Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 20202021................................................................................................ Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 20202021................................................................................................
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 03 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HĨA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020-2021 MƠN THI: TOÁN – LỚP Ngày thi: 06/3/2021 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi 101 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) 1 1 1 Câu 1: Nghiệm phương trình + + + + + + + + x = 10.60 1.11 2.12 3.13 50.60 1.51 2.52 3.53 A x= B x= C x= D x= a − 16 a + a +1 S tập hợp giá trị nguyên a để M nhận − − a −6 a +8 a −2 4− a giá trị nguyên Tập S có tất tập ? A B C D Câu 2: Cho M = Câu 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A cho OA= 3R Đường thẳng qua A cắt đường tròn hai điểm B, C Tính AB.AC A AB.AC = 5R2 B AB.AC = 2R2 C AB.AC = 8R2 D AB.AC = 3R2 Câu 4: Có cặp số (x y; ) với x> 0, y> thỏa mãn phương trình 4x2 +9y + 1= 3x + xy ? A B C D Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H ∈ BC ) ; AB= 2, AC= 3CH Diện tích tam giác ABC 3 D 2 2x + Câu 6: Có giá trị x nguyên để biểu thức A = nhận giá trị nguyên? x+2 A B C D A 3 B 2 C Câu 7: Gọi M hình chiếu vng góc gốc tọa độ O đường thẳng y= (m+2)x + m −5 (với m tham số) Giá trị lớn OM A B C D Câu 8: Cho biểu thức f (x)=(x3 + 6x−7)2021 Biết a = 3 + 17 + 3 − 17 , giá trị f (a)là A B −2 C D −1 Câu 9: Biết điểm M ( x 0; y 0) điểm mà đường thẳng y = (1 − m) x + 2m−6 qua với m Giá trị biểu thức A = x 02 + y02 A -2 B 20 C D Câu 10: Cho hai hàm số y=(m2 +1)x+2 y= 2x +m +1 Tìm tham số m để đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song A m=±1 B m=1 C m= D m=−1 Câu 11: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD (D thuộc BC) cho BD = a ; CD =b; a> b Tiếp tuyến A đường tròn qua điểm A, B, C cắt BC M Độ dài MA tính theo cơng thức sau ? 2ab 2ab ab 2ab A MA = B MA = C MA = D MA = a+b a −b a −b 2a − b 2 x + y = Câu 12: Tìm hai tham số m n, để hệ phương trình có vơ số nghiệm mx − y = n − A m= 2;n=−2 B m= 2;n= C m=− 2;n=− D m=− 2;n= Câu 13: Cho ba số x, y, z P= cho x≥1, y≥ 2,z≥ Giá trị lớn yz x − + xz y − + xy z − 1 + + , (a ,b, c ∈) Tổng a+ b+ c a xyz b c A 22 B 18 C 20 D 19 (m + 1) x + my = 2m − Câu 14: Cho hệ phương trình ( với m tham số) có nghiệm (x0; y0) Giá trị mx − y = m − lớn x0y0 A B C − D 13 x + 2y − x − 2y = − Câu 15: Cho hệ phương có nghiệm (x0;y0) Tính y0 − x0 + =1 x + y x − y A y0 − x0 = B y0 − x0 = C y0 − x0 = −2 D y0 − x0 = Câu 16: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Giả sử AB= 6cm BH, = 4cm Tính BC A 10cm B BC= 9cm C BC=10,5cm D BC= cm Câu 17: Phương trình x − + = x có nghiệm ? A B C D Câu 18: Cho đường tròn (O;R) hai điểm A, B cố định nằm ngồi đường trịn cho OA=2R R Điểm C nằm đoạn thẳng AO cho OC = điểm M thay đổi đường tròn Giá trị nhỏ MA+2MB A BC B 4BC C 3BC D 2BC Câu 19: Cho đường trịn tâm O có bán kính OA= R , dây cung BC vng góc với OA trung điểm M đoạn thẳng OA, kẻ tiếp tuyến với đường tròn B , tiếp tuyến cắt OA E Độ dài đoạn thẳng BE R Câu 20: Cho hàm số y= 0,5x+3, y= 6−x, y =mx có đồ thị đường thẳng d1, d2, ∆m Với giá trị tham số m ∆m cắt d1, d2 hai điểm A, B cho A có hồnh độ âm, B có hồnh độ dương ? A −0,5 < m < B − 1< m < 0,5; m≠ C − 1< m < 0,5 D − 0,5 < m < 1; m≠ B R A 3R C R D II TỰ LUẬN Câu (5,5 điểm) 3x + x − x +1 x +2 , ( x 0, x 1) − + x+ x −2 x + 1− x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Cho biểu thức A = Cho đường thẳng d: y =ax + b, (a ≠ 0) qua M (1;4) cắt Ox điểm A có hồnh độ dương, cắt Oy B có tung độ dương Tìm giá trị nhỏ P =OA + OB Câu (3,5 điểm) Giải phương trình 7x2 − 5x + 6= (11x−1) x + Cho a, b, c số nguyên dương thỏa mãn a –b số nguyên tố 3c2 = ab + bc + ca Chứng minh 8c+1 số phương Câu ( điểm) Cho tam giác ABC (AB < BC < CA) ngoại tiếp đường tròn tâm I Lấy E F đường thẳng AC AB cho CB=CE=BF đồng thời chúng nằm phía với A so với đường thẳng BC Các đường thẳng BE CF cắt G a) Chứng minh bốn điểm C , E , I G nằm đường tròn b) Trên đường thẳng qua G song song với AC lấy điểm H cho HG = AF đồng thời H nằm khác ̂ = 𝐶𝐴𝐵 ̂ phía với C so với đường thẳng BG Chứng minh 𝐸𝐻𝐺 Câu ( điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Chứng minh rằng: + xy + x + y 1 + yz + y + z zx + z + x HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm (file word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k)) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi số (Họ tên ký) Cán coi thi số (Họ tên ký) ...Câu 10 : Cho hai hàm số y=(m2 +1) x+2 y= 2x +m +1 Tìm tham số m để đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song A m=? ?1 B m =1 C m= D m=? ?1 Câu 11 : Cho tam giác ABC có đường... x? ?1, y≥ 2,z≥ Giá trị lớn yz x − + xz y − + xy z − 1 + + , (a ,b, c ∈) Tổng a+ b+ c a xyz b c A 22 B 18 C 20 D 19 (m + 1) x + my = 2m − Câu 14 : Cho hệ phương trình ( với m tham số) có nghiệm... đường cao AH Giả sử AB= 6cm BH, = 4cm Tính BC A 10 cm B BC= 9cm C BC =10 ,5cm D BC= cm Câu 17 : Phương trình x − + = x có nghiệm ? A B C D Câu 18 : Cho đường tròn (O;R) hai điểm A, B cố định nằm