Tăng cường phi tuyến kerr chéo trong môi trường nguyên tử 3 mức cấu hình lamda

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TR ỜN CV N LÊ N ẬT TR ỜN N TRON ÊN CỨU ỆU ỨN KERR MÔ TR ỜN E T VỚ N UYÊN TỬ MỨC CẤU ÌN LAMBDA Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60.44.01.09 LUẬN VĂN T C SĨ K OA C VẬT LÍ Người hướng dẫn khoa học: PGS TS VŨ N N C SÁU Ệ AN - 2017 i LỜ C M N L N PG T V Đạ V , Đạ ạ ê T - T ắ G ề q ý B V T í P Đ ố C ố q , , ắ , ê T ii DAN M C CÁC T V Từ vi t t t EIT TT TT N AN Ngh a E I T – ố iii DANH M C CÁC KÝ K hi u ỆU DÙN TRON nv LUẬN VĂN Ngh a ê anm C ê ố ê c 2,998  108 m/s V Ec V/m C Ep V/m C H J H0 J HI J I ố ề ê ê W/m2 C C n nguyên C n0 í nguyên n2 N m2/W ê ố M P C/m2 Đ P(1) C/m2 Đ P(2) C/m2 Đ P(3) C/m2 Đ T K N  m-1 0 1,26  10-6 H/m Đ 0 8,85  10-12 F/m Đ K ê í ố ố í n không iv  ố ố nguyên nm Hz T ố c Hz T ố p Hz T ố  Hz Tố  Hz Tố  ê ề ê Đ ê nguyên , Re() P nguyên , Im() P nguyên (1) Đ í nguyên (2) m/V Đ (3) m2/V2 Đ  - M  Hz T  Hz Đ ố ố ê c Hz ắ : độ ệ h ầ số) Đ ố ố p Hz ố ề ê Đ ố ố ê  Hz K ố g v DAN M C CÁC nh V V T N i dung h 2.1 đ 2.2 ÌN h h S đồ ị h h ể lamda đ h s đ hệ h ợ h [4] ê 87 R ứ hì h vi M CL C LỜ C M N i DAN M C CÁC T V DAN M C CÁC KÝ ỆU DÙN TRON DAN M C CÁC V V T ÌN TT TT N AN ii LUẬN VĂN iii v MỞ ẦU Chư ng T N TÁC ỮA Ệ N UYÊN TỬ V TR ỜN ÁNH SÁNG 1.1 P ền sóng 1.2 Đ í 1.3 M 1.3.1 P nm 1.3.1.1 Ma tr n m 1.3.1.2 S ti n tri n theo th i gian c a ma tr n m 1.3.2 Liên h gi c 14 K ÊN CỨU ỆU ỨN ố MÔ LAMBDA 16 13 15 2.1.2 H K 19 22 L 23 G 2.5 G ÌN K 2.1.1 2.4 KERR TRON E T VỚ N UYÊN TỬ MỨC CẤU 2.1 M 14 15 Chư ng N TR ỜN n ma tr n m …………10 13 27 ố K í 30 q ý 33 vii 2.6 K 35 K T LUẬN C UN 36 T L ỆU T AM K O 37 MỞ ẦU , q K , ố ề quang [1-4], q C ổ q n  n0  n2 I , K K , 3-5], í q í ố n2 í K “ ề n2 V , ” ổ C q ê ê , n ắ ê n0 ố K ổ ề n ố I : 2-5], quang [4], q ý K ê ạ q q 4, ố 4, í 3-4 V ề q ổ ê K ố 10-12 cm2/W) [1-5 K K Đ ố ê ì h h ê V ỆU ỨN n2 để đ hể q q í 1-5] ý ê , KERR TRON HÌNH LAMBDA ố , , q ề ề ề ê MÔ TR ỜN :N ÊN CỨU E T VỚ N UYÊN TỬ MỨC CẤU M c tiêu nghiên c u  X í ố K ba Lambda N i dung nghiên c u  X K b ba Lambda ý ễ , q  G ố K ba Lambda  G í q ý Phư ng ph p nghiên c u  P ý ễ : ý ;  : , q ; Bố c c c a u n văn N , : hai Chư ng Tư ng t c h nguyên tử trường nh s ng T , ý ề í g ánh sáng P ê ố í Chư ng Nghiên c u hi u ng Kerr môi trường E T với nguyên tử m c cấu h nh Lambda 16 21 nh 2.1 ổ : ề T ố ề ề : P NL ( )  3  (3) () E() E() (2.7) Đ ố ở: P( )    (1) ( ) E ( )  3  (3) ( ) E ( ) E ( )    hd E ( ) , , (2.8) 5:  hd   (1)  3 (3) E ( ) (2.9)  (3) Đ ố n2 , 5: n2    hd T (2.10) 26 29 10 , :  n0  2n2 E ( )     (1)  3 (3) E ( )   (2.11) 17 q ố n22 , : n02  4n0n2 E ( )  (1   (1) )  3 (3) E ( ) T , ê í , K (2.12) í ở: n0   Re(  (1) ) , (2.13a) 3Re(  (3) ) n2  4n0 (2.13b) q 21 T ê ố ê , ề ề 21 , E ( ) ê ổ ố E () T ê ở 5: P NL ()  6  (3) ( ) E ( ) E () (2.14) T ề D , ề ở: n  n0  2n2ch E ( ) , (2.15) 3Re(  (3) ) n  2n0 (2.16) : ch 2 16 13 ố ố ề n2 ê ố M , ê í ổ ễ ề n2ch 5: D , 18 n  n0  n2 I , (2.17) ,I , n0 ố n2 K í C ê ê 5: I  2n0 0c E ( ) (2.18) 26 n2  T n2 n0 0c 17 , : (2.19) 13 ố 19 , K n2  4n  c ề : Re(  (3) ) (2.20) 17 Do chi ê ê T n2 , ố  m2 / W  K cm2 / W  2.2 H phư ng tr nh ma tr n m t đ cho cấu hình Lambda X ê 87 lambda có có ố Eb Ea í Rb ê H 2.2 T kích thích ố kích thích í ề  ,  19 22 87 ê hình lambda , a : t n số c a chùm laser dò Ở b : t n số c T ều n ố ề : a  12 Ea h , b  23 Eb h mn m n S ti n tri n theo th i gian c a trạng thái nguyên t ều n có th k th pc tr n m L bở g  T  11     21   31 12  22 32 13   23  33  c mô t thông qua ma : i   , H    h toán t ma tr n m i s kích thích (2.21) c p x có dạng: ij  CiC j ; ij   ji (2.22) 20 T q a nguyên t , vào:   21L21  23 L23  (2.23) Lij   (2 ji  ij   ij ji    ij ji ) (2.24) V i: K ê í í Lamda Hình &  L ê i  H ,     , h : H  H0  H I (2.25) H0: Hamilton c a h nguyên t t HI: Hamilton t c a h c vi t dạng ma tr n:  h1  H   h2  0  í    h3  (2.26) : HI  1 HI 2  2 HI 1  2 HI 3  3 HI 2 (2.27) M t khác: H I   E (t ) H I  12 E(t )  12 E(t )  23 E(t )  23 E(t ) C (2.28) ng tổng h p c a chùm Laser có th c vi dạng: E (t )  E0cos t = K , 1 E0 (e it  eit ) = Ea (ei t  ei t )  Eb (ei t  ei t ) 2 a a ạng: b b i 21 HI   ha ha hb hb ei t  ei t  ei t  ei t 2 2 a  h1   ha  i t H   e      a ha i t e a h2 a  b b   1     hb  i t    e  h   a e  i t   2     h3   b hb i t e b  a i t e a 2 a     b  i t   e    3  b b i t e b Ta có:  , H    H  H  K , (2.29) c bi u th c sau: , H   ha i t h e 12  a ei t 21 2 , H   ha i t h h h e 21  b ei t 23  a ei t 12  b ei t 32 2 2 (2.31) , H   hb i t h e 32  b ei t 23 2 (2.32) , H   ha i t h e ( 11  22 )  h(2  1 ) 12  b ei t 13 2 (2.33) , H   hb i t h e 12  h(3  1 ) 13  a ei t 23 2 (2.34) , H   h 1  2  21  , H   , H   h 1  3  31  ha i t h e 32  b ei t 21 2 (2.37) , H   h(2  3 ) 32  ha i t h e 31  b ei t ( 22  33 ) 2 (2.38) 11 22 33 12 13 21 23 31 32 a a b b (2.30) a a b b a b b a ha i t h e ( 22  11 )  b ei t 31 2 a b hb i t h e ( 22  33 )  h(3  2 ) 23  a ei t 13 2 b a a a b b (2.35) (2.36) 22 2.3 iải h phư ng tr nh ma tr n m t đ Ta có:  (jjn )   ji Ei  E j ii( n )   Ei  E j ij H g g  22   g  33   ij( n )   ij ij( n ) n t c a ma tr n m q th i gian  11    (jjn ) ti n tri n theo : ia i t i e 12  a ei t 21   3133   3111   21 22 2 (2.39) ia i t i i i e 21  b ei t 23  a ei t 12  b ei t 32   23  22   21 22 2 2 (2.40) ib i t i e 32  b ei t 23   3111   3133   23  22 2 (2.41) a a a b a b b b  12  i(2  1 )   21  12  ib i t i e 13  a ei t ( 11  22 ) 2 (2.42)  13  i(3  1 )   31  13  ia i t i e  23  b ei t 12 2 (2.43) g g b g a g g  31  i 1  3    31  31  (2.44) ia i t i e 13  b ei t ( 22  33 ) 2 (2.45) ia i t i e 32  b ei t 21 2 (2.46) a b a b a i g b ia i t i e ( 22  11 )  b ei t 31 2  21  i 1  2    21  21   23  i(3  2 )   23  23  a b i  32  i 2  3    32  32  a ei t 31  b ei t ( 22  33 ) 2 C l ch t  a  2  1  a  b  2  3  b  a   b  3  1  a  b a : b (2.47) 23 Vì ph n t ma tr n bi n thiên theo th i gian nên có th t: ± ei (  )t 31   31 b a ± ei (  )t 13   13 b a ± ei t 12   12 a ± ei t 21   21 a ± ei t 23   23 b 32  ±32ei t b ±   ±   ± 11   11 , 22 22 , 33 33 T ch nguyên t m g ±   11 nm không ph thu c th i gian cho h ng lambda: ia ± ia ± 12  21   31 ±33   31 ±11   21 ±22 2 (2.48) g i i i ± ib ± ± 22   a ±21  b ±23  a  32   23 ±22   21 ±22 12  2 2 (2.49) g i i ± 33   b ±32  b ±23   31 ±11   31 ±33   23 ±22 2 (2.50) g ± ±  ib  ±  ia (  ±  ±) 12  i a   21   12 13 11 22 2 (2.51) g i i ± ± 13  i   a  b    31  ±13  a ±23  b  12 2 (2.52) ia ± ± i ± ( 22  11 )  b  31 2 (2.53) ia ± ib ± ± 13  ( 22  33 ) 2 (2.54) g ± ±  ia  ±  ib  ± 31  i  b   a    31   31 32 21 2 (2.55) g ±21   i a   21  ±21  g ±23   ib   23  ±23  24 g i i ± 32  ib   32  ±32  a ±31  b ( ±22  ±33 ) 2 (2.56) số phi n Kerr 2.4 D ề ề ề ê ễ Gi s u t t c nguyên t n |1>, t c 11(0)  22(0)  33(0)  gi s trạ uh phân c c, t c 21(0)  23(0)  31(0)  : T i i ±21   i a   21  ±21  a ( ±22  ±11 )  b ±31 2 g g ± ±  ia  ±  ib  ± 31  i  b   a    31   31 32 21 2 C í c: (1) ±21  ia b (i a   21 )  i   a  b  Ta có:   Nd 21 ± 21 V 0Ep     ia   Nd 21       b V  Ea   ( i    )   a  21 i   a   b    (2.57) g 25   T N 12   a  b  (2.58) h 0V   b   a  ( a  i )  b  t:    21 Dùng khai tri T , c hai thành ph ng sau:   N 12 N 12  b 2 h 0V ( a  i ) 4h 0V   a   b  ( a  i ) 232 Eb N 12 N 12   h 0V ( a  i ) 4h 0V   a   b  ( a  i ) h (2.59) M t khác, ta có bi u th c:    (1)  Eb  (3) , T c nb c nb ng: N 12   h 0V ( a  i ) (1) N 12 232  4h  0V   a  b  ( a  i ) (3) Chúng ta th c hi n tách ph n th c ph n o c nhân liên hi p ph , c:    N 12 232    4h  0V   a  b    ( a  i )  (3)      N 12 232   2   4h  0V   a  b     a  2i a  (i )     N 12 232   4h  0V   a  b    a  2i a    c n b c b ng cách 26    ( a   )  2i a  N 12 232   2 2   4h  0V   a  b    ( a   )  4 a      N  2 ( a   )  2i a   12 23  2 2   4h  0V   a  b     a  2 a     4 a      ( a   )  2i a  N 12 232    ( a   )   4h  0V   a  b       ( a   ) N  2 2i a    12 23   2 2 2   4h  0V   a  b    ( a   ) ( a   )   N 12 232 ( a   ) i 2 a N 12 232  4h3 0V   a  b  ( a   )2 4h3 0V   a   b  ( a   )2 Ph n o ph n th c c c (2.60) n phi n: N  a12 232  (3)  Im     2   2h  0V   a  b  ( a   ) (2.61) N 12 232 ( a   ) Re(  )  4h  0V   a  b  ( a   )2 (2.62) (3) Chi t su t phi c tính theo công th c: 3Re(  (3) ) n2  4 n02c  n2  2.5 (2.63) 3N 12 232 ( a   ) 16 n02ch3V   a  b  ( a   )2 iải thích c c k t v t H số phi n Kerr n2 phạm vi c c hi n tượng phi n ê K ố K (2.64) ề K 106 q 27 ề ố V í ố ạ, ố ố ê K ố í ề n2 í , ố ố ý ê q ề K ề V ố ố K í n2 K ê ê q Đ K q í ê Về ê , ổ ê ê ý, ố K ề , ê ê ố Đ ý í ở M ề ề ố K n2 í ê 2.6 K t u n chư ng X L , L q ễ ạ ố L T K n2 , 28 V í ố ạ, ố ề ê K ố ê q ề ề N , K q q í , ố ý K n2 í ố ố ố í ê 29 K T LUẬN C UN L ý ổ ê C q í ê T , T L K L ê ề q ê ê ề q V K , ổ q ề ề q G , ề ê K í ề q ổ N ổ q ề ê q K í , ố K q ý ễ , ố í K sóng quay K q ố ề K q , K 106 ố ê 30 T L ỆU T AM K O Ti ng Vi t [1] Lê V Đ 2015 , Đ 85R ê h ể hệ số h ê hệ ứ hí s ố ứ đệ ừ, T ýĐ V K ê 2010 , Đ [2] 87Rb hì h hể s h , ỹ h sắ hệ ê ýĐ V Ti ng Anh G L , “Physics of nonlinear optics”, World Scientific, 1999 BEA MC T , “Fundamentals of photonics, 2nd”, John Wiley  Sons (2007) W B , “Nonlinear Optics 3rd”, Academic Press, 2008 M [6] M.O Scu Z , “Quantum optics”, Cambridge University Press, 1997 BW , “The theory of coherent atomic excitation, volume 2, Multilevel Atoms and Incoherence”, John Wiley  Sons, USA (1990) J W PT , “Light-Matter Interaction: Fundamentals and Applications”, John Wiley  Sons, Inc., Hoboken, New Jersay (2003) [9] J Wang, L.B Kong, X.H Tu, K.J Jiang, K Li, H.W Xiong, Y Zhu, M.S Zhan., “Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade scheme of cold rubidium atoms”, Phys Lett., A328 (2004) 437 ... 22  ? ?33 ) 2 (2 .38 ) 11 22 33 12 13 21 23 31 32 a a b b (2 .30 ) a a b b a b b a ha i t h e ( 22  11 )  b ei t ? ?31 2 a b hb i t h e ( 22  ? ?33 )  h(? ?3  2 )  23  a ei t  13 2 b...  31 ? ?33   31 11   21 22 2 (2 .39 ) ia i t i i i e 21  b ei t  23  a ei t 12  b ei t ? ?32   23  22   21 22 2 2 (2.40) ib i t i e ? ?32  b ei t  23   31 11   31 ? ?33 ... t  23   23 b ? ?32  ? ?32 ei t b ±   ±   ± 11   11 , 22 22 , 33 33 T ch nguyên t m g ±   11 nm không ph thu c th i gian cho h ng lambda: ia ± ia ± 12  21   31 ? ?33   31 ±11