ULmax sin  đạt cực đại hay sin  =  và sin   UR U1 I  U R2  ZC2  Khi đó U L max  R  U U Z Z  Khi sin  =1    , ta có: co   C =>  C U L U1 ZL Z1 => Z L = R + Z C2 R + Z C2 L = => ZC ωZ C Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại hai đầu cuộn dây có điện trở r thì lập biểu thức Ud  U và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax và giá trị L y C L R A  Tìm C để UCmax:  Lập biểu thức dạng: - – Trên đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng V B ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM UZC UC  IZC  U R2   ZL  ZC  R 2  ZL2  ZC  2ZL ZC  1 U y  Tương tự trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ Fre-nen để giải  Ta có kết quả: UCmax R + Z 2L =U R R + Z L2 Z ω => Z C = => C = L ZL R + ZL  Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C thì lập biểu thức U RC  U và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin y  Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax tần số f thay đổi:  Lập biểu thức điện áp hiệu dụng đầu cuộn dây UL: UZL U L  IZL  U  U y  1  L 1    R  R  L    2 1 2  L C  C   L C   2L  1  Đặt a  2 , b   R2  , c  , x   y  ax2  bx  c  LC  C L   Lập biểu thức điện áp hiệu dụng đầu tụ điện UC: U U C  IZC  U   U y 2L   L2C 2  C  R2    C R    L   C   C   2L   2 Đặt a  L2C , b  C  R2   , c  , x    y  ax  bx  c C    Dùng tam thức bậc hai ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu y, cuối cùng có chung kết quả: LU U L max  U C max  R 4LC  R2C 2 OL = C L - R2 C Và OC = L L -R C (với điều kiện L  R2 ) C  Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức vẽ giản đồ Fre-nen để giải toán Bài tập xác định giá trị cực đại Umax thay đổi L, C, f I Bài tập có lời giải Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ Điện áp hai đầu AB có biểu thức u  200cos100 t (V) Cuộn dây cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100, - – Trên đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM tụ điện có điện dung C  10 4 (F) Xác định L cho  C R A M L B V điện áp hiệu dụng hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất mạch điện đó Bài giải: Dung kháng: Z    100 C C 100 104 Cách 1: Phương pháp đạo hàm Ta có: U ABZL U MB  IZL   U AB R2   ZL  ZC  R 2  ZC2  ZL  2ZC ZL  1 U AB y U 1    R2  ZC2  x2  2ZC x  (với x  với y   R2  ZC2   2ZC ) ZL ZL ZL ymin U L max    Khảo sát hàm số y:Ta có: y '  R2  ZC2 x  2ZC   y '   R2  ZC2 x  2ZC   x  ZC R  ZC2 Bảng biến thiên: R2  ZC2 1002  1002  ZL    200  ymin x  hay ZC 100 R  ZC2 ZL R2  ZC2 Z 200 R 100  L L   H ; Hệ số cos    2  100  1002   200  100 R2   ZL  ZC  ZC ZC Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai U ABZL U AB U Ta có: U  IZ   AB MB L y R2   ZL  ZC   R2  Z   2Z  C C ZL ZL 1   ax2  bx  Với x  Đặt y  R2  ZC2  2ZC ; a  R2  ZC2 ; b  2ZC  Z L ZL ZL UMBmax ymin: Vì a  R2  ZC2 > nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu x   b 2a R2  ZC2 1002  1002 Z 200 2ZC ZC  ZL    200 ;  L  L   H   hay 2 ZC 100  100  ZL  R  ZC  R  ZC - – Trên đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM Hệ số công suất: cos  R 100   2 R2   ZL  ZC  1002   200  100 Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen U  U R  UC  U L 2 UL P Đặt U1  U R  UC U U C IZC ZC 100 Ta có: tan 1     1  U R IR R 100 O 1 UR   1  rad   U1  Vì   1      1 2 UC Q         rad 4 Xét tam giác OPQ và đặt     1 U U U  L  UL  sin  Theo định lý hàm số sin, ta có: sin  sin  sin   Vì U và sin không đổi nên ULmax sin cực đại hay sin =        Vì     1      1    rad Hệ số công suất: cos  cos  4 ZL 200 ZL  ZC   Mặt khác tan     ZL  ZC  R  100  100  200  L   100  R I Ví dụ : Mạch điện hình vẽ Cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ C là tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  200 cos100 t (V) a Tìm C để điện áp hai đầu tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó b Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó Bài giải: V’ a Tính C để UCmax L R N C B Cảm kháng : ZL   L  100 0,318  100 A M Cách 1: Phương pháp đạo hàm: V Ta có: UC  IZC   Đặt y  R2  ZL2 UZC R2   ZL  ZC   Z1 C  2ZL ZC  U R  ZL2  ZC  2ZL ZC  1 U y    R2  ZL2  x2  x.ZL  (với x  ZC ) - – Trên đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM UCmax ymin Khảo sát hàm số: y  R2  ZL2 x2  2x.ZL     y '   R2  ZL2  x  2ZL y'    R2  ZL2  x  2ZL   x  ZL R  ZL2 Bảng biến thiên:  ymin x  ZL hay  ZL R  ZL ZC R  ZL2 R2  ZL2 1002  1002  ZC    200 ZL 100 C   ZC  5.105  F 100 200  U R2  ZL2 200 1002  1002 UC max    200 (V) R 100 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai UZC Ta có: UC  IZC   R2   ZL  ZC   Z1  U R  ZL2  ZC  2ZL  ZC 1 U y 1   ax2  bx  (với x  ; a  R2  ZL2 ; b  2ZL ) ZC ZC b UCmax ymin Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi: x   2a 2 2 R  ZL 100  100 Z  ZC    200 hay  L ZL 100 ZC R  ZL Đặt y  R2  ZL2 C  C  2ZL 1 104   (F)  ZC 100 200 2 UL U1 U R2  ZL2 200 1002  1002 UC max    200 V R 100 Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen Ta có: U  U L  U R  U C Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: U U U  C  UC  sin  sin  sin  sin  O  P  UR I U UC - – Trên đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng Q ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM UR R  không đổi nên UCmax sin cực đại hay sin = Khi U1 R2  ZL2  sin      U U Z Z  cos  L   L  U1 U C Z1 ZC Z12 R2  ZL2 1002  1002  ZC     200 ZL ZL 100 1 5.105 C    F  ZC 100 200  Vì U và sin   U R2  ZL2 200 1002  1002 UC max    200 (V) R 100 b Tìm C để UMbmax UMBmax = ? UZMB U U   y R2  ZL2  2ZLZC  ZC2 ZL2  2ZLZC  R2  ZC2 ZL2  2ZLZC ZL2  2ZL x 1   (với x = ZC) Đặt y  R2  ZC2 R2  x2 Lập biểu thức: U MB  IZMB  UMBmax ymin: Khảo sát hàm số y: y '  2ZL  x2  x.ZL  R2  R x Giải phương trình (*)  x  ZC   2 Ta có: y '   x2  xZL  R2  (*) ZL  ZL2  4R2 (x lấy giá trị dương) 1002  1002  4.1002  ZC   50   162 Lập bảng biến thiên:   ZL  ZL2  4R2 4   0,197.10 F;Thay x  ZC   điện dung C  vào biểu  ZC 100 162 thức y - – Trên đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM  ymin  4R  4R2  2ZL2  2ZL ZL2  4R2     4R  100  4.100   324 (V) ZL  4R  ZL 2 U ZL  ZL2  R2 200 100  U U MB max    2R 2.100 ymin Ví dụ : Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u AB  100 cos t (V) (  thay đổi được) Khi   1 thì UR =100V; U C  50 V; P = 50 W Cho L  H và UL > UC Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị  cực đại UL Bài giải:Ta có: U  U R2  U L  U C  A    C L R  B Thay các giá trị U, UR, UC ta được: 50  1002  U L  50  U L  100 (V) (1) Công suất tiêu thụ toàn mạch: P  UI cos  UI (vì   )  I  P 50   1A U 50 U R 100   100 I Z 100 U 100  100 rad/s ZL  L   100 2  1  L  L I  1 104 UC 50   F ZC    50 2  C  1ZC 100 2.50  I  R Ta có: U L  IZL  U L R2    L    C   U L    R2   2  LC  C  L  2  U y L L 1     R2   2   ax2  bx  1.Với x  ; a  2 ; b   R2   LC  C  L CL   b ULmax ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu x   (vì a > 0) 2a   R2 4   b  4ac  R     ymin    4LC  R2C 4a 4L  L LC  Đặt y  L C 2   - 10 – Trên đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng