Nghiên cứu thuật toán tối ưu hóa đàn kiến cho bài toán người du lịch

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH _ NGUYỄN DOÃN CHUNG NGHIÊN CỨU THUẬT TỐN TỐI ƯU HĨA ĐÀN KIẾN CHO BÀI TOÁN NGƯỜI DU LỊCH LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Nghệ An, 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH _ NGUYỄN DOÃN CHUNG NGHIÊN CỨU THUẬT TỐN TỐI ƯU HĨA ĐÀN KIẾN CHO BÀI TỐN NGƯỜI DU LỊCH Chuyên ngành: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Mã số: 60.48.02.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Người hướng dẫn khoa học: TS HOÀNG HỮU VIỆT Nghệ An, 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Những kết nghiên cứu trình bày luận văn: “Nghiên cứu thuật tốn tối ưu hóa đàn kiến cho tốn người du lịch” hồn tồn trung thực, tơi, khơng vi phạm điều luật sở hữu trí tuệ pháp luật Việt Nam Nội dung tham khảo từ sách, tài liệu khác trích dẫn đầy đủ Nếu sai, tơi hồn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật TÁC GIẢ LUẬN VĂN Nguyễn Doãn Chung LỜI CẢM ƠN Trước hết, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS Hồng Hữu Việt tận tình bảo tạo điều kiện thuận lợi cho hồn thành luận văn Xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới thầy cô giáo khoa Công nghệ Thông tin - Trường Đại học Vinh truyền thụ kiến thức, kinh nghiệm, giúp đỡ q trình học tập Cuối tơi xin gửi lời cám ơn đến Ban giám đốc, tổ Tin học - Trung tâm Thực hành Thí nghiệm - Trường Đại học Vinh, gia đình, bạn bè, người ln bên tơi, động viên khuyến khích tơi q trình thực đề tài nghiên cứu Nghệ An, ngày 10 tháng 02 năm 2017 TÁC GIẢ LUẬN VĂN Nguyễn Doãn Chung MỤC LỤC Trang TRANG PHỤ BÌA LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC HÌNH DANH MỤC CÁC BẢNG MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Bài toán người du lịch 1.1.1 Phát biểu toán 1.1.2 Lịch sử toán 1.1.3 Phân loại toán TSP 1.2 Biểu diễn toán theo đồ thị 1.2.1 Các khái niệm đồ thị 1.2.2 Biểu diễn đồ thị 10 1.2.3 Chu trình Euler Hamilton 12 1.3 Tình hình nghiên cứu tốn TSP 14 1.3.1 Các hướng tiếp cận giải toán TSP 14 1.3.2 Tình hình nghiên cứu nước ngồi nước 21 CHƯƠNG THUẬT TOÁN TỐI ƯU HÓA ĐÀN KIẾN 23 2.1 Giới thiệu 23 2.2 Thuật toán AS 24 2.2.1 Mô tả thuật toán 24 2.2.2 Ví dụ bước thuật toán 26 2.3 Thuật toán ACS 30 2.4 Thuật toán Ant-Q 32 CHƯƠNG ỨNG DỤNG THUẬT TỐN TỐI ƯU HĨA ĐÀN KIẾN CHO BÀI TOÁN NGƯỜI DU LỊCH 34 3.1 Phương pháp tạo liệu thử nghiệm 34 3.2 So sánh hiệu thuật toán AS, ACS Ant-Q 35 3.2.1 Minh họa bước cài đặt thuật toán 35 3.2.2 So sánh hiệu thuật toán 38 3.3 Một số nhận xét đề xuất 41 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ACO Ant colony optimization ACS Ant Colony System ANT-Q Ant Colony-Q-learning AS Ant System GA Genetic Algorithm NP Non-deterministic Polynomial-time QAP Quadratic Assignment Problem SSP Shop Scheduling Problem SMP Stable Marriage Problem 10 TSP Travelling Salesman Problem DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1 Đồ thị minh họa bậc đỉnh Hình 1.2 Đồ thị minh họa ma trận kề 11 Hình 1.3 Đồ thị minh họa đồ thị Euler 12 Hình 1.4 Đồ thị minh họa đồ thị Hamilton 13 Hình 1.5 Thuật toán tham lam với số đỉnh 16 Hình 1.6 Thuật tốn tham lam cho trường hợp xấu 17 Hình 1.7 Minh họa thuật tốn 2-opt 18 Hình 1.8 Minh họa thuật toán 3-opt 19 Hình 2.1 Cách đàn kiến tìm đường ngắn dựa vết mùi 24 Hình 2.2 Đồ thị K8 27 Hình 2.3 Chu trình tìm kiến sau vòng lặp 29 Hình 3.1 Đồ thị đầy đủ với 10 đỉnh 34 Hình 3.2 Chiều dài tìm vịng lặp 36 Hình 3.3 Chiều dài tìm vịng lặp 36 Hình 3.4 Chiều dài tìm vịng lặp 37 Hình 3.5 Chiều dài tìm vòng lặp 37 Hình 3.6 Chiều dài tìm vòng lặp 38 Hình 3.7 Đồ thị K50 39 Hình 3.8 Đường tìm thuật tốn AS cho đồ thị K50 39 Hình 3.9 Đường tìm thuật toán ACS cho đồ thị K50 40 Hình 3.10 Đường tìm thuật toán Ant-Q cho đồ thị K50 40 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 2.1 Ma trận kề đồ thị K8 26 Bảng 2.2 Khởi tạo tham số  27 Bảng 2.3 Giá trị khởi tạo tham số  28 Bảng 2.4 Giá trị tham số  sau vòng lặp 29 Bảng 3.1 Tọa độ đỉnh ma trận kề biểu diễn khoảng cách đỉnh đồ thị 35 MỞ ĐẦU Sự cần thiết vấn đề nghiên cứu Hiện có nhiều cơng trình nghiên cứu đề cập đến vấn đề tối ưu tổ hợp Nhiều phương pháp mẻ đưa đạt hiệu cao Một cách tiếp cận có hiệu toán tối ưu tổ hợp tĩnh phương pháp tối ưu hóa đàn kiến (Ant Colony Optimization - ACO) Được giới thiệu lần vào năm 1991 A Colorni M Dorigo [9], giải thuật kiến nhận ý rộng lớn nhờ vào khả tối ưu nhiều lĩnh vực khác Khái niệm ACO lấy cảm hứng từ việc quan sát hành vi đàn kiến trình chúng tìm kiếm nguồn thức ăn Người ta khám phá rằng, đàn kiến tìm đường ngắn từ tổ chúng đến nguồn thức ăn Phương tiện truyền đạt tín hiệu kiến sử dụng để thông báo cho khác việc tìm đường hiệu mùi chúng (pheromone) Kiến để lại vệt mùi mặt đất chúng di chuyển với mục đích đánh dấu đường cho theo sau Bài toán Người du lịch (Travelling Salesman Problem - TSP) tốn kinh điển Bài tốn có phát biểu đơn giản tốn khó (NP-hard problem) trường hợp tổng quát độ phức tạp tính tốn tăng theo hàm mũ Có nhiều cách tiếp cận giải toán từ đời sử dụng quy hoạch tuyến tính, thuật tốn vét cạn, kỹ thuật nhánh cận, dừng lại liệu nhỏ Gần có nhiều thuật tốn đời theo hướng tiếp cận tiến hóa thuật tốn di truyền (genetic algorithm) hay thuật tốn tối ưu hóa đàn kiến áp dụng cho toán TSP Xuất phát từ nhu cầu tìm đường ngắn cho toán TSP lớn khả áp dụng cho nhiều toán tối ưu tổ hợp thực tế nên 32 giống thuật toán AS Dựa thí nghiệm, người ta kết luận kết thuật toán ACS tốt so với thuật toán AS cho toán TSP lớn 2.4 Thuật toán Ant-Q Thuật toán Ant-Q đề xuất L M Gambardella M Dorigo cho toán TSP [5] Thuật toán Ant-Q kết hợp thuật toán AS Q-learning [3] Gọi AQ(r,s) số thực dương biểu diễn cho cạnh (r,s) (trong thuật toán AS, người ta ký hiệu (r,s) Khi áp dụng cho toán TSP đối xứng, AQ(r,s) = AQ(s,r) Gọi HE(r,s) giá heuristic cạnh (r,s) (trong thuật toán AS, người ta ký hiệu (r,s) Gọi k tác nhân (agent) (trong AS, gọi kiến) thực nhiệm vụ tìm chu trình, tức đến tất thành phố lần trở thành phố ban đầu Gọi Jk(r) thành phố chưa đến kiến k thành phố r Một kiến k thành phố r chon thành phố s để đến sử dụng luật chuyển trạng thái (hay gọi luật chọn hành động) (2.6),  arg max AQ(r , u  HE (r , u )  uJ (r) s k  S   q < q0 (2.6) ngược lại, ,  tham số, q biến ngẫu nhiên với phân bố đoạn [0,1], q0 tham số (0 ≤ q0 ≤ 1), S biến ngẫu nhiên chọn theo hàm phân bố xác suất 2.1 Dễ thấy (2.6) giống (2.3) thuật toán ACS  = 1, AQ(r,s) = (r,s) HE(r,s) = (r,s) Trong Ant-Q, tác nhân hợp tác với để học giá trị AQ Giá trị AQ(r,s) cạnh (r,s) cập nhật (2.7), 33 AQ (r , s )  (1   ) AQ ( r , s )       AQ (r , s )   Max AQ ( s, z )    zJ ( s ) k   (2.7) α tham số biểu diễn tốc độ học (0 < α < 1)  tham số thuật toán Q-learning Về bản, thuật toán Ant-Q giống thuật tốn ACS mơ tả thuật tốn 2.2, nhiên có số thay đổi: (1) luật cập nhật cục bộ, AQ(r,s) = 0; (2) luật cập nhật tổng thể AQ(r,s) tính thuật tốn AS mơ tả thuật tốn 2.1 Một thuật tốn Ant-Q mơ tả chi tiết tài liệu 34 CHƯƠNG ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN TỐI ƯU HĨA ĐÀN KIẾN CHO BÀI TỐN NGƯỜI DU LỊCH 3.1 Phương pháp tạo liệu thử nghiệm Để thử nghiệm thuật tốn AS, ACS Ant-Q, chúng tơi xây dựng đồ thị mà tọa độ đỉnh tạo ngẫu nhiên Khoảng cách đỉnh tính theo khoảng cách Euclidian tọa độ Hình 3.1 minh họa đồ thị đầy đủ với 10 đỉnh, tức đỉnh có đường đến đỉnh lại 800 700 10 600 500 400 300 200 100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Hình 3.1 Đồ thị đầy đủ với 10 đỉnh Tọa độ đỉnh ma trận kề biểu diễn khoảng cách đỉnh đồ thị mô tả Bảng 3.1: 35 Tọa độ đỉnh: x = 953.97 68.64 341.76 13.76 396.11 605.08 146.10 y = 332.44 85.13 751.15 746.74 231.44 314.61 161.85 406.22 75.53 615.72 42.31 553.79 671.63 Ma trận kề: 0.00 919.22 741.70 1027.44 566.93 349.35 825.68 619.84 905.90 479.02 919.22 0.00 719.85 663.88 358.67 583.46 109.02 340.28 468.71 802.05 741.70 719.85 0.00 328.03 522.54 509.81 620.93 711.76 331.41 285.27 1027.44 663.88 328.03 0.00 641.66 732.39 599.68 806.38 202.60 606.63 566.93 358.67 522.54 641.66 0.00 224.91 259.51 189.40 454.62 491.93 349.35 583.46 509.81 732.39 224.91 0.00 483.73 337.18 581.06 357.18 825.68 109.02 620.93 599.68 259.51 483.73 0.00 286.27 398.24 693.12 619.84 340.28 711.76 806.38 189.40 337.18 286.27 0.00 609.07 663.28 905.90 468.71 331.41 202.60 454.62 581.06 398.24 609.07 0.00 552.89 479.02 802.05 285.27 606.63 491.93 357.18 693.12 663.28 552.89 0.00 Bảng 3.1 Tọa độ đỉnh ma trận kề biểu diễn khoảng cách đỉnh đồ thị Hình 3.1 3.2 So sánh hiệu thuật toán AS, ACS Ant-Q 3.2.1 Minh họa bước cài đặt thuật toán Để so sánh thuật tốn, chúng tơi tạo đồ thị theo phương pháp trình bày thay đổi số đỉnh Thử nghiệm nhằm xem xét bước chạy ACS cho đồ thị Hình 3.1 Các tham số thuật toán sau: - Số kiến: - Các tham số khác: alpha = 1.0; beta = 9.0; rho = 0.9; 36 Đường tìm bước lặp mơ tả từ Hình 3.2 đến Hình 3.5 Sau vịng lặp thuật toán dừng cho nghiệm toán TSP 800 700 10 600 500 400 300 200 100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Hình 3.2 Chiều dài tìm vịng lặp 1: 3498.970 800 700 10 600 500 400 300 200 100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Hình 3.3 Chiều dài tìm vịng lặp 2: 3441.431 1000 37 800 700 10 600 500 400 300 200 100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Hình 3.4 Chiều dài tìm vịng lặp 3: 3221.324 800 700 10 600 500 400 300 200 100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Hình 3.5 Chiều dài tìm vịng lặp 4: 2922.580 1000 38 800 700 10 600 500 400 300 200 100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Hình 3.6 Chiều dài tìm vòng lặp 5: 2906.124 3.2.2 So sánh hiệu thuật tốn Tiếp theo chúng tơi so sánh hiệu thuật toán dựa yếu tố chiều dài số vòng lặp (tương đương với so sánh thời gian) mà thuật toán bắt đầu hội tụ nghiệm, tức nghiệm tìm thuật tốn Chúng tơi sử dụng đồ thị K10, K15, K20, K30 K50 Số vòng lặp tối đa cho thuật toán thiết lập 1500 Kết thực thuật toán sau: a) Trường hợp 1: Số kiến m = 20 AS ACS Ant-Q Bước lặp Chiều dài Bước lặp Chiều dài Bước lặp Chiều dài K10 2649.767 2649.767 2649.767 K20 127 3953.717 26 3907.233 72 3907.233 K30 116 4516.474 110 4498.131 139 4491.055 K50 115 5573.451 681 6183.715 5477.763 K70 181 6738.302 896 9121.805 52 6855.240 39 1000 10 900 43 12 25 800 46 36 35 42 40 39 700 41 30 31 23 500 49 38 600 37 28 19 241644 400 300 15 14 27 200 32 18 45 13 100 200 300 48 5022 17 21 26 29 34 11 100 47 33 20 400 500 600 700 800 900 1000 Hình 3.7 Đồ thị K50 1000 35 42 10 900 43 12 25 800 36 40 46 39 700 41 30 47 33 20 49 38 600 31 23 28 500 37 19 241644 400 300 15 14 27 200 100 32 18 45 11 13 100 200 300 48 5022 17 34 21 29 26 400 500 600 700 800 Hình 3.8 Đường tìm thuật toán AS cho đồ thị K50 - độ dài 5573.451 900 1000 40 optimum tour by the length of 6183.7155 1000 35 42 10 900 43 12 25 800 40 46 36 47 33 20 39 700 41 30 49 38 600 31 23 28 500 37 19 241644 400 300 15 14 27 200 100 32 18 45 29 11 13 100 200 300 48 5022 17 34 21 26 400 500 600 700 800 900 1000 Hình 3.9 Đường tìm thuật tốn ACS cho đồ thị K50 - độ dài 6183.715 optimum tour by the length of 5474.3817 1000 35 42 10 900 43 12 25 800 40 46 36 39 700 41 30 47 33 20 49 38 600 31 23 28 500 37 19 241644 400 300 15 14 27 200 100 32 18 45 11 13 100 200 300 48 5022 17 34 21 29 26 400 500 600 700 800 900 Hình 3.10 Đường tìm thuật toán Ant-Q cho đồ thị K50 - độ dài 5477.763 1000 41 b) Trường hợp 2: Số kiến m = 30 AS ACS Ant-Q Bước Chiều Bước Chiều Bước Chiều lặp dài lặp dài lặp dài K10 2649.767 17 2649.767 2649.767 K20 392 3907.233 36 3907.233 21 3907.233 K30 200 4486.241 118 4586.760 56 4489.096 K50 364 5477.763 314 5696.539 57 5532.059 K70 440 6864.626 955 7595.023 106 6849.249 c) Trường hợp 3: Số kiến m = 50 AS ACS Ant-Q Bước Chiều Bước Chiều Bước Chiều lặp dài lặp dài lặp dài K10 2649.767 2649.767 2649.767 K20 152 3907.233 175 3907.233 12 3907.233 K30 665 4486.241 195 4521.369 76 4486.241 K50 313 5484.730 237 6815.737 163 5510.029 K70 829 6880.022 294 7673.470 6898.718 3.3 Một số nhận xét đề xuất Từ thử nghiệm trên, số nhận xét rút sau: - Nói chung thuật tốn Ant-Q thuật tốn tìm nghiệm tốt thời gian ngắn so với thuật toán AS ACS 42 - Thời gian tìm nghiệm thuật toán phụ thuộc vào số kiến thiết lập cho thuật tốn Nếu đồ thị có số đỉnh lớn số kiến thiết lập nhỏ thời gian tìm nghiệm lâu Nếu đồ thị có số đỉnh nhỏ số kiến thiết lập q lớn thuật tốn thường không hội tụ nghiệm tốt - Các thuật toán AS, ACS Ant-Q thuật toán tìm nghiệm xấp xỉ tối ưu phụ thuộc vào giá trị ngẫu nhiên tạo trình thực hiện, thuật tốn hội tụ nghiệm lần thực khác đạt số vịng lặp khác - Ngồi phụ thuộc vào số kiến thiết lập, thuật tốn cịn phụ thuộc vào giá trị tham số thuật toán, để thuật toán đạt nghiệm tốt cần phải thực nhiều thử nghiệm để chọn giá trị tham số để thuật toán đạt nghiệm tốt cho liệu Do nghiên cứu cẩn thận việc chọn giá trị cho tham số cần nghiên cứu kỹ 43 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Kết luận Sau thời gian thực luận văn, với nỗ lực thân giúp đỡ tận tình thầy giáo hướng dẫn, luận văn thực theo đề cương phê duyệt Bản thân tự đánh giá thu số kết sau: a) Về mặt lý thuyết - Nghiên cứu tìm hiểu nội dung, lịch sử, mơ tả tốn người du lịch - Đã tìm hiểu nghiên cứu sở lý thuyết đồ thị giải toán người du lịch hướng tiếp cận giải toán người du lịch: Thuật toán vét cạn, thuật toán người láng giềng gần nhất, thuật tốn tìm kiếm cục bộ, thuật tốn nhánh cận, thuật tốn di truyền - Nghiên cứu tìm hiểu thuật toán đàn kiến phiên thuật toán đàn kiến lớp thuật toán tối ưu đàn kiến ACO gồm: AS, ACS Ant-Q - Nghiên cứu tài liệu ngơn ngữ lập trình Matlab cài đặt thuật toán thử nghiệm b) Về thực nghiệm: - Lập trình cài đặt thuật tốn, thử nghiệm đưa số đánh giá hiệu thuật toán giải toán người du lịch Kiến nghị hướng phát triển Từ kết nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm, chúng tơi thu nhận kiến thức hữu ích thuật tốn tối ưu hóa đàn kiến Tuy nhiên chúng tơi nhận thấy cịn nhiều vấn đề cần phải nghiên cứu đánh giá ảnh hưởng tham số thuật toán cho toán người du lịch, hay nghiên cứu áp dụng thuật toán tối ưu hóa đàn kiến cho tốn khác 44 Trong thời gian thực luận văn, với nổ lực thân giúp đỡ tận tình thầy giáo hướng dẫn, luận văn thực theo nhiệm vụ giao thời hạn theo yêu cầu Tuy nhiên với thân, đề tài khó, khơng thể tránh khỏi khiếm khuyết tơi mong Quý Thầy, Cô giáo đồng nghiệp góp ý để tơi hồn thiện hướng nghiên cứu tương lai Một lần xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới Thầy, Cơ giáo khoa Công nghệ Thông tin - Trường Đại học Vinh truyền thụ kiến thức, kinh nghiệm giúp đỡ tơi q trình học tập Đặc biệt tơi xin chân thành cảm ơn tới TS Hoàng Hữu Việt hướng dẫn tận tình Thầy, Cơ giáo phản biện đóng góp ý kiến quý báu để luận văn hoàn thành 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu Tiếng Việt [1] Đào Duy Bình (2010), "Ứng dụng giải thuật Meta-Heuristic tốn tìm đường ngắn nhất", Tạp chí Khoa học & Công nghệ, Đại học Đà Nẵng, Số 5(40) [2] Từ Minh Phương (2010), Bài giảng nhập mơn trí tuệ nhân tạo, Học viện bưu viễn thơng Hà Nội [3] Châu Mạnh Quang (2010), "Phương pháp Q-Learning ứng dụng phương pháp tốn tìm đường", Tạp chí khoa học Giao Thơng Vận Tải [4] Đặng Ngọc Hồng Thành (2011), Giáo trình tốn rời rạc, Huế Tài liệu Tiếng Anh [5] Gambardella L M., Taillard E., Dorigo M (1999), Ant colonies for the Quadratic Assignment Problem, Journal of the Operational Research Society, vol 50, no 2, pp 167-176 [6] J., Irving R.W, Abraham D, Manlove D.F (2003), The Student-Project Allocation Problem, in Proc of ISAAC, LNCS, vol.2906, pp 474 484 [7] Maniezzo V., Colorni A (1999), The Ant system applied to the Quadratic Assignment Problem, IEEE Transactions on knowledge and data engineering, vol 11, no pp 769 -778 [8] Marco Dorigo and ThomasStützle, The Ant Colony Optimization Metaheuristic: Algorithms, applications and Advances, Technical Report IRIDIA/2000-32, IRRIDIA, Université Libre de Bruxelles, Belgium, 2000 [9] Marco Dorigo and Thomas Stützle, Ant Conoly Optimization, A 46 Bradford Book, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London, England, 2004 [10] Marco Dorigo, Mauro Birattari, and Thomas Stützle, Ant Conoly Optimization, IEEE COMPUTATIONAL INTELLIGENCE MAGAZINE, 11/2006 [11] Sampels M, Blum C (2004), An Ant Colony Optimization Algorithm for Shop Scheduling Problems, Journal of Mathematical Modelling and Algorithms, vol 3, no 3, pp 285-308 [12] Thomas STUTZLE and Marco DORIGO, ACO Algorithms for the Traveling Salesman Problem ... Nghiên cứu thuật tốn tối ưu hóa đàn kiến - Nghiên cứu áp dụng thuật tốn tối ưu hóa đàn kiến cho toán TSP - Nghiên cứu tài liệu ngơn ngữ lập trình Matlab để cài đặt thuật toán thử nghiệm (b) Nghiên. .. sau: - Nghiên cứu tổng quan toán TSP: thuật toán lý thuyết đồ thị giải tốn TSP - Nghiên cứu giải thuật tối ưu hóa đàn kiến - Áp dụng giải thuật tối ưu hóa đàn kiến cho tốn TSP - Nghiên cứu ngơn... kỹ thuật nhánh cận, thuật toán di truyền thuật toán heuristic Trong đề tài hạn chế nghiên cứu giải thuật tối ưu hóa đàn kiến cho toán TSP đánh giá hiệu thuật tốn tối ưu hóa đàn kiến so với kỹ thuật