Bài giảng Các hệ thống thông minh nhân tạo và ứng dụng - Chương 6: Logic (tiếp theo) có nội dung trình bày về logic bậc nhất, hạn chế của logic mệnh đề, các thành phần cơ bản của logic bậc nhất, biểu thức logic ám chỉ đối tượng,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
CÁC HỆ THỐNG THÔNG MINH NHÂN TẠO & ỨNG DỤNG Logic THS BÙI THỊ DANH BM.KHMT, KHOA CNTT, ĐH.KHTN TP.HCM Nội dung Tổng quan Logic mệnh đề Logic bậc Hạn chế logic mệnh đề Mục tiêu logic biểu diễn tri thức, kiện giới cách súc tích Logic mệnh đề có đảm bảo việc này? Alice Bob biết số học ◦ AliceKnowsArithmetic ∧ BobKnowsArithmetic Tất sinh viên biết số học ◦ AliceIsStudent → AliceKnowsArithmetic ◦ BobIsStudent → BobKnowsArithmetic Nhiều, cồng kềnh ◦… Mọi số nguyên chẵn lớn tổng số nguyên tố ◦ ??? Khó biểu diễn Hạn chế Logic mệnh đề Logic mệnh đề thiếu khái niệm phép diễn đạt kiện súc tích hơn, chẳng hạn: ◦ Đối tượng (object) quan hệ (relation): mệnh đề (AliceKnowsArithmetic) có cấu trúc bên (alice, Knows, arithmetic) ◦ Lượng từ (quantifier) biến (variable): “tất cả” lượng từ dùng để ám người, mà liệt kê người một… Logic bậc (First Order Logic – FOL) Logic bậc (First Order Logic) Cú pháp: thành phần Kí hiệu (Constant symbol) ◦ Biểu diễn đối tượng ◦ Ví dụ: 𝑎𝑙𝑖𝑐𝑒, 𝑏𝑜𝑏, 2, 𝑐𝑝𝑢 … Kí hiệu vị từ (Predicate symbol) ◦ Biểu diễn quan hệ (trả lời ‘yes’ ‘no’) ◦ Ví dụ: 𝐵𝑟𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟 (𝑟𝑖𝑐ℎ𝑎𝑟𝑑, 𝑗𝑜ℎ𝑛), 𝐺𝑟𝑒𝑎𝑡𝑒𝑟𝑇ℎ𝑎𝑛(3, 2), … Kí hiệu hàm (Function symbol) ◦ Biểu diễn cho hàm (Trả giá trị) ◦ Ví dụ: 𝑆𝑞𝑟𝑡(4), 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑂𝑓(𝑗𝑜ℎ𝑛), … Cú pháp: thành phần Khái niệm Ví dụ Hằng (constant) alice, arithmetic, bob, 2, … Vị từ (Predicate) Knows, Brother, GreaterThan, … Hàm (Function) MotherOf, Sqrt, … Biến (Variable) x, y, a, b Phép nối (Connective) ¬,∧,∨, →, ↔ Sự (Equality) = Lượng từ (Quantifier) ∃ ,∀ Cú pháp Term biểu thức logic ám đối tượng ◦ Hằng: 𝑎𝑙𝑖𝑐𝑒, 𝑏𝑜𝑏, 𝑎𝑟𝑖𝑡ℎ𝑚𝑒𝑡𝑖𝑐, ◦ Biến: 𝑥, 𝑦, 𝑎, 𝑏, … ◦ Hàm: 𝑆𝑞𝑟𝑡(4), 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑂𝑓(𝑗𝑜ℎ𝑛), … Công thức câu (sentence) ◦ Công thức nguyên tử: vị từ áp dụng lên biểu thức ◦ 𝐾𝑛𝑜𝑤𝑠(𝑥, 𝑎𝑟𝑖𝑡ℎ𝑚𝑒𝑡𝑖𝑐) ◦ Phép nối áp dụng lên công thức ◦ 𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡 𝑥 → 𝐾𝑛𝑜𝑤𝑠(𝑥, 𝑎𝑟𝑖𝑡ℎ𝑚𝑒𝑡𝑖𝑐) ◦ Lượng từ áp dụng lên công thức ◦ ∀𝑥 𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡 𝑥 → 𝐾𝑛𝑜𝑤𝑠(𝑥, 𝑎𝑟𝑖𝑡ℎ𝑚𝑒𝑡𝑖𝑐) Cú pháp: Lượng từ Lượng từ với (∀): ◦ ∀𝑥 𝑃(𝑥) giống 𝑃 𝐴 ∧ 𝑃 𝐵 ∧ ⋯ Lượng từ tồn (∃): ◦ ∃𝑥 𝑃(𝑥) giống 𝑃 𝐴 ∨ 𝑃 𝐵 ∨ ⋯ Một số thuộc tính: ◦ ¬∀𝑥 𝑃(𝑥) tương đương với ∃𝑥 ¬𝑃(𝑥) ◦ ∀𝑥 ∃𝑦 𝑃 𝑥, 𝑦 khác với ∃𝑥∀𝑦 𝑃(𝑥, 𝑦) Cú pháp: Qui tắc De Morgan cho lượng từ ¬ 𝑃 ∨ 𝑄 ≡ ¬𝑃 ∧ ¬𝑄 ∀𝑥 𝑃 𝑥 ≡ ¬∃𝑥 ¬𝑃(𝑥) ¬ 𝑃 ∧ 𝑄 ≡ ¬𝑃 ∨ ¬𝑄 ∃𝑥 𝑃(𝑥) ≡ ¬∀𝑥 ¬𝑃(𝑥) 𝑃 ∨ 𝑄 ≡ ¬ ¬𝑃 ∧ ¬𝑄 ¬∀𝑥 𝑃(𝑥) ≡ ∃𝑥 ¬𝑃(𝑥) 𝑃 ∧ 𝑄 ≡ ¬ ¬𝑃 ∨ ¬𝑄 ¬∃𝑥 𝑃(𝑥) ≡ ∀𝑥 ¬𝑃(𝑥) 10 Bài tập 36 Suy diễn với KB dạng Horn Modus Ponen ∀𝑥1 𝑎1′ , , 𝑎𝑘′ … 𝑥𝑛 𝑎1 ∧ ∧ 𝑎𝑘 → 𝑏 𝑏′ ◦ Tìm phép đồng tổng quát tiền đề ◦ 𝜃 = 𝑈𝑛𝑖𝑓𝑦 𝑎1′ ∧ ∧ 𝑎𝑘′ , 𝑎1 ∧ ∧ 𝑎𝑘 ◦ Áp dụng 𝜃 để xác định kết luận: ◦ 𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡 𝜃, 𝑏 = 𝑏′ Ví dụ Cho tiền đề ◦ 𝑇𝑎𝑘𝑒𝑠 𝑎𝑙𝑖𝑐𝑒, 𝑐𝑠221 ◦ 𝐶𝑜𝑣𝑒𝑟𝑠 𝑐𝑠221, 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑐 ◦ ∀𝑥∀𝑦∀𝑧 𝑇𝑎𝑘𝑒𝑠 𝑥, 𝑦 ∧ 𝐶𝑜𝑣𝑒𝑟𝑠 𝑦, 𝑧 → 𝐾𝑛𝑜𝑤𝑠(𝑥, 𝑧) Kết luận ◦ 𝜃 = 𝑥/𝑎𝑙𝑖𝑐𝑒, 𝑦/𝑐𝑠221, 𝑧/𝑙𝑜𝑔𝑖𝑐 ◦ 𝑏 ′ = 𝐾𝑛𝑜𝑤𝑠(𝑎𝑙𝑖𝑐𝑒, 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑐) 37 Suy diễn tiến (forward chaining) function FOL − FC − ASK(KB, 𝛼) returns phép thay false repeat until 𝑛𝑒𝑤 rỗng 𝑛𝑒𝑤 ← { } for each công thức 𝑟 𝐾𝐵 Chuẩn hóa r 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝1 ∧ ⋯ ∧ 𝑝𝑛 → 𝑞 for each 𝜃 cho (p1 … pn) = (p’1 … p’n) Với p’1,…, p’n KB 𝑞′ ← 𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡(𝜃, q) if 𝑞′ khơng phải câu có KB hay 𝑛𝑒𝑤 then thêm q’ vào new Unify(q’, ) if thành công then return Thêm 𝑛𝑒𝑤 𝑣à𝑜 𝐾𝐵 return false 38 Ví dụ 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑜𝑏) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑢𝑑) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑎𝑙 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑜𝑒) 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑣𝑒, 𝑏𝑒𝑒) 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑜𝑒) 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑥, 𝑦 → 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑦) 1 = {x/ave, y/bee} 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟(𝐴𝑣𝑒, 𝐵𝑒𝑒) 𝑞’ = 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑣𝑒, 𝑏𝑒𝑒) 2 = {x/bee, y/cal} 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑎𝑙) 𝑞’ = 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑎𝑙) 3 = {x/bee, y/coe} 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑜𝑒) 𝑞’ = 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑜𝑒) 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑎𝑙) 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑥, 𝑦 → 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑦) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑥, 𝑦 → 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑦) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑥, 𝑦 ∧ 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑦, 𝑧 → 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑧) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑐𝑜𝑒) ? 39 Ví dụ 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑜𝑏) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑣𝑒, 𝑏𝑒𝑒) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑢𝑑) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑎𝑙) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑎𝑙 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑜𝑒) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑜𝑒) 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑣𝑒, 𝑏𝑒𝑒) 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑜𝑒) 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑎𝑙) 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑥, 𝑦 → 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑦) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑥, 𝑦 → 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑦) 1 = {x/art, y/bob} 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑜𝑏) q’ = 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑜𝑏) 2 = {x/art, y/bud} 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑢𝑑) q’ = 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑢𝑑) 3 = {x/bob, y/cal} 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑎𝑙) q’ = 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑎𝑙) 4 = {x/bob, y/coe} 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑜𝑒) q’ = 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑜𝑒) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑥, 𝑦 → 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑦) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑥, 𝑦 ∧ 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑦, 𝑧 → 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑧) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑐𝑜𝑒) ? 40 Ví dụ 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑜𝑏) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑣𝑒, 𝑏𝑒𝑒) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑢𝑑) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑎𝑙) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑎𝑙 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑜𝑒) q’ = 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑣𝑒, 𝑐𝑎𝑙) 2 = {x/ave,y/bee,z/coe} 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑣𝑒, 𝑏𝑒𝑒) ∧ 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑜𝑒) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑜𝑒) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑜𝑏) 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑣𝑒, 𝑏𝑒𝑒) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑢𝑑) q’ = 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑣𝑒, 𝑐𝑜𝑒) 3 = {x/art, y/bob, z/cal} 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑜𝑏) ∧ 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑎𝑙) 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑜𝑒) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑢𝑑) 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑎𝑙) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑜𝑒) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑥, 𝑦 ∧ 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑦, 𝑧 → 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑧) 1 = {x/ave,y/bee,z/cal} 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝐴𝑣𝑒, 𝐵𝑒𝑒) ∧ 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝐵𝑒𝑒, 𝐶𝑎𝑙) q’ = 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑐𝑎𝑙) 4 = {x/art, y/bob, z/coe} 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑜𝑏) ∧ 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑜𝑒) q’ = 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑐𝑜𝑒) 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑥, 𝑦 → 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑦) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑥, 𝑦 → 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑦) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑥, 𝑦 ∧ 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑦, 𝑧 → 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑧) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑐𝑜𝑒) ? 41 Ví dụ - suy diễn 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑐𝑎𝑙) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑐𝑜𝑒) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑣𝑒, 𝑐𝑜𝑒) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑣𝑒, 𝑐𝑎𝑙) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑣𝑒, 𝑏𝑒𝑒 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑜𝑏) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑢𝑑) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑎𝑙) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑜𝑒) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑜𝑒 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑎𝑙 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑎𝑣𝑒, 𝑏𝑒𝑒 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑜𝑏) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑢𝑑) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑎𝑙) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑜𝑒) 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑜𝑒 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑏𝑒𝑒, 𝑐𝑎𝑙 42 Suy diễn lùi (Backward Chaining) function FOL − BC − ASK(KB, goals, θ) returns tập phép thay inputs: 𝐾𝐵 : sở tri thức 𝑔𝑜𝑎𝑙𝑠: danh sách dạng nối liền câu truy vấn 𝜃: phép thay tại, khởi tạo rỗng { } biến cục bộ: ans, phép thay , khởi tạo rỗng { } if 𝑔𝑜𝑎𝑙𝑠 rỗng then return 𝜃 𝑞 ′ ← 𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡 𝜃, 𝑓𝑖𝑟𝑠𝑡 𝑔𝑜𝑎𝑙𝑠 for each 𝑟 KB mà r có dạng chuẩn (p1 … pn → q) 𝜃′ ← 𝑈𝑛𝑖𝑓𝑦(𝑞, 𝑞 ′ ) thành công ans FOL − BC − ASK(KB, [p1,…,pn| REST(goals)], ’) ans return ans 43 Ví dụ 𝑨𝒔𝒌(𝑮𝒓𝒂𝒏𝒅𝑷𝒂𝒓𝒆𝒏𝒕(𝒂𝒓𝒕, 𝒄𝒂𝒍), {}) 𝑞′ = 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑟𝑡, 𝑐𝑎𝑙 // 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑦) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑦, 𝑧) → 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥 , 𝑧) 𝜃 ′ = {𝑥/𝑎𝑟𝑡, 𝑧/𝑐𝑎𝑙} 𝐴𝑠𝑘({𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑦), 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑦, 𝑧)}, {𝑥/𝑎𝑟𝑡, 𝑧/𝑐𝑎𝑙}) 𝑞’ = 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑦) // 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑥2, 𝑦2) → 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥2, 𝑦2) 𝜃 ′ = 𝑥2 /𝑎𝑟𝑡, 𝑦/𝑦2 𝐴𝑠𝑘({𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑥2, 𝑦2), 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑦, 𝑧)}, {𝑥/𝑎𝑟𝑡, 𝑧/𝑐𝑎𝑙, 𝑥2/𝑎𝑟𝑡, 𝑦/𝑦2}} 𝑞’ = 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑎𝑟𝑡, 𝑦2 // 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝐴𝑟𝑡, 𝐵𝑜𝑏) ’ = {𝑦2/𝑏𝑜𝑏} 𝐴𝑠𝑘({𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑦, 𝑧)}, {𝑥/𝑎𝑟𝑡, 𝑧/𝑐𝑎𝑙, 𝑥2/𝑎𝑟𝑡, 𝑦2/𝑏𝑜𝑏, 𝑦/𝑦2}) 𝑞’ = 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑎𝑙 // 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑥3, 𝑦3 → 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥3, 𝑦3) ’ = {𝑥3/𝑏𝑜𝑏, 𝑦3/𝑐𝑎𝑙} 𝐴𝑠𝑘({𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑥3, 𝑦3)}, {… 𝑥3/𝑏𝑜𝑏, 𝑦3/𝑐𝑎𝑙} 𝑎𝑛𝑠 44 Ví dụ – Cây suy diễn {𝑥/𝑎𝑟𝑡, 𝑦/𝑐𝑎𝑙, 𝑧/𝑏𝑜𝑏} {𝑥/𝑎𝑟𝑡, 𝑦/𝑐𝑎𝑙} 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑜𝑏) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑎𝑙) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑟𝑡, 𝑧) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑧, 𝑐𝑎𝑙) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑧) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑧, 𝑐𝑎𝑙) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑐𝑎𝑙) 45 Ví dụ 𝑨𝒔𝒌(𝑮𝒓𝒂𝒏𝒅𝑷𝒂𝒓𝒆𝒏𝒕(𝒂𝒓𝒕, 𝒛), {}) 𝑞’ = 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑧) // 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑥, 𝑦 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑦, 𝑧 → 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑧) ’ = {𝑥/𝑎𝑟𝑡} 𝐴𝑠𝑘({𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑦), 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑦, 𝑧)}, {𝑥/𝑎𝑟𝑡}) 𝑞’ = 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑦) // 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑥, 𝑦 → 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑦) ’ = {𝑥/𝑎𝑟𝑡} 𝐴𝑠𝑘({𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑥, 𝑦), 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑦, 𝑧)}, {𝑥/𝑎𝑟𝑡}) 𝑞’ = 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑎𝑟𝑡, 𝑦 // 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑜𝑏) ’ = {𝑥/𝑎𝑟𝑡, 𝑦/𝑏𝑜𝑏} 𝐴𝑠𝑘({𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑦, 𝑧)}, {𝑥/𝑎𝑟𝑡, 𝑦/𝑏𝑜𝑏}) 𝑞’ = 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑏𝑜𝑏, 𝑧 // 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑥2, 𝑦2 → 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥2, 𝑦2) ’ = {𝑥2/𝑏𝑜𝑏, 𝑦2/𝑧} 46 Ví dụ 𝑨𝒔𝒌(𝑮𝒓𝒂𝒏𝒅𝑷𝒂𝒓𝒆𝒏𝒕(𝒂𝒓𝒕, 𝒛), {}) 𝐴𝑠𝑘({𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑥2, 𝑦2)}, {… 𝑥2/𝑏𝑜𝑏, 𝑦2/𝑧}) 𝑞’ = 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑜𝑏, 𝑧) // 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑎𝑙) ’ = {𝑧/𝑐𝑎𝑙} 𝐴𝑠𝑘({}, {… 𝑧/𝑐𝑎𝑙}) 𝑎𝑛𝑠 // 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑜𝑒) ’ = {𝑧/𝑐𝑜𝑒} 𝐴𝑠𝑘({}, {… 𝑧/𝑐𝑜𝑒}) ans // 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑥, 𝑦 → 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑥, 𝑦) ’ = {𝑥/𝑎𝑟𝑡} 𝐴𝑠𝑘({𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑥, 𝑦), 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑦, 𝑧)}, {𝑥/𝑎𝑟𝑡}} 𝑞’ = 𝑀𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑟𝑡, 𝑦) 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 47 Ví dụ – Cây suy diễn {𝑥/𝑎𝑟𝑡, 𝑦/𝑏𝑜𝑏, 𝑧/𝑐𝑜𝑒} 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑜𝑒) {𝑥/𝑎𝑟𝑡, 𝑦/𝑏𝑜𝑏, 𝑧/𝑐𝑎𝑙} {𝑥/𝑎𝑟𝑡, 𝑦/𝑏𝑜𝑏} {𝑥/𝑎𝑟𝑡} 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑜𝑏, 𝑐𝑎𝑙) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑟𝑡, 𝑏𝑜𝑏) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑏𝑜𝑏, 𝑧) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑎𝑟𝑡, 𝑦) 𝐹𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟(𝑦, 𝑧) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑦) 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑦, 𝑧) 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑃𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑎𝑟𝑡, 𝑧) 48 Suy diễn lùi (Backward Chaining) Tìm kiếm chứng minh cách đệ qui theo chiều sâu: khơng gian tuyến tính theo kích thước chứng minh Không đầy đủ lặp vô tận ◦ Giải pháp: Kiểm tra trạng thái với trạng thái có stack Khơng hiệu mục tiêu bị lặp lại (cả thất bại thành công) ◦ Giải pháp: dùng nhớ tạm lưu mục tiêu duyệt 49 Tài liệu tham khảo Cơ sở Trí tuệ Nhân tạo, Lê Hồi Bắc, Tơ Hồi Việt, NXB Khoa học & Kỹ thuật Slide giảng Trí tuệ nhân tạo, GV Tơ Hồi Việt, GV Lê Ngọc Thành, Khoa CNTT, ĐH KHTN TP.HCM Artificial Intelligence: A Modern Approach, 3rd Edition, S Russel and P Norvig, Pearson Education Inc., 2010 Techniques in Artificial Intelligence (SMA 5504) , MIT OpenCourseWare, Massachusetts Institute of Technology Artificial Intelligence: Principles and Techniques, Stanford courses, Autumn 2015 50 ... Horn 21 Hợp giải với KB dạng CNF Nhắc lại: Để chứng minh