Bộ đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán sở GD&ĐT Kon Tum - TOANMATH.com

Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng α vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16.. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng α bằng 3.[r]

ĐỀ THAM KHẢO – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:………………………………………… (Đề gồm có 50 câu,07 trang) MÃ ĐỀ: 001 Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau x –∞ + f'(x) -1 – + +∞ – f(x) –∞ –∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đây ? A ( −∞; ) B ( −1;0 ) C ( 0;1) Câu 2: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ D (1; +∞ ) y O x Số điểm cực trị hàm số là A B Câu 3: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1 Câu 4: Câu 5: C B y = D 2x − có phương trình là x +1 C x = D y = −1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập hợp  ? x −1 B y =x + x − C y = x − x + A y = x+2 D y = x3 + x + Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau –∞ x f'(x) f(x) –∞ -1 + – +∞ + +∞ Mã đề 001 - Trang 1/7 Giá trị cực đại hàm số A −1 B Câu 6: C D B ( x − 3) B ( 0;3) Tập xác định hàm số = y A ( 0; +∞ ) Câu 9: B ( a ) 3 Số nghiệm nguyên của bất phương trình log ( x − ) ≥ −2 là A Câu 8: D Cho số thực a dương và khác Giá trị biểu thức log a A Câu 7: C C D 10 C ( 3; +∞ ) D [ 0; +∞ ) C x = −3 D x = là là 23 B x = − Nghiệm phương trình x+3 = A x = −6 Câu 10: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = Giá trị ∫ 2 + f ( x ) dx A 11 B C 13 D Câu 11: Họ tất các nguyên hàm hàm số y = e x +3 là A e x +3 + C B 2e x +3 + C C ( x + 3) e x + + C Câu 12: Cho số phức z= − 2i Số phức liên hợp z có phần ảo là B 2i C A D x +3 e + C D −2 Câu 13: Cho số phức z =−5 + 2i Điểm biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng Oxy có tọa độ là A ( 5; ) B ( 2; −5 ) C ( −5; ) D ( −5; −2 ) 8π thì có bán kính B C Câu 14: Khối cầu có thể tích A D Câu 15: Số cách xếp gồm phần tử tập hợp gồm 12 phần tử tập hợp A A 3! B C123 C A123 D 12!− 3! Câu 16: Cho cấp số nhân ( un ) có= u2 3,= u5 24 Công bội cấp số nhân đã cho C 21 D Câu 17: Khối lập phương có cạnh thì có thể tích A B 27 C 21 D A B Câu 18: Khối chóp có diện tích đáy và thể tích 20 thì có chiều cao tương ứng Mã đề 001 - Trang 2/7 A B 12 C 15 D 80 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = Một vectơ pháp tuyến ( P ) có tọa độ là A ( 2; −1; ) B ( 2;0; −1) D ( 2; −1;0 ) C ( 2;1;0 ) Câu 20: Hình trụ có bán kính đáy , chiều cao thì có diện tích xung quanh A 30π B 60π C 10π D 15π Câu 21: Hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh thì có chiều cao A B 15 C D Câu 22: Cho hai số phức z1= + i , z2 =−2 + 5i Số phức z1 − z2 có phần ảo A B C D −4 Câu 23: Cho= log a= , log b Giá trị log 60 A a+2+b B a+b+4 C ab + D Câu 24: Số nghiệm dương phương trình 2.4 x − 5.2 x + = là A B C a − b −1 D Câu 25: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [ −2;0] A B C −1 D −2 = α= 600 Diện Câu 26: Cho hình nón đỉnh S (tham khảo hình vẽ ) có bán kính đáy , OSB tích xung quanh hình nón đã cho S A 6π B 12π α C 12π D 6π A O Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau x –∞ -1 + f'(x) -3 – – +∞ –∞ Số giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành là A B C +∞ + +∞ f(x) –∞ B -1 D Mã đề 001 - Trang 3/7 Câu 28: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn [ 0; 2] , f (0) = và f (6) = 369 Giá trị ∫ f ′(3 x)dx A 122 B 102 C 100 D 120 Câu 29: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = y x + x , các đường thẳng= x 1,= x và trục Ox có diện tích 11 13 23 A B C D 6 Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AC = 2a , AD = a , AA ' = a Góc A ' B và mặt phẳng ( ABCD ) A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có tâm là gốc tọa độ, điểm A (1;1;0 ) Thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' A 16 B 2 C D 16 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −4;1) và B ( −1; 2;5 ) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là A ( 2; −2;6 ) B (1; −1;3) C ( 4; −6; −4 ) D ( 2; −3; −2 ) Câu 33: Gọi z1 ; z2 là các nghiệm phương trình z − z + = Giá trị biểu thức z1 + z2 A B C D 16 Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − = có bán kính A B C D Giao điểm ( P ) với Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = trục Ox có tọa độ là A (1;0;0 ) B ( 4;0;0 ) C ( 0; 2;0 ) D ( 0;0; −8 )    Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho = a ( 3; 2; −4 ) và b = ( 0;3;1) Giá trị biểu thức a.b A B C D 10 Câu 37: Cho số phức z = ( + i )( − i ) Môđun z A B C 50 D Câu 38: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên tập hợp  Hàm số f '( x) có đồ thị hình vẽ y O x Mã đề 001 - Trang 4/7 Số điểm cực tiểu hàm số là A B Câu 39: Có bao nhiêu giá trị C nguyên m D trên đoạn [ −3;3] để hàm số f ( x ) = x3 − ( 2m + 1) x − ( m − ) x + có hai cực trị ? A B C D 2x −1 nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) là x−m ( a; b] với a, b là các số hữu tỉ Giá trị biểu thức 2a + 5b Câu 40: Tập hợp các giá trị tham số m để hàm số y = A B C D Câu 41: Một hộp chứa 15 viên bi có kích thước nhau, đó có viên bi màu đỏ đánh số từ đến , có viên bi màu xanh đánh số từ đến , có viên bi màu trắng đánh số từ đến Xác suất để có thể lấy ngẫu nhiên từ hộp trên viên bi vừa khác màu vừa khác số 41 61 A B C D 105 105 7 Câu 42: Cho hình nón đỉnh S , chiều cao SO = a (tham khảo hình vẽ ) Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh S và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAB ) a Diện tích tam giác SAB 2a B a2 A C S a2 D a2 12 A O B Câu 43: Bà Nhung vay ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,95% tháng Sau đúng tháng kể từ ngày vay bà Nhung bắt đầu hoàn nợ theo công thức a n n Tn = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1 (với m là số tiền vay ngân hàng, r là lãi suất, Tn là số tiền   r vay còn lại sau tháng trả nợ, a là số tiền trả lần hoàn nợ, n là số lần trả nợ); hai lần hoàn nợ liên tiếp cách đúng tháng, số tiền hoàn nợ lần là 8,5 triệu đồng, lãi suất không thay đổi suốt thời gian hoàn nợ Hỏi theo cách đó sau ít bao nhiêu tháng bà Nhung trả hết nợ ngân hàng ? A 86 B 87 C 65 D 88 Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên tập hợp  Biết f ( 3) = và ∫ xf ( 3x ) dx = Giá trị ∫ x f ' ( x ) dx A 25 B 45 C −72 D 18 Mã đề 001 - Trang 5/7 Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông B , AB = a , BC = a 2, BB ' = 2a Gọi M là điểm trên cạnh AB cho AM = 3MB , N là trung điểm CC ' (tham khảo hình vẽ ) Khoảng cách hai đường thẳng A ' N và CM A a 51 17 B a 51 C a 102 17 A' C' B' 3a D N C A M Câu 46: Xét hàm số f ( x ) có bảng biển thiên sau x f’(x) –∞ -2 + 0 – + f(x) –∞ B +∞ – –∞ -1 Phương trình f ( x3 − x ) = có bao nhiêu nghiệm ? A 11 B C D 10 Câu 47: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên tập hợp  và có đồ thị hình vẽ bên Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( ) + x − x2 −1 = m có nghiệm phân biệt Số tập hợp S là A B C 16 D 2x + 3y = xy − x − y + Giá trị lớn Câu 48: Cho các số thực x > và y > thỏa mãn log xy + biểu thức 5x + y A 27 B 15 C 14 D 32 Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông B , AB = a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a3 a 42 Thể tích khối chóp S ABC B a3 12 C a3 12 D a3 Mã đề 001 - Trang 6/7 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình 3log8 ( x + x + 2m − 3m ) + log  x + ( − m ) x + m − m  = có hai nghiệm phân biệt   2 2 thỏa mãn x + x > ? A B C HẾT D 11 Mã đề 001 - Trang 7/7 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO I HƯỚNG DẪN CHUNG - Tổng điểm phần không làm tròn; điểm tổng toàn bài kiểm tra làm tròn đến 01 chữ số thập phân - Mỗi câu trả lời đúng 0,2 điểm II ĐÁP ÁN Câu 10 Đáp án C B A D B B B C A C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D A C A C A B C D B Mã đề 001 Câu Đáp án 21 D 22 D 23 A 24 B 25 C 26 D 27 B 28 A 29 D 30 A Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án D B A C B A B B A C Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án B B B C B D C A B A HẾT -Hướng dẫn từ câu 39 Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên m trên đoạn [ −3;3] để hàm số f ( x ) = x3 − ( 2m + 1) x − ( m − ) x + có hai cực trị ? A B Hướng dẫn giải Hàm số xác định trên  f ' ( x ) = x − ( 2m + 1) x − (m − 4) C D Hàm số có hai cực trị f ' ( x ) = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆=' 4m + m − 11 > m > ⇔  m < − 11  Vậy có số nguyên m thỏa mãn đề bài là −3; 2;3 2x −1 nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) là x−m ( a; b] với a, b là các số hữu tỉ Giá trị biểu thức 2a + 5b Câu 40: Tập hợp các giá trị tham số m để hàm số y = A B Hướng dẫn giải Hàm số đã cho xác định trên tập hợp D = C ( −∞; m ) ∪ ( m; +∞ ) D + y' = −2m + ( x − m) < ⇒ −2m + < ⇔ m > ( *) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) m ≤ ⇒ 1 < m ≤1⇒ , b ⇒ 2a + 5b = a = = 2 Câu 41: Một hộp chứa 15 viên bi có kích thước nhau, đó có viên bi màu đỏ đánh số từ đến , có viên bi màu xanh đánh số từ đến , có viên bi màu trắng đánh số từ đến Xác suất để có thể lấy ngẫu nhiên từ hộp trên viên bi vừa khác màu vừa khác số 41 61 A B C D 105 105 7 Hướng dẫn giải + Lấy tùy ý viên bi từ hộp gồm 15 viên bi ta có số cách là n ( Ω )= C152= 105 + Để lấy viên bi vừa khác màu vừa khác số ta có các trường hợp sau Lấy viên bi gồm bi xanh và bi đỏ có 5.5 = 25 cách ( Ta lấy bi xanh trước có cách, trừ số thứ tự trên bi xanh ta có cách lấy bi đỏ) Lấy viên bi gồm bi đỏ và bi trắng có 4.5 = 20 cách Lấy viên bi gồm bi xanh và bi trắng có 4.4 = 16 cách Tổng số cách để chọn viên bi đề bài là n ( A ) = 25 + 20 + 16 = 61 cách Xác suất cần tính p= ( A) n ( A ) 61 = n ( Ω ) 105 Câu 42: Cho hình nón đỉnh S , chiều cao SO = a (tham khảo hình vẽ ) Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh S và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAB ) A a Diện tích tam giác SAB a2 a2 Hướng dẫn giải C B 2a D a2 12 S A O Gọi I là trung điểm AB , H là hình chiếu vuông góc O lên SI ⇒ IO ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SOI ) ⇒ AB ⊥ OH ⇒ OH ⊥ ( SAB ) S a = ⇒ d ( O, ( SAB= ) ) OH 1 = + ⇒ IO = a , SI = a 2 OH SO IO Do tam giác SAB nên AB = H 2a A  2a  2a Diện tích tam giác SAB= S ∆SAB =    O I B B Câu 43: Bà Nhung vay ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,95% tháng Sau đúng tháng kể từ ngày vay bà Nhung bắt đầu hoàn nợ theo công thức a n n Tn = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1 (với m là số tiền vay ngân hàng, r là lãi suất, Tn là số tiền  r vay còn lại sau tháng trả nợ, n là số lần trả nợ); hai lần hoàn nợ liên tiếp cách đúng tháng, số tiền hoàn nợ lần là 8,5 triệu đồng, lãi suất không thay đổi suốt thời gian hoàn nợ Hỏi theo cách đó sau bao nhiêu tháng bà Nhung trả hết nợ ngân hàng ? A 86 B 87 C 65 D 88 Hướng dẫn giải 8,5.106  n n Theo đề bài ta =5.108 (1 + 0,95% ) − + 0,95% ) − 1 (  0,95%  n n ⇔0 = 500 (1, 0095 ) − 894, (1, 0095 ) − 1   ⇔ 894, − 394, (1, 0095 ) = n = 2, 27 ⇔ n log1,0095 2, 27 ≈ 86, ⇔ (1, 0095 ) = n Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên tập hợp  Biết f ( 3) = và ∫ xf ( 3x ) dx = Giá trị ∫ x f ' ( x ) dx A 25 Hướng dẫn giải B 45 C −72 D 18 Đặt I = ∫ x f ' ( x ) dx u x = = ⇒ du xdx  = ⇒ v f ( x) dv f ' ( x ) dx= 3 0 ⇒I = x f ( x ) − ∫ xf ( x ) dx = f ( 3) − ∫ xf ( x ) dx xf ( x ) dx ∫= Xét I1 = Đặt t = x ⇒ dt = 3dx ⇒ dt = dx x = ⇒ t = 0, x = ⇒ t = 3 3 t 1 ⇒ I1 = ∫ = f ( t ) dt = t f ( t ) dt x f ( x ) dx ⇒ ∫ ∫ 3 9 0 ∫ x f ( x ) dx = 45 ⇒ I = −72 A' C' Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông B , AB = a , BC = a 2, BB ' = 2a Gọi M là điểm trên cạnh AB cho AM = 3MB , N là trung điểm CC ' (tham khảo hình vẽ ) Khoảng cách hai đường thẳng A ' N và CM B' N A C M B a 102 a 51 a 51 3a B C D 17 17 Hướng dẫn giải Gọi E là trung điểm AA ' ⇒ CE / / A ' N ⇒ A ' N / / ( ECM ) ⇒ d ( A ' N , CM ) = d ( A ' N , ( ECM ) ) = d ( A ', ( ECM ) ) = d ( A, ( ECM ) ) A Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên CM , I là hình chiếu vuông góc A lên EH ⇒ AI ⊥ ( ECM ) ⇒ d ( A, ( ECM ) ) = AI A' C' B' Vì AM = 3BM nên S ∆AMC = 3S ∆BMC ⇔ AH CM = 3BM BC E N a 33 ⇒ BC + MB = a ,= += CM MB = AB 4 2 I 3MB.BC a = AH = CM 11 A C M H a 102 1 17 = 2+ = ⇒ AI = 2 17 6a AI EA AH Cách khác Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ B ( ) Do tam giác ABC vuông B nên ta có tọa độ các điểm sau B ( 0;0;0 ) A ( a;0;0 ) , C 0; a 2;0 , a  B ' ( 0;0; 2a ) , A ' ( a;0; 2a ) M  ;0;0  , C ' 0; a 2; 2a ⇒ N 0; a 2; a 4   A' N = −a; a 2; −a ( ( ) ( ) B' )   a  CM =  ; −a 2;0  4     a 3a 2   A ' N ; CM  = a 2; ; − −     4   ⇒ mặt phẳng (α ) chứa CM song song với A ' N có vectơ pháp  = tuyến là n 2;1; −3 ( (α ) z A' N M B A ) x có phương trình x + y − z − a = d= ( A ' N , CM ) d= ( A ' N , (α ) ) d ( A ', (α ) ) = 2.a + − 2.2a − a (4 ) ( + 12 + −3 ) = a 102 17 Câu 46: Xét hàm số f ( x ) có bảng biển thiên hình vẽ bên x f’(x) –∞ -2 + 0 – –∞ +∞ – 3 f(x) + -1 C' –∞ C y có bao nhiêu nghiệm ? Phương trình f ( x3 − x ) = A 11 B C D 10 Hướng dẫn giải Đặt = t x3 − 3x ⇒= t ' 3x − , x = t =' ⇔   x = −1 Bảng biến thiên = t x3 − 3x -1 –∞ x t' + +∞ – + +∞ t –∞ -2 Từ bảng biến thiên hàm số f ( x ) ta suy bảng biến thiên hàm số f ( x ) x –∞ -2 x1 x2 x3 3 +∞ x4 +∞ +∞ f(x) 0 0 t1 , t2 < −2  −2 < t < Phương trình f ( t ) = có nghiệm  ⇒ phương trình f ( x3 − x ) = có 10 nghiệm  < t4 <   t5 , t > Câu 47: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên tập hợp  và có đồ thị hình vẽ bên Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( ) + x − x2 −1 = m có nghiệm phân biệt Số tập hợp S là A B Hướng dẫn giải Đặt t = + x − x − , x ∈ [ −1;3] C 16 x t' t D –1 ∥ -1 + - ∥ -1 t'= 1− x , + x − x2 t ' = ⇒ x =1 Bảng biến thiên t trên đoạn [ −1;3] Vậy x ∈ [ −1;3] ⇒ t ∈ [ −1;1] Mỗi giá trị t ∈ [ −1;1) ta xác định giá trị x trên đoạn x ∈ [ −1;3] Phương trình f ( ) + x − x2 −1 = m có nghiệm phân biệt phương trình f ( t ) có nghiệm t ∈ [ −1;1) ⇔ −1 < m ≤ ⇒ S = {0;1; 2;3} Tập S có phần tử nên có 24 = 16 tập Câu 48: Cho các số thực x > và y > thỏa mãn log biểu thức 5x + y A 27 Hướng dẫn giải 2x + 3y = xy − x − y + Giá trị lớn xy + B 15 C 14 D 32 2x + 3y = xy − x − y + xy + ⇔ ( x + y ) + log ( x + y ) = ( xy + 1) + log ( xy + 1) (1) Từ log Xét hàm số f ( t ) = t + log t trên khoảng ( 0; +∞ ) > 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) ⇒Hàm số f ( t ) đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) t ln10 2x −1 (1) : f ( x + y )= f ( xy + 1) ⇔ x + y = xy + ⇔ y = x −3 Vì x > và y > nên ta suy x > 2x −1 P = 5x + y = 5x + x −3 2x −1 Đặt g ( x= trên khoảng ( 3; +∞ ) ) 5x + x −3 , ∀x ∈ ( 3; +∞ ) , g ' ( x ) = ⇒ x = g ' ( x )= − ( x − 3) f '(t )= + Vậy giá trị nhỏ biểu thức P g ( ) = 27 khi= x 4,= y Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông B , AB = a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a3 a 42 Thể tích khối chóp S ABC B a3 12 Hướng dẫn giải Gọi H là trung điểm cạnh AC , ∆SAC nên SH ⊥ AC ( SAC ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ) C a3 12 D a3 Gọi M là trung điểm cạnh BC và I là hình chiếu vuông góc H lên SM Vì tam giác ABC vuông B nên HM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SHM ) ⇒ BC ⊥ HI ⇒ HI ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( H , ( SBC ) ) ⇒ HI = a AB = a ⇒ HM = a 42 14 a 1 ⇒= ⇒ SH = ⇒ AC = a ⇒ BC = a + 2 HI HS HM Thể tích khối chóp S ABC = V S I A C H M 1 a a3 = a.a = SH S ∆ABC 3 2 12 Câu 50: Có bao nhiêu giá B trị nguyên tham số m để phương trình 3log8 ( x + x + 2m − 3m ) + log  x + ( − m ) x + m − m  = có hai nghiệm phân biệt   2 2 thỏa mãn x + x > ? A B C Hướng dẫn giải Điều kiện xác định phương trình là x + x + 2m − 3m > (*) D 11 Phương trình tương đương log ( x + x + 2m − 3= m ) log ( x + ( − m ) x + m − m ) ⇔ x + x + 2m − 3m = x + ( − m ) x + m − m ⇔ x + ( m − 1) x + m − 2m = x = m ⇔  x = − 2m 2m + m + 2m − 3m >  Các nghiệm phương trình đã cho thỏa mãn đề bài 2 (1 − 2m ) + (1 − 2m ) + 2m − 3m >  2 m + (1 − 2m ) > 3m − m >  ⇔ 5m − 8m + > ⇔ < m < 5m − 4m >  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề bài HẾT UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 50 câu, 06 trang) Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:………………………………………… MÃ ĐỀ:002 Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn bạn từ lớp có 20 bạn đó bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó, bạn làm thủ quỹ? B C203 C 203 D 320 A A20 Câu 2: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −4 và công bội q = Giá trị u4 A u4 = 600 B u4 = −500 C u4 = 200 D u4 = 800 là Câu 3: Nghiệm phương trình log ( x − 1) = B x = 15 C x = D x = 17 A x = Câu 4: Thể tích khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông canh và chiều cao là A B 18 C 12 D A ( 2;+∞ ) (2 − x)2 B ( −∞;2 ) y Câu 5: Tập xác định hàm số = là C ( −∞;2] D [ 2;+∞ ) Câu 6: Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số xác định và liên tục trên  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? B ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx A ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx C ∫  f ( x ) + g ( x )  dx =∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx D ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = và chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ A 12 B C 24 D Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy r = và chiều cao h = Diện tích xung quanh hình trụ này A 24π B 12π C 6π D 20π Câu 9: Cho khối cầu có thể tích 288π Khối cầu có bán kính R A R = B R = 6π C R = D R = 2π Câu 10: Cho hàm số f ( x) xác định trên  và có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng ( −1;4 ) B Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng ( −2;2 ) D Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng ( 0;2 ) Trang 1/6 - Mã đề thi 002  a3  Câu 11: Cho a là số thực dương khác Giá trị I = log a    27  1 A I = − B I = −3 C I = D I = 3 Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy là r và đường cao là h Thể tích khối nón 1 B π r h C 2π r h D π rh A π r h 3 f x Câu 13: Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên hình sau: x ∞ y' + y ∞ Giá trị cực tiểu hàm số A B 3 0 +∞ + +∞ C D −1 Câu 14: Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng đường cong hình sau? A = y x3 + 3x B y = − x3 + 3x C = y x4 − x2 − x4 + x2 D y = x là x −1 C y = D y = Câu 15: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình 52 x+1 ≤ 25 là 1 1 −1  −1      A  −∞ ;  B  −∞ ;  C  −∞ ;  D  −∞ ;  2  2 2     Câu 17: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị là đường cong hình vẽ sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) + =0 là A B C D Trang 2/6 - Mã đề thi 002 Câu 18: Cho hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên [ 0;2] và ∫ f ( x ) dx = , ∫ g ( x ) dx = −2 Giá trị ∫ 3 f ( x ) + g ( x ) dx A B C 12 D Câu 19: Cho số phức z= + 3i Môđun z A B C D Câu 20: Cho các số phức z= + i và w= − 2i Phần ảo số phức z + w A B −3i C −4 D −3 Câu 21: Cho số phức z= 2i + Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ ? A H (1;2 ) B G (1; −2 ) C T ( 2; −1) D K ( 2;1) Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; − 2;3) Tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( Oxy ) là A ( −1;2;3) B (1; − 2; − 3) C (1; − 2;0 ) D ( 0;0;3) Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x + y + z − x + y − z + = Tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu là B I (1; −2;3) và R = A I (1; −2;3) và R = C I (−1;2; −3) và R = D I (−1;2; −3) và R = Câu 24: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào đây là vectơ pháp tuyến mặt phắng (Oxy ) ?     A i = (1;0;0) B m = (1;1;1) C j = (0;1;0) D k = (0;0;1) x +1 y − z Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = có vectơ phương là −2  u= ( −1; a; b ) , a, b ∈  Giá trị T= a − ab A T = B T = C T = D T = Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA = a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Góc đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD ) A 900 B 300 C 450 D 600 x ) x ( x − 1) , ∀x ∈  Phát biểu nào sau đây là đúng? Câu 27: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ (= A f ( x ) có hai điểm cực trị B f ( x ) không có điểm cực trị C f ( x ) đạt cực tiểu x = D f ( x ) đạt cực tiểu x = Câu 28: Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x − x + 35 trên đoạn [ −4;4] Giá trị M + m A -1 B 11 C 55 D 48 = P log a b + log a2 b Mệnh đề nào sau đây Câu 29: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a ≠ , đặt đúng? A P = 6log a b B 9log a b C 15log a b D 27 log a b Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x + và đường thẳng y = là A B C D Câu 31: Bất phương trình x+1 + 10.2 x − < có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [ −2020, 2020] ? A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 Trang 3/6 - Mã đề thi 002 Câu 32: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a Diện tích xung quanh hình nón đã cho A 2π a B 2π a C 4π a D 2π a Câu 33: Xét tích phân I   e x 1 dx , đặt= u x + thì I A ueu du ∫ 21 B ∫ ueu du C ∫ ueu du D u e du ∫1 Câu 34: Diện tích hình phẳng gạch chéo hình sau A ∫  x − x − x − 1dx −1 C 2  ∫  − x −1 B ∫  − x + x + x + dx  −1  − x − x − dx  D  2  ∫  − x −1   + x + x + 1dx  Câu 35: Cho số phức z1 =−4 + i ; z2 =2 − 3i Phần ảo số phức ( z1 − 1)( z2 + ) B −3i A 19i C −3 D 19 Câu 36: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức phân biệt phương trình z − z + 13 = Giá trị 2 z1 + i + z2 + i A 28 B + 2 C 36 D x − y +1 z −1 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) : = = và mặt phẳng 1 ( P ) : x − y + z − =0 Mặt phẳng qua giao điểm d và mặt phẳng ( P ) đồng thời vuông góc với d có phương trình là A x − y + z − = B x − y + z − = C x + y + z + = D x + y + z − = 0 x −1 x +1 z Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1; −2 ) và đường thẳng d : = = Đường −2 thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là  x = + 2t  x = − 4t  x= + t  x= + t     B  y = − 2t C  y = + t D  y = + t A  y = − t  z =−2 − 2t  z =−2 + 4t  z =−2 − 2t  z= − 2t     Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh nam (trong đó có Hoàng) và học sinh nữ (trong đó có Lan) thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh trên không có học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan không đứng cạnh 125 41 A B C D 126 1575 126 6300 Trang 4/6 - Mã đề thi 002 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B, mặt bên ( SAB ) là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, = AD 2= AB 2= BC 2a , M là trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng SM và CD a 21 a 21 a 21 a 21 A B C D m −1 Câu 41: Cho hàm số y = với m là tham số thực Tìm tất các giá trị thực m để hàm số x−m nghịch biến trên khoảng ( −1;3)  m < −1  m < −1 B  C  D m > m > m ≥ Câu 42: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất là 12% năm Sau n năm ông Nam rút toàn số tiền (cả vốn lẫn lãi) Giá trị nguyên dương n nhỏ để số tiền lãi nhận lớn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) C A B D ax + Câu 43: Cho hàm số y = ( a, b, c là các tham số) có bảng biến thiên hình vẽ bx + c A m ≥ b + c 0; ( ) : a > Số phát biểu đúng là? Xét các phát biểu sau: (1) : c > 1; ( ) : a + b < 0; ( 3) : a += A B C D Câu 44: Cho hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O Biết chiều cao nón a và bán kính đáy hình nón 2a Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy nón hai điểm A, B mà AB = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB A 5π a B 17π a C 7π a D 26π a π Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = 0= và f ' ( x ) sin x.cos x, ∀x ∈  Khi đó ∫ f ( x ) dx 5 A − B C − 18 36 36 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: D 18 Trang 5/6 - Mã đề thi 002  π  Số nghiệm thuộc đoạn  − ;3π  phương trình f ( cos x ) = là   A B C D Khi biểu thức = Câu 47: Xét các số thực x, y thỏa mãn log ( x − 1) + log ( y − 1) = P x + y đạt giá trị nhỏ thì x − y =a + b với a, b ∈  Tính T = ab ? B T = C T = D T = A T = 3 Câu 48: Gọi S là tập tất các giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 y= x − x + 30 x + m − 20 trên đoạn [ 0;2] không vượt quá 20 Tổng giá trị tất các phần tử S B 105 C −195 D 300 A 210 Câu 49: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh , nằm trên hai mặt phẳng vuông     góc Gọi H là điểm cho ED = 3EH và S là điểm cho HB = 3SH Thể tích khối đa a a diện ABCDSEF , a, b ∈  * và phân số tối giản, đó 2a + b b b A 10 B 40 C 29 D 47 ( Câu 50: Cho bất phương trình m.3x+1 + ( 3m + ) − ) + (4 + ) x x > , với m là tham số Tìm tất các giá trị tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x ∈ ( −∞;0 ) A m > 2+2 B m > 2−2 2−2 C m ≥ 3 HẾT D m ≥ − 2−2 Trang 6/6 - Mã đề thi 002 UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNGD DẪN CHẤM- ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN I HƯỚNG DẪN CHUNG Tổng điểm phần không làm tròn; điểm tổng toàn bài kiểm tra làm tròn đến 01 chữ số thập phân II ĐÁP ÁN Mã đề 555 Câu Đáp án A B D C B A A B C 10 D Mã đề 555 Câu Đáp án 11 D 12 A 13 A 14 D 15 A 16 D 17 D 18 A 19 B 20 D Mã đề 555 Câu Đáp án 21 B 22 B 23 B 24 D 25 A 26 D 27 C 28 A 29 A 30 C Mã đề 555 Câu Đáp án 31 C 32 B 33 C 34 D 35 D 36 A 37 C 38 B 39 C 40 C Mã đề 555 Câu Đáp án 41 A 42 D 43 B 44 B 45 C 46 B 47 C 48 B 49 B 50 B II HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh nam (trong đó có Dũng) và học sinh nữ (trong đó có Hoa) thành hàng ngang.Tính xác suất để 10 học sinh trên không có học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Dũng và Hoa không đứng cạnh A 126 125 B 126 C 1575 41 D 6300 Hướng dẫn giải Số phần tử không gian mẫu là n ( Ω ) =10! A là biến cố “hai học sinh khác giới đứng cạnh nhau” B là biến cố “hai học sinh khác giới đứng cạnh và Hoàng, Lan đứng cạnh nhau” C là biến cố “hai học sinh khác giới đứng cạnh và Hoàng, Lan không đứng cạnh nhau” Ta có n ( C ) = n ( A ) − n ( B ) = 2.5!.5!− 2.4!.4!.9 = 18432 Xác suất cần tìm là P (C ) = n ( C ) 18432 = = 10! 1575 n (Ω) Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B, mặt bên ( SAB ) là AD 2= AB 2= BC 2a , M là trung điểm tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, = AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SM và CD a 21 A Trang 1/8 - Mã đề thi 002 a 21 a 21 C a 21 D B Hướng dẫn giải Gọi I , M là trung điểm AB , AD Vì tam giác SAB nên trung tuyến SI là đường cao, đó SI ⊥ AB suy SI ⊥ ( ABCD ) Từ giả thiết ta có AMCB là hình vuông, AC = a Gọi K , H là hình chiếu I trên BM , SK (1)  BM ⊥ IK Ta có  ⇒ BM ⊥ ( SIK ) ⇒ BM ⊥ IH ( )  BM ⊥ SI IH Từ (1) và ( ) suy ra: IH ⊥ ( SBM ) ⇒ d ( I , ( SBM ) ) = Vì CD // BM ⇒ CD // ( SBM ) nên = d ( CD, SM ) d= ( I , ( SBM ) ) IH ( D, ( SBM ) ) d= ( A, ( SBM ) ) 2d= a a = ; IK = AC 4 1 21 Do đó: = + ⇒ IH = a 2 IH IS IK 14 Dễ thấy = SI 21 a m −1 Câu 41: Cho hàm số y = với m là tham số thực Tìm tất các giá trị thực m để hàm số x−m nghịch biến trên khoảng ( −1;3) Vậy d ( SM , CD = IH ) 2= A m ≥  m < −1 B  m ≥  m < −1 C  m > D m > Hướng dẫn giải Điều kiện xác định x ≠ m Trang 2/8 - Mã đề thi 002  1− m < 0, ∀x ∈ ( −1;3)  Khi đó hàm số nghịch biến trên ( −1;3) ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ ( −1;3) ⇔  ( x − m ) ⇔ m ≥ m ∉ −1;3 ( )  Kết hợp với điều kiện trên ta có m ≥ thỏa ycbt Câu 42: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất là 12% năm Sau n năm ông Nam rút toàn số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên dương n nhỏ để số tiền lãi nhận lớn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D Hướng dẫn giải Gọi Tn là tiền vốn lẫn lãi sau n năm, a là số tiền ban đầu, r là lãi suất hàng năm Ta có: a = 100 (triệu đồng), = r 12% = 0,12 Sau năm thứ n : = Tn a (1 + r ) n Để số tiền lãi nhận lớn 40 triệu đồng thì Tn > a + 40 ⇒ Tn > 140 ⇔ a (1 + r ) > 140 ⇒ (1 + r ) > n n 140  140  ⇒ n ln (1 + r ) > ln   a  a  140 140 ln ln a 100 ≈ 2,96899444 ⇒n>= ln (1 + r ) ln (1 + 0,12 ) Vây để số tiền lãi nhận lớn 40 triệu thì n > 2,96889444 Vậy số n là số nguyên dương nhỏ thỏa mãn là n = (năm) ax + ( a, b, c là các tham số) có bảng biến thiên hình vẽ Câu 43: Cho hàm số y = bx + c b + c 0; ( ) : a > Số phát biểu đúng là? Xét các phát biểu sau: (1) : c > 1; ( ) : a + b < 0; ( 3) : a += A B C D Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = và tiệm cận ngang là đường thẳng y = nên ta có hệ Trang 3/8 - Mã đề thi 002   c   − =  b  < c <1 −2b −2b  c=  c=    a   = ⇔  a= b ⇔  a= b ⇔− <a<0   b ac − b > −2b − b >    ac − b >   − < b <   a + b + c = Dựa vào hệ trên ta có các phát biểu (1) , ( ) là sai, ( ) , ( 3) đúng Câu 44: Cho hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O Biết chiều cao nón a và bán kính đáy nón 2a Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy nón hai điểm A, B mà AB = 2a Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB A 5a B 17a C 7a D 26a Hướng dẫn giải Gọi d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và trục đường tròn d cắt đường trung trực đoạn thẳng SO I Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB thì r = OK Khi đó R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S OAB thì R = IO = IS = IA = IB 1 Ta có SOAB = OH AB = OA2 − AH AB = 4a − a 2a =a 2 OA.OB AB OA.OB AB 2a.2a.2a Mặt khác = SOAB = ⇒r = = 2a 4.r 4.S 4.a ( Khi đó R= 2 OK + ON = ( 2a ) ) a 17 a +  = ⇒ S m.c = 4.R = 17a 2   π và f ' ( x ) sin x.cos x, ∀x ∈  Khi đó Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = 0= 18 B 36 C − 36 D 18 ∫ f ( x ) dx A − Hướng dẫn giải − cos x cos x cos x cos x f ′ ( x ) = sin x.cos x = cos x = ( cos x − cos x.cos x ) = − − 2 4 cos x cos x cos x s in x s i n x sin x  Do đó f ( x= − − − − +C ) ∫ f ′ ( x ) dx= ∫   dx = 4  24  Trang 4/8 - Mã đề thi 002 Vì f (0) = nên C = Dođó f ( x) = π π sin x sin x sin x − − 8 24 π  sin x sin x sin x   cos x cos x cos x  ⇒ I =∫ f ( x ) dx =∫  − − + +  dx =−   =− 24  32 144 16  36  0 2 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:  π  Số nghiệm thuộc đoạn  − ;3π  phương trình f ( cos x ) = là   A B C D Hướng dẫn giải  f ( cos x ) = Ta có f ( cos x ) = ⇔   f ( cos x ) = −1 cos x = a < −1 (VN )  +) Với f ( cos x ) = ⇔ cos x = b ∈ ( −1;0 ) cos x= c > VN ( 0)   π  Khi đó cos x = b ∈ ( −1;0 ) với x ∈  − ;3π  nên có nghiệm   cos x= d < −1 (VN )  +) Với f ( cos x ) =−1 ⇔ cos x =e ∈ ( 0;1) cos x= f > VN ( 0)   π  Khi đó cos x= e ∈ ( 0;1) với x ∈  − ;3π  nên có nghiệm    π  Vậy số nghiệm thuộc đoạn  − ;3π  phương trình f ( cos x ) = là   Khi biểu thức = Câu 47: Xét các số thực x, y thỏa mãn log ( x − 1) + log ( y − 1) = P x + y đạt giá trị nhỏ thì x − y =a + b với a, b ∈  Tính T = ab ? A T = B T = C T = Trang 5/8 - Mã đề thi 002 D T = Hướng dẫn giải x −1 > x > Điều kiện:  ⇔  y −1 > y >1 Khi đó: log ( x − 1) + log ( y − 1) =1 ⇔ ( x − 1)( y − 1) =2 ⇔ y − = 6 ( x − 1) + +3= +5 x −1 x −1 6 Ta có: P = 2x + + ⇒ P ' =2 − x −1 ( x − 1) 2 ⇔ y= +1 x −1 x −1 Suy ra: P = 2x + 3y = 2x + x= 1+ ( N ) P =' ⇔   x = − ( L ) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Pmin = + ⇔ x =1 + ⇒ y = +3  +3 5 Do đó: x − y =3 + −  ⇒ a =1; b = ⇒ T =ab =  =1 + 3   Câu 48: Gọi S là tập tất các giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 y= x − x + 30 x + m − 20 trên đoạn [ 0; 2] không vượt quá 20 Tính tổng các phần tử S A 210 B 105 C −195 D 300 Hướng dẫn giải 19 Xét hàm số f ( x )= x − x + 30 x + m − 20 , ta có f ' ( x ) =x3 − 19 x + 30 x = f ' ( x ) =0 ⇔ x3 − 19 x + 30 =0 ⇔  x =2 , x ∈ [ 0; 2] nên chọn x =  x = −5 ( ) f ( 2) = m + 6, f ( ) = m − 20 Khi đó max y= max { m + ; m − 20 } [0; 2]  m + ≤ 20 m ∈ [ −26;14] Theo bài ta có  ⇔ ⇔ m ∈ [ 0;14]  m − 20 ≤ 20 m ∈ [ 0; 40] Vì m nguyên nên m ∈ {0;1; ;14} ⇒ S = {0;1; ;14} Tổng các phần tử S 105 Trang 6/8 - Mã đề thi 002 Câu 49: Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh , nằm trên hai mặt phẳng vuông     góc Gọi H là điểm cho ED = 3EH và S là điểm cho HB = 3SH Thể tích khối đa a diện ABCDSEF ( a, b ∈ * , ( a, b ) = 1) , đó 2a + b b A 10 B 40 C 29 D 47 Hướng dẫn giải ∆ADF = ∆BCE , ( ADF )  ( BCE ) ( cuøng ⊥ AB )  Ta có  EF  AB  CD  EF = AB = CD  ⇒ ADF.BCE là hình lăng trụ đứng có đáy là ∆ADF 1 ⇒ VADF BCE = AB S ADF =1 .1.1 = 2 Dựng BJ ⊥ EC Do CD ⊥ ( EBC ) ⇒ CD ⊥ BJ Từ BJ ⊥ EC , BJ ⊥ CD ⇒ BJ ⊥ ( EFDC ) ⇒ d  B, ( EFDC )  = BJ = d  S , ( EFDC )  1 + BE BC SH 1 = = ⇒ d  S , ( EFDC )  = d  B, ( EFDC )  BH 3 ( ABEF ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ FA ⊥ ( ABCD ) ⇒ ∆FAB vuông cân A ⇒ FD= AD 2= BS ∩ ( EFDC ) = {H } ⇒ = ⇒ SCDFE= FD CD= 1 1 ⇒ VS CDFE = d  S , ( CDFE )  SCDFE = ⋅ ⋅ 2= 3 1 11 a = 11 ⇒ ⇒ 2a + b = 40 Ta có VABCDSEF = VADF BCE + VS CDFE = + = 18 b = 18 Trang 7/8 - Mã đề thi 002 ( Câu 50: Cho bất phương trình m.3x +1 + ( 3m + ) − ) + (4 + ) x x > , với m là tham số Tìm tất các giá trị tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x ∈ ( −∞;0 ) 2+2 2−2 B m > 2−2 C m ≥ 2−2 D m ≥ − A m > ( Hướng dẫn giải Xét bất phương trình: m.3x +1 + ( 3m + ) − ) + (4 + ) x x >0 (1) x x  4+   4−  Chia hai vế bất phương trình cho > ta được:   + ( 3m + )   + 3m > 3     x x ( 2) x  4+   4+  Nhân vế bất phương trình ( ) cho   ta  > và đặt t =      t + 3mt + 3m + > ⇔ 3m ( t + 1) > −t − −t − ⇔ 3m > ( 3) t +1 Khi đó bất phương trình (1) nghiệm đúng với x ∈ ( −∞;0 ) ⇔ bất phương trình ( 3) nghiệm đúng với t ∈ ( 0;1) Xét hàm số f ( t ) = Ta có f ' ( t )= −t − , với t ∈ ( 0;1) t +1 −t − 2t + Bảng biến thiên ( t + 1) t =−1 − ∉ ( 0;1) ; f ' ( t )= ⇔  t =−1 + ∈ ( 0;1) 2−2 =============================== Từ bảng biến thiên suy 3m > − ⇔ m > Trang 8/8 - Mã đề thi 002 UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:………………………………………… (Đề gồm có 50 câu, 06 trang) MÃ ĐỀ: 003 Câu 1: Có bao nhiêu tập hợp có phần tử tập hợp A gồm 11 phần tử ? A A114 B C114 C 4! D 11!+ 4! Câu 2: Tập nghiệm phương trình x A S = ∅ Câu 3: = B S = {1; 2} là B C S = {0} D S = {1} C D Tập xác định hàm số = y log ( x − x + ) là A ( −∞;1) ∪ ( 2; + ∞ ) Câu 5: −3 x Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 , công sai d = Giá trị u10 A 43 Câu 4: 2 B (1; ) C ( 2; + ∞ ) D ( −∞;1) Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 3; 2;7 thì có thể tích A 42 B 14 C D 21 Câu 6: Cho số phức z =−3 + 4i Môđun z B A 25 D Câu 7: Khối lăng trụ có diện tích đáy , chiều cao thì có thể tích A 10 B 30 C 15 D 25 Câu 8: Câu 9: x3 + e x + C thì f ( x ) ∫ x4 x x ) 3x + e A f (= B f ( x= + ex ) Nếu C f ( x ) dx = C f ( x= ) x +e x x4 D f ( x= + ex ) 12 Trong mặt phẳng tọa độ, M ( −1; ) là biểu diễn hình học số phức A −1 + 4i B − i C 4i D − 4i Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ sau: Mệnh đề nào sau đây đúng hàm số đó ? A Đồng biến trên khoảng (−3; 1) B Nghịch biến trên khoảng (−1; 0) Mã đề 003 - Trang 1/6 C Đồng biến trên khoảng (0; 1) D Nghịch biến trên khoảng (0; 2) Câu 11: Cho số phức z =−1 + 5i Điểm biểu diễn hình học số phức i + z mặt phẳng Oxy có tọa độ là A ( −1;6 ) B ( −1;5 ) C ( 0;5 ) D ( 6;1) Câu 12: Hình nón có bán kính đáy , chiều cao thì có diện tích toàn phần A 24π B 12π C 21π D 25π Câu 13: Với a là số nguyên dương tùy ý, log a A − log a B log a C −3log a D 3log a C x = D x = Câu 14: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu B x = −1 A x = Câu 15: Khối trụ có bán kính đáy 3, chiều cao đường kính đáy thì có thể tích A 18π B 27π C 54π D 6π Câu 16: Ðường cong hình sau là đồ thị hàm số nào ? A y = − x + x + B y = x +1 x −1 C y = Câu 17: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −5 B y = −2 2x + là −3 x − C y = x −1 x +1 D y =x − x − −1 D y = −1 Câu 18: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc M ( 3; 2; −1) lên trục Oy có tọa độ là A ( 0;0; −1) B ( 3;0;0 ) C ( 0; 2;0 ) D ( 3; 2;0 ) Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) > là 3  A  ; + ∞  2  3  B  −∞ ;  2  C (1; + ∞ )  3 D 1;   2 Mã đề 003 - Trang 2/6 Câu 20: Hình cầu có diện tích 4π thì khối cầu tương ứng có thể tích 16π π 4π 32π A B C D 3 3 Câu 21: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = f ( ) là B A Câu 22: Nếu ∫ f ( x)dx = C D C D 12 −2 thì ∫ f ( x)dx A −6 B Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Giá trị cực tiểu hàm số g= ( x ) f ( x ) − là A −7 B −5 Câu 24: Cho hai số phức z1 = − 6i , z2= C (1 + i ) A −4 B −6  Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho a= A B −9 D Phần thực số phức z1.z2 C 12 ( x ; − x ; − 1) thỏa mãn C D −12  a = Giá trị x D 2x −1 Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số x+2 trên đoạn [ 0;3] Giá trị biểu 2M + m Câu 26: Cho hàm số y = A B −1 C D Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc SB và mặt phẳng ( ABC ) 600 Độ dài cạnh SC A a B a C 2a D a Mã đề 003 - Trang 3/6 Câu 28: Gọi z1 ; z2 là các nghiệm phương trình z − z + 15 = Giá trị biểu thức ( z1 − 1) + ( z2 − 1) 2 B − A −15 13 C −26 D −13 Câu 29: Cho hai số thực a, b dương tùy ý và khác Giá trị biểu thức P = log ( log a b log b a ) A −2 B C D − Câu 30: Mặt phẳng chứa trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có diện tích 16 Thể tích khối trụ tương ứng A 16π B 8π C 24π D 4π Câu 31: Số giao điểm đồ thị hàm số y= x + A B và đường thẳng y = x là x −1 C D Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1; −4 ) Độ dài đoạn thẳng OA A B 21 C D 21 Câu 33: Bất phương trình log ( x − x ) > log ( − x ) có bao nhiêu nghiệm nguyên ? ∫x Câu 34: Xét C B A vô số 2 + x dx , đặt = t + x thì A ∫ (t ∫x + x dx 0 D − 1) dt B ∫ (t − 1) dt 1 C ∫ t ( t − 1) dt 2 D ∫ t (t 2 − 1) dt  x = − 2t  Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ :  y =+ t Giao điểm ∆ với mặt phẳng  z= + 4t  ( Oxz ) có tọa độ là A ( 3;1; −1) B (1;0; ) C ( −1;3;7 ) D ( 5;0; −5 ) Câu 36: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, bán kính thì có phương trình là A x + y + z − x = B x + y + z = C x + y + z − z = D x + y + z − y = Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 3;1; ) và B (1; −1; −4 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là A x + y + z − 11 = C x + y + z − =0 B x + y + z − = D x + y + z + = Câu 38: Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn các đồ thị = y x − x , y = Vật thể tròn xoay sinh quay hình ( H ) quanh trục hoành có thể tích Mã đề 003 - Trang 4/6 A ∫ x − x dx B π ∫ x − x dx C π ∫ ( x − x) dx D ∫ ( x − x) dx Câu 39: Cho tập hợp A = {2;3; 4;5;6;7;8;9} Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ các phần tử tập hợp A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn luôn có mặt đúng chữ số chẵn và chữ số lẻ 3 18 A B C D 140 35 45 Câu 40: Cho hình trụ có chiều cao Xét hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ, đỉnh là tâm O' hình tròn đáy hình trụ (tham khảo hình vẽ ) Mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông O ' AB Diện tích xung quanh hình nón B 20π A 32π A C 16π D 16π O B Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [ −2020; 2020] để hàm số y = đồng biến trên khoảng ( 2020; +∞ ) ? A 2019 B 2020 x + 2019m x2 + C 2021 D 4041 Câu 42: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo công thức S = A.e rt ; đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > ) và t là thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 200 con, sau tăng trưởng thành 500 Số ít để số lượng vi khuẩn có gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu là A B C D 10 Câu 43: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Điểm M là trung điểm cạnh B ' C ' , điểm N thuộc đoạn AC cho NC = NA (tham khảo hình vẽ ) Gọi ϕ là góc hai đường thẳng MN và B ' D ' Giá trị cos ϕ A' D' A 173 346 B 173 173 C 21 21 D 346 346 B' M C' A D N Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c ∈  ) có đồ thị B C hình vẽ sau: Mệnh đề nào sau đây đúng ? A a < 0; b < 0; c > 0; d < C a < 0; b > 0; c < 0; d > B a < 0; b < 0; c > 0; d > D a < 0; b > 0; c > 0; d > Mã đề 003 - Trang 5/6 Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cạnh 2a Gọi I là trung điểm AB , H là trung điểm CI , SH vuông góc mặt phẳng ( ABC ) Khoảng cách hai đường thẳng SA và CI A a (tham khảo hình vẽ ) Thể tích khối chóp S ABC a3 21 B a 21 C 84 a3 21 S a 21 D 21 A C H I B Câu 46: Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên  Gọi G ( x ) là nguyên hàm hàm số x Tích phân Biết ∫ G ( x ) dx = và 4G ( ) − 3G ( 3) = y= x + f ( x) A B 4 x2 ∫3 x + f ( x ) dx D C Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình [ −2; 2] ? A 11 B x  f  + 1 + x = m có nghiệm thuộc đoạn 2  C D 10 Câu 48: Có bao nhiêu cặp số ( x; y ) với x ∈ , y ∈  và ≤ x ≤ 3000 Thỏa mãn ( y + y ) =x + log ( x + 1) − ? B A C D Câu 49: Biết hai hàm số h ( x ) = x3 + ax + x − và g ( x ) = − x3 + bx − x + có chung ít điểm cực trị x0 Giá trị biểu thức P= a + b nhỏ thì x0 A − B − 30 30 ; 5 C − 30 30 ; 6 D Câu 50: Có bao nhiêu cặp số ( x; y ) với x, y nguyên và ≤ x, y ≤ 2020 thỏa mãn ?  2y   2x +1   ≤ ( x + y − xy − ) log  ?  x −3   y+2 ( xy + x + y + 8) log3  A 2017 B 4034 C HẾT D 2017.2020 Mã đề 003 - Trang 6/6 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO I HƯỚNG DẪN CHUNG - Tổng điểm phần không làm tròn; điểm tổng toàn bài kiểm tra làm tròn đến 01 chữ số thập phân - Mỗi câu trả lời đúng 0,2 điểm II ĐÁP ÁN Câu 10 Đáp án B B A A A B B C A C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A A C A C B B C D D Mã đề 003 Câu Đáp án 21 B 22 A 23 C 24 C 25 B 26 C 27 C 28 D 29 D 30 A Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án A A D D D B D C C D Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án C A D D D C C C C B Hướng dẫn từ câu 39 Câu 39: Cho tập hợp A = {2;3; 4;5;6;7;8;9} Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ các phần tử tập hợp A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn luôn có mặt đúng chữ số chẵn và chữ số lẻ 18 B C D A 35 140 45 Hướng dẫn giải Số phần tử tập hợp S là A8 = 1680 Số cách chọn số tự nhiên từ tập S là n ( Ω = = 1680 ) C1680 Để số tự nhiên chọn thỏa mãn đề bài ta thực sau + Số cách chọn chữ số chẵn số các chữ số : 2; 4;6;8 là C42 = +Số cách chọn chữ số lẻ số các chữ số : 3;5;7;9 là C42 = 2 Số cách chọn số thỏa mãn đề bài là = n ( A ) C= C4 4! 864 Xác suất phải tìm p= ( A) n ( A ) 864 18 = = n ( Ω ) 1680 35 Câu 40: Cho hình trụ có chiều cao Xét hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ, đỉnh là tâm hình tròn đáy hình trụ (tham khảo hình vẽ ) Mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông O ' AB Diện tích xung quanh hình nón A 32π B 20π C 16π O' A O B D 16π Trang 1/7 Hướng dẫn giải Vì O ' A = O ' B và tam giác O ' AB vuông nên= AB 2= OO ' , O ' A = = S xq π= Diện tích xung quanh hình nón 4.4 16π Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [ −2020; 2020] để hàm số y = khoảng ( 2020; +∞ ) ? A 2019 Ta co y′ x + 2019m x2 + B 2020 C 2021 Hướng dẫn giải x ( x + 2019m ) x2 + − x2 + = x2 + 1 − 2019mx (x + 1) x + đồng biến trên D 4041 Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2020;+∞ ) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x > 2020 ⇔ − 2019mx ≥ 0, ∀x > 2020 ⇔ Suy m ∈ {−2020, −2019, ,0} ≥ 2019m, ∀x > 2020 ⇔ m ≤ x Vậy có 2021 số nguyên m thỏa mãn bài toán Câu 42: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo công thức S = A.e rt ; đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > ) và t là thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 200 con, sau tăng trưởng thành 500 Hỏi phải ít thì số lượng vi khuẩn có gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu ? A B C D 10 Hướng dẫn giải Ta có: A 200, t thì S ( 3)= 200.e r 3= 500 ⇒ r= ln = = Số vi khuẩn tăng gấp 10 so với lúc đầu: ⇔ A.e rt= 10 A ⇔ rt= ln10 ⇔ = t ln10 3ln10 = ≈ 7,54 r ln Câu 43: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Điểm M là trung điểm cạnh B ' C ' , điểm N thuộc đoạn AC cho NC = NA (tham khảo hình vẽ ) Gọi ϕ là góc hai đường thẳng MN và B ' D ' Giá trị cos ϕ 173 A 346 C 21 21 173 B 173 D A' D' B' M C' A D N B C 346 346 Hướng dần giải Trang 2/7 z Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, đó A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) , D ( 0; a;0 ) , A ' ( 0;0; a ) , C ( a; a;0 ) , D ' ( 0; a; a ) , C ' ( a; a; a ) ,  a  a a  B ' ( a;0; a ) , N  ; ;0  và M  a; ; a    5     4a 3a  D ' B=' ( a; −a;0 ) ; NM =  ; ; a   10  4a 3a   a + ( −a ) + 0.a D ' B '.NM 10 cos ϕ = = 2 D ' B '.NM  4a   3a  a + ( −a ) + 02   +   + a    10  = 346 A' D' B' C' M A D N y C B x Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c ∈  ) có đồ thị hình vẽ sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A a < 0; b < 0; c > 0; d < C a < 0; b > 0; c < 0; d > B a < 0; b < 0; c > 0; d > D a < 0; b > 0; c > 0; d > Hướng dẫn giải Đồ thị xuống trên các khoảng (−∞ ; −1) và (2; +∞) ; lên trên khoảng ( −1;2 ) nên ta có a < Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ d > Ta có y′ = 3ax + 2bx + c ⇒ y′ =⇔ 3ax + 2bx + c = (1) Từ đồ thị ta suy phương trình (1) có nghiệm phân biệt trái dấu x1 và x2 2b b >0⇒ <0⇒b>0 3a a c c x1.x2 = < ⇒ < ⇒ c > 3a a Suy a < 0; b > 0; c > 0; d > Mà x1 + x2 =− S Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cạnh 2a Gọi I là trung điểm AB , H là trung điểm CI , SH vuông góc mặt phẳng ( ABC ) Khoảng cách hai đường thẳng SA và CI bằng a (tham khảo hình vẽ ) Thể tích khối chóp S ABC A H I B Trang 3/7 C a3 A 21 C a3 B 21 a 21 84 D a 21 21 S Hướng dẫn giải Gọi N là đỉnh hình chữ nhật AIHN và K là hình chiếu vuông góc H lên SN Vì AN / / CI ⇒ CI / / ( SAN ) và NH / / AI ⇒ HN ⊥ AN , AN ⊥ SH ⇒ AN ⊥ ( SHN ) K ⇒ AN ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( SAN ) a Nên d ( SA, CI = = ) ) HK ) d ( CI , ( SAN= ) ) d ( H , ( SAN= ∆ABC cạnh 2a nên AI= a= NH 1 a ⇒ SH = = + 2 HK HN SH N A I C H B 1 a ( 2a ) a 21 Thể tích khối chóp = S ABC V = SH S ∆ABC = 3 21 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên  Gọi g ( x ) là nguyên hàm hàm số y= x Biết x + f ( x) 4 Tích phân ∫ g ( x ) dx = và g ( ) − 3g ( 3) = A B C Hướng dẫn giải x x y x) ⇒ g ' (= g ( x ) là nguyên hàm của= x + f ( x) x + f ( x) x2 ∫3 x + f ( x ) dx D = u g= ( x ) du g ' ( x ) dx Đặt  ⇒ = x dv d= v x 4 ⇒ ∫ g ( x ) dx = xg ( x ) − ∫ xg ' ( x ) dx = ( g ( ) − g ( 3) ) − ∫ 3 ⇒1= − ∫ 3 x2 dx x + f ( x) x x dx ⇒ ∫ dx = x + f ( x) x + f ( x) Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau: Trang 4/7 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình [ −2; 2] ? A 11 B x  f  + 1 + x = m có nghiệm thuộc đoạn 2  D 10 C Hướng dẫn giải x + , −2 ≤ x ≤ thì ≤ t ≤ Phương trình đã cho trở thành 3m f ( t ) + 2t − = m ⇔ f ( t ) + 6t − = Xét hàm số g ( t = ) f ( t ) + 6t − trên đoạn [0;2] Đặt t= ′ ( t ) f ′ ( t ) + Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy hàm số f ( t ) đồng biến trên khoảng ( 0;2 ) Ta có g= nên f ′ ( t ) > 0, ∀t ∈ ( 0;2 ) ⇒ g ′ ( t ) > 0, ∀t ∈ ( 0;2 ) và g ( ) = −10 ; g ( ) = 12 Bảng biến thiên hàm số g ( t ) trên đoạn [ 0;2] Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn [ −2;2] và phương trình g ( t ) = 3m có nghiệm 10 ≤ m≤ Mặt khác m nguyên nên m ∈ {−3; − 2; − 1;0;1;2;3;4} thuộc đoạn [ 0;2] hay −10 ≤ 3m ≤ 12 ⇔ − Vậy có giá trị m thoả mãn bài toán Câu 48: Có bao nhiêu cặp số ( x; y ) với x, y nguyên thỏa mãn ≤ x ≤ 3000 và ( y + y ) =x + log ( x + 1) − ? A Đặt log ( x + 1) =t ⇒ x =3t − B C Hướng dẫn giải D Trang 5/7 Phương trình trở thành : ( 32 y + y ) = 3t − + 3t − ⇔ 32 y + y = 3t −1 + ( t − 1) Xét hàm số f ( u ) = 3u + u ⇒ f ′ ( u ) = 3u.ln + > nên hàm số luôn đồng biến Vậy để f ( y ) = f ( t − 1) ⇔ y = t − ⇔ y + = t = log ( x + 1) ⇒ ≤ y + ≤ log 3001 ⇒ ≤ y + ≤ ⇒ y = {0;1;2;3} Với nghiệm y ta tìm nghiệm x tương ứng Câu 49: Biết hai hàm số h ( x ) = x3 + ax + x − và g ( x ) = − x3 + bx − x + có chung ít điểm cực trị x0 Tìm tất giá trị x0 để biểu thức P= a + b nhỏ ? 30 30 30 30 C − D ; ; 5 6 Hướng dẫn giải −3 x02 − 2 ′ h ( x ) = x + ax + x − ⇒ h ( x ) = x + 2ax + ⇒ x0 + 2ax0 + = ⇒ a = x0 A − B − x02 + 2 ′ g ( x) = − x + bx − x + ⇒ g ( x ) = −3 x + 2bx − ⇒ −3 x0 + 2bx0 − = ⇒b= x0 P= a +b = −3 x02 − x02 + 3 x02 + + x02 + 5 + = = x0 + ≥ x0 = 30 x0 x0 x0 x0 x0 5 Dấu xảy x0 = ⇔ x0 = ± x0 Câu 50: Có bao nhiêu ( x; y ) với x, y nguyên và ≤ x, y ≤ 2020 thỏa mãn  2y   2x +1   ≤ ( x + y − xy − ) log  ?  x −3   y+2 ( xy + x + y + 8) log3  A 2017 B 4034 C D 2017.2020 Hướng dẫn giải Từ giả thiết kết hợp ĐKXĐ bất phương trình ta có: ≤ y ≤ 2020;4 ≤ x ≤ 2020; x, y ∈ Z ,(1)  2y   2x +1  Ta có: ( xy + x + y + ) log   ≤ ( x + y − xy − ) log    x −3   y+2  2y   2x +1  ⇔ ( x + ) (y + 2)log   + ( x − 3) (y − 2)log   ≤ (*)  x −3   y+2   2x +1   Xét = f ( x) log  =  log  +  > 0, ∀x ∈ [ 4;2020] (2) x −3  x −3   + Với y = thay vào (*) ta được: 2  2x +1  3( x + 4)log   − ( x − 3)log   ≤ ( luôn đúng ∀x ∈ [ 4;2020] (1) và (2) ) 3  x −3  Trang 6/7 Suy có 2017 ( x; y ) + Với y = thay vào (*) ta thấy luôn đúng ∀x ∈ [ 4;2020] Suy có 2017 ( x; y ) + Với ≤ y ≤ 2020 ⇒ y − >  2y   y+ y  y+2 Xét g(y) = log   = log   > log   = 0, ∀y ≥ (3)  y+2  y+2  y+2 Suy (*) vô nghiệm ( Do (2) và (3) ) Vậy có 4034 ( x; y ) HẾT Trang 7/7 ĐỀ THAM KHẢO – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 50 câu,06 trang) Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:………………………………………… ĐỀ SỐ 004 Câu (M1) Lớp 12A có 10 học sinh Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh đó học sinh làm lớp trưởng và học sinh làm lớp phó học tập ? A A102 B 10 C C102 D Câu (M1) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 và công sai d = Số hạng u2 A u2 = −2.32 B u2 = C u2 = 28 D u2 = Câu (M1) Phương trình 52 x+1 = 125 có nghiệm là B x = C x = D x = A x = 2 Câu (M1) Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 3; 4; có thể tích A 20 B C D 60 Câu (M1) Tìm tập xác định hàm= số y log ( x − ) là A (−∞; +∞) B D = ( 2;3) C ( 2; +∞ ) ( −∞; ) D D = 1  Câu (M1) Trên khoảng  −∞; −  , họ nguyên hàm hàm số f ( x) = là 2x +1 2  ( x) ln x + + C A F= B F= ( x) ln x + + C x) ln x + + C C F (= D F= ( x) ln(2 x + 1) + C Câu (M1) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a và chiều cao a Thể tích khối lăng trụ đã cho A 3a B 3a C a Câu (M1) Thể tích khối nón có chiều cao h = và bán kính đáy r = A 12π B 24π C 36π Câu (M1) Thể tích khối cầu có bán kính R = A 3π B 36π C 27π y Câu 10 (M1) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đây ? A ( −∞; −1) B (1; +∞ ) C ( −1; +∞ ) D ( −1;1) D 9a là D 9π D 9π -1 x -1 Câu 11 (M1) Với a là số thực dương khác tùy ý, log a3 a A 3log a B C D Trang 1/6 – Mã đề thi 004 Câu 12 (M1) Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r A π rl B π r 2l C π rl D 2π rl 2 Câu 13 (M1) Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên sau: x -∞ - y' y -1 0 + +∞ - +∞ + +∞ -4 -4 Hàm số đã cho đạt cực đạt A x = −4 B x = C x = Câu 14 (M1) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên ? A y = x3 + x − B y = − x + x − x+2 C y = x +1 x −1 D y = x +1 D x = Câu 15 (M1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau : Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là A B C D Câu 16 (M2) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) < là A ( −∞;14 ) 1  B  ;5  2  1  C  ;14  2  1  D  ;14  2  Câu 17 (M1) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x ) + = là A B C D Trang 2/6 – Mã đề thi 004 −2 và f ( 3) = Tính I = Câu 18 (M2) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên  , f ( −1) = ∫ f ′ ( x )dx −1 B I = C I = D I = −4 A I = Câu 19 (M1) Số phức liên hợp số phức = z 2019 − 2020i là A D −2019 − 2020i C z = = z 2019 + 2020i B z = −2019 + 2020i = z 2019 − 2020i Câu 20 (M1) Cho hai số phức z1 = + 2i và z2 = − 4i Điểm biểu diễn số phức w= z1 + z2 mặt phẳng tọa độ là điểm nào đây ? B N ( −2; ) A M ( 4; − ) D Q ( 2; ) C P ( 4; ) Câu 21 (M2) Cho hai số phức z1 = − 3i và z2 =−2 + 2i Môđun số phức z= z1 + z2 là A B 2 C 10 D Câu 22 (M1).Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm M ( 2; − 1;5 ) trên trục Oz có tọa độ là A ( 2; − 1;0 ) B ( 2;0;0 ) C ( 0; − 1;0 ) D ( 0;0;5 ) Câu 23 (M2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = Bán kính mặt cầu ( S ) A B C D Vectơ nào đây là Câu 24 (M1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = vectơ pháp tuyến ( P ) ?   A n= B n= (1; −2;3) (1; −2;0 )  C.= n3  D n4 = ( 0;1; −2 ) ( −1;0; )  x = − 3t  t ( t ∈  ) Điểm nào đây Câu 25 (M1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y =+  z= − 2t  thuộc d ? A P (1; 2; −1) B M ( −2;3;1) C N ( 2;3; −1) D Q ( −2; −3;1) Câu 26 (M2) Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a Đáy ABCD là hình vuông và AC = a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD ) A 30o C 60o B 45o D 90o Câu 27 (M2) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  và f ′ ( x ) = ( x + ) ( x − )( − x + 5) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) là A B C D A B C D Câu 28 (M2) Giá trị lớn hàm số y = x3 + x − trên đoạn [ −2;1] Câu 29 (M2) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn đúng ? A ab = B a 2b = 16 log C ab = 16 a + log 4 Mệnh đề nào đây = b D ab = Trang 3/6 – Mã đề thi 004 Câu 30 (M2) Số giao điểm đồ thị hàm số y =x − x + và trục hoành là B C D A x x+1 Câu 31 (M2) Gọi S = ( a;b ) là tập nghiệm bất phương trình − 3.2 + < Giá trị biểu thức P= a + 2b A P = B P = C P = D P = Câu 32 (M2) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , đó AB = a , BC = 2a Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón có thể tích 2π a π a3 4π a 3 A π a B C D 3 e ln x Câu 33 (M2) Xét ∫ dx , đặt u = ln x thì x 1 B − ∫ u du A ∫ u du 2 0 e ln x ∫1 x dx e D ∫ u du C ∫ udu Câu 34 (M2) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn các đường = y x − x , trục hoành, trục tung, đường thẳng x = Thể tích V khối tròn xoay sinh quay ( H ) quanh trục Ox A V = 8π 15 B V = 4π C V = 15π D V = 7π Câu 35 (M2) Cho hai số phức z1= − 4i và z2 = − 3i Phần ảo số phức z1 + iz2 A B 3i C −5i D −3 Câu 36 (M2) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + 10 = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức w = iz0 là điểm nào đây? A H (1;3) B K ( −3;1) C M (1; −3) D N ( 3;1) Câu 37 (M2) Trong không gian Oxyz , cho điểm K (1; − 2;1) Mặt phẳng ( P ) qua K và vuông góc với trục Oy có phương trình là 0 B x − =0 C y + = D z − =0 A y − = Câu 38 (M3) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;1) và N ( 3; 2; −1) Gọi H là hình chiếu vuông góc N lên mặt (Oxy ) Đường thẳng MH có phương trình tham số là  x = + 2t  x = + 2t  x = + 2t    A  y = B  y = C  y= + 2t D z = 1+ t z = 1− t   z = 1− t  x= 1+ t  y = z = 1− t  Câu 39 (M3) Trong giải cờ vua gồm có nam và nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với vận động viên còn lại Cho biết có vận động viên nữ và số ván các vận động viên nam chơi với số ván các vận động viên nam chơi với hai vận động viên nữ là 66 Số vận động viên tham gia giải cờ vua là A 12 B C 13 D 66 Câu 40 (M3) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,= , AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy AB a= và SA = a (minh họa hình bên) Gọi M là trung điểm CD Khoảng cách hai đường thẳng SD, BM A a 21 21 B 2a 21 21 C 2a D a Trang 4/6 – Mã đề thi 004 Câu 41 (M3) Tổng tất các giá trị nguyên tham số m ∈ ( −10;10 ) để hàm số y = biến trên (1;5 ) 2x + m −1 nghịch x−m B C 36 D −45 A 30 Câu 42 (M3).Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau tháng, số tiền lãi nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau ít bao nhiêu tháng, người đó lĩnh số tiền không ít 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi ? A 18 tháng B 16 tháng C 17 tháng D 15 tháng Câu 43 (M3) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Mệnh đề nào đây đúng ? A B C D a > 0, b > 0, c = 0, d < a > 0, b = 0, c < 0, d < a > 0, b = 0, c > 0, d < a > 0, b = 0, c > 0, d < Câu 44 (M3).Cắt hình trụ mặt phẳng (α ) vuông góc mặt đáy, ta thiết diện là hình vuông có diện tích 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (α ) Thể tích khối trụ đã cho A 3π B 52π C 52π D 13π π Câu 45 (M3) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn ∫ cos x f ′ ( x ) dx = 2020 , π f ( ) = −1 Giá trị ∫ f ( x ) sin xdx A −1 B 2018 C 2021 Câu 46 (M4) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau:  9π  là Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f ( 2sin x + 1) =   A B C D 2019 D Trang 5/6 – Mã đề thi 004 Câu 47 (M4) Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 4ab.2a +b = thức P = ab + 2ab (1 − ab ) Giá trị lớn biểu a+b −1 D 17 Câu 48 (M4) Gọi S là tập hợp các giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y = x − x + − m trên [ −1;3] 10 Tích các phần tử S A B C A 12 B 15 C −24 D −60  Câu 49 (M4) Cho tứ diện ABCD có  ABC = BAD = 900 ,  = 1200 , AB = a , AC = 2a , AD = 3a Thể tích tứ diện CAD A đã cho A a3 16 a3 C 1200 B B a3 D a3 D C Câu 50 (M4) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m ( m < 2020 ) để phương trình x −1 −= m log ( x + 2m ) có nghiệm ? A 2019 B 1020 C 2020 D 2021 HẾT Trang 6/6 – Mã đề thi 004 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 04 I BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.B 21.C 31.C 41.C 2.B 12.C 22.D 32.A 42.B 3.B 13.B 23.D 33.A 43.A 4.D 14.D 24.D 34.A 44.C 5.C 15.C 25.B 35D 45.D 6.A 16.D 26.C 36.B 46.A 7.B 17.A 27.C 37.C 47.B 8.A 18.A 28.A 38.A 48.D 9.B 19.A 29.C 39.C 49.C 10.D 20.A 30.A 40.B 50.A II HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG Câu 39 (M3) Trong giải cờ vua gồm có nam và nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với động viên còn lại Cho biết có vận động viên nữ và số ván các vận động viên nam chơi với số ván các vận động viên nam chơi với hai vận động viên nữ là 66 Số vận động viên tham gia giải cờ vua là A 12 B C 13 D 66 Hướng dẫn giải Gọi n là số vận động viên nam tham gia ( n ≥ 2, n ∈  ) Số ván các VĐV chơi với : 2Cn2 cách Số ván VĐV nam đấu với VĐV nữ là : 4n Theo đề bài, ta có : 2Cn2 − 4n = 66 ⇔ 2n ! − 4n = 66 ⇔ (n − 1)n − 4n = 66 (n − 2)!2!  n = 11 →  n = −6 Điều kiện n ≥ nên ta có n = 11 Vậy số VĐV tham gia giải là : 11+2=13 người Câu 40 (M3) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,= AB a= , AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (minh họa hình bên) Gọi M là trung điểm CD Khoảng cách hai đường thẳng SD, BM Trang 1/6 – Mã đề thi 004 A a 21 21 B 2a 21 21 C 2a D a Hướng dẫn giải Gọi N là trung điểm AB đó BM / / DN nên BM / / ( SDN ) = d ( BM ; SD ) d ( BM = ; ( SDN ) ) d= ( B; ( SDN ) ) d ( A; ( SDN ) ) Kẻ AH ⊥ DN H Ta có mặt phẳng ( SAH ) ⊥ ( SDN ) Trong mp ( SAH ) kẻ AK ⊥ SH K Khi đó = d ( BM ; SD ) d= ( A; ( SDN ) ) AK 2a 21 1 1 1 1 21 = 2+ = 2+ + = + + = Suy AK = 2 21 4a 4a AK AH SA AN AD SA a a 2x + m −1 Câu 41 (M3) Tổng tất các giá trị nguyên tham số m ∈ ( −10;10 ) để hàm số y = x−m nghịch biến trên (1;5 ) A 30 B C 36 D −45 Hướng dẫn giải Tập xác định D =  \ {m} = Ta có y ' −3m + ( x − m) , ∀x ∈ D Hàm số đồng biến trên (1;5 ) và hàm số xác định trên (1;5 ) và y ' < ∀x ∈ (1;5 ) m ≤ 1  m ∉ (1;5 ) < m ≤1 m ≥ ⇔ ⇔ ⇔ 3  −3m + < m > m ≥  Mà m nguyên và m ∈ ( −10;10 ) nên m ∈ {1;5;6;7;8;9} Do đó tổng các giá trị m thỏa mãn đề bài là 36 Trang 2/6 – Mã đề thi 004 Câu 42 (M3) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau tháng, số tiền lãi nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau ít bao nhiêu tháng, người đó lĩnh số tiền không ít 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi ? A 18 tháng B 16 tháng D 15 tháng C 17 tháng Hướng dẫn giải Sau n tháng, người đó lĩnh số tiền là: 100 (1 + 0, 6% ) (triệu đồng) n Sau n tháng, người đó lĩnh số tiền không ít 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi) ⇒ 100 (1 + 0, 6% ) ≥ 110 ⇔ n ≥ log1+ 0,6% n 11 ≈ 15,9 10 Câu 43 (M3) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Mệnh đề nào đây đúng? A a > 0, b > 0, c = 0, d < B a > 0, b = 0, c < 0, d < C a > 0, b = 0, c > 0, d < D a > 0, b = 0, c > 0, d < Hướng dẫn giải Do nhánh cuối đồ thị lên nên ta có a > Ta có y′ = 3ax + 2bx + c Do cực tiểu hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d < và x = là nghiệm phương trình y′ = ⇒ c = Trang 3/6 – Mã đề thi 004 x = 2b Lại có 3ax= + 2bx ⇔  ⇒− <0⇒b>0 b x = − 3a 3a  Câu 44 (M3) Cắt hình trụ mặt phẳng (α ) vuông góc mặt đáy, ta thiết diện là hình vuông có diện tích 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (α ) Thể tích khối trụ đã cho A 3π B 52π C 52π D 13π Hướng dẫn giải C I' N O' B D I M O A Dựng các kiện bài toán theo hình vẽ trên Mặt phẳng (α ) vuông góc mặt đáy, ta thiết diện là hình vuông ABCD có diện tích 16 ⇒ Cạnh hình vuông Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng (α ) ⇒ IO = Ta có IA = IO + OA2 = 9+4 = 13 ( ) Vậy thể tích khối trụ= trên là: V π= 13 52π ( dvtt ) Câu 45 (M3) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên π π 2 ∫ cos x f ′ ( x ) dx = 2020 , f ( ) = −1 Giá trị và thỏa mãn ∫ f ( x ) sin xdx 0 A −1 Hướng dẫn giải  B 2018 C 2021 D 2019 = = x, dv f ′ ( x ) dx ; Ta có du = − sin xdx, v = f ( x) Đặt u cos π Khi đó 2020 = ∫ π cos = x f ′ ( x ) dx f ( x ) cos x + 2 0 π π 0 π ∫ f ( x ) sin xdx ⇒ 2020 = − f ( ) + ∫ f ( x ) sin xdx ⇒ ∫ f ( x ) sin xdx = 2019 Trang 4/6 – Mã đề thi 004 Câu 46 (M4) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau:  9π  là Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f ( 2sin x + 1) =   A B C D Hướng dẫn giải  x = −1   x =a ∈ (1;3) Dựa vào bảng biến thiên, ta có f ( x ) =⇔  x= b ∈ 3; +∞ ( )   2sin x + =−1  Như f ( 2sin x + 1) = ⇔  2sin x + = a ∈ (1;3)  2sin x + 1= b ∈ 3; +∞ ( )   sin x = −1(1)  a −1 ⇔ sin x = , a ∈ (1;3) ( )   b −1 sin x = , b ∈ ( 3; +∞ ) ( 3)  3π 7π  9π  Trên đoạn 0;  phương trình sin x = −1 có nghiệm x = ,x = 2   a −1 a −1 có nghiệm phân biệt < Do đó sin x = 2 3π 7π  9π  thuộc 0;  , các nghiệm này khác và 2   Với < a < ⇒ < a − < ⇒ < b −1 b −1  9π  vô nghiệm Vậy trên đoạn 0;  > Do đó sin x = 2   có nghiệm phương trình f ( 2sin x + 1) = Với b > ⇒ b − > ⇔ Câu 47 (M4) Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 4ab.2a +b = thức P = ab + 2ab A B C (1 − ab ) Giá trị lớn biểu a+b −1 D 17 Hướng dẫn giải Từ giả thiết suy − ab > 4ab.2a +b = (1 − ab ) (1 − ab ) ⇔ ( a + b ) 2a +b = ( − 2ab ) 22− ab (1) ⇔ ( a + b ) 2a +b = ab a+b Xét hàm số f ( t ) = t.2t với t ∈ ( 0; +∞ ) = D Dễ thấy hàm số f ( t ) liên tục trên D và Trang 5/6 – Mã đề thi 004 f ′ ( t )= 2t + t.2t.ln > 0, ∀t ∈ D suy f ( t ) là hàm số đồng biến trên D b (2) Từ (2), suy − b > ⇒ b < (1) ⇔ a + b = − 2ab ⇒ a (1 + 2b ) =− ( 2) Ta P =ab + 2ab =ba (1 + 2b ) =b ( − b )  b + (2 − b)  Theo bất đẳng thức Cô – si, ta P = b ( − b ) ≤   =    a = Vậy max P = , đạt và  b =  Câu 48 (M4) Gọi S là tập hợp các giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y = x3 − x + − m trên [ −1;3] 10 Tích các phần tử S A 12 Hướng dẫn giải B 15 D −60 C −24 Đặt t = x3 − x + = f ( x ) x ) 3x − x Hàm số f ( x ) liên tục trên [ −1;3] và f ′ (= x = f ′ ( x ) = ⇔ 3x − x = ⇔ x = ; f ( ) = ; f ( ) = ; f ( 3) = Ta có f ( −1) = Vậy max f ( x ) = và f ( x ) = Do đó, x ∈ [ −1;3] ta có t ∈ [ 0; 4] [ −1;3] [ −1;3] Hàm số y = g ( x ) = x3 − x + − m trở thành g ( t )= t − m với t ∈ [ 0; 4] ⇒ max y= max g ( t= ) max { m ; − m } [ −1;3] [0;4] m ≥ 4−m  m ≥ − m  * Nếu max y = m ⇔  ⇔m= 10 ⇔  m = 10 [ −1;3]  m = 10  m = −10  m ≤ 4−m m ≤ 4−m  m ≤ − m   ⇔m= −6 * Nếu max y= − m ⇔  ⇔  − m = 10 ⇔  m = −6 [ −1;3] − = m 10    − m = −10   m = 14  S Vậy= {10; −6} nên tích các phần tử S là −60   = 1200 , AB = a , AC = 2a , AD = 3a Câu 49 (M4) Cho tứ diện ABCD có  ABC = BAD = 900 , CAD Thể tích tứ diện đã cho A a3 16 B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải Trang 6/6 – Mã đề thi 004 Lấy M ∈ AC , N ∈ AD cho AM = AN = a Ta có = BM A AC a,= BN a , =  = 3a MN = AM + AN − AM AN cos MAN a B ⇒ MN = a là tâm H đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆BMN N H M Do đó tam giác ∆BMN vuông B Vì = AB AM = AN nên hình chiếu A trên ( BMN ) a a D C và H chính là trung điểm MN V AB AM AN Ta có ABMN = = VABCD AB AC AD 1 a3 AH S BMN = a − a a.a = Mà VABMN = 3 12 Vậy = VABCD 6= VABMN a3 (đvtt) Câu 50 (M4) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m ( m < 2020 ) để phương trình x −1 −= m log ( x + 2m ) có nghiệm ? A 2019 B 1020 D 2021 C 2020 Hướng dẫn giải ĐK: x + 2m > x log ( x + 2m ) + 2m log ( x + 2m ) + m ⇔ = Ta có x −= 2 x = t + 2m = Đặt t log ( x + 2m ) ta có  t ⇒ x + x = 2t + t (1) 2 = x + 2m Do hàm số f ( u= ) 2u + u đồng biến trên  , nên ta có (1) ⇔ t =x Khi đó x =x + 2m ⇔ 2m = 2x − x − log ( ln ) Xét hàm số g ( x= x ln − =0 ⇔ x = ) 2x − x ⇒ g ′ ( x ) = Bảng biến thiên: Trang 7/6 – Mã đề thi 004 Từ đó phương trình đã cho có nghiệm và g ( − log ( ln ) ) 2m ≥ g ( − log ( ln ) ) ⇔ m ≥ ≈ 0, 457 (các nghiệm này thỏa mãn điều kiện vì x + 2m =2 x > ) Do m nguyên và m < 2020 , nên m ∈ {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9, ., 2019} HẾT Trang 8/6 – Mã đề thi 004 ĐỀ THAM KHẢO – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 50 câu,06 trang) Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:………………………………………… ĐỀ SỐ 005 Câu 1: (M1) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên sau: x y' y + − − Mệnh đề nào đây đúng ? A Hàm số đạt cực đại x = C Giá trị cực tiểu hàm số +∞ + +∞ −∞ Câu 2: 0 −∞ 27 B Giá trị cực đại hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x = − 27 (M1) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị hình bên Gọi M và m là giá trị lớn và nhỏ hàm số đã cho trên đoạn [ −1;3] Giá trị M − m A C Câu 3: B D (M1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) A Câu 4: B C D (M1) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hoành A C Câu 5: B D (M1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B x = x −1 là x−2 C y = D x = Trang 1/6 – Mã đề thi 006 Câu 6: (M2) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ bên ? A y = x − x + C y = − x3 − 3x − y B y = − x3 + 3x + D y = x − x − 1 -1 O x -1 Câu 7: (M2) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A Câu 8: B C D (M2) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào đây? A (−3;1) C (−∞;0) Câu 9: Câu 10: B (3; +∞) D (0; 2) (M1) Giả sử x, y là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây sai ? ( log x + log y ) A log 2= ( xy ) log x + log y B log = xy x C log = log x − log y y D log ( x + y= ) log x + log y (M1) Tập xác định hàm số y = log A  B  \{0} x là x +1 C (0; +∞) D  \{±1} 13 là Câu 11: (M1) Nghiệm phương trình log 2019 ( x − ) = A x 201913 + = Câu 12: B 4a + 2b C 42 ab (M2) Tìm tất các giá trị a để hàm số y= A < a < Câu 14: C x 201913 − = D = x 132019 + (M1) Biết 4a = x và 16b = y, đó xy A 64ab Câu 13: B = x 132019 − B a < (3 − a ) x D 16a + 2b nghịch biến trên  C a > D < a < (M2) Cho a là số thực dương và biểu thức M = a a Khẳng định nào sau đây đúng? 11 A M = a 15 B M = a 15 C M = a 15 17 D M = a Trang 2/6 – Mã đề thi 006 Câu 15: (M1) Họ các nguyên hàm hàm số f ( x= ) x2 + x3 A − + C x Câu 16: x3 B − + C x x3 C + + C x (M1) Khẳng định nào đây sai? A ∫ e x dx= e x + C C Câu 17: ∫ sin B (M2) Cho ∫ f ( x ) dx = và ∫ g ( x ) dx = 5, đó B 12 A −3 ∫ cos x3 D + + C x = dx tan x + C x D ∫ = dx ln | x | +C x dx cot x + C = x Câu 18: trên khoảng (−∞;0) là x2 ∫  f ( x ) + g ( x ) dx C −8 D (M2) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ −1; 2] và f ( −1) = −2, f ( ) = Giá trị ∫ f '( x)dx −1 B −1 A C D −3 Câu 19: (M1) Phần thực a và phần ảo b số phức z = − 3i là A a = , b = −3 B a = , b = −3i C a = −3 , b = Câu 20: (M1) Cho hai số phức z1 = − 2i, z2 = + 3i Tìm số phức z= z1 + z2 A z= + i Câu 21: (M2) Gọi B z= + i a, b C z= − i là phần thực và D a = −3 , b = i D z = − i phần ảo số phức z = − 3i (1 + 2i ) + − 4i ( + 3i ) Giá trị a − b A B −7 C 31 Câu 22: (M2) Phương trình bậc hai nào sau đây nhận + 2i làm nghiệm ? A z − z + = B z + z + = C z − z + = 0 Câu 23: (M2) Cho số phức z = A Câu 24: D −31 D z + z + = (1 + 2i ) Tổng phần thực và phần ảo số phức z 1+ i B C D (M1) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có các cạnh đáy và cạnh bên cùng a Thể tích tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 25: (M1) Cho khối chóp có chiều cao h = 2a và diện tích đáy B = 2a Thể tích khối chóp đã cho 4a 4a 2a A V = 4a B V = C V = D V = 3 Câu 26: (M1) Cho khối cầu có bán kính 3a Thể tích khối cầu 4πa A B 12πa C 36πa D 9πa Trang 3/6 – Mã đề thi 006 Câu 27: (M1) Cho hình nón có bán kính đáy r = và độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón A 2π B 3π C 6π D 6π Câu 28: (M1) Thể tích V khối trụ có bán kính đáy và chiều cao là A V = 12π B V = 8π C V = 16π D V = 4π Câu 29: (M2) Cho hình nón có đường sinh l = 2a và đường sinh hợp với đáy góc 60° Diện tích xung quanh hình nón A 2π a Câu 30: B a C  C n= (1; −3;1)  D.= n4 (1;3; −1) (M2) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình là A z = Câu 32: D 2a Vectơ nào đây là (M1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z = vectơ pháp tuyến ( P ) ?   A n1 = (1;3;1) B n = (−1;3;1) Câu 31: a B y = C x + y + z = D x = (M2) Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (−3;0; 4) và qua điểm A(−3;0;0) là A ( x + 3) + y + ( z − ) = B ( x − 3) + y + ( z + ) = C ( x − 3) + y + ( z + ) = 16 D ( x + 3) + y + ( z − ) = 16 2 Câu 33: 2 2 2  x= + 2t  (M2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = + t Phương trình mặt phẳng  z= − t  qua điểm A ( 2; −1;1) và vuông góc với đường thẳng d là A x + y − z − = Câu 34: (M2) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;0; −2), B(2;1; −1) Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB là   A G  −1; ;1   Câu 35: B x + y − z − = 0 C x − y − z + = D x + y − z − =   B G 1; − ;1     C G 1; ; −1   1  D G  ;1; −1   ( P ) : x + y − 2z − = ( Q ) : x + y − z + =0 Khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) (M2)Trong A không gian Oxyz , B cho hai mặt phẳng C và D Câu 36: (M1) Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập có hai phần tử A là A 2C202 B A202 C C202 D A202 Câu 37: (M1) Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = và công sai d = Tổng 2020 số hạng đầu A 4080400 Câu 38: B 4800399 C 4399080 D 4080399 (M2) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác và không vượt quá 2020? A 1008 B 1020 C 504 D 511 Trang 4/6 – Mã đề thi 006 Câu 39: (M3) Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục trên y f (2 − x)  và có đồ thị hình vẽ bên Hàm số= đồng biến trên khoảng nào đây ? B ( 2; +∞ ) A (1;3) C ( −2;1) D ( −∞; ) Câu 40: (M3) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 22 f ( x ) = là A B C D Câu 41: Câu 42: (M3) Cho đường thẳng y= − x và parabol y = x Gọi S là diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên Diện tích S B A 3 10 C D 3 (M3) Cho mặt cầu S ( O; R ) và điểm A nằm trên mặt cầu ( S ) Gọi ( P ) là mặt phẳng qua A cho góc OA và ( P ) 60° Diện tích hình tròn giao tuyến ( S ) và ( P) A π R B π R2 C π R2 Câu 43: (M3) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác cạnh a và cạnh bên a (hình vẽ tham khảo).Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B và B ' C a a A B 3 a a C D 2 D π R2 A' C' B' A C B Câu 44: (M3) Tổng tất các nghiệm phương trình log A Câu 45: B + 2 ( x − ) + log ( x − ) C 12 = D + (M3) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam và nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó cho ghế có đúng học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 8 A B C D 63 37 30 Trang 5/6 – Mã đề thi 006 Câu 46: (M3) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A ' lên A' mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm G tam giác C' ABC (hình vẽ tham khảo) Biết khoảng cách AA ' a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' B' và BC là A V = a3 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 36 A C G B y Câu 47: (M4) Cho hàm số y= = f ( x ) ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f ( 6sin x + 8cos x ) =f ( m + m ) có nghiệm thực ? A C Câu 48: B D -1 x O (M4) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 + ( m − 1) − x có điểm cực trị ? A 10 B 11 C 12 D 13 Câu 49: (M4) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (−20; 20) để phương trình x += m log ( x − m) có nghiệm thực ? A 20 B 19 C D 21 Câu 50: (M4) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 5log 22 a + 16 log 22 b + 27 log 22 c = Giá trị lớn biểu thức S = log a log b + log b log c + log c log a A 16 B 12 C D HẾT Trang 6/6 – Mã đề thi 006 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ I BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 11.A 12.B 13.A 14.A 15.A 16.C 21.B 22.C 23.D 24.D 25.B 26.C 31.D 32.D 33.A 34.C 35.A 36.C 41.C 42.C 43.B 44.D 45.B 46.C II HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG Câu 39: 7.C 17.B 27.B 37.A 47.D 8.D 18.A 28.B 38.D 48.A 9.D 19.A 29.A 39.C 49.B 10.C 20.A 30.C 40.A 50.B (M3) Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục trên y f (2 − x)  và có đồ thị hình vẽ bên Hàm số= đồng biến trên khoảng nào đây? A (1;3) B ( 2; +∞ ) C ( −2;1) D ( −∞; ) Hướng dẫn giải ( x) f ( − x ) , ta có: g ( x) ' = Đặt g= − f '(2 − x)  − x < −1 x > g '( x) > ⇔ f '(2 − x) < ⇔  ⇔ 1 < − x <  −2 < x < Câu 40: (M3) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 22 f ( x ) = là A C B D Hướng dẫn giải 22 f ( x ) = ⇔ 22 f ( x ) =⇔ 23 f ( x) = Dựa vào đồ thị, suy phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu 41: (M3) Cho đường thẳng y= − x và parabol y = x Gọi S là diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên Diện tích S A B 3 10 C D 3 Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng với parabol là x = 1 2  S ∫ x dx + ∫ (3 − x)dx = 2x = − x ⇔ Dựa vào đồ thị, ta có: = x = −  Trang 7/6 – Mã đề thi 006 Câu 42: (M3) Cho mặt cầu S ( O; R ) , A là điểm trên mặt cầu ( S ) và ( P ) là mặt phẳng qua A cho góc OA và ( P ) 60° Diện tích đường tròn giao tuyến bằng? A π R B π R2 C π R2 D π R2 Hướng dẫn giải Gọi H là hình chiếu vuông góc O trên ( P) thì H là tâm đường tròn giao tuyến ( P ) và ( S ) OA,= ( P) ) ( OA, AH = ( )  OAH = 60° Bán kính đường tròn giao tuyến: R ° = r HA = OA cos 60 = 2  R πR Suy diện tích hình tròn giao tuyến: = π r π=   2 Câu 43: (M3) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy là A' tam giác cạnh a và cạnh bên a (hình vẽ tham khảo).Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B và B ' C A a B a D a B' a Hướng đẫn giải: Gọi M , M ' là trung điểm AC , A ' C ' C C' A C Khi đó: ( A ' BM ) / /( B ' CM '), suy ra: ( B ', ( A ' BM )) d ( A, ( A ' BM )) = d ( A ' B, B ' C ) d= Câu 44: B (M3) Tổng tất các nghiệm phương trình log A B + 2 ( x − ) + log ( x − ) C 12 Hướng dẫn giải = D + x > Điều kiện:  x ≠ log ( x − ) + log ( x − ) =0 ⇔ log [ ( x − 2)( x − 4) ] =0 ⇔ [ ( x − 2)( x − 4) ] =  x= ± ( x − 2)( x − 4) = ⇔ ⇔ −1 ( x − 2)( x − 4) = x = So với điều kiện, ta được: x = + 2; x = Trang 8/6 – Mã đề thi 006 Câu 45: (M3) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam và nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó cho ghế có đúng học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 8 1 A B C D 63 37 30 Hướng dẫn giải Số phần tử không gian mẫu là Ω =10! Gọi A là biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Xếp bạn nam vào ghế, có 10.8.6.4.2 cách chọn Xếp bạn nữ vào ghế còn lại, có 5! cách chọn Số phần tử A = là: A 3840.5! = 460800 A 460800 = = Ω 10! 63 Câu 46: (M4) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là A' C' tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm G tam giác ABC (hình vẽ tham khảo) Biết khoảng cách AA ' B' K a H và BC là Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A C a3 a3 A V = B V = G M a3 a3 B C V = D V = 12 36 Hướng dẫn giải Gọi M là trung điểm B ⇒ BC ⊥ ( A ' AM ) Gọi H , K là hình chiếu vuông góc Vậy xác suất cần tìm là P ( A = ) G, M trên AA ' Suy ra: KM là đoạn vuông góc chung AA’ và BC, đó: KM a a ∆AGH  ∆AMK ⇒ = ⇒ GH = KM = GH a ∆AA 'G vuông G, HG là đường cao, A ' G = 3 a V= S= ABC A ' B ' C ' ABC A ' G 12 d ( AA ', BC = = ) KM y Câu 47: (M4) Cho hàm số y= = f ( x ) ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f ( 6sin x + 8cos x ) =f ( m + m ) có nghiệm thực? A C B D -1 O x Trang 9/6 – Mã đề thi 006 Hướng dẫn giải = f ( x ) ax + bx + cx + d đồng biến Từ đồ thị suy hàm số y= Do đó: f ( 6sin x + 8cos x ) = f ( m + m ) ⇔ 6sin x + 8cos x = m2 + m Phương trình có nghiệm và −10 ≤ m + m ≤ 10 ⇔ Câu 48: −1 − 41 −1 + 41 ≤m≤ 2 (M4) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 + ( m − 1) − x có điểm cực trị ? A 10 B 11  ( m − 1) x = x 3x − 3x − y′ = − x2   C 12 Hướng dẫn giải D 13 x=0  m −1  ; y′ = 0⇔     * x x m − + = ( ) − x2   Hàm số có cực trị (*) có nghiệm phân biệt khác và thuộc khoảng (−2; 2) Xét hàm số g= ( x) x − x + 1, x ∈ (−2; 2) Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện m là m ∈ ( −5;7 ) \ {1} Câu 49: (M4) Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng (−20; 20) để phương trình m log ( x − m) có nghiệm thực? x += A 20 B 19 C Hướng dẫn giải Điều kiện: x > m D 21 x + m = log ( x − m ) ⇔ x + x = x − m + log ( x − m ) ⇔ x + x = 5log5 ( x Xét hàm số f (t= ) 5t + t , ′ ( t ) 5t ln + > 0, ∀t ∈  , f= −m) + log ( x − m ) (1) đó từ (1) suy x =log ( x − m ) ⇔ m =x − x Xét hàm số g ( x )= x − x , g ′ ( x ) = − x.ln , g ′ ( x ) = 0⇔ x= log Do đó để phương trình có nghiệm thì m ≤ g ( x0 ) ≈ −0,92 = − log ln =x0 ln Các giá trị nguyên m ∈ ( −20; 20 ) là {−19; −18; ; −1} , có 19 giá trị m thỏa mãn Câu 50: (M4) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 5log 22 a + 16 log 22 b + 27 log 22 c = Giá trị lớn biểu thức S = log a log b + log b log c + log c log a 16 12 1 D Hướng dẫn giải Đặt x log = = log = log c Giả thiết trở thành x + 16 y + 27 z = a, y b, z A B C Ta tìm GTLN S = xy + yz + zx 3 x + 12 y ≥ 12 xy  Ta có: 2 x + 18 z ≥ 12 xz ⇒ 12 S ≤ x + 16 y + 27 z = 4 y + z ≥ 12 yz  HẾT -Trang 10/6 – Mã đề thi 006 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ I BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 11.A 12.B 13.A 14.A 15.A 16.C 21.B 22.C 23.D 24.D 25.B 26.C 31.D 32.D 33.A 34.C 35.A 36.C 41.C 42.C 43.B 44.D 45.B 46.C II HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG Câu 39: 7.C 17.B 27.B 37.A 47.D 8.D 18.A 28.B 38.D 48.A 9.D 19.A 29.A 39.C 49.B 10.C 20.A 30.C 40.A 50.B (M3) Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục trên  và có đồ thị hình vẽ bên Hàm số = y f ( − x ) đồng biến trên khoảng nào đây? A (1;3) B ( 2; +∞ ) C ( −2;1) D ( −∞; ) Hướng dẫn giải Đặt g= ( x) f ( − x ) , ta có: g ( x) ' = − f '(2 − x)  − x < −1 x > g '( x) > ⇔ f '(2 − x) < ⇔  ⇔ 1 < − x <  −2 < x < Câu 40: (M3) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 22 f ( x ) = là A B C D Hướng dẫn giải 22 f ( x ) = ⇔ 22 f ( x ) =⇔ 23 f ( x) = Dựa vào đồ thị, suy phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu 41: (M3) Cho đường thẳng y= − x và parabol y = x Gọi S là diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên Diện tích S Trang 1/6 – Mã đề thi 006 C 10 D A B Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng với parabol là x = 1 2  Dựa vào đồ thị, ta có: (3 − x)dx = S x dx + = 2x = − x ⇔ ∫ ∫ x = −  Câu 42: (M3) Cho mặt cầu S ( O; R ) , A là điểm trên mặt cầu ( S ) và ( P ) là mặt phẳng qua A cho góc OA và ( P ) 60° Diện tích đường tròn giao tuyến bằng? A π R B π R2 C π R2 D π R2 Hướng dẫn giải Gọi H là hình chiếu vuông góc O trên ( P) thì H là tâm đường tròn giao tuyến ( P ) và ( S ) = OA,= ( P) ) ( OA, AH ) (  = 60° OAH Bán kính đường tròn giao tuyến: R ° = = OA cos 60 = r HA 2  R πR Suy diện tích hình tròn giao tuyến: = π r π=   2 Câu 43: (M3) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác cạnh a và cạnh bên a (hình vẽ tham khảo).Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B và B ' C A a B a C a D a A' C' B' A C Hướng đẫn giải: Gọi M , M ' là trung điểm AC , A ' C ' Khi đó: ( A ' BM ) / /( B ' CM '), suy ra: B = d ( A ' B, B ' C ) d= ( B ', ( A ' BM )) d ( A, ( A ' BM )) Trang 2/6 – Mã đề thi 006 Câu 44: (M3) Tổng tất các nghiệm phương trình log A B + 2 ( x − ) + log ( x − ) C 12 = D + Hướng dẫn giải x > Điều kiện:  x ≠ log ( x − ) + log ( x − ) =0 ⇔ log [ ( x − 2)( x − 4) ] =0 ⇔ [ ( x − 2)( x − 4) ] =  x= ± ( x − 2)( x − 4) = ⇔ ⇔ −1 ( x − 2)( x − 4) = x = So với điều kiện, ta được: x = + 2; x = Câu 45: (M3) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam và nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó cho ghế có đúng học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 8 A B C D 30 63 37 Hướng dẫn giải Số phần tử không gian mẫu là Ω =10! Gọi A là biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Xếp bạn nam vào ghế, có 10.8.6.4.2 cách chọn Xếp bạn nữ vào ghế còn lại, có 5! cách chọn Số phần tử A = là: A 3840.5! = 460800 Vậy xác suất cần tìm là P ( A = ) Câu 46: A 460800 = = Ω 10! 63 (M4) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm G tam giác ABC (hình vẽ tham khảo) Biết khoảng cách AA ' a và BC là Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A' C' B' K H A C G 3/6M– Mã đề thi 006 Trang B a3 A V = C V = a3 B V = a3 12 D V = a3 36 Hướng dẫn giải Gọi M là trung điểm B ⇒ BC ⊥ ( A ' AM ) Gọi H , K là hình chiếu vuông góc G, M trên AA ' Suy ra: KM là đoạn vuông góc chung AA’ và BC, đó: d ( AA ', BC = = ) KM KM a a ∆AGH  ∆AMK ⇒ = ⇒ GH = KM = GH ∆AA 'G vuông G, HG là đường cao, A ' G = V= S= ABC A ' B ' C ' ABC A ' G a a3 12 = f ( x ) ax3 + bx + cx + d có Câu 47: (M4) Cho hàm số y= y đồ thị hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f ( 6sin x + 8cos x ) =f ( m + m ) có nghiệm thực? A B C D -1 O x Hướng dẫn giải = f ( x ) ax3 + bx + cx + d đồng biến Từ đồ thị suy hàm số y= Do đó: f ( 6sin x + 8cos x ) = f ( m + m ) ⇔ 6sin x + 8cos x = m2 + m Phương trình có nghiệm và −10 ≤ m + m ≤ 10 ⇔ Câu 48: −1 − 41 −1 + 41 ≤m≤ 2 (M4) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 + ( m − 1) − x có điểm cực trị ? A 10 B 11 C 12 D 13 Hướng dẫn giải  ( m − 1) x = x 3x − y′ = 3x − − x2   x=0  m −1  ′ ; y = ⇔      (*) − x2  3x − x + = m Trang 4/6 – Mã đề thi 006 Hàm số có cực trị (*) có nghiệm phân biệt khác và thuộc khoảng (−2; 2) Xét hàm số g= ( x) x − x + 1, x ∈ (−2; 2) Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện m là m ∈ ( −5;7 ) \ {1} Câu 49: (M4) Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng (−20; 20) để phương trình x += m log ( x − m) có nghiệm thực? A 20 B 19 C D 21 Hướng dẫn giải Điều kiện: x > m x + m = log ( x − m ) ⇔ x + x = x − m + log ( x − m ) ⇔ x + x = 5log5 ( x − m ) + log ( x − m ) (1) Xét hàm số f (t= ) 5t + t , ′ ( t ) 5t ln + > 0, ∀t ∈  , đó từ f= (1) suy x =log ( x − m ) ⇔ m =x − x Xét hàm số g ( x )= x − x , g ′ ( x ) = − x.ln , g ′ ( x ) = 0⇔ x= log = − log ln =x0 ln Do đó để phương trình có nghiệm thì m ≤ g ( x0 ) ≈ −0,92 Các giá trị nguyên m ∈ ( −20; 20 ) là {−19; −18; ; −1} , có 19 giá trị m thỏa mãn Câu 50: (M4) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 5log 22 a + 16 log 22 b + 27 log 22 c = Giá trị lớn biểu thức S = log a log b + log b log c + log c log a A 16 B 12 C D Hướng dẫn giải Đặt x log = = = log log c Giả thiết trở thành x + 16 y + 27 z = a, y b, z Ta tìm GTLN S = xy + yz + zx 3 x + 12 y ≥ 12 xy  Ta có: 2 x + 18 z ≥ 12 xz ⇒ 12 S ≤ x + 16 y + 27 z = 4 y + z ≥ 12 yz  HẾT Trang 5/6 – Mã đề thi 006 ĐỀ THAM KHẢO – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 50 câu, 06 trang) Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:………………………………………… ĐỀ SỐ 006 Câu (M1) Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành hàng ngang ? A 10! B 10 C C102 D Câu (M1) Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = và u2 = Công bội cấp số nhân đã cho B A C D 12 Câu (M1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 2020 = Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến là     A n1 =( −2; − 1;1) B n2 = ( 2;1;1) C n3 = (1; 2;0 ) D n4 = ( 2;1;3) Câu (M1) Thể tích khối trụ có độ dài đường cao h và bán kính đáy r 1 A r h B π r h C π r h D π r h Câu (M1) Cho hình nón có bán kính đáy r = a và độ dài đường sinh l = 2a Diện tích xung quanh hình nón A 2πa B πa C 4πa D 10πa Câu (M1) Một mặt cầu có diện tích 16π Bán kính mặt cầu đã cho A B C 16 D 10 Câu (M1) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = và chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ đã cho A 30 B C 10 D Câu (M1) Thể tích khối lập phương có cạnh a A a B a C 3a D Câu (M1) Số phức z thỏa mãn z= − 8i có phần ảo là A B −8i C Câu 10 (M1) Cho số phức z= + 2i Số phức liên hợp z là A z = B z = 2i C z= + 2i Câu 11 (M1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f '( x) sau : x f '( x) −3 −∞ − + + a3 D −8 D z= − 2i +∞ − Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) là A B C D Câu 12 (M1) Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ? A y =x − x + x−2 C y = x+2 B y = −2 x + D y = x3 + x − Trang 1/6 – Mã đề thi 006 Câu 13 (M1) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên dưới: Giá trị cực tiểu hàm số y = f ( x) là A yCT = B yCT = −2 C yCT = −1 D yCT = Câu 14 (M1) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = −2 là A C B D Câu 15 (M1) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = − x−2 là 2x + C y = B x = D x = −2 x+2 trên đoạn [1;3] x A B C D −1 ax + b Câu 17 (M2) Biết đồ thi hàm số y = cắt trục tung điểm A ( 0; −1) và có đường tiệm cận x +1 ngang là y = Mệnh đề nào đây đúng ? A a + b =−1 B a + b = C a + b = D a + b = Câu 18 (M2) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm Câu 16 (M2) Giá trị nhỏ hàm số y = trên  Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ bên Gọi S là tập nghiệm phương trình f '( x) = Số tập hợp S là A B C D Câu 19 (M1) Cho a, b, c là các số thực dương và a ≠ Mệnh đề nào sau đây là sai ? ln a A log a b = B log a= ( bc ) log a b + log a c ln b C log a bα = α log a b D a loga b = b Câu 20 (M1) Tập xác định hàm= số y log ( x − 1) là A (1; +∞) B (0; +∞) Câu 21 (M1) Nghiệm bất phương trình x−1 > A x ≥ B x > là C  \{1} D  C x > D x ≥ Trang 2/6 – Mã đề thi 006 Câu 22 (M1) Đạo hàm hàm số y = x A y ' = x −1 B y ' = x ln C y ' = x +1 D y ' = x ) x3 + trên khoảng (−∞; +∞) là Câu 23 (M1) Họ tất các nguyên hàm hàm số f (= A x − x + C B x + x + C C x − x + C D x3 − x + C Câu 24 (M1) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên [1; 4] , ∫ f ′ ( x ) dx = 2x ln f ( ) = 12 và −7 Giá trị f (1) A 19 B C 29 D Câu 25 (M2) Cho a, b, c là các số dương, a ≠ và thỏa mãn log a b = 3, log a c = −2 Giá trị biểu thức ( ) log a a 3b c A −18 B Câu 26 (M2) Cho a là số thực dương, a ≠ và A α ∈ ( −1;0 ) B α ∈ ( 0;1) C 10 D a2 a = aα Mệnh đề nào đây đúng ? a C α ∈ ( −2; −1) D α ∈ ( −3; −2 ) Câu 27 (M2) Cho số phức z1= + 2i , z2= + 5i Phần thực số phức= z z1 + z2 A 40i B 51 C 37 D 48 Câu 28 (M2) Cho số phức z= − 3i Môđun số phức w= A w = 26 B w = 37 (1 + i ) z C w = D w = Câu 29 (M2) Cho số phức z = + 2i Điểm nào đây biểu diễn số phức w= z + iz trên mặt phẳng toạ độ ? A M ( 3;3) B Q ( 3; ) C N ( 2;3) D P ( −3;3) Câu 30 (M2) Cho khối trụ (T ) có chiều cao và thể tích 8π Diện tích xung quanh hình trụ (T ) A 32π B 8π C 16π D 4π Câu 31 (M2) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 3;0;0 ) , N ( 0;0; ) Độ dài đoạn thẳng MN A B C D 10  x= + t  Câu 32 (M2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :  y = − 2t Đường thẳng ( d ) có vectơ z =  phương d là  A u= (1; − 2;0 )  C u= (1; − 2; )  B u = ( 3;1; )  D u4 = ( −1; 2; ) Câu 33 (M2) Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) Hình chiếu vuông góc điểm A trên mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ là A M (1; −2;0 ) B M ( 0; −2;3) C M (1;0;3) D M ( 2; −1;0 ) Trang 3/6 – Mã đề thi 006 Tâm Câu 34 (M2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 25 = ( S ) có tọa độ là A I (1;1; ) B I ( −1; 2; − ) C I ( −2; 4; − ) D I (1; − 2; ) Câu 35 (M2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y − z + 2020 = Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( P) ? A M ( 2021; 4; −4 ) B Q ( -1;-8; ) C P (1; 2020; ) D N ( −2020;0;0 ) Câu 36 (M2) Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ (minh họa hình bên) Góc hai đường thẳng AC và A′D A 45° B 30° C 60° π π 2 0 D 90° Câu 37 (M2) Xét tích phân ∫ sin x cos xdx , đặt t = sin x thì ∫ sin x cos xdx A I = ∫ t dt B I = − ∫ t dt π C I = ∫ t dt π D I = − ∫ t dt π  Câu 38 (M2) Cho F ( x ) là nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x và F   = Giá trị 4 π  F   6 π  π  π  π  A F   = B F   = C F   = D F   = 6 6 6 6 Câu 39 (M3) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x= ) x ( x − ) ( x + m + 1) , ∀x ∈  Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g ( x ) = f ( x ) đồng biến trên khoảng [1; +∞ ) ? A B C 3 Câu 40 (M3) Cho hàm số y = ax + bx + cx + có bảng biến thiên sau x1 x2 x −∞ y' + 0 + − y −2 −∞ Trong các số a, b và c có bao nhiêu số âm ? A B C D +∞ +∞ D Trang 4/6 – Mã đề thi 006 Câu 41 (M3) Biết m0 là giá trị tham số m để phương trình log 22 x − (2m + 1) log x − =có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = Giá trị của= S 2m0 + A S = B S = C S = D S = Câu 42 (M3) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên [ −1; 2] Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên Gọi ( K ) , ( H ) là các hình phẳng gạch chéo hình bên Biết diện tích các 19 và và f ( −1) = Giá trị hình phẳng ( K ) , ( H ) là 12 12 f ( ) 11 A f ( ) = − B f ( ) = C f ( ) = D f ( ) = 3 Câu 43 (M3) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Thể tích khối nón ( N ) π 3a π 6a π 6a 6a A B C D 27 27 27 Câu 44 (M3) Một đoàn tàu có toa đỗ sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Xác suất để toa có người, toa có người và toa không có người là 1 B C D A 16 10 20 Câu 45 (M3) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) và SA = 2a Khi đó côsin góc đường thẳng SB và mặt phẳng ( SAD) 5 C D B 5 Câu 46 (M4) Cho hình chóp S.ABC , gọi G là trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng qua AG cắt các cạnh SB, SC M và N Gọi V1 là thể tích tứ diện SAMN và V là thể tích tứ diện SABC Giá V trị lớn tỷ số V A A B C 10 D Câu 47 (M4) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (−20; 20) bất phương trình x + ( m − 1) 3x + m > nghiệm đúng ∀x > ? A 21 B 20 C 19 Câu 48 (M4) Cho a, b hai số thực và a > 1, b > Biết phương trình a x b x D 18 −1 = có hai nghiệm phân biệt  xx  = S   − ( x1 + x2 ) x1 , x2 Giá trị nhỏ biểu thức  x1 + x2  A B 3 C 3 D Trang 5/6 – Mã đề thi 006 Câu 49 (M4) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, có đạo hàm trên  và có đồ thị hình vẽ bên Gọi P, p là giá trị lớn và giá ( ) trị nhỏ hàm số g= ( x ) f 2 x + − x + m ( m là tham số thực) trên đoạn [0;1] Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (−10;10) để P > p ? A 13 B 12 C 11 D 10 Câu 50 (M4) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên , có đồ thị hình bên Với m là tham số thực bất kì thuộc [ 0;1] Phương trình f ( x3 − x ) = m + − m có bao nhiêu nghiệm thực ? A C B D HẾT Trang 6/6 – Mã đề thi 006 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ I BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.B 31.C 41.D 2.B 12.D 22.B 32.A 42.A 3.D 13.B 23.B 33.A 43.D 4.D 14.B 24.A 34.D 44.D 5.A 15.D 25.D 35.D 45.D 6.A 16.C 26.D 36.C 46.D 7.A 17.C 27.D 37.A 47.A 8.A 18.A 28.A 38.D 48.C 9.D 19.A 29.A 39.C 49.B 10.D 20.A 30.B 40.D 50.C II HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG Câu 39 (M3) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x= ) x ( x − ) ( x + m + 1) , ∀x ∈  Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g ( x ) = f ( x ) đồng biến trên khoảng [1; +∞ ) ? A B C D Hướng dẫn giải Từ giả thiết suy f ′ ( x= ) x ( x − ) ( x + m + 1) Ta có: g ′ ( x ) = x f ′ ( x ) Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng [1; +∞ ) và g ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [1; +∞ ) ⇔ x f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [1; +∞ ) ⇔ x.x ( x − ) ( x + m + 1) ≥ 0, ∀x ∈ [1; +∞ ) ⇔ x + m + ≥ 0, ∀x ∈ [1; +∞ ) ⇔ m ≥ −2 x − 1, ∀x ∈ [1; +∞ ) ⇔ m ≥ max ( −2 x − 1) = −3 ⇒ m ≥ −3 [1;+∞ ) Câu 40 (M3) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + có bảng biến thiên sau x y' + 0 − y +∞ x2 x1 −∞ + + +∞ −2 −∞ Trong các số a, b và c có bao nhiêu số âm? A B C D Hướng dẫn giải Từ bảng biến thiên, ta có: a > và y ' = có hai nghiệm phân biệt nhỏ (vì x = ⇒ y =1 ) Trang 1/6 – Mã đề thi 006  a > a >   Suy ra: b − 3ac > ⇔ b >  b  c c > − < 0; > 3a  3a Câu 41 (M3) Biết m0 là giá trị tham số m để phương trình log 22 x − (2m + 1) log x − =có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = Giá trị của= S 2m0 + A s = B S = C S = D S = Hướng dẫn giải Đặt t = log x, ta có phương trình: t − (2m + 1)t − = 0(1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1 + t2 = Câu 42 (M3) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên [ −1; 2] Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên Gọi ( K ) , ( H ) là các hình phẳng gạch chéo hình bên Biết diện tích các hình phẳng ( K ) , ( H ) là và 12 19 và f ( −1) = Giá trị f ( ) 12 A f ( ) = − B f ( ) = C f ( ) = 11 D f ( ) = Hướng dẫn giải Mặt khác: ∫ f ′ ( x ) d=x −1 Từ đó suy ra: f ( ) − ∫−1 f ′ ( x ) dx =−∫1 f ′ ( x ) dx + ∫0 f ′ ( x ) dx =12 − =− Dựa vào đồ thị ta có: f ( x) = f ( ) − f ( −1= ) f ( 2) − −1 19 12 19 9 19 =− ⇔ f ( ) =− + =− 12 4 12 Câu 43 (M3) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Thể tích khối nón ( N ) A π 3a 27 B 6a 27 C π 6a D π 6a 27 Hướng dẫn giải Trang 2/6 – Mã đề thi 006 A h a B r O D C ⇒r Gọi là O tâm tam giác BCD Ta có AO = h , OC= r= 2a a = 3 a 3 2a a Suy h = a − r = a −  ⇒h=  = 3   2 2 Vậy thể tích khối nón= là V a a π 6a = πr h π = 3 3 27 Câu 44 (M3) Một đoàn tàu có toa đỗ sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Xác suất để toa có người, toa có người và hai toa không có người là A 10 B C 20 D 16 Hướng dẫn giải Mỗi người độc lập với chọn ngẫu nhiên toa nên ta có n(Ω)= 44 = 256 Gọi A là biến cố “ có toa có người, toa có người và toa không có người” - Chọn toa toa để có khách lên, số cách chọn là : C41 cách - Chọn toa toa còn lại để có khách lên, số cách chọn là : C31 cách - Với toa có khách lên ta chọn khách khách ngồi vào toa đó, số cách chọn là : C43 cách - Người còn lại cho vào vào toa có khách, số cách chọn là : cách Số phần tử biến cố A là : n= (A) 4.3.4 = 48 Xác suất để toa có người, toa có người và hai toa không có người là P(A) = n(A) 48 = = n(Ω) 256 16 Câu 45 (M3) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) và SA = 2a Khi đó côsin góc đường thẳng SB Trang 3/6 – Mã đề thi 006 và mặt phẳng ( SAD) A B C D Hướng dẫn giải S A D B C ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )  SA ( SAB ) ∩ ( SAC ) =  AB ⊥ AD ⇒ AB ⊥ ( SAD )   AB ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) ) Do hình chiếu SB lên mặt phẳng ( SAD ) là SA nên góc đường thẳng SB và mặt phẳng ( SAD ) là góc hai đường thẳng SB SB =  cos BSA = SA2 + AB = a ; và SA SA = SB Vậy côsin góc đường thẳng SB và mặt phẳng ( SAD ) là 5 Câu 46 (M4) Cho hình chóp S.ABC , gọi G là trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng qua AG cắt các cạnh SB, SC M và N Gọi V1 là thể tích tứ diện SAMN và V là thể tích tứ diện SABC Giá trị lớn tỷ số A V1 V B C Hướng dẫn giải 10 D S Gọi E là trung điểm BC N M A G C Trang 4/6 – Mã đề thi 006 E Đặt SM SN =a , = b ( ≤ a, b ≤ ) SB SC V SM SN Khi đó, ta= có = a.b V SB.SC và S ∆SMN S ∆SMG + S ∆SNG S ∆SMG S = = + ∆SNG S ∆SBE S ∆SCE S ∆SBC S ∆SBC = SM SG SN SG + = (a + b) (1) SB.SE SC.SE S ∆SMN SM SN Mặt khác ta có= = a.b S ∆SBC SA.SB (2) a Từ (1) và (2) suy a.b = (a + b) ⇔ (3a − 1)b = a ⇔ b = 3a − 1 (a ≠ ) V1 a2 Vậy = a= b = f (a) V 3a − 0 ≤ a , b ≤ 1 Từ  ⇒ ≤ a ≤ 3ab a + b = Xét hàm số f (a ) = a2 với ≤ a ≤ 3a − Ta tìm max f (a ) = 1   ;1 2  Vậy a = a = ; f (a ) = a = 1   ;1 2  V1 V = và max = V V Câu 47 (M4) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (−20; 20) bất phương trình x + ( m − 1) 3x + m > nghiệm đúng ∀x > 1? A 21 B 20 C 19 D 18 Hướng dẫn giải Đặt t = 3x , vì x > nên t > Bất phương trình đã cho thành: t + ( m − 1) t + m > nghiệm đúng ∀t > Trang 5/6 – Mã đề thi 006 ⇔ t2 − t > −m nghiệm đúng ∀t > t +1 t2 − t Xét hàm số (t > 3) , tìm điều kiện m = g (t ) t +1 Câu 48 (M4) Cho a, b hai số thực và a > 1, b > Biết phương trình a x b x −1 = có hai nghiệm phân biệt  xx  = S   − ( x1 + x2 ) x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức  x1 + x2  A Hướng dẫn giải Ta có: a x b x −1 B 3 C 3 D − log b a  x1 + x2 = = ⇔ x − + x log b a = ⇒   x1 x2 = −1   Khi đó S=   + log b a= log a b   ( logb a ) +4 log a b Đặt t log b a, t > Tìm giá trị nhỏ hàm số f (t= = ) Cách 2:   S=   + log b a =  log b a  ( logb a ) + log b a + log b a ≥ 3 + 4t trên khoảng (0; +∞) t2 ( logb a ) .2 log b a.2 log b a = 3 1 32 Dấu xảy log log a a a b = ⇔ = ⇔ = b b ( logb a ) Câu 49 (M4) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, có đạo hàm trên  và có đồ thị hình vẽ bên Gọi P, p là giá trị lớn và giá trị ( ) nhỏ hàm số g= ( x ) f 2 x + − x + m ( m là tham số thực) trên đoạn [0;1] Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (−10;10) để P > p ? A 13 B 12 C 11 D 10 Hướng dẫn giải Đặt = t 2 x + − x , đó g= ( x ) f ( t ) + m với t ∈ [1;3] max f= ( 3) ( t ) f=  [1;3] Dựa vào đồ thị ta có  = = f t f ( ) ( )  [1;3] Suy ra: max g ( x) = + m; g ( x) = + m [1;3] [1;3] Trang 6/6 – Mã đề thi 006 Do đó: max g ( x) > g ( x) ⇔ m < [1;3] [1;3] Câu 50 (M4) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên , có đồ thị hình vẽ Với m là tham số thực bất kì thuộc [ 0;1] Phương trình f ( x3 − x ) = m + − m có bao nhiêu nghiệm thực? A B C D Hướng dẫn giải Đặt k = m + − m , điều kiện: ≤ k ≤ Đặt t ( x= ) x3 − 3x , có t ′ ( x ) = 3x − x; t ′ ( x ) = ⇔ x = x = Bảng biến thiên: Phương trình trở thành f ( t ) = k với k ∈ [3;5] t= a >  Dựa vào đồ thị, ta có: f (t ) = k ⇔ t = b ( −4 < b < ) t = c < −4 Các phương trình= , t c phương trình có nghiệm; phương trình t = b có nghiệm t a= HẾT Trang 7/6 – Mã đề thi 006