Xếp thời khóa biểu bằng thuật toán di truyền

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH HỒNG XN THANH XẾP THỜI KHĨA BIỂU BẰNG THUẬT TỐN DI TRUYỀN LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Nghệ An, 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH HỒNG XN THANH XẾP THỜI KHĨA BIỂU BẰNG THUẬT TỐN DI TRUYỀN Chun ngành: Cơng nghệ thơng tin Mã số: 60.48.02.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Hồng Trang Nghệ An, 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Những kết nghiên cứu trình bày luận văn: “Xếp thời khóa biểu thuật tốn di truyền” hồn tồn trung thực, khơng vi phạm luật sở hữu trí tuệ pháp luật Việt Nam Nội dung tham khảo từ sách, tài liệu trích dẫn đầy đủ Nếu sai tơi xin chịu trách nhiệm trước pháp luật TÁC GIẢ Hoàng Xuân Thanh LỜI CẢM ƠN Luận văn thạc sĩ kỹ thuật chuyên ngành CNTT với đề tài “Xếp thời khoá biểu thuật tốn di truyền” kết q trình cố gắng không ngừng thân giúp đỡ, động viên khích lệ thầy cơ, bạn bè đồng nghiệp người thân Qua trang viết tác giả xin gửi lời cảm ơn tới người giúp đỡ thời gian học tập - nghiên cứu khoa học vừa qua Tôi xin tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc thầy giáo TS Lê Hồng Trang trực tiếp tận tình hướng dẫn cung cấp tài liệu thơng tin khoa học cần thiết cho luận văn Xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo trường Đại học Vinh, khoa Công Nghệ Thôn Tin tạo điều kiện cho tơi hồn thành tốt cơng việc nghiên cứu khoa học Cuối tơi xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp, đơn vị công tác giúp đỡ trình học tập thực Luận văn TÁC GIẢ Hoàng Xuân Thanh MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ THUẬT NGỮ VÀ TỪ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU CHƯƠNG LÝ THUYẾT VỀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN (GENETIC ALGORITHM - GA) 10 1.1 Lịch sử giải thuật di truyền 10 1.2 Tóm tắt giải thuật di truyền 10 1.3 Cách biểu diễn toán giải thuật di truyền 15 1.3.1 Biểu diễn Gen chuỗi nhị phân 15 1.3.1.1 Mảng Integer nén để tối ưu truy xuất 15 1.3.1.2 Biểu diễn số thực chuỗi nhị phân 16 1.3.2 Biểu diễn Gen chuỗi số thực 18 1.3.3 Biểu diễn Gen cấu trúc 19 1.4 Nguyên lý xác định tính thích nghi 19 1.4.1 Độ thích nghi tiêu chuẩn 19 1.4.2 Độ thích nghi xếp hạng (rank method) 21 1.5 Các phương pháp chọn(Selection) 23 1.5.1 Chọn lọc Roulette(Roulette Wheel Selection) 23 1.5.2 Chọn lọc xếp hạng(Rank Selection) 24 1.5.3 Chọn lọc cạnh tranh(Tournament Selection) 24 1.6 Các toán tử giải thuật di truyền 24 1.6.1 Các toán tử chọn lọc 24 1.6.2 Toán tử lai ghép 25 1.6.3 Toán tử đột biến 26 1.7 Các tham sô cần sử dụng giải thuật di truyền 26 1.8 Điều kiện kết thúc giải thuật di truyền 26 1.9 Nguyên Lý hoạt động giải thuật di truyền 27 1.10 Ứng dụng giải thuật di truyền 27 CHƯƠNG ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN VÀO BÀI TOÁN XẾP THỜI KHÓA BIỂU 28 2.1 Bài toán xếp thời khóa biểu bậc THPT 28 2.1.1 Giới thiệu toán 28 2.1.2 Dữ liệu toán 28 2.1.3 Các ràng buộc toán 28 2.1.4 Một số bước để giải tốn lập lịch thời khóa biểu 29 2.2 Vận dụng giải thuật di truyền vào toán 30 2.2.1 Nhiễm sắc thể tốn Thời khóa biểu 30 2.2.2 Quần thể 32 2.2.3 Thuật tốn xếp thời khóa biểu 32 2.2.4 Khởi tạo quần thể 33 2.2.5 Thuật tốn đánh giá độ thích nghi 36 2.2.6 Thuật toán đột biến lai ghép nhiễm sắc thể 36 2.2.7 Thuật toán khử vi phạm số buổi học môn học 37 2.2.8 Thuật toán khử vi phạm trùng lịch giáo viên 39 2.2.9 Các bước lập thời khóa biểu 41 CHƯƠNG THỰC THI CHƯƠNG TRÌNH 42 3.1 Mô tả đề tài 42 3.2 Cài đặt chương trình 42 3.3 Biểu đồ chức 42 3.3.1 Biểu đồ phân cấp chức 42 3.3.2 Biểu đồ luồng liệu 43 3.4 Phân tích liệu 45 3.5 Giao diện chương trình 47 KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình Sơ đồ tổng quát giải thuật di truyền 14 Hình 2.1 Cấu trúc Nhiễm sắc thể (thời khóa biểu) đoạn Gen 31 Hình 2.2 Cấu trúc hồn chỉnh Nhiễm sắc thể 32 Hình 2.3: Thuật tốn phân thời khóa biểu 33 Hình 2.4 Thuật toán tạo quần thể 34 Hình 2.5 Quy định tiết học thời khóa biểu 35 Hình 2.6 Thuật tốn tính độ thích nghi Quần thể NST 36 Hình 2.7 Thuật toán khử vi phạm số buổi NST 38 Hình 2.8 Thuật toán khử vi phạm trùng lịch giáo viên 39 Hình 2.9 Thuật tốn khử vi phạm trùng lịch dạy giáo viên 40 Hình 2.10 Thuật tốn lập lịch 41 Hình 3.1: Biểu đồ phân cấp chức 42 Hình 3.2 Biểu đồ mức ngữ cảnh 43 Hình 3.3 Biểu đồ mức 43 Hình 3.4 Biểu đồ mức quản lý danh mục 44 Hình 3.5 Biểu đồ mức xem thời khóa biểu 44 THUẬT NGỮ VÀ TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Chú thích THPT Trung học phổ thông GA Genetic Algorithm (giải thuật di truyền) DNA Deoxyribonucleic acid (vật liệu di truyền) NST Nhiễm sắc thể ES Evolution Strateges(Chiến lược tiến hóa) TKB Thời khóa biểu CSDL Cơ sở liệu XS Xác suất GTDT Giải thuật di truyền MỞ ĐẦU Sự cần thiết vấn đề nghiên cứu Trong sống ta thường gặp toán liên quan đến xếp lịch xếp lịch vận hành máy móc, xếp lịch biểu cho việc thực dự án, xếp lịch làm việc, xếp lịch thi đấu thể thao,… Ðối với loại tốn cần phải tìm phương án xếp lịch thỏa mãn tất ràng buộc khai thác hiệu nguồn tài nguyên có, giảm thời gian chi phí thực Bài tốn xếp thời khóa biểu trường học nói chung trường phổ thơng nói riêng tốn Có nhiều ràng buộc đặt toán ràng buộc đối tượng tham gia (giáo viên viên, lớp học), ràng buộc tài nguyên phục vụ giảng dạy (mơn học, phịng học), ràng buộc thời gian (số tiết học), ràng buộc chuyên môn nhiều ràng buộc khác tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể Bài toán yêu cầu phân chia lớp giảng vào tiết cho không giáo viên hay lớp học có giảng thời gian, lớp học thời điểm khơng có nhiều giảng giáo viên có số lượng định giảng với lớp học.(xem [3]) Có nhiều giải thuật đưa để giải toán xếp thời khóa biểu giải thuật vét cạn, leo đồi, tối ưu đàn kiến, luyện kim, di truyền… Trong giải thuật giải thuật di truyền tỏ hiệu GTDT kỹ thuật khoa học máy tính nhằm tìm kiếm giải pháp thích hợp cho toán tối ưu tổ hợp (combinatorial optimization), phân ngành giải thuật tiến hóa, vận dụng nguyên lý tiến hóa như: di truyền, đột biến, chọn lọc tự nhiên, trao đổi chéo Nó sử dụng ngơn ngữ máy tính để mơ q trình tiến hố tập hợp đại diện trừu tượng (gọi nhiễm sắc thể), giải pháp (gọi cá thể) cho tốn tối ưu hóa vấn đề Tập hợp tiến triển theo hướng chọn lọc giải pháp tốt Ngày nay, GTDT trở nên quan trọng, đặc biệt lĩnh vực tối ưu hoá, lĩnh vực có nhiều tốn thú vị, ứng dụng nhiều thực tiễn thường khó chưa có phương pháp hiệu để giải Vì sử dụng giải thuật di truyền để áp dụng cho tốn xếp thời khóa biểu tỏ hiệu Mục tiêu nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu ứng dụng thuật toán di truyền vào tốn xếp thời khóa biểu trường THPT Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu đặc điểm, đặc trưng giải thuật di truyền, thành phần giải thuật di truyền - Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu ứng dụng thuật toán di truyền vào toán xếp thời khóa biểu trường THPT Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu, ngôn ngữ công nghệ liên quan - Tổng hợp tài liệu lý thuyết giải thuật di truyền - Biểu diễn tốn xếp thời khóa biểu trường THPT sử dụng mơ hình giải thuật di truyền Đóng góp luận văn - Phân tích thiết kế hệ thống xếp thời khóa biểu trường THPT theo quy trình xây dựng ứng dụng phần mềm - Xây dựng hệ thống xếp thời khóa biểu trường THPT sử dụng giải thuật di truyền - Thử nghiệm hệ thống đánh giá kết đạt giựa liệu thử liệu thực tế trường THPT Cửa Lò Kết cấu luận văn Luận văn gồm chương cấu trúc với nội dung sau: Chương 1: Lý thuyết giải thuật di truyền Chương trình bày nội dung giải thuật di truyền, cách biểu diễn toán, nguyên lý xác định độ thích nghi, phương pháp chọn, toán tử, tham số cần sử dụng, điều kiện kết thúc nguyên lý hoạt động giải thuật di truyền; Các lĩnh vực ứng dụng giải thuật di truyền Thuật toán Đột biến: Thuật toán lập trình thành nhiều thuật tốn dựa vào ràng buộc toán thực tế, tốn xếp thời khóa biểu này, thuật toán chọn nhiễm sắc thể vi phạm số ràng buộc, sau thực khử vi phạm để tạo thành nhiễm sắc thể có độ thích nghi cao Trong số trường hợp nhiễm sắc thể có độ thích nghi thấp sau đột biến Các ràng buộc toán Ràng buộc cứng: - Một giáo viên dạy lớp tiết - Một giáo viên không dạy tiết/buổi - Mỗi lớp học mơn thời điểm - Mơn văn phải có tiết xếp liền - Các tiết học phải liên tục Ràng buộc mềm: - Tất học mơn dạy lớp phải dạy giáo viên - Một lớp có trống(tiết 5, tiết 10) - Một lớp có môn nhiều lần ngày - Môn Thể dục không dạy vào tiết buổi sáng, tiết buổi chiều - Tiết Sinh hoạt tiết tiết 10 ngày thứ - Có thể có tiết dạy cố định Ràng buộc mềm khác - Hạn chế tiết trống tiết cho giáo viên - Hạn chế giáo viên dạy tiết buổi 2.2.7 Thuật toán khử vi phạm số buổi học môn học Dựa vào ràng buộc trên, thuật tốn tiến hóa xây dựng để khử vi phạm xảy thời khóa biểu Một môn học quy định phải 37 học số tiết số buổi, số buổi học khơng đảm bảo, thuật tốn khử việc Đ S Hình 2.8 Thuật tốn khử vi phạm số buổi NST VD: Thời khóa biểu lớp, thứ có tiết văn Tiến hành tách tiết văn khỏi thứ cách hoán vị với tiết T Anh ngày thứ Buổi Sáng Tiết Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Chào cờ Văn Toán Sinh T Anh Tốn Tốn Văn Lý Hóa Địa Sử Văn Sinh Hóa Lý Sử Tin Lý Văn T Dục T Anh Lý T Dục C Nghệ Tốn Hóa SHL GDCD GDQP 38 2.2.8 Thuật toán khử vi phạm trùng lịch giáo viên Mỗi giáo viên phân dạy mơn cho vài lớp học có khả trùng vài buổi học đó, việc khử vi phạm trùng lịch dạy có nhiều cách để thực hiện, sau cách để khử vi phạm này: Tìm giáo viên trùng lịch dạy - Chọn tiết bị trùng, xây dựng lịch dạy giáo viên - Chọn tiết khác môn khác khơng trùng lịch dạy - Hốn đổi tiết chọn bước Hình 2.9 Thuật tốn khử vi phạm trùng lịch giáo viên Một thuật toán khác sử dụng phép lai tạo nhiễm sắc thể, trường hợp này, nhiễm sắc thể chọn để lai tạo dựa vào đoạn gene (giáo viên dạy 39 môn này) Sau chọn đoạn gens phù hợp, thuật toán hoán vị hai đoạn gene (giáo viên) hai nhiễm sắc thể để tạo thành hai nhiễm sắc thể Thuật tốn khơng đảm bảo tạo thành nhiễm sắc thể tốt khơng đảm bảo việc lịch dạy giáo viên có bị trùng hay khơng Thuật tốn cải tiến cách chọn giáo viên có lịch dạy khơng trùng để thay thế, việc so sánh thời khóa biểu để tìm kiếm giáo viên phù hợp tốn nhiều chi phí xử lý kết khơng cao, thuật tốn áp dụng vào lập trình tốn Hình 2.10 Thuật tốn khử vi phạm trùng lịch dạy giáo viên 40 2.2.9 Các bước lập thời khóa biểu Bắt đầu Tạo Nhiễm sắc thể (NST) Đọc liệu đưa vào NST Phân ngẫu nhiên lịch môn học vào lớp Phân ngẫu nhiên giáo viên dạy Kiểm tra vi phạm toàn tiết học tất lớp học Tính độ thích nghi NST Tiếp tục tiến hóa? Y Khử vi phạm toàn tiết học Hiển thị kết thời khóa biểu Kết thúc Hình 2.11 Thuật tốn lập lịch 41 N CHƯƠNG THỰC THI CHƯƠNG TRÌNH 3.1 Mô tả đề tài Đề tài thực nghiên cứu tài liệu thu thập từ trường THPT Cửa Lò, khảo sát thực tế trường học để hiểu nội dung việc quản lý liệu, phân chia thời khóa biểu Phân tích khả có tiết kiệm thời gian cơng sức trước sau có đề tài đề tài có khả áp dụng vào thực tế hay không Đầu tiên, liệu thơ cấu trúc hóa để lưu trữ hệ quản trị CSDL SQL Server, liệu thiết kế có thành phần ngồi khảo sát giúp việc quản lý lập trình dễ dàng Sau đó, thiết kế giao diện để quản lý danh mục liệu thiết kế trước Dữ liệu lưu trữ thời khóa biểu thiết kế riêng theo thuật toán 3.2 Cài đặt chương trình Chương trình viết ngơn ngữ C#, biên dịch chạy máy Laptop ASUS core i5 CPU M460 @2.53GHz 2.53GHz 3.3 Biểu đồ chức 3.3.1 Biểu đồ phân cấp chức HỆ THỐNG SẮP XẾP THỜI KHÓA BIỂU QUẢN LÝ DANH MỤC LẬP THỜI KHÓA BIỂU XEM THỜI KHÓA BIỂU 1.1 GIÁO VIÊN 3.1 THEO LỚP 1.2 LỚP 3.2 THEO GIÁO VIÊN 1.3 MƠN HỌC 3.3 THEO PHỊNG 1.4 PHỊNG HỌC Hình 3.1: Biểu đồ phân cấp chức 42 3.3.2 Biểu đồ luồng liệu 3.3.2.1 Mức ngữ cảnh HỆ THỐNG SẮP XẾP THỜI KHÓA BIỂU Gửi yêu cầu NGƯỜI LẬP Trả lời yêu cầu Hình 3.2 Biểu đồ mức ngữ cảnh 3.3.2.2 Biểu đồ mức Yêu cầu lấy liệu D1 Giáo viên D2 Lớp D3 Mơn học D4 Phịng học Trả lời u cầu lấy liệu Yêu cầu quản lý Yêu cầu lấy liệu QUẢN LÝ DANH MỤC Trả lời yêu cầu quản lý Trả lời yêu cầu lấy liệu Yêu cầu lấy liệu Trả lời yêu cầu lấy liệu Yêu cầu lấy liệu Trả lời yêu cầu lấy liệu NGƯỜI LẬP Yêu cầu lập thời khóa biểu Trả lời yêu cầu lập thời khóa biểu LẬP THỜI KHÓA BIẺU Yêu cầu lấy liệu Trả lời yêu cầu lấy liệu Yêu cầu lấy liệu Trả lời yêu cầu Xem thời khóa biểu Yêu cầu xem thời khóa biểu D5 Thời khóa biểu XEM THỜI KHĨA BIỂU Hình 3.3 Biểu đồ mức 43 Trả lời yêu cầu lấy liệu 3.3.2.3 Biểu đồ mức Quản lý danh mục Yêu cầu lấy liệu 1.1 Yêu cầu quản lý giáo viên Trả lời yêu cầu quản lý giáo viên GIÁO VIÊN Trả lời yêu cầu lấy liệu D1 Giáo viên Yêu cầu lấy liệu 1.2 Yêu cầu quản lý lớp NGƯỜI LẬP LỚP Trả lời yêu cầu lấy liệu Lớp D2 Trả lời yêu cầu quản lý lớp Yêu cầu lấy liệu 1.3 Yêu cầu quản lý mơn học MƠN HỌC Trả lời u cầu lấy liệu D3 Mơn học D4 Phịng học Trả lời u cầu quản lý môn học Yêu cầu lấy liệu u cầu quản lý phịng học 1.4 PHỊNG HỌC Trả lời yêu cầu quản lý phòng học Trả lời yêu cầu lấy liệu Hình 3.4 Biểu đồ mức quản lý danh mục 3.3.2.4 Biểu đồ mức xem thời khóa biểu Yêu cầu lấy liệu Yêu cầu xem thời khóa biểu theo lớp Trả lời yêu cầu xem thời khóa biểu theo lớp 3.1 THEO LỚP Yêu cầu xem thời khóa biểu theo giáo viên Trả lời yêu cầu lấy liệu Yêu cầu lấy liệu 3.2 NGƯỜI LẬP THEO GIÁO VIÊN Trả lời yêu cầu lấy liệu D5 Thời khóa biểu Trả lời yêu cầu xem thời khóa biểu theo giáo viên Yêu cầu lấy liệu Yêu cầu xem thời khóa biểu theo phịng 3.3 THEO PHỊNG Trả lời u cầu lấy liệu Trả lời yêu cầu xem thời khóa biểu theo phịng Hình 3.5 Biểu đồ mức xem thời khóa biểu 44 3.4 Phân tích liệu a Bảng giáo viên Bảng liệu chứa thông tin giáo viên, giáo viên có mã riêng thơng tin cá nhân giáo viên - IDGiaoVien: (Khóa chính) Mã giáo viên - IDMon: (Khóa phụ) Mã Mơn học - TenGV: Mô tả tên giáo viên - NamSinh: Mô tả năm sinh giáo viên - GioiTinh: Mô tả giới tính giáo viên - SoTiet: Tổng số tiết dạy tuần - SoDT: Số điện thoại giáo viên - DiaChi: Địa giáo viên - Username: tên đăng nhập - PassWord: mật đăng nhập b Bảng môn học Bảng liệu chứa thông tin môn học, thông tin bao gồm: - IDMon: (Khóa chính) Mã Mơn học - Ten: Tên mơn học - Khoi10: khối 10 - Khoi11: khối 11 - Khoi12: khối 12 - SotietK10: Số tiết học tuần khối 10 - SotietK11: Số tiết học tuần khối 11 - SotietK12: Số tiết học tuần khối 12 - SobuoiK10: Số buổi học tuần khối 10 - SobuoiK11: Số buổi học tuần khối 11 - SobuoiK12: Số buổi học tuần khối 12 - SKep: Số tiết kép (Văn, Anh, Toán…) 45 c Bảng lớp học Bảng liệu chứa thông tin lớp học, thơng tin bao gồm: - IDLop: (Khóa chính) mã lớp học - IDPH: (Khóa phụ) Mã phịng học - Nam: Năm học - Khoi: khối lớp - TenLop: tên lớp học - BuoiHoc: buổi sáng hay chiều - IDGiaoVien: Mã Giáo Viên d Bảng phòng học Bảng liệu chứa thơng tin phịng học, thơng tin bao gồm: - IDPH: (Khóa chính) mã phịng học - TenPH: tên phịng học - ViTri: vị trí tầng lớp e Bảng phân công chuyên môn Bảng liệu chứa thông tin chung bảng, liên kết bảng lại thành cấu trúc chặt chẽ Bảng bao gồm thông tin sau: - IDTKB: Mã thời khóa biểu - IDGiaoVien: Mã Giáo viên - IDLop: Mã Lớp học - IDMon: Mã Môn học - Sotiet: Số tiết dạy lớp - Thu: thứ ngày 46 3.5 Giao diện chương trình - Đăng nhập hệ thống - Giao diện - Trang giáo viên 47 - Trang danh sách lớp - Trang danh sách mơn học 48 - Thời khóa biểu lớp học - Thời khóa biểu giáo viên 49 KẾT LUẬN Qua thời gian thực luận văn, bên cạnh cố gắng thân nhờ giúp đỡ tận tình thầy giáo hướng dẫn, luận văn thực theo nhiệm vụ giao thời hạn theo yêu cầu Bản thân tự đánh giá thu số kết sau: - Có kiến thức đầy đủ giải thuật di truyền - Vận dụng giải thuật di truyền để xây dựng phần mềm xếp thời khóa biểu bậc THPT Hạn chế đề tài - Thực tế để có phần mềm xếp thời khóa biểu tốt cần có nhiều cơng cụ áp dụng vào, thuật toán di truyền đáp ứng phần thời khóa biểu Hướng khắc phục phát triển đề tài - Nghiên cứu tiếp Lập trình di truyền (Genentic Programming - GP), số cơng cụ hỗ trợ để hồn thiện ứng dụng xếp thời khóa biểu 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hồng Hữu Việt, Bài giảng Trí tuệ nhân tạo nâng cao, Khoa CNTT trường Đại học Vinh [2] Nguyễn Hữu Mùi Vũ Đình Hịa, Một thuật tốn di truyền hiệu cho toán lập lịch JOB SHOP, Khoa CNTT trường Đại học sư phạm Hà Nội (2012) [3] Trương Văn Hiếu, kết hợp thuật giải di truyền phân nhóm tìm kiếm cục cho tốn xếp thời khóa biểu, Khố luận tốt nghiệp, Học viện cơng nghệ bưu viễn thơng (2010) [4] Trần Kim Hương, Giải thuật di truyền (GAs) ứng dụng, Khoa Toán - Tin Trường Đại học Đồng Tháp (2015) [5] Nguyễn Đình Thúc, Trí tuệ nhân tạo - Lập trình tiến hóa, NXB Giáo dục [6] Cao Thục Tuyết Trinh, Nghiên cứu phương pháp nén liệu để tăng hiệu lưu trữ chuỗi DNA, Khóa luận tốt nghiệp, Trường Đại Học Công Nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nôi 51 ... 2.2.3 Thuật tốn xếp thời khóa biểu Dựa vào giải thuật di truyền vài cải tiến nó, thuật toán sử dụng toán xếp thời khóa biểu biểu di? ??n theo mơ hình tổng thể: 32 S Đ Hình 2.4 Thuật tốn phân thời khóa. .. giải thuật di truyền vào toán xếp thời khóa biểu bậc THPT: - Phát biểu tốn xếp thời khóa biểu: giới thiệu tốn, liệu toán, ràng buộc số bước đề giải toán - Giải toán xếp thời khóa biểu bậc THPT:... phân thời khóa biểu Thuật tốn xếp thời khóa biểu mơ tổng thể cách xếp thời khóa biểu dựa vào giải thuật di truyền, thuật toán thuật tốn định thành cơng thuật tốn cải tiến mới, mơ hình thuật tốn 2.2.4