20 DAO DONG DIEN TU

Chủ đề 14 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ A TÓM TẮT LÍ THUYẾT Mạch dao động Cấu tạo: Gồm tụ điện mắc nối tiếp với cuộn cảm thành mạch kín Nếu r nhỏ ( ≈ 0): mạch dao động lí tưởng Hoạt động: Muốn mạch hoạt động ta tích điện cho tụ điện cho phóng điện mạch Tụ điện phóng điện qua lại mạch nhiều lần tạo dòng điện xoay chiều Khảo sát dao động kí: Người ta sử dụng hiệu điện xoay chiều tạo hai tụ điện cách nối hai với dao động kí thấy đồ thị dạng sin Dao động điện từ tự mạch dao động a Định luật biến thiên điện tích cường độ dịng điện mạch dao động lí tưởng di u AB ≈ e = −L u AB = e − ri dt Vận dụng định luật Ơm cho đoạn mạch AB, ta có: với r ≈ i= dq = q ' dt Với qui ước dấu hình vẽ, q q q u AB = = −Lq ''hay q ''+ =0 C nên C LC Ta lại có: ω= , LC ta có phương trình: q ''+ ω q = ( 1) Đặt Tương tự phần dao động cơ, nghiệm q = Q cos ( ωt + ϕ ) phương trình có dạng: (2) Qui ước: + q > 0, cực bên mang điện tích dương + i > 0, dòng điện chạy qua cuộn cảm theo chiều từ B đến A ω= q = Q0 cos ( ωt + ϕ ) LC Sự biến thiên điện tích bản: với π  i = I0 cos  ωt + ϕ + ÷  với I0 = q ω  Phương trình vể dịng điện mạch: π  i = I cos  ωt + ÷ q = q cos ωt 2  Nếu chọn gốc thời gian lúc tụ điện bắt đầu phóng điện: Vậy, điện tích q tụ điện cường độ dòng điện i mạch dao động biến thiên điều hòa theo thời gian, i lệch pha π/2 so với q b Định nghĩa dao động điện từ Sự biến thiên điều hồ theo thời gian điện tích q tụ điện cường độ dòng điện (hoặc cường độ điện trường E cảm ứng từ B) mạch dao động gọi dao động điện từ tự c Chu kì tân sô dao động riêng T = 2π LC f= 2π LC Tần số dao động riêng: Năng lượng điện từ Nếu khơng có tiêu hao lượng trình dao động điện từ, lượng tập trung tụ điện (WC) cuộn cảm (WL) Tại thời điểm bất kì, ta có: q Q 02 = cos ( ωt + ϕ ) C 2C Năng lượng điện trường tập trung tụ điện: 2 Q CU0 LI02 WL = WC + WL = = = 2C 2 = số Năng lượng từ trường tập trung cuộn cảm: Vậy, trình dao động mạch, lượng từ trường lượng điện trường ln chuyển hố cho nhau, tổng lượng điện từ không đổi B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TỐN Bài tốn liên quan đến tham số mạch LC Bài toán liên quan đến nạp lượngcho mạch LC Liên quan đên biểu thức Bài toán liên quan đến mạch LC thay đổi cấu trúc Bài toán liên quan đến mạch LC có điện trở Dạng BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC THAM SỐ CỦA MẠCH LC Tần số, chu kì ur ur Các đại lượng q, U, E , i , B , biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc, tần số chu I 2π 1 ω ω = 2πf = = = ω= ;f = = ; T = 2π LC T Q 2π 2π LC LC LC kì là: hay Liên hệ giá trị cực đại: I0 = ωQ0 = ϕCU WC = W = WC + WL = Q 02 CU 02 LI 02 = = 2C 2 Năng lượng dao động điện từ: Năng lượng điện trường chứa tụ W C lượng từ trường chứa cuộn cảm W L biến thiên tuần hoàn theo thời gian với ω ' = 2ω.f' = f, T' = T /  Q 02 q Q02 W = = cos ω t + ϕ = 1 + cos ( 2ωt + 2ϕ )  ( )  C C 2C 4C   2 2  W = Li = Lω Q sin ωt + ϕ = Q0 sin ωt + ϕ = Q 1 − cos 2ωt + 2ϕ  ( ) ( ) ( ) L  2 2C 4C  Ví dụ 1: (THPTQG − 2017) Gọi A v M biên độ vận tốc cực đại chất điểm dao động điều hịa; Q0 I0 điện tích cực đại tụ điện cường độ dòng điện cực đại mạch dao động LC hoạt động Biểu thức v M/A có đơn vị với biểu thức I0 Q0 Q0 I0 Q0 I02 A B C D I0 Q0 Hướng dẫn vM   v M = ωA ⇒ ω = A ⇒  I0 = ωQ0 ⇒ ω = I0  Q0 * Từ  Chọn A Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có cuộn cảm có độ tự cảm mH tụ điện có điện dung 8µF, lấy π2 = 10 Năng lượng từ trường mạch biến thiên với tần số A 1250 Hz B 5000 Hz C 2500 Hz D 625 Hz Hướng dẫn 1 = 1250 ( Hz ) 2π 2.10 −3.8.10 −6 Từ trường cuộn cảm biến thiên với tần số f, lượng từ trường biến thiên với tần số f’ = 2f = 2500(Hz) ⇒ Chọn C f= 2π LC = Ví dụ 3: (CĐ – 2012) Một mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm tụ điện có điện dung thay đổi Trong mạch có dao động điện từ tự Khi điện dung tụ điện có giá trị 20pF chu kỳ dao động riêng mạch dao động 3µs Khi điện dung tụ điện có giá trị 180pF chu kỳ dao động riêng mạch dao động là: A 1/9 µs B 1/27 µs C µs D 27 µs Hướng dẫn T2 2π LC C2 T 180 = = ⇒ = ⇒ T2 = ( µs ) ⇒ T1 2π LC1 C1 20 Chọn C Chú ý: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để đại lượng q, u, i, E, B, WC, WL có độ lớn cực đại T/2 Ví dụ 4: Một mạch dao động với tụ điện C cuộn cảm L thực dao động tự Điện tích cực đại tụ điện 10 (µC) cường độ dịng điện cực đại mạch 10πA Khoảng thời gian lần liên tiếp điện tích tụ triệt tiêu A µs B µs C 0,5 µs D 6,28 µs Hướng dẫn Q LI Q2 Q 10.10−6 W = = ⇒ LC = 20 ⇒ T = 2π LC = 2π = 2π = 2.10 −6 ( s ) 2C I0 I0 10π T = 10 −6 ( s ) ⇒ Khoảng thời gian lần liên tiếp điện tích tụ triệt tiêu là: Chọn A Ví dụ 5: Một mạch đao động LC lí tưởng tụ điện có điện dung µs Điện áp cực đại tụ V dòng điện cực đại mạch mA Năng lượng điện trường tụ biến thiên với tần số góc A 450 (rad/s) B 500 (rad/s) C 250 (rad/s) D 125 rad/s Hướng dẫn I0 = ωQ = ωCU ⇒ ω = I / ( CU ) Từ hệ thức: = 125 (rad/s) ω ' = 2ω = 250 (rad/s) ⇒ Chọn C Năng lượng điện trường biến thiên với tần số Ví dụ 6: (ĐH − 2010) Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 4µH tụ điện có điện dung biến đổi từ 10 pF đến 640 pF Lấy π = 10 Chu kì dao động riêng mạch có giá trị A từ 10 − s đến 3.10 − 7s B từ 4.10 − s đến 3,2 10 − 7s −8 −7 C từ 10 s đến 3,6 10 s D từ 10 − s s đến 2,4 10 − 7s Hướng dẫn T = 2π LC = 2π 4.10 −6.10.10 −2 = 4.10 −8 ( s )  1 T = 2π LC ⇒  ⇒ T2 = 2π LC = 2π 4.10 −6.640.10 −12 = 3, 2.10 −7 ( s ) Chọn B Ví dụ 7: Cho mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung (µF) Biết điện trường tụ biến thiên theo thời gian với tần số góc 1000 (rad/s) Độ tự cảm cuộn dây A 0,25 H B mH C 0,9 H D 0,0625 H Hướng dẫn Tần số dao động riêng mạch tần số biến thiên điện trường tụ nên: 1 L= = = 0, 25 ( H ) ⇒ ω C 1000 4.10 −6 Chọn A Ví dụ 8: Một mạch dao động LC tụ điện có điện dung 10 − 2/π2 F cuộn dây cảm Sau thu sóng điện từ lượng điện trường tụ điện biến thiên với tần số 1000 Hz Độ tự cảm cuộn dây A 0,1 mH B 0,2 mH C mH D mH Hướng dẫn Tần số dao động riêng mạch nửa tần số biến thiên lượng điện trường 1 = = = 10−4 ( H ) ⇒ 2 −2 ω C ( 2πf ) C 10 ( 1000π ) π tụ nên f = 500 Hz Chọn A εS C= 9.109.4πd S diện Chú ý: Điện dung tụ điện phẳng tính theo cơng thức: tích đối diện hai tụ, d khoảng cách hai tụ ε số điện môi chất điện môi L= tụ Ví dụ 9: Tụ điện mạch dao động LC tụ điện phẳng Mạch có chu kì dao động riêng T Khi khoảng cách hai tụ giảm bốn lần chu kì dao động riêng mạch A T B 2T C 0,5T D 0,5T Hướng dẫn εS C= 9.109.4πd giảm d bốn lần C’ = 4C nên T’ = 2T Từ cơng thức: ⇒ Chọn B Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng biến đổi dải tần số từ 10 MHz đến 50 MHz cách thay đổi khoảng cách hai tụ điện phẳng Khoảng cách tụ thay đổi A lần B 16 lần C 160 lần D 25 lần Hướng dẫn f  f 2π LC2 C1 d2 d = = = ⇒ =  ÷ = 25 f2 C2 d1 d1  f  2π LC1 ⇒ Chọn D Ví dụ 11: Dịng điện mạch LC lí tưởng có cuộn dây có độ tự cảm µH, có đồ thị phụ thuộc dịng diện vào thời gian hình vẽ bên Tụ có điện dung là: A 2,5 nF B pF C 25 nF D 0,25 uF.  Hướng dẫn Từ đồ thị: I0 = mA, thời gian ngắn từ i = mA = I0/2 đến t = I0 i = là: −6 T T 2π 10 ( s ) = + ⇒ T = 2.10−6 (s) ⇒ ω = = 106 π ( rad / s ) 6 T ⇒ C = = 25.10−9 ( F ) ⇒ ωL Chọn C Ví dụ 12: (ĐH − 2014) Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện tức thời hai mạch i1 i2 biểu diễn hình vẽ Tổng điện tích hai tụ điện hai mạch thời điiểm có giá trị lớn A 4/π µC B 3/ π µC C 5/ π µC D 10/π µC Hướng dẫn Cách 1:  π 0, 008  i1 = 0, 008cos  2000πt − ÷( A ) ⇒ q1 = 2000π cos 2000πt ( C )    ⇒ q = q1 + q  i = 0, 006 cos ( 2000πt − π ) ( A ) ⇒ q = 0, 006 cos  2000πt − π  ( C ) 2  ÷  2000π 2   ⇒ Q0 = Q201 + Q202 = ( µC ) ⇒ π Chọn C Cách 2:  π  i = 0, 008cos 1000 πt − ÷( A ) 2 ⇒ i = i1 + i   i = 0, 006 cos ( 2000πt − π ) ( A ) 2 2 ⇒ I0 = I01 + I02 = 0, 0082 + 0, 0062 = 0, 01( A ) ⇒ Q = ⇒ Chọn C I0 0, 01 = = ( µC ) ω 2000π π Ví dụ 13: Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện tức thời hai mạch i1 i2 biểu diễn hình vẽ Tổng điện tích hai tụ điện hai mạch thời điểm có giá trị lớn A 7/π (µC) B 5/π(µC) C 8/π (µC) D 4/π (µC) Hướng dẫn 13T2 13 T = ( ms ) ; = ( ms ) ⇒ T1 = T2 = T = ( ms ) 12 Từ đồ thị ta viết được: 2π ⇒ω= = 1000 π ( rad / s ) T  π  i1 = 8cos  200πt − ÷( mA )    ⇒ i = i1 + i  π i = 3cos  2000πt +  ( mA )  ÷ 2 3  Từ đồ thị ta viết được:  I 2π 7.10 −3 = ( mA ) ⇒ Q = = = ( µC ) ⇒ ω 1000π π Chọn A Giá trị cực đại, giá trị tức thời CU 02 LI 02 Q02 Cu Li q Li W= = = = + = + 2 2C 2 2C I0 = ωQ0 = ωCU = CU LC Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 0,125 µF cuộn cảm có độ tự cảm 50 µH Điện trở mạch không đáng kế Hiệu điện cực đại hai tụ điện 4,5 V Cường độ dòng điện cực đại mạch A 0,225 A B 7,5 mA C 15 mA D 0,15 A 2 ⇒ I0 = I01 + I02 + 2I01I 02 cos Hướng dẫn 2 CU LI C = ⇒ I0 = U0 = 0, 225 ( A ) ⇒ 2 L Chọn A Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 0,2 (µF) cuộn dây có hệ số tự cảm 0,05 (H) Tại thời điểm điện áp hai tụ 20 V cường độ dịng điện mạch 0,1 (A) Tính tần số góc dao động điện từ cường độ dòng điện cực đại mạch A 104 rad/s; 0,11 B 104 rad/s; 0,12 A W= C 1000 rad/s; 0,11 A D 104 rad/s; 0,11 A Hướng dẫn  ω =   W =   CL = 10000 ( rad / s ) Cu Li C + ⇒ I0 = i + u = 0, 0116 ≈ 0,11( A ) 2 L ⇒ Chọn D Ví dụ 3: Cho mạch dao động LC lí tưởng Dịng điện chạy mạch có biểu thức i = 0, 04 cos 20t (A) (với t đo µs) Xác định điện tích cực đại tụ điện A 10 − 12C B 0,002 C C 0,004 C D 2nC Hướng dẫn I 0, 04 I = ωQ ⇒ Q = = = 2.10−9 ( C ) ⇒ ω 20rad 10−6 s Chọn D Ví dụ 4: (CĐ 2008): Mạch dao động LC có điện trở khơng gồm cuộn dây cảm (cảm thuần) có độ tự cảm mH tụ điện có điện dung nF Trong mạch có dao động điện từ tự (riêng), hiệu điện cực đại hai cực tụ điện V Khi hiệu điện hai tụ điện V cường độ dòng điện cuộn cảm A mA B mA C mA D 12 mA Hướng dẫn W= Cu Li CU02 C 9.10−9 2 + = ⇒i = U0 − u ) = ( ( − ) = 6.10−3 ( A ) 2 L 4.10−3 ⇒ Chọn C Ví dụ 5: Mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm 50 (mH) tụ có điện dung (µF) Điện áp cực đại tụ 12 (V) Tính giá trị điện áp hai tụ độ lớn cường độ dòng 0,04 (A) A 4(V) W= C (V) Hướng dẫn B 8(V) D (V) Cu Li CU 02 L 50.10−3 + = ⇒ u = U 02 − i = 122 − 0, 042.5 = ( V ) 2 C 5.10−6 ⇒ Chọn B Ví dụ 6: Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 0,0625 (µF) cuộn dây cảm, dao động điện từ có dịng điện cực đại mạch 60 (mA) Tại thời điểm ban đầu điện tích tụ điện 1,5 (µC) cường độ dòng điện mạch 30 (mA) Độ tự cảm cuộn dây A 50 mH B 60 mH C 70 mH D 40 mH Hướng dẫn 2 2 LI q Li q W= + = ⇒L= 2C 2 C I02 − i ( ⇒L= ) −12 1,5 10 = 0, 04 ( H ) ⇒ 0,0625.10−6 ( 602 − 302.3 ) 10−6 Chọn D Ví dụ 7: (ĐH − 2011) Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 50 mH tụ điện có điện dung C Trong mạch có dao động điện từ tự với cuờng độ dòng điện i = 0,12cos2000t (i tính A, t tính s) Ở thời điểm mà cường độ dòng điện mạch nửa cường độ hiệu dụng hiệu điện hai tụ có độ lớn A 12 V C= B 14 V 1 = ω2 L 20002.50.10−3 W= C Hướng dẫn I I = 5.10 −6 ( H ) ,i = = 2 V D 14 V 2 L 2 L  I02  LI0 = Cu + Li ⇒ u = I0 − i ) = (  I0 − ÷ 2 C C 8 = 14 ( V ) ⇒ Chọn D Chú ý: Các hệ thức liên quan đến tần số góc:  q Li Q02 i2 + = ⇒ q + LC.i = Q02 ⇒ q + = Q02 W =  2C 2C ω  2 2 LI0  q Li q 2 2 2  W = 2C + = ⇒ LC + i = I0 ⇒ ω q + i = I0 u = ( 2000.50.10−3 ) Ví dụ 8: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự (dao động riêng) với tần số góc 10 rad/s Điện tích cực đại tụ điện 10 − C Khi cường độ dòng điện mạch 6.10 − A điện tích tụ điện A 6.10 − 10C B 8.10 − 10 C C 10 − 10C D 4.1010 − 10C Hướng dẫn q Li Q 20 i2 + = ⇒ q = Q02 − = 8.10 −10 ( C ) ⇒ 2C 2C ω Chọn B Ví dụ 9: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự do, biểu thức dòng điện mạch i = 5π cos ωt (mA) Trong thời gian s có 500000 lần dịng điện triệt tiêu Khi cường độ W= dịng điện mạch 4π (mA) điện tích tụ điện A nC B nC C 0,95.10 − 9C D 1,91 nC Hướng dẫn Trong chu kì dịng điện triệt lần nên s dòng điện triệt tiêu 2f lần 500000  = 250000 ( Hz ) ⇒ ω = 2πf = 500000π ( rad / s ) f = ⇒  2  W = q + Li = LI0 ⇒ q = I − i = 6.10 −9 ( C ) 2C 2 ω  Chọn A Chú ý: Nếu tốn cho q, i, L U0 để tìm ω ta phải giải phương trình trùng phương: U2 U2 1 q Li CU 02 C = ω2 L + = → q + i 2 = 20 ⇒ 20 − i 2 − q = L ω ω 2C 2 ω L ω Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 50 mH tụ điện có điện dung C Trong mạch có dao động điện từ tự với điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm W= 12 V Ở thời điểm mà cường độ dòng điện mạch 0,03 A điện tích tụ có độ 14 µC Tần số góc mạch lớn 15 A 2.10 rad/s B 5.104 rad/s C 5.103 rad/s Hướng dẫn U 02 1 144 1 − i2 − q2 = ⇒ − 0, 032.2 − 152.14.10 −12 = L ω ω 0, 05 ω ω ⇒ ω = 2.103 ( rad / s ) ⇒ D 25.104 rad/s Chọn A Chú ý:  q = 1− x2 Q  WL = x W ⇒ WC = W − WL = ( − x ) W   q = − x U + Nếu i = xI0 W = y W ⇒ WL = W − WC = ( − y ) W ⇒ i = − y I0 + Nếu q = yQ C Ví dụ 11: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cực đại hai tụ điện U Tại thời điểm điện tích tụ có độ lớn 0,6 giá trị cực đại cường độ dịng điện mạch có giá trị A 0, 25I0 B 0,5I0 C 0,6.I0 D 0,8.I0 Hướng dẫn q = 0, 6Q0 ⇒ WC = 0,36W ⇒ WL = W − WC = 0, 64W ⇒ i = 0, 64I = 0,8I ⇒ Chọn D Ví dụ 12: (ĐH − 2008) Trong mạch dao động LC khơng có điện trở thuần, có dao động điện từ tự (dao động riêng) Điện áp cực đại hai tụ cường độ dòng điện cực đại qua mạch U I0 Tại thời điểm cường độ dịng điện mạch có giá trị I 0/2 độ lớn điện áp hai tụ điện A 0,75.U0 B 0,5.U0 C 0,5.U0 D 0,25.U0 Hướng dẫn Cách 1: i = 0,5I0 ⇒ WL = 0, 25W ⇒ WC = W − WL = 0, 75W ⇒ u = 0, 75U = 0,5 3U ⇒ Chọn B Cách 2: Cu Li CU 02 LI02 Cu LI20 CU 20 W= + = = ⇒ + = 2 2 2 Cu CU 02 CU 02 + = ⇒ u = U0 2 Ví dụ 13: (ĐH − 2010) Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng Chu kì dao động riêng mạch thứ T1, mạch thứ hai T2 = 2T1 Ban đầu điện tích tụ điện có độ lớn cực đại Q0 Sau tụ điện phóng điện qua cuộn cảm mạch Khi điện tích tụ hai mạch có độ lớn q (0