Thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học nhằm hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông TT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐẬU ANH TUẤN THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NHẰM HỖ TRỢ PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 9140111 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN, 2021 Cơng trình hồn thành Trường Đại học Vinh Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Đào Tam PGS TS Nguyễn Chiến Thắng Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trường Tại Trường Đại học Vinh vào hồi ngày tháng năm 2021 Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Trường Đại học Vinh Thư viện Quốc gia Việt Nam Chương ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU 1.1 Vấn đề nghiên cứu Trong luận án, đặt vấn đề nghiên cứu bao gồm: a, Đưa khái niệm trí tưởng tượng khơng gian (TTTKG) dạy học hình học trường trung học phổ thơng (THPT) b, Làm sáng tỏ vai trò TTTKG hoạt động nhận thức hình học học sinh dạy học hình học khơng gian trường THPT tác động TTTKG việc phát triển khả giải vấn đề dạy học hình học c, Vai trò TTTKG việc nghiên cứu, giải thích tượng thực tế d, Tìm tịi, khai thác hoạt động cần luyện tập để phát triển TTTKG cho học sinh(HS) trình dạy học hình học theo hướng thiết kế sử dụng tình dạy học Việc đưa vấn đề nghiên cứu luận án xuất phát từ sở khoa học sau: - Trước hết vấn đề đặt nghiên cứu luận án xuất phát từ xem xét quan niệm TTTKG nhiều tác giả nước giới Có nhiều quan điểm khác khái niệm TTTKG thông qua việc đưa số thuộc tính chất Tuy nhiên, chúng tơi chưa tìm thấy định nghĩa tường minh khái niệm TTTKG Vì vậy, vấn đề nghiên cứu đặt làm sáng tỏ TTTKG theo hướng bước đầu hình dung cấp độ TTTKG - Thực tiễn dạy học hình học trường THPT theo chương trình hành chương trình đổi giáo dục tốn học mức độ đại số hóa hình học cao, việc đưa vào chương trình phương pháp vectơ, phương pháp tọa độ, biến hình Khi chương trình hình học tăng cường coi trọng đại số hóa làm giảm nhẹ việc phát triển TTTKG Nguyên nhân chủ yếu giảm nhẹ việc dạy học hình học thiếu coi trọng mối liên hệ cân đối nội dung hình học tổng hợp với thuật giải sử dụng công cụ vectơ phương pháp tọa độ cách hình thức Từ đó, nảy sinh tượng nhiều học sinh làm toán biểu thức vectơ, tọa độ không hiểu chất hình học vấn đề giải cơng cụ vectơ, tọa độ Chi tiết vấn đề trình bày sở thực tiễn nêu Chương - Các nghiên cứu phát triển TTTKG cho học sinh trường THPT cấp học khác làm chưa sáng tỏ hoạt động then chốt để phát triển TTTKG cho học sinh Chưa có nghiên cứu lí luận thực tiễn để sáng tỏ hoạt động thành tố nhằm phát triển TTTKG cho học sinh trình dạy học hình học trường THPT - Chưa có nghiên cứu nước nước ngồi việc thiết kế sử dụng tình để tổ chức dạy học hình học nhằm phát triển TTTKG cho học sinh Việc thiết kế tình nói chứa đựng nhiều khó khăn, mà khó khăn bật phải làm sáng tỏ tình thiết kế để sử dụng dạy học hình học cần phải thỏa mãn yêu cầu tối thiểu Quy trình, bước thiết kế tình dạy học để sử dụng nhằm phát triển TTTKG cho học sinh cụ thể dạy học khái niệm, định lý, quy luật hình học, giải tập hình học 1.2 Nhu cầu việc nghiên cứu phát triển trí tưởng tượng khơng gian học sinh dạy học hình học a Xuất phát từ địi hỏi chương trình mơn Tốn hành chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 mục tiêu cấp THPT phần Hình học Đo lường nhấn mạnh phát triển TTTKG cho học sinh b Nhu cầu định hướng giải vấn đề, giải phát triển vấn đề cách sáng tạo c Yêu cầu việc giáo dục toán học theo hướng kết nối với thực tiễn d Nhu cầu dạy học tích cực Các kiến thức hình học có sản phẩm hoạt động tích cực học sinh thơng qua tương tác với tình huống, thơng qua giao tiếp, hợp tác HS với HS, HS với GV Điều đặt đòi hỏi việc nghiên cứu thiết kế sử dụng tình chứa đựng hoạt động hướng tới phát triển TTTKG cho học sinh, đặt việc xem xét đưa quy trình thiết kế sử dụng tình dạy học hình học theo hướng phát triển TTTKG cho HS 1.3 Mục đích nghiên cứu luận án Đưa cách tiếp cận lí luận thực tiễn để sáng tỏ khái niệm TTTKG khái niệm liên quan liên hệ với TTTKG, hoạt động thành tố nhằm phát triển TTTKG, quy trình thiết kế tình dạy học (THDH) quy trình sử dụng THDH thiết kế nhằm tổ chức dạy học hình học để phát triển TTTKG học sinh THPT 1.4 Giả thuyết khoa học Nếu xác định thành tố TTTKG hoạt động tương thích với thành tố tìm tịi hội tổ chức cho HS luyện tập hoạt động nói nhằm góp phần phát triển TTTKG dạy học hình học trường THPT 1.5 Câu hỏi nghiên cứu a, Dựa sở lí luận thực tiễn để đưa khái niệm TTTKG? b, TTTKG biểu dạy học hình học trường THPT? Bằng cách để phát biểu đó? c, Có hoạt động chủ yếu cần luyện tập để phát triển TTTKG cho học sinh? d, Dựa vào sở để xây dựng quy trình thiết kế quy trình sử dụng tình dạy học nhằm hướng tới phát triển TTTKG cho học sinh? e, Có cấp độ phát triển TTTKG học sinh THPT dạy học hình học? 1.6 Các phương pháp nghiên cứu 1.6.1 Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu quan điểm tâm lí trí tưởng tượng tác giả nước nước - Nghiên cứu quan điểm trí tưởng tượng khơng gian nhà giáo dục toán học nước giới 1.6.2 Nghiên cứu thực tiễn - Nghiên cứu thiết kế bảng hỏi nhằm khảo sát đối tượng học sinh câu hỏi trắc nghiệm để khảo sát đội ngũ giáo viên (GV), dự tiết dạy nội dung hình học trường trung học phổ thông Hoạt động nghiên cứu nhằm làm bộc lộ biểu hoạt động tương thích với đặc trưng TTTKG học sinh - Nghiên cứu hoạt động trải nghiệm giáo viên để thiết kế tình dạy học sử dụng chúng để tổ chức dạy học tình điển hình dạy học hình học trường trung học phổ thông - Nghiên cứu hoạt động giáo viên tiến trình thiết kế quy trình vận dụng quy trình bao gồm: Hoạt động xây dựng quy trình, tổ chức thảo luận thông qua hoạt động xêmina giáo viên, hoạt động thử nghiệm đối tượng học sinh để tìm kiếm thông tin phản hồi cho việc chỉnh sửa để lựa chọn quy trình phù hợp với việc triển khai tình dạy học theo hướng phát triển TTTKG 1.6.3 Thực nghiệm sư phạm - Tiến hành hoạt động thử nghiệm dạy học theo quy trình tình thiết kế để đánh giá mức độ phát triển TTTKG học sinh 1.7 Đóng góp luận án - Hệ thống hóa làm sáng tỏ thêm sở lý luận TTTKG, mối liên hệ TTTKG với trực quan, tư duy, tri thức; thành tố đặc trưng TTTKG; hoạt động nhằm phát triển TTTKG; - Đưa quan niệm TTTKG đặc trưng 11 khả Đề xuất hai cấp độ phát triển TTTKG học sinh THPT dạy học Hình học; - Đề xuất 13 hoạt động chủ yếu để luyện tập cho học sinh nhằm hỗ trợ phát triển TTTKG; - Xây dựng quy trình thiết kế gồm bước cho tình dạy học quy trình bước vận dụng tình thiết kế vào dạy học với định hướng phát triển TTTKG 1.8 Những luận điểm đưa bảo vệ + Trong dạy học hình học trường phổ thơng, cần thiết phải phát triển trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh; + Quan niệm trí tưởng tượng khơng gian học sinh trung học phổ thông đặc trưng hợp lí phát triển thông qua hỗ trợ hoạt động chủ yếu đề xuất; + Quy trình thiết kế, quy trình vận dụng tình dạy học hình học khơng gian theo định hướng phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông thiết kế luận án phù hợp có tính khả thi 1.9 Cấu trúc luận án Luận án cấu trúc theo 05 chương: Chương Định hướng nghiên cứu Chương Cơ sở lí luận Chương Khảo sát thực tiễn Chương Thiết kế sử dụng tình dạy học hình học khơng gian theo định hướng phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông Chương Thực nghiệm sư phạm Kết luận luận án kiến nghị Tài liệu tham khảo Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN 2.1 Tổng quan nghiên cứu nhà giáo dục toán nội dung liên quan đến đề tài nghiên cứu - Các dạng tình dạy học Tốn liên quan tới đề tài, tình góp phần bồi dưỡng TTTKG dạy học hình học trường THPT - Các nghiên cứu quan niệm TTTKG dạy học hình học - trực giác hình học - Các nghiên cứu làm sáng tỏ biểu TTTKG, nhu cầu phát triển TTTKG dạy học hình học - Phân tích, tổng hợp nghiên cứu thành tố hoạt động phát triển TTTKG học sinh Thông qua việc nghiên cứu, phân tích tổng hợp nhà giáo dục toán học liên quan đến đề tài nghiên cứu, bước đầu thu kết sau: Làm sáng tỏ mối liên hệ trí tưởng tượng hình học, TTTKG trực giác hình học Nhận thức mối liên hệ TTTKG, tư trực giác với tư lôgic chứng minh hình thức tốn học: TTTKG gợi ý cho tư lôgic, cách diễn đạt chứng minh; ngược lại, có tư lơgic tốt giả thuyết đề nhờ TTTKG có sở khoa học Các nghiên cứu trước chưa đưa định nghĩa tường minh khái niệm TTTKG học sinh trung học phổ thông Các thành tố cấu thành TTTKG thể qua nghiên cứu theo bình diện khác Có thể kể thành tố tiêu biểu nhất, chúng thành tố tổ hợp thành tố cấu thành TTTKG: + Khả hình dung kết hình dạng, quan hệ, số lượng hình học học trường phổ thơng + Khả hình dung hình khơng gian, mối liên hệ hình khơng gian qua hình biểu diễn + Khả định hướng không gian, giúp nghiên cứu hình học vận dụng vào thực tiễn: Những vấn đề liên quan đến vectơ, tọa độ, chiều quay, vị trí cần đến thực tế, Chúng tơi thấy số nội dung liên quan đến TTTKG cần phát triển cho HS chưa nghiên cứu cách đầy đủ, sâu sắc Chẳng hạn vấn đề sau đây: - Ước lượng độ dài, độ lớn, kích thước hình hình học ước lượng thực tế - Vấn đề mối liên hệ hình, phân hoạch hình thành hình quen thuộc, trải hình khơng gian lên mặt phẳng Làm sáng tỏ số vai trò TTTKG dạy học hình học thực tiễn - Giúp học sinh thấy ý nghĩa kiến thức toán học, ý nghĩa vấn đề toán học trước thực vào lập luận chứng minh, lí giải vấn đề, lập luận để giải vấn đề - Thông qua phát triển TTTKG giúp học sinh có hiểu biết thực tế giúp hình dung cấu tạo đồ vật thông qua vẽ, thông qua thiết kế - Giúp học sinh tiếp cận phán đoán vấn đề tốn học, đề giả thuyết thơng qua tưởng tượng không gian - Giúp giải vấn đề cách sáng tạo thơng qua tưởng tượng hình dung kiện mới, tốn Hình dung số hoạt động thành phần hoạt động hình thành phát triển TTTKG, bao gồm: - Hoạt động tri giác mơ hình thực tiễn, mơ hình hình học để hình thành biểu tượng đắn hình, quan hệ liên thuộc quan hệ lượng hình để hình thành biểu tượng khơng gian đắn Từ có TTTKG sâu sắc - Hoạt động xác định chiều, hướng, xác định vị trí từ điểm sang điểm khác, từ hình sang hình khác - Hoạt động hình dung hình, mối quan hệ, liên hệ hình qua hình biểu diễn; hoạt động xác định hình biểu diễn hình Chẳng hạn, yêu cầu học sinh xác định mặt phẳng chiếu phương chiếu để hình biểu diễn tứ diện gần hình chữ nhật thêm hai đường chéo - Hoạt động hình dung thiết diện hình khơng gian tạo mặt phẳng - Hoạt động hình dung kết giải vấn đề khơng cần sử dụng hình vẽ thơng qua tưởng tượng Qua nghiên cứu tổng quan thấy tác giả chưa đề cập tới hoạt động có ý nghĩa hình thành phát triển TTTKG sau đây: - Hoạt động trải hình khơng gian lên hình phẳng - Hoạt động kiến tạo hình khơng gian theo phận phẳng cho trước - Hoạt động dựng hình khơng gian - Hoạt động ước lượng độ dài, diện tích, thể tích gắn với hình thực tiễn 2.2 Tiếp cận quan điểm sư phạm trí tưởng tượng khơng gian 2.2.1 Biểu tượng Biểu tượng hình thức nhận thức, cao cảm giác, cho ta hình ảnh vật cịn giữ lại đầu óc sau tác động vật vào giác quan ta chấm dứt Trong tâm lí học người ta hiểu: “Biểu tượng kí ức hình ảnh đối tượng, q trình tượng khơng phải tri giác mà tri giác trước đây” 2.2.2 Khái niệm không gian Khái niệm “Không gian” đề cập đến luận án khơng gian Euclide 2-chiều, 3-chiều chương trình trung học phổ thông (Dựa biểu tượng không gian thực mà người cảm thụ - Khơng gian vật lí) Trong biểu tượng mà TTTKG vận hành phản ánh tính chất (hoặc dấu hiệu) đặc tính khơng gian Trên sở đó, chúng tơi cho không gian hiểu cấu trúc bao gồm tập hợp sau đây: - Các hình hình học, vật thể; - Các tính chất định tính: hình dạng hình, vị trí tương đối hình, vật thể; phương, hướng; - Các quan hệ trước - sau; phải - trái; - Các yếu tố lượng: Khoảng cách, chu vi, diện tích; thể tích hình, khối, … Trên sở hiểu biết biểu tượng kí ức, chúng tơi quan niệm biểu tượng không gian biểu tượng kí ức tính chất quan hệ đối tượng khơng gian 2.2.3 Khái niệm trí tưởng tượng Trí khả nhận thức, ghi nhớ, suy nghĩ, phán đoán, … người Tưởng tượng tạo trí óc hình ảnh khơng có trước mắt chưa có Chúng ta hiểu trí tưởng tượng khả nhận thức người nhằm tạo hình ảnh tri giác khơng có trước mắt phản ánh chưa có kinh nghiệm cá nhân cách xây dựng biểu tượng sở hình ảnh, biểu tượng có 2.2.4 Quan niệm trí tưởng tượng khơng gian Theo quan điểm khơng gian trí tượng tượng trên, hiểu đối tượng TTTKG không gian, nghĩa biểu tượng trình tưởng tượng biểu tượng khơng gian Như vậy, hiểu trí tưởng tượng khơng gian khả nhận thức người nhằm tạo hình ảnh đối tượng không gian tri giác khơng có trước mắt phản ánh đối tượng khơng gian chưa có kinh nghiệm cá nhân cách xây dựng hình ảnh, biểu tượng không gian sở biểu tượng không gian có 2.3 Đặc trưng trí tưởng tượng không gian Để đưa đặc trưng TTTKG, quan trọng là: - Xuất phát từ quan niệm TTTKG tác giả trình bày tổng quan nghiên cứu nước nước quan niệm TTTKG trên; - Dựa vào kết nghiên cứu đặc điểm chất việc dạy hình học trường phổ thông, đặc biệt nghiên cứu Viện sĩ A.D Alecxandrov ba thành tố đặc trưng việc dạy hình học là: Thực tế, lơgic, trí tưởng tượng; - Nhận thức sai lầm HS không hiểu quan hệ, mối liên hệ đối tượng hình học khơng gian Sai lầm phổ biến nảy sinh trình học tập hình học không gian em quan tâm thao tác phép tốn hình thức mà khơng hình dung mối quan hệ đối tượng hình học, đặc biệt nghiên cứu hình học công cụ vectơ phương pháp tọa độ Từ kết nghiên cứu nêu trên, luận án quan niệm TTTKG thuộc phạm trù trực giác hình học đặc trưng khả sau đây: - Khả hình dung hình khơng gian qua hình biểu diễn; - Khả xác định vị trí tương đối hình hình học; - Khả xác lập mối quan hệ phụ thuộc hình hình học; - Khả hình dung mặt cắt, giao hình khơng gian; - Khả ước lượng kích thước hình khơng gian; - Khả chuyển hóa quan hệ, mối liên hệ vào mơ hình hình học biết thuận tiện cho việc giải vấn đề; - Khả chuyển đổi từ ngơn ngữ hình học sang hình học khác để trực quan hóa mơ hình nghiên cứu; - Khả khai triển hình thuận tiện cho việc tính tốn; - Khả sơ đồ hóa, tọa độ hóa để xác định vị trí, kích thước, khoảng cách hình; - Khả mơ hình hóa tượng thực tiễn ngơn ngữ kí hiệu hình học; - Khả xác lập đối tượng không gian sở đối tượng khơng gian có Với cách hiểu đặc trưng học sinh trung học phổ thơng TTTKG có mức độ: Mức độ 1: Hiểu sâu sắc đối tượng hình học, mối liên hệ, quan hệ đối tượng hình học, ý nghĩa hình học biểu thức hình thức diễn đạt theo ngôn ngữ đại số (Ngôn ngữ vectơ, tọa độ) Thực chất hiểu nội dung hình học thơng qua biểu hình thức Mức độ 2: Giúp kiến tạo đối tượng hình học sở biến đổi đối tượng quan hệ có Ví dụ 2.1 Học sinh kiến tạo hình hộp chữ nhật nhờ sử dụng tứ diện gần ABCD, qua mệnh đề sau: “Ba cặp mặt phẳng song song qua cặp cạnh đối diện tứ diện gần cắt tạo thành hình hộp chữ nhật” 2.4 Mối liên hệ trực quan, trí tưởng tượng khơng gian tư tốn học dạy học hình học trường trung học phổ thơng 2.4.1 Khái niệm trực quan Trong lí luận dạy học Xơ viết, trực quan giải thích: “Như yêu cầu việc dạy học cho học sinh hình thành biểu tượng, khái niệm sở tri giác sinh động, đối tượng, tượng nghiên cứu giới khách quan biểu diễn chúng” 2.4.2 Khái niệm tư lôgic Do đối tượng TTTKG mối liên hệ, quan hệ, quy luật toán học cần phải kiểm chứng tính sai Vì vậy, TTTKG cần phải gắn với tư lôgic Theo tác giả M.Iu Koliagin: “Tư lôgic đặc trưng khả rút hệ từ tiền đề cho, khả phân chia triệt để trường hợp riêng, khả dự đoán kết cụ thể đường lí thuyết, tổng qt hóa kết thu được” Cũng giống loại hình tư khác, tư lơgic có điểm tựa từ trực quan sinh động 2.4.3 Quan niệm mối liên hệ trí tưởng tượng khơng gian tư trực giác Theo tác giả M.Iu Koliagin: “Tư trực giác đặc trưng thiếu vắng bước xác định rõ ràng Nó có khuynh hướng tri giác thu gọn toàn vấn đề Người ta đạt câu trả lời “đúng” “sai”” Ngày phát triển tư trực giác hút nhiều nhà sư phạm tốn tiến Khi nói vai trị tư trực giác dạy học toán, Viện sỹ A.N Kônmôgôrôv Liên bang Nga viết: Khắp nơi nhà tốn học cố gắng làm cho vấn đề nghiên cứu họ trực quan hình học, Trí tưởng tượng hình học hay người ta nói “Trực giác hình học đóng vai trị to lớn hoạt động nghiên cứu hầu khắp tất lĩnh vực toán học, chí vấn đề trừu tượng” Từ nhận định trên, cho TTTKG lĩnh vực trí tưởng tượng hình học từ TTTKG thuộc phạm trù tư trực giác 2.4.4 Mối liên hệ trực quan trí tưởng tượng không gian 2.4.4.1 Mối liên hệ theo phương thức thứ Từ phân tích ta thấy việc chuyển từ trực quan sang TTTKG thực thơng qua biểu tượng kí ức khơng gian Biểu tượng kí ức khơng gian sản phẩm tri giác trực tiếp đối tượng, tượng, trình tri giác hình ảnh thật chúng Trong trường hợp này, nhiệm vụ chủ yếu việc sử dụng tài liệu trực quan hình thành biểu tượng cụ thể kí ức học sinh Thơng qua tri giác nhiều lần có chủ định để tìm hiểu thuộc tính đối tượng, quy luật học sinh có biểu tượng kí ức Từ biểu tượng kí ức này, thơng qua hoạt động suy đốn, suy luận có lí để xây dựng biểu tượng khơng gian mới, TTTKG 2.4.4.2 Mối liên hệ theo phương thức thứ hai Trực quan dùng làm điểm tựa cho thao tác tư khác để vạch thuộc tính chất đối tượng, mối liên hệ có tính quy luật đối tượng, q trình tượng, từ hình thành tri thức nói chung tri thức mối liên hệ khơng gian nói riêng Khi tri thức mối liên hệ khơng gian nhuần nhuyễn, học sinh xây dựng biểu tượng không gian thông qua việc tri giác gián tiếp tài liệu 2.4.5 Mối liên hệ tư lơgic trí tưởng tượng khơng gian Do kết TTTKG dạy học toán mệnh đề giả định mối liên hệ, quan hệ đối tượng không gian cần kiểm chứng Để khẳng định TTTKG ta cần phải chứng minh lập luận lôgic, sử dụng tư lôgic Ngược lại, từ tư lôgic giúp chủ thể chiếm lĩnh tri thức toán học, tri thức sở cho TTTKG tốt Từ phân tích nghiên cứu trên, chúng tơi đưa sơ đồ mối liên hệ trực quan, tư lôgic, TTTKG tri thức sau (Hình 2.1): Hình 2.1 Sơ đồ đưa từ phân tích mối quan hệ thành tố: Trực quan, TTTKG, tư duy, đặc biệt tư lôgic Trong sơ đồ nhấn mạnh mối liên hệ sau: - Trực quan điểm tựa cho tư nói chung, nói riêng tư lơgic Ngược lại, từ tư trừu tượng, nói riêng tư lơgic đạt trình độ bậc cao lại soi sáng trực quan phong phú - Thông qua trực quan xây dựng biểu tượng khơng gian, từ xây dựng biểu tượng - TTTKG Ngược lại, người có TTTKG tốt nhìn nhận 11 x+z =0 2 x + y − z =  - Kết luận đường thẳng cần tìm  :  Do HS không nắm ngữ nghĩa nên không đường thẳng không cắt đường thẳng d’ Từ khơng tồn đường thẳng  2.6.6 Giúp tiếp cận giải vấn đề thực tiễn 2.6.6.1 Định hướng xác định vị trí địa lý địa điểm cần tới, … 2.6.6.2 Bồi dưỡng khả ước lượng đại lượng mơ hình thực 2.6.6.3 Đọc vẽ, thiết kế, xác định kích thước xây dựng, sản xuất, thủy lợi, tính tốn khối lượng 2.6.6.4 Giải toán cực trị thực tiễn liên quan đến tính chất lượng hình 2.6.7 Tiềm phát triển trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh trung học phổ thông mạch kiến thức Hình học Đo lường Trước hết, thơng qua mạch kiến thức học sinh hình thành biểu tượng khơng gian đủ để nhìn nhận phân tích thể chúng sống dùng làm điểm tựa để xây dựng biểu tượng khơng gian cách lơgic, có sở khoa học Thứ hai, HS học phép chiếu song song phép chiếu vng góc, qua giúp họ biểu diễn hình học khơng gian xác, đồng thời cung cấp cơng cụ để giải tốn hình học không gian hiệu quả, tạo hội rèn luyện mối quan hệ TTTKG tư lôgic Thứ ba, học sinh trang bị phương pháp khác để nghiên cứu hình học trường THPT, phương pháp tổng hợp, phương pháp vectơ phương pháp giải tích Ba phương pháp giúp học sinh xây dựng biểu tượng khơng gian theo hình thái khác nhau, giúp giải vấn đề hình học cách xác, đồng thời cung cấp cho họ công cụ để đưa phán đốn, trực giác khơng gian Thứ tư, mục tiêu quan trọng chương trình giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường Thực tiễn nguồn gốc tốn học nói chung, hình học nói riêng Mỗi khái niệm, tính chất hình học dù trừu tượng đến đâu tìm thấy hình ảnh ứng dụng thực tiễn Đây sở để học sinh vận dụng kiến thức Hình học Đo lường vào sống, qua giúp phát triển trí tưởng tượng khơng gian tư lơgic 2.7 Tình dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng khơng gian 2.7.1 Tình dạy học Để làm điểm tựa cho luận án này, chọn định nghĩa THDH Phan Trọng Ngọ sau đây: “THDH tình có ủy thác người GV Sự ủy thác trình người GV đưa nội dung cần truyền thụ vào kiện TH cấu trúc kiện cho phù hợp lôgic sư phạm, để người học giải đạt mục tiêu dạy học” 2.7.2 Tình dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng khơng gian dạy học hình học trường trung học phổ thông Để xây dựng định nghĩa khái niệm THDH hỗ trợ phát triển TTTKG, chủ yếu dựa vào vấn đề khai thác luận án sau đây: a, Các hoạt động then chốt để hình thành phát triển TTTKG dạy học hình học trường THPT xét mục 2.5 12 b, Vai trị TTTKG giáo dục tốn học mục 2.6 c, Định nghĩa THDH nêu mục 2.7.1 2.7.2.1 Định nghĩa: Tình dạy học hình học hỗ trợ phát triển TTTKG tình dạy học ẩn chứa hoạt động thúc đẩy phát triển TTTKG, học sinh cần tương tác, phát luyện tập nhằm hình dung giả thuyết tri thức lôgic bước giải vấn đề, định hướng cho lập luận lơgic hình thức nhằm chiếm lĩnh tri thức theo mục tiêu giáo dục toán học 2.7.2.2 Phân tích vai trị định nghĩa Việc dạy học theo tình nêu giúp bồi dưỡng học sinh: - Phát triển TTTKG học sinh thông qua việc phát hiện, giải vấn đề toán học - Tăng cường khả tưởng tượng đề hình dung phán đoán, giả thuyết lập luận giải vấn đề, gợi ý cho lơgic trình bày giải vấn đề - Bồi dưỡng cách thức tìm kiến thức, coi trọng trình trải nghiệm phát kiến thức - Giúp học sinh nắm ý nghĩa tri thức Kết luận chương - Các thành tố đặc trưng cấu thành TTTKG sáng tỏ qua nghiên cứu tổng quan cơng trình tác giả nước nước liên quan tới luận án Nghiên cứu định nghĩa TTTKG sử dụng giáo dục tốn học khai thác tính kế thừa định nghĩa TTTKG Do định nghĩa nặng đặc trưng tâm lí nên chúng tơi quan tâm tìm tịi thành tố then chốt, mang tính đặc trưng khái niệm TTTKG Tiêu biểu thành tố thể cơng trình tác giả trích dẫn, tiêu biểu như: A.N Kơnmơgơrơp, M.Iu Koliagin, Trần Thúc Trình, Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Đào Tam, Lê Thị Hoài Châu, Vũ Thị Thái, - Để làm sáng tỏ vai trò TTTKG giáo dục tốn học, chúng tơi tiếp cận nghiên cứu: Bản chất việc dạy hình học A.D Alecxandrov Ngồi để thấy thêm vai trị TTTKG, chúng tơi nghiên cứu làm sáng tỏ mối quan hệ biện chứng trực quan, TTTKG, tư lôgic và tri thức hình học Xác định mối quan hệ ngồi mục đích nói cịn sáng tỏ thêm đường bồi dưỡng TTTKG thông qua bồi dưỡng thành tố liên quan - Từ việc đưa định nghĩa TTTKG đặc trưng 11 khả thành phần, xem xét vai trị TTTKG giáo dục tốn học Những vấn đề nghiên cứu sở để đưa hoạt động thành tố điển hình nhằm hình thành phát triển TTTKG - Trong phần tiếp cận lí luận, chúng tơi trình bày THDH Vấn đề nội dung liên quan, đặc biệt hoạt động thành tố điển hình sở để đưa THDH theo hướng hỗ trợ phát triển TTTKG dạy học hình học trường THPT Việc triển khai THDH hỗ trợ phát triển TTTKG tiến hành thông qua sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học kiến tạo, phương pháp dạy học tự học 13 Chương KHẢO SÁT THỰC TIỄN 3.1 Mục đích khảo sát a, Tìm hiểu nhận thức giáo viên vấn đề: Khái niệm không gian, TTTKG, thành tố TTTKG; Hiểu biết họ cách tiếp cận TTTKG; hoạt động hướng tới phát triển TTTKG; vai trò việc phát triển TTTKG dạy học hình học thực tiễn học sinh THPT; biểu TTTKG, b, Khả TTTKG học sinh: Khả nắm ý nghĩa vấn đề hình học trước khai tâm vào giải vấn đề; khả trực giác nhận kết tốn khơng gian; khả hiểu biết mối liên hệ, quan hệ hình khơng gian; khả nhận thức tư tưởng hình học chứa đựng tình thực tiễn 3.2 Nội dung khảo sát Khai thác tư tưởng giáo dục TTTKG nội dung chương trình sách giáo khoa hành chương trình đổi dạy học hình học trường THPT tương lai Sử dụng tập, toán sách giáo khoa đòi hỏi giải nhờ sử dụng TTTKG; khai thác tình nội hình học thực tiễn có vai trị phát triển TTTKG HS 3.3 Công cụ khảo sát - Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm GV Cơ sở để lựa chọn câu hỏi lí luận thực tiễn dạy học trường THPT theo hướng tiếp cận phát triển TTTKG cho học sinh Các sở trình bày Chương - Dự tiết dạy hình học giáo viên có kinh ngiệm để tìm hiểu vai trị giáo viên việc hình thành phát triển TTTKG cho học sinh - Phỏng vấn giáo viên có kinh nghiệm cách thức dạy học theo hướng phát triển TTTKG - Các câu hỏi đề nhằm thực mục tiêu khảo sát - Đưa bảng hỏi; toán nhằm quan sát hoạt động học sinh theo định hướng phát triển TTTKG cho học sinh Các toán lấy chương trình sách giáo khoa thiết kế dự tính phù hợp với nhận thức học sinh 3.4 Tổ chức khảo sát - Khảo sát 30 giáo viên địa bàn tỉnh Nghệ An trường THPT bao gồm: trường miền núi, 02 trường đồng bằng, 02 trường thành phố - Tiến hành dự trường Thành phố Vinh để tìm hiểu hoạt động học sinh khả bồi dưỡng giáo viên trường phổ thông địa bàn tỉnh Nghệ An - Phỏng vấn giáo viên THPT có kinh nghiệm khái niệm, biểu học sinh vai trò việc phát triển TTTKG 3.5 Khảo sát đối tượng học sinh - Công cụ khảo sát: Đưa 05 tốn bảng hỏi, dẫn nhằm tìm hiểu khả TTTKG học sinh theo chương trình SGK hành - Tổ chức thực hiện: Chúng tiến hành triển khai hoạt động học sinh giải tốn theo bảng hỏi nhóm học sinh khối 11 khối 12 trường THPT địa bàn tỉnh Nghệ An bao gồm: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng; 14 trường THPT Hà Huy Tập; trường THPT Đô Lương 1; trường THPT Anh Sơn 1; trường THPT Quỳ Hợp 3; trường THPT Kì Sơn 3.6 Đánh giá kết việc khảo sát giáo viên học sinh Việc đánh giá nhằm đưa kết luận nhận thức giáo viên, hoạt động họ việc bồi dưỡng TTTKG cho học sinh, đồng thời ưu, nhược điểm giáo viên khả tưởng tượng không gian dạy học hình học trường THPT Thơng qua hoạt động giải toán liên quan đến TTTKG nhằm đánh giá khả TTTKG học sinh, sở để thiết kế sử dụng tình dạy học hỗ trợ phát triển TTTKG cho học sinh dạy học hình học trường THPT 3.6.1 Tiểu kết khảo sát đối tượng giáo viên Chúng tiến hành khảo sát, tìm hiểu nhận thức GV TTTKG nhằm mục tiêu bổ sung cho việc nghiên cứu lí luận đề xuất dạng hoạt động hướng tới hình thành phát triển TTTKG trình bày Chương Lơgic việc tìm hiểu theo thứ tự tiến hành sau: Tìm hiểu nhận thức GV biểu tượng không gian, TTTKG, đường hình thành phát triển TTTKG; biểu TTTKG dạy học hình học trường THPT; tìm hiểu nhận thức GV hoạt động khai thác để luyện tập cho học sinh nhằm hình thành phát triển TTTKG cho học sinh; vai trò TTTKG việc dạy học hiệu mơn hình học trường THPT Thơng qua kết khảo sát, phân tích định tính định lượng cho thấy việc luyện tập cho học sinh hoạt động để hình thành phát triển TTTKG cần thiết Điều khơng địi hỏi mặt lí luận mà phương diện thực hành dạy học hình học Sự cần thiết đặt khơng vai trị TTTKG dạy học hình học mà cịn vai trị hoạt động dạy học tích hợp, tư tưởng mà chương trình đặt vị trí hàng đầu việc giáo dục toán học trường THPT 3.6.7 Tiểu kết khảo sát đối tượng học sinh - Học sinh chưa trang bị tri thức để khai thác tìm tịi định nghĩa khác tương đương hình hình học - Học sinh chưa thường xuyên vận dụng đa dạng khái niệm, tính chất hình khơng gian chương mục khác mơn hình học - Học sinh chưa trọng kiến thức mơ hình hóa tốn học để mơ tả tính chất vị trí tương đối đại lượng hình học có mặt thực tiễn Chẳng hạn, toán ước lượng đại lượng hình học khơng gian giải thích tượng thực tiễn liên quan đến TTTKG em Kết luận chương Kết khảo sát cho thấy: a, Cần thiết phải khắc sâu cho GV hiểu biết đặc trưng TTTKG Các đặc trưng nêu Chương TTTKG có hai cấp độ: Cấp độ 1: Trên sở kiến thức có, luyện tập sâu sắc, người học hình dung quan hệ, vị trí hình, đại lượng mối quan hệ đại lượng Ở cấp độ 2: Trên sở trang bị biểu tượng khơng gian, người học tạo nên biểu tượng không gian thông qua trí tưởng tượng Ở cấp độ địi hỏi trí TTKG từ trực quan 15 nhờ quan sát đối tượng hình học thơng qua sử dụng mơ hình trực quan: Hình biểu diễn, biểu diễn thực, trực quan động, Từ người học tiếp nhận biểu tượng kí ức thơng qua sử dụng thao tác tư vận dụng hình học b, Khi có đặc trưng cụ thể TTTKG, GV cần nắm biểu cụ thể TTTKG, dạng hoạt động để hình thành phát triển TTTKG Đặc biệt người GV cần nắm tri thức phương pháp để luyện tập cho HS hoạt động nhằm hình thành phát triển TTTKG c, Thông qua hoạt động trải nghiệm, người GV cần đưa tình hàm chứa hoạt động nhằm giúp HS tương tác phát kiến thức từ phát triển TTTKG Đặc biệt trọng tình lấy từ thực tiễn có ý nghĩa cho việc phát triển TTTKG Chương THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 4.1 Chuẩn bị tri thức kĩ cho giáo viên việc thiết kế tình dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng khơng gian 4.1.1 Về phương diện tri thức Người GV cần nắm vai trò việc phát triển TTTKG việc phát vấn đề giải vấn đề hình học Nói có nghĩa tình thiết kế phải cài đặt cho hàm chứa tri thức để việc làm sáng tỏ tri thức nhờ sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề TTTKG giúp định hướng đề giả thuyết, sau tiến hành kiểm định giả thuyết mà bước hình dung nhờ TTTKG người học Điều cho thấy tình cài đặt q trình thực lí thuyết kiến tạo dạy học hình học Ngoài ra, GV cần nhận thức hoạt động cần luyện tập cho HS hướng đến phát triển họ TTTKG cài đặt tình tự học cho HS Từ đó, GV cần nắm kiến thức liên quan tới phương pháp dạy cách tự học Cũng thuộc lĩnh vực tri thức, người GV cần nắm khái niệm TTTKG Các đặc trưng TTTKG; hoạt động cần luyện tập cho học sinh để phát triển TTTKG Việc nắm hoạt động sở để cài đặt chúng vào THDH hình học: THDH khái niệm, THDH quy tắc, định lí dạy học giải tập hình học Các vấn đề nói mặt lí luận trình bày Chương Ngoài phương diện tri thức, người GV cần có hiểu biết sâu sắc mối quan hệ trực quan, trí tưởng tượng lơgic dạy học hình học Điều chứng tỏ tiềm phát triển TTTKG dạy học hình học đòi hỏi người GV cần khai thác Một vấn đề không phần quan trọng sau cần nhấn mạnh thiết kế tình để HS tương tác nhằm hình thành phát triển TTTKG: Đó biểu tượng không gian không thuộc phạm trù đối tượng hình học, quan hệ đối tượng hình học, vị trí tương đối hình hình học, độ lớn, kích thước hình, mà biểu tượng khơng gian cịn có mặt 16 sống, ta gọi chung mẫu vật Việc quan tâm đến mẫu vật nói bổ ích cho việc tìm tịi tình thực tiễn để HS tưởng tượng, khái quát, trừu tượng hóa tiến trình sử dụng mơ hình hóa để phát kiến thức Q trình hoạt động nói góp phần phát triển TTTKG cho HS 4.1.2 Về mặt kĩ - Kĩ xác định mục tiêu học - Kĩ tìm tịi, phát tình lấy nội tốn thực tiễn hàm chứa hoạt động cần luyện tập cho HS theo định hướng hỗ trợ phát triển TTTKG - Kĩ nghiên cứu học theo hướng tìm tịi tình huống, thử nghiệm, tương tác với GV khác để lựa chọn tình tối ưu - Chuẩn bị kĩ dạy học theo tình chọn 4.2 Quy trình thiết kế sử dụng tình dạy học nhằm hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng khơng gian dạy học hình học trường trung học phổ thông 4.2.1 Cơ sở khoa học thực tiễn để đưa bước thiết kế - Làm sáng tỏ mục tiêu dạy học nội dung học bao gồm kiến thức, kĩ năng, thành tố lực theo yêu cầu chương trình sách giáo khoa hình học trường phổ thông - Sáng tỏ hoạt động cần luyện tập để phát triển TTTKG qua nội dung học Các hoạt động tiêu biểu dạy học hình học như: Hoạt động quan sát biểu diễn đối tượng quan hệ không gian; hoạt động phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa để hình thành biểu tượng đắn đối tượng quan hệ hình học; hoạt động hình thành phán đốn, giả thuyết nhờ TTTKG; hoạt động hình dung mối liên hệ, quan hệ, lôgic nhằm gợi mở bước suy diễn giải vấn đề; hoạt động liên tưởng nhằm biến đổi hình, chuyển hóa liên tưởng, biến đổi thơng tin để tiếp nhận kiến thức - Trên sở làm sáng tỏ mục tiêu hoạt động nêu trên, GV cần trải nghiệm tìm tịi tình nhằm lồng ghép hoạt động vào tình để học sinh tương tác phát vấn đề cách giải vấn đề - Khi có tình huống, GV cần thực hoạt động nghiên cứu học để lựa chọn phương án tối ưu Các hoạt động chẳng hạn: Tổ chức thảo luận nhóm GV, trao đổi với GV có kinh nghiệm - Hoạt động thử nghiệm tình lựa chọn thơng qua triển khai hoạt động tiếp cận phát vấn đề, cách giải vấn đề cho nhóm học sinh kèm theo bảng hỏi dẫn GV Để tiến hành hoạt động GV cần thực hoạt động quan sát, hướng dẫn thảo luận, ghi âm, chụp hình để nắm hành vi HS trình phát giải vấn đề - Hoạt động xử lý thơng tin phản hồi từ phía HS GV để chỉnh sửa, khắc phục nhược điểm tình hoạt động lĩnh hội tri thức, hoạt động hướng đến phát triển TTTKG Từ khẳng định quy trình thiết kế để đưa vận dụng dạy học hình học 4.2.2 Quy trình thiết kế tình dạy học hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng khơng gian dạy học hình học trường trung học phổ thông Bước 1: Nghiên cứu mục tiêu, nội dung học khai thác hoạt động 17 hướng đến hình thành phát triển TTTKG thúc đẩy hoạt động nhận thức nhằm chiếm lĩnh tri thức kĩ theo mục tiêu nội dung học Bước 2: GV trải nghiệm tìm tịi tình dạy học hình học hỗ trợ phát triển TTTKG thúc đẩy hoạt động nhận thức qua học cụ thể Bước 3: Lựa chọn tình dạy học phù hợp với mục tiêu phương pháp chọn Bước 4: Thảo luận, điều chỉnh tình dạy học theo hướng nghiên cứu học Bước 5: Thử nghiệm tình dạy học Bước 6: Xác nhận tình dạy học 4.2.3 Quy trình sử dụng tình thiết kế vào dạy học hình học trường trung học phổ thông theo hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng khơng gian 4.2.3.1 Tư tưởng tổng quát Tư tưởng quy trình vận dụng định rõ bước tổ chức dạy học theo tình thiết kế nêu mục 4.2.2 Tư tưởng nói cụ thể hóa theo trình tự bước việc tổ chức dạy học bao gồm hoạt động chuyển giao nhiệm vụ nhận thức cho HS, hoạt động điều khiển GV, hoạt động HS theo hướng luyện tập hoạt động thành phần hướng tới hình thành phát triển TTTKG Ngồi vấn đề nêu trên, quy trình vận dụng tình thiết kế cần quán triệt phương pháp dạy học đề cập mục 2.9 luận án, phương pháp dạy học giúp định hướng hoạt động điều khiển GV nhằm thúc đẩy q trình tích cực hóa học tập HS Trong quy trình vận dụng tình dạy học cần làm sáng tỏ hoạt động đánh giá, thể chế hóa kiến thức HS tìm ra, đặc biệt coi trọng đánh giá mức độ hoạt động thành phần hướng tới phát triển TTTKG HS 4.2.3.2 Các bước quy trình Bước 1: Xác định phương pháp dạy học tích cực tương thích với mục tiêu, nội dung học cụ thể dạy học hình học trường THPT Bước 2: Chuyển giao nhiệm vụ nhận thức - Tình thiết kế nhằm tạo nhu cầu nhận thức cho HS Bước 3: Hoạt động điều khiển GV nhằm hướng HS vào hoạt động nhận thức, luyện tập hoạt động thành phần theo định hướng hỗ trợ phát triển TTTKG Bước 4: Hoạt động HS nhằm tương tác với tình huống, trải nghiệm đưa phán đoán, phát vấn đề, kiểm nghiệm giả thuyết, giải vấn đề để khẳng định kiến thức Bước 5: Hoạt động đánh giá, thể chế hóa kiến thức GV, giao nhiệm vụ tự học cho HS 4.3 Vận dụng quy trình thiết kế sử dụng tình vào dạy học tình điển hình dạy học hình học trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển trí tưởng tượng khơng gian Dựa quy trình bước thiết kế quy trình bước sử dụng tình dạy học trên, tiến hành thiết kế sử dụng số tình dạy học nhằm hỗ trợ phát triển TTTKG dạy học hình học trường THPT thơng qua hoạt động dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, giải tập toán học Đặc biệt, tiến hành vận dụng bước quy trình thiết kế quy trình vận dụng trên, chúng tơi khơng nhắc tới bước quy trình mà nhấn mạnh vấn đề chủ yếu sau: 18 - Qua học dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, quan tâm khai thác mục tiêu phát triển TTTKG, cụ thể hóa qua hoạt động thành phần hoạt động hướng đến phát triển TTTKG giới thiệu mục 2.6, Chương Các hoạt động cài đặt tình thiết kế để chuyển giao nhiệm vụ nhận thức cho HS, tạo nhu cầu để HS hoạt động, trải nghiệm tìm tịi phát kiến thức Đây bước quan trọng quy trình thiết kế khơng thể thiếu vắng hoạt động dạy học GV - Cân nhắc hoạt động để hình thành phát triển TTTKG đặc thù dạy học khái niệm; dạy học định lí; quy tắc dạy học giải tập toán - Chẳng hạn để dạy học khái niệm, quan tâm tới số hoạt động thành phần hoạt động hướng đến phát triển TTTKG sau: Hoạt động 1; 2; 3; 4; 8; 11; 13 Trong dạy học định lí, chúng tơi quan tâm, nhấn mạnh tới số hoạt động sau: Hoạt động quan sát, thông qua khảo sát trường hợp riêng lấy nội tốn có nhiều khả phát triển TTTKG để HS trải nghiệm, phân tích, so sánh để khái quát hóa, phát quy luật, phát định lý, quy tắc Từ đó, trọng khâu giải vấn đề nhờ sử dụng trí tưởng tượng để gợi ý cho cách trình bày hình thức nhằm giải vấn đề Trong khâu giải vấn đề, coi trọng hoạt động tách phận phẳng liên quan đến vấn đề cần giải khỏi hình khơng gian để chuyển tốn phẳng Hoạt động có ý nghĩa bồi dưỡng TTTKG; HS cần hình dung phận phẳng cấu thành hình khơng gian Khi chuyển phận phẳng ngồi để nghiên cứu hình biểu diễn cần phải thay đổi cho phù hợp với hình học phẳng - Khi tiếp cận tình giải tập tốn, chúng tơi nhấn mạnh hoạt động thành phần hoạt động hướng đến hỗ trợ phát triển TTTKG sau đây: + Hoạt động khai thác hình có tính chất tương tự để chuyển tốn khơng gian tốn phẳng + Hoạt động tách phận phẳng khỏi hình khơng gian để chuyển tốn khơng gian tổ hợp tốn phẳng Chẳng hạn, tốn tìm tâm bán kính mặt cầu chuyển tốn tìm tâm bán kính đường trịn lớn nhờ xét một mặt phẳng qua tâm mặt cầu + Hoạt động chuyển hóa, liên tưởng hình sang hình khác + Hoạt động chuyển hóa tốn khơng gian tốn phẳng quen biết HS, HS làm quen trung học sở phần đầu lớp 10 - Trong hoạt động điều khiển GV, quan tâm câu hỏi, định hướng nhằm hỗ trợ phát triển TTTKG hoạt động: + Hình dung hình khơng gian + Hoat động liên tưởng, để chuyển hóa tính chất từ hình sang hình nhằm giải vấn đề đơn giản Hoạt động góp phần vào việc hỗ trợ phát triển TTTKG cho HS + Hoạt động tương tự hóa hình phẳng hình khơng gian Dưới chúng tơi cụ thể hóa hoạt động nói thơng qua triển khai quy trình thiết kế vận dụng vào dạy học tình điển hình là: Dạy học khái niệm, định lí, giải tập hình học Vận dụng vào dạy học giải tập hình học Việc thiết kế tình dạy học nhằm hỗ trợ phát triển TTTKG cho học 19 sinh dạy học giải tập hình học trường THPT có đặc điểm khác so với tình dạy học khái niệm, định lý việc dạy học khái niệm, định lý thường tổ chức cho HS theo đường quy nạp, dạy học giải tập tốn có mục tiêu chủ yếu củng cố, vận dụng, khắc sâu kiến thức Đặc trưng việc thiết kế tình việc dạy hoc giải tập toán thể chủ yếu sau: - Lựa chọn toán cho việc giải chúng có hội rèn luyện hoạt động thành phần hoạt động bồi dưỡng TTTKG cho HS Những toán nhằm khắc sâu yếu tố hình dạng khơng gian, quan hệ vị trí hình quan hệ lượng khơng gian (Độ dài, góc, vng góc, diện tích, thể tích, ) Các tốn địi hỏi nhìn nhận khơng gian theo mơ hình tổng hợp, mơ hình vectơ, hay mơ hình không gian mô tả tọa độ - Lựa chọn tình thực tiễn nhằm yêu cầu HS giải thích, mơ tả nhờ sử dụng mơ hình tốn, sử dụng ngơn ngữ biểu diễn hình học để phát triển TTTKG cho HS Ví dụ 4.1 Xét tình thực tiễn: Em quan sát hình 4.1, mô tả thiết bị nâng hạ giá đỡ thi cơng cơng trình? Em sử dụng kiến thức tốn học biết hai thép gắn với hình chữ X trục qua trung điểm hai thép, có đầu mút chuyển động hai giá nằm ngang nâng hạ đồ vật lên cao, xuống thấp? Để giải thích điều này, em sử dụng ngơn ngữ kí hiệu tốn học để mơ tả thiết bị nâng nói B A I D C Hình 4.1 Hình 4.2 - GV đặt câu hỏi: Hai thép gắn vào trục liên hệ với đối tượng toán học? Trả lời câu hỏi địi hỏi HS phải hình dung, tưởng tượng, liên tưởng đến hai đường chéo hình chữ nhật ABCD (Hình 4.2) - Từ thiết bị nâng, em cho biết hình chữ nhật biểu diễn nó, yếu tố cố định, yếu tố thay đổi? Trả lời câu hỏi đòi hỏi HS phải xem xét đại lượng không đổi, đại lượng biến thiên: Độ dài đường chéo AC = BD = d (Const), cịn kích thước AD = x; AB = y biến thiên Khi nhờ sử dụng định lý Pitago ta có hệ thức liên hệ đường chéo cạnh: d = x + y (1) 20 - Từ hệ thức (1), em làm sáng tỏ thiết bị nâng đưa đồ vật lên tầng cao? Việc trả lời câu hỏi địi hỏi em phải hình dung, tưởng tượng khơng gian: Khi nâng lên đầu mút A, B chuyển động lại gần nhau, từ hệ thức (1) suy ra, x bé y lớn tổng bình phương x + y khơng đổi Có thể nói nguyên lý toán học sử dụng qua thiết bị vận dụng vào thực tiễn Kết luận chương Trong chương đưa quy trình thiết kế gồm bước cho THDH với định hướng phát triển TTTKG Quy trình thiết kế dựa tư tưởng khoa học sư phạm sau đây, sở khoa học trình bày Chương Chương 3: - Tư tưởng nhấn mạnh là: Tri thức, kĩ năng, tư biểu tượng đắn khơng gian hình thành phát triển thơng qua việc chủ thể tương tác với tình huống, môi trường Nội dung tương tác bao gồm hoạt động quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, đưa giả thuyết, kiểm định chúng, - Các THDH hướng đến phát triển TTTKG nơi cài đặt hoạt động thành phần hoạt động phát triển TTTKG cho HS - Việc thiết kế tình để đưa sử dụng cần đảm bảo tương thích với đặc điểm nhận thức HS, tình chấp nhận phải có điểm tựa từ việc khảo sát hoạt động thực hành, tương tác với tình HS, hướng vào hoạt động thành phần hoạt động hướng tới phát triển TTTKG Việc khảo sát hoạt động thực hành thông qua thiết kế bảng hỏi dẫn GV - Các tình thảo luận qua nghiên cứu học GV theo tổ mơn, có tham gia có ý kiến GV có kinh nghiệm dạy học hình học trường THPT Trong chương này, đưa quy trình bước vận dụng vào dạy học hình học Các bước thể phương pháp dạy học tích cực lựa chọn nhằm định hướng hoạt động điều khiển GV thúc đẩy hoạt động học tập tích cực tự giác HS Hoạt động học tập HS thể qua tương tác với tình nhằm hình thành, khắc sâu biểu tượng không gian Các hoạt động bồi dưỡng TTTKG thể qua hai cấp độ: Cấp độ khắc sâu biểu tượng có cấp độ hình thành biểu tượng thông qua tưởng tượng, khái quát hóa Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 5.1 Mục tiêu thực nghiệm - Đánh giá khả GV tốn việc thực bước quy trình Đánh giá lực nghiên cứu học nhóm GV lựa chọn; quan tâm chủ yếu đến hoạt động tranh luận, tư phê phán lựa chọn tình đưa sử dụng - Đánh giá ưu, nhược điểm HS việc thực hoạt động hướng đến phát triển TTTKG thông qua tương tác với tình thiết kế nêu Chương 5.2 Nội dung thực nghiệm - Đối với giáo viên Chúng giao nhiệm vụ cho 02 nhóm GV thuộc 02 trường 21 THPT địa bàn tỉnh Nghệ An là: Trường THPT Lê Lợi, huyện Tân Kì; trường THPT Diễn Châu 5, huyện Diễn Châu; nhóm gồm 10 GV Nhiệm vụ cụ thể sau: Nhiệm vụ 1 Thầy cô đưa quy trình thiết kế tình hướng đến phát triển TTTKG cho HS dạy học định lý giao tuyến ba mặt phẳng, SGK Hình học 11, trang 57 Quy trình gồm 06 bước; đối tượng GV thực nghiệm tiếp cận trước Làm sáng tỏ quy trình vận dụng tình thiết kế nêu phần 1: Nêu bước, làm sáng tỏ ý nghĩa bước Nhiệm vụ Thầy cô làm sáng tỏ hoạt động HS có ý nghĩa việc rèn luyện TTTKG giải thích tình thực tiễn sau nhờ sử dụng tri thức tốn học: Hình 4.1, ảnh hình biểu diễn thực thiết bị “Nâng, hạ” giá đỡ thi cơng cơng trình, đưa thiết bị lên cao; chuyển đồ vật từ cao xuống Thầy cho biết tư tưởng tốn học sử dụng nâng thiết bị lên sử dụng hạ đồ vật xuống Sử dụng quy trình thiết kế tình nhằm hỗ trợ phát triển TTTKG cho HS Thầy cô đưa ví dụ thiết kế quy trình dạy học khái niệm: “Tâm đối xứng hình” “Phép đối xứng tâm” SGK Hình học 11, trang 12 - Đối với học sinh Nội dung thực nghiệm HS chủ yếu đưa tình nêu Chương 2, 3, để HS tương tác, trải nghiệm, đưa phán đốn, phát vấn đề hình dung bước giải vấn đề để chiếm lĩnh tri thức HS tương tác với tình thơng qua bảng hỏi dẫn GV Nhiệm vụ Trên hình 5.1 - Hình biểu diễn sân bóng đá hình 5.2 mơ hình tốn sân bóng đá, có dạng hình chữ nhật A E D I B Hình 5.1 F C Hình 5.2 Trên mơ hình tốn sân bóng ABCD, có dạng hình chữ nhật với đường trung bình EF I giao điểm EF đường chéo AC Các em làm sáng tỏ câu hỏi sau: - Chứng tỏ I tâm hình chữ nhật ABCD Gọi M điểm thuộc cạnh hình chữ nhật Hãy chứng minh qua phép đối xứng tâm I, ảnh điểm M điểm M’ thuộc cạnh hình chữ nhật trên? - Lập luận tương tự tạo ảnh điểm M’ M thuộc cạnh hình chữ nhật? - Chứng minh điểm M nằm hình chữ nhật ảnh M’ qua phép đối xứng tâm I thuộc hình chữ nhật? Hãy lập luận ảnh M’ hình chữ nhật tạo ảnh qua phép đối xứng tâm I nằm hình chữ nhật? 22 Nhiệm vụ Cho hình trịn (C) có tâm O Em chứng tỏ O tâm đối xứng hình trịn (C) - Từ hai tình nêu trên, em nêu định nghĩa: Điểm I tâm đối xứng hình H? - Em cho ví dụ chứng tỏ I tâm đối xứng hình H I thuộc H không thuộc H? Nhiệm vụ Trong hệ tọa độ trực chuẩn (Oxyz) cho hai đường thẳng d: x y −1 z d’: = = −1 x −1 y −1 z = = điểm M (1; 0; − 1) Lập phương trình đường thẳng qua M cắt −1 −1 hai đường thẳng d; d’ Nhiệm vụ Ước lượng khối lượng ống thép có hình trụ chiều dài m, đường kính thiết diện đo theo mặt ngồi cm, đường kính thiết diện đo theo mặt 5,4 cm Khối lượng riêng thép 7.850 kg/ m3 Nhiệm vụ Tồn hay không bốn đường thẳng đơi chéo vng góc với nhau? Chúng giao nhiệm vụ nhận thức cho 04 nhóm HS, nhóm 08 HS 02 trường THPT địa bàn tỉnh Nghệ An là: Trường THPT Lê Lợi; trường THPT Diễn Châu 5.3 Hình thức thực nghiệm Chúng tơi tiến hành tìm hiểu thực tiễn đường nghiên cứu trường hợp, cách kiểm tra một nhóm đối tượng nhận thức, biểu TTTKG dạy học hình học trường THPT Trong q trình thực nghiệm, chúng tơi tiến hành ghi âm, ghi hình trao đổi, thảo luận GV HS 5.4 Tổ chức thực nghiệm Việc tiến hành thực nghiệm thân người nghiên cứu tiến hành với 02 tổ trưởng tổ toán hai trường THPT GV là: Trường THPT Lê Lợi, trường THPT Diễn Châu tỉnh Nghệ An Khi tiến hành thực nghiệm HS, thỏa thuận nhờ giúp đỡ GV tổ mơn tốn là: thầy giáo Nguyễn Ngọc Hồng, tổ chức thực nghiệm nhóm lớp 11A1 (08 HS); thầy giáo Bùi Văn Đức, tổ chức thực nghiệm nhóm lớp 12A3 (08 HS) trường THPT Lê Lợi; thầy giáo Thái Doãn Ân, tổ chức thực nghiệm nhóm lớp 11A1 (08 HS), giáo Võ Thị Bích Hà, tổ chức thực nghiệm nhóm lớp 12A1 (08 HS) trường THPT Diễn Châu Các GV tiến hành tổ chức thực nghiệm nghiên cứu nội dung sau: - Các đặc trưng TTTKG dạy học hình học trường THPT - Các hoạt động cần luyện tập để phát triển TTTKG - Quy trình thiết kế tình để tổ chức dạy học nhằm phát triển TTTKG cho HS; quy trình vận dụng tình thiết kế vào dạy học nhằm phát triển TTTKG cho HS 5.5 Đánh giá kết thực nghiệm 5.5.1 Phân tích tiên nghiệm Việc phân tích tiên nghiệm thực chất dự đoán kết câu trả lời, giải 23 thích, kết làm GV HS qua nhiệm vụ giao thực nghiệm 5.5.2 Phân tích hậu nghiệm kết giải nhiệm vụ giáo viên học sinh 5.5.2.1 Phân tích kết thực nghiệm GV Trong trình thực nghiệm, tiến hành quan sát tinh thần, thái độ GV trình bày câu trả lời Các GV biểu lộ hứng thú để trả lời câu hỏi Tuy nhiên vấn đề hiểu biết TTTKG GV chưa tường minh, việc nắm biểu TTTKG chưa đầy đủ; đặc biệt chưa nắm hết hoạt động hướng đến phát triển TTTKG Từ việc giải nhiệm vụ đặt cho GV bộc lộ nhược điểm thiếu chuẩn bị tri thức, kĩ việc thiết kế tình vận dụng chúng 5.5.2.2 Phân tích, đánh giá kết qủa thực nghiệm học sinh Trong kiểm tra thực nghiệm, đặc biệt coi trọng tình thực tiễn hàm chứa hoạt động hướng tới phát triển TTTKG: Hoạt động giúp HS tưởng tượng xác định vị trí điểm ảnh điểm nằm cạnh sân bóng; ảnh điểm nằm sân bóng qua phép đối xứng tâm điểm phát bóng (Trên mơ hình tốn học, tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật) Trong nhiệm vụ giao để kiểm tra thực nghiệm việc giải vấn đề nhiệm vụ làm sáng tỏ thông qua kết TTTKG Chẳng hạn HS cần tưởng tượng để tính thể tích ống thép hình trụ trịn xoay, làm sở cho việc ước tính khối lượng Kết luận chương - Đánh giá hiểu biết GV (Thông qua nghiên cứu trường hợp cho hai nhóm GV, nhóm 10 GV thuộc trường THPT Lê Lợi, trường THPT Diễn Châu 5, tỉnh Nghệ An) quy trình thiết kế tình hướng tới việc hình thành phát triển TTTKG cho học sinh THPT Quy trình gồm 06 bước với yêu cầu GV giải thích làm rõ nội dung bước, làm sáng tỏ hoạt động cài đặt tình có ý nghĩa việc phát triển TTTKG dạy học hình học Yêu cầu kiểm tra GV việc nhận thức bước quy trình vận dụng Trong đặc biệt coi trọng vai trò bước việc phát triển TTTKG cho HS - Việc kiểm tra thực nghiệm GV trọng nhiệm vụ cụ thể hóa bước quy trình thiết kế quy trình vận dụng vào dạy học khái niệm, định lý, giải tập hình học theo hướng hỗ trợ phát triển TTTKG cho HS dạy học hình học trường THPT - Trong kiểm tra thực nghiệm HS, quan tâm cài đặt hoạt động sau vào tình GV thiết kế tình vận dụng quy trình vào dạy học khái niệm, định lý, tập toán - Một số nhiệm vụ giao đòi hỏi mức độ cao TTTKG Để giải nhiệm vụ địi hỏi trí tưởng tượng phải liên kết với tư lôgic, liên kết với trực quan mô tả, hoạt động mơ hình hóa mẫu vật lấy từ tình thực tiễn - Việc đánh giá thực nghiệm chủ yếu thơng qua phân tích định tính, quan sát hành vi HS, nghe HS thảo luận, ghi âm, hoạt động giao tiếp để thấy biểu nỗ lực HS, hứng thú làm tham khảo kết qua chất lượng câu trả lời, chất lượng giải toán cụ thể 24 - Việc tiến hành phân tích định tính để đánh giá kết GV HS dựa vào phân tích tiên nghiệm hậu nghiệm Qua nghiên cứu thực nghiệm, đặc biệt phân tích kết thực nghiệm chứng tỏ luận án trả lời câu hỏi nghiên cứu a, b, c, e: + Dựa sở lí luận thực tiễn để đưa khái niệm TTTKG? + TTTKG biểu dạy học hình học trường THPT? Bằng cách để phát biểu đó? + Có hoạt động chủ yếu cần luyện tập để phát triển TTTKG cho học sinh? + Có cấp độ phát triển TTTKG học sinh THPT dạy học hình học? Phần lớn hoạt động hướng tới phát triển TTTKG HS thể thông qua giải nhiệm vụ phần thực nghiệm Qua thực nghiệm kết luận đa phần việc bồi dưỡng phát triển TTTKG cho HS khai thác sâu cấp độ TTTKG Như vậy, giả thuyết khoa học luận án kiểm chứng nhiệm vụ nghiên cứu luận án hoàn thành KẾT LUẬN Luận án đạt kết sau: Tổng hợp vấn đề lí luận từ bình diện giáo dục tốn học, tâm lí học, triết học để làm sở khoa học sư phạm cho việc làm sáng tỏ khái niệm then chốt luận án: TTTKG; mối liên hệ quan hệ TTTKG, trực quan, lôgic, tri thức; thành tố đặc trưng TTTKG; hoạt động hướng tới phát triển TTTKG Đưa khái niệm TTTKG đặc trưng 11 khả Chỉ có 02 cấp độ phát triển TTTKG học sinh THPT dạy học hình học Nghiên cứu thiết kế bảng hỏi khảo sát đối tượng học sinh câu hỏi trắc nghiệm để khảo sát đội ngũ giáo viên làm bộc lộ biểu hoạt động tương thích với đặc trưng TTTKG học sinh Đưa 13 hoạt động chủ yếu để luyện tập cho HS nhằm hỗ trợ phát triển TTTKG Vai trò việc bồi dưỡng TTTKG cho HS dạy học hình học trường THPT Đã nghiên cứu, khảo sát làm sáng tỏ khó khăn, hạn chế GV, HS dạy học hình trường THPT theo hướng phát triển TTTKG Đã đưa quy trình thiết kế gồm 06 bước cho THDH quy trình 05 bước vận dụng tình thiết kế vào dạy học hình học với định hướng phát triển TTTKG Đã thiết kế tình cụ thể lấy nội tốn, đặc biệt tìm tịi phát tình lấy từ mẫu vật lấy thực tiễn sống nhằm hướng tới phát triển TTTKG cho học sinh THPT dạy học hình học Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi, hiệu quy trình thiết kế, quy trình vận dụng tình thiết kế vào dạy học hình học trường THPT nhằm hỗ trợ phát triển TTTKG Đã công bố báo khoa học liên quan đến đề tài luận án 25 CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ LUẬN ÁN LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG LUẬN ÁN Đậu Anh Tuấn, Ngô Tất Hoạt (2016), Năng lực tổ chức hoạt động nhận thức học sinh cần bồi dưỡng cho sinh viên Toán trường Cao đẳng Sư phạm, Tạp chí Dạy Học ngày nay, tháng 6/2016, tr 17 - 18 Đậu Anh Tuấn (2016), Thiết kế sử dụng tình dạy học nhằm hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh dạy học hình học trường Trung học phổ thơng, Tạp chí Dạy Học ngày nay, tháng 8/2016, tr 69 72 Đào Tam, Đậu Anh Tuấn (2018), Trí tưởng tượng khơng gian vai trị giáo dục tốn học, Tạp chí Khoa học Giáo dục Việt Nam, số 02, tháng 02/2018, tr 50 - 54 Đào Tam, Đậu Anh Tuấn (2019), Khai thác mối liên hệ trực quan, trí tưởng tượng khơng gian tư tốn học dạy học hình học trường Trung học phổ thơng, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, tập 64, số 9, 2019, , tr 158 - 164 Đậu Anh Tuấn (2020), Tổng quan nghiên cứu trí tưởng tượng khơng gian dạy học hình học trường Trung học phổ thơng, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Vinh, tập 49, số 3B/2020, tr 70 - 78 Đậu Anh Tuấn (2019), Vấn đề bồi dưỡng trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh dạy học hình học khơng gian lớp 11 theo chương trình mơn tốn năm 2018, Kỷ yếu Hội thảo khoa học trường Đại học Vinh năm 2019 nghiên cứu dạy học toán đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục ... tố nhằm phát triển TTTKG cho học sinh trình dạy học hình học trường THPT - Chưa có nghiên cứu nước nước việc thiết kế sử dụng tình để tổ chức dạy học hình học nhằm phát triển TTTKG cho học sinh. .. đưa bảo vệ + Trong dạy học hình học trường phổ thơng, cần thiết phải phát triển trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh; + Quan niệm trí tưởng tượng không gian học sinh trung học phổ thông đặc trưng... Quy trình thiết kế sử dụng tình dạy học nhằm hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng khơng gian dạy học hình học trường trung học phổ thông 4.2.1 Cơ sở khoa học thực tiễn để đưa bước thiết kế - Làm