DE KIEM TRA HKII TOAN 9

Câu 4:4đ Cho nữa đường tròn O;R đường kính AB cố định .Qua A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nữa đường tròn O.. PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG THCS HẢI TRẠCH..[r]

PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG THCS HẢI TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) MA TRẬN MÃ ĐỀ 01 Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TL TL TL 1 Biến đổi biểu thức (1) (1,0) 1 (1,0) Góc với đường tròn (1) (4) (1) (1,5) (2) (2) Tổng (1) (2) (1) PT bậc hai ẩn (2) (0,5) Giải bài toán cách lập phương trình (0,5) Tổng 10 (5) (3,5) (10) MÃ ĐỀ 02 Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TL TL TL 1 Biến đổi biểu thức (1) (1,0) Góc với đường tròn Tổng (1) (4) (1) (5) (2) (2) (1,5) (1) (2) (1) (1,0) PT bậc hai ẩn (2) (0,5) Giải bài toán cách lập phương trình (0,5) Tổng 10 (3,5) (10) PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG THCS HẢI TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN MÃ ĐỀ 01 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) - C©u 1:(2®) Cho biểu thức P= ( 1 − ):( √a − √ a a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn P √ a+1 − √ a+ ) √a − √ a −1 c) Tìm a để P > Câu 2:(2đ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x , tham số m) : x2 -2mx +2m -1 = (1) a) Giải phương trình (1) m =2 b) Với giá trị nào m thì phương trình (1) có nghiệm kép Câu 3:(2đ) Một hình chữ nhật có diện tích 600(m2) Nếu bớt cạnh hình chữ nhật 4(m) thì diện tích hình còn lại là 416 ( m2) Tìm chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật Câu 4:(4đ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By với đường tròn (O) Từ điểm M tuỳ ý trên đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt các tiếp tuyến Ax và By H và K a) Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp b) Chứng minh AH + BK =HK c) Chứng minh HO.MB = 2R2 d) Xác định vị trí điểm M trên đường tròn cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ HẾT - PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG THCS HẢI TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN MÃ ĐỀ 02 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) - C©u 1:(2®) Cho biểu thức P= ( 1 − ):( √b − √ b a) Tìm điều kiện xác định P b) rút gọn P √ b+1 − √ b+ ) √b − √ b −1 c ) Tìm b để P > Câu 2:(2đ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x , tham số n ) : x2 -2nx +2n -1 = (1) a) Giải phương trình (1) n =2 b) Với giá trị nào n thì phương trình (1) có nghiệm kép Câu 3:(2đ) Một hình chữ nhật có diện tích 600(m2) Nếu bớt cạnh hình chữ nhật 4(m) thì diện tích hình còn lại là 416 ( m2) Tìm chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật Câu 4:(2đ) Cho đường tròn (O;R) đường kính HK cố định Qua H và K vẽ các tiếp tuyến Hx và Ky với đường tròn (O) Từ điểm N tuỳ ý trên đường tròn (N khác H và K) vẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt các tiếp tuyến Hx và By A và B a) Chứng minh tứ giác HANO nội tiếp b) Chứng minh HA + KB =AB c) Chứng minh AO.NK = 2R2 d) Xác định vị trí điểm N trên đường tròn cho tứ giác HABK có chu vi nhỏ HẾT - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 MÃ ĐỀ 01 1 √ a+1 − √ a+ − C©u 1(2®): Cho biểu thức P=( ):( ) √a − √ a √ a − √ a −1 a) (0,5®) Tìm điều kiện xác định P a>o a (0,5®) a 1 √ a+1 − √ a+ ) − b) (1®) Rút gọn :P= ( ):( √a − √ a √ a − √ a −1 = √ a − √ a+1 : a −1 − a+4 √ a (√ a −1) (√ a −2)(√ a −1) : √ a (√ a −1) (√ a −2)(√ a −1) ( √ a− 2)( √ a− 1) = √ a (√ a −1) √a − = √a = 1 c) (0,5đ)Tìm giá trị a để P> Ta có P>  a 4 (0,25®) (0,25®) (0,25®) a a >6  a  12  a  a  12  (0,25®)  a>16 Câu 2:(2đ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x , tham số m) : x2 -2mx +2m -1 = a) (1đ) Giải phương trình (1) m =2 Thay m=2 vào phương trình (1) ta có: x2 - 4x +3 = Phương trình có dang: a + b + c =1 + (-4) + = c  3 nên phương trình có nghiệm : x1=1 ; x2= a b) Với giá trị nào m thì phương trình (1) có nghiệm kép Ta có:  ’ =(-m)2 – 1.(2m-1) =m2 -2m + =(m-1)2 Phương trình (1) có nghiệm kép   ’ =  (m-1)2 =  m=1 Câu (2đ): Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) (đk:x> 4) 600 Chiều dài hình chữ nhật là: x (0,25đ) (0,25đ) (1) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) 600 Theo bài ta có phương trình (x- 4)( x - 4) = 416 (0,25đ)  (x-4)(600- 4x) = 416x  600x- 4x2 -2400 +16x = 416x  4x2 - 200x +2400=0  x2 -50x +600 = (0,5đ) Giải phương trình ta hai nghiệm x1 =20 và x2 =30 (0,5đ) Thử lại và trả lời : chiều rộng hình chữ nhật là :20m ; chiều dài hình chữ nhật là :30m (0,25đ) Câu :(4đ) Vẽ hình đúng (0,5đ) a) Xét tứ AHMO có: OAH OMH =900 ( tính chất tiếp tuyến) (0,5đ) 0  OAH  OMH 180  tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện 180 (0,5đ) b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AH=HM và BK=MK mà MH+MK =HK (M nằm H và K)  AH + BK= HK c) Chứng minh HO.MB = 2R2 Ta có : HA=HM (cmt) và OA=OM(=R)  OH là trung trực AM  OH  AM Mặt khác  AMB =900(góc nội tiếp chắn đường tròn)  BM  AM  HO//MB   HOA=  MBA ( hai góc đồng vị ) Xét  HAO và  AMB có:  HAO=  AMB =900 và  HOA=  MBA (cmt)   HAO đồng dạng với  AMB (g-g) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) HO OA   AB MB  HO.MB=AB.OA=2R.R=2R2 (0,25đ) d)Gọi chu vi tứ giác AHKB là P ta có: P=AH +HK +KB +AB =2HK+ AB (vì AH+BK=HK) Mặt khác AB =2R không đổi  P nhỏ  HK nhỏ (0,25đ)  HK//AB mà OM  HK  OM  AB  M là điểm chính cung AB (0,25đ) Người đề Tổ trưởng chuyên môn Hoàng Tiến Nam Ban giám hiệu Phan Văn Sơn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP HỌC KÌ II NĂM HỌC:20112012 MÃ ĐỀ 02 Câu 1(2đ): Cho biểu thức P=( b   b 1 b ):( b   b 2 b1) a) (0,5đ) Tìm điều kiện xác định P b>o b 1 b 4 b) (1đ) Rút gọn :P=( b   b 1 (0,5đ)  b 2 b ):( b  b1) b  b 1 b  1 b  : = b ( b  1) ( b  2)( b  1) : = b ( b  1) ( b  2)( b  1) (0,25đ) ( b  2)( b  1) = b ( b  1) b (0,25đ) = b (0,25đ) b 1 c) (0,5đ)Tìm giá trị a để P > Ta có P >  b >  b  12  b  b  12  b 4  b>16 Câu 2:(2đ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x , tham số n ) : x2 -2nx +2n -1 = a)(1đ) Giải phương trình (1) n =2 Thay n=2 vào phương trình (1) ta có: x2 -4x +3 = Phương trình có dang: a + b + c =1 + (-4) + = c  3 nên phương trình có nghiệm : x1=1 ; x2= a b)(1đ)Với giá trị nào n thì phương trình (1) có nghiệm kép Ta có:  ’ =(-n)2 -1.(2n-1) =n2 -2n + =(n-1)2 Phương trình (1) có nghiệm kép   ’ =  (n-1)2 =  n=1 Câu (2đ): Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) (đk:x> 4) 600 Chiều dài hình chữ nhật là: x (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (1) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) 600 Theo bài ta có phương trình (x- 4)( x - 4) = 416 (0,25đ) 2  (x-4)(600- 4x) = 416x  600x- 4x -2400 +16x = 416x  4x -200x +2400=0  x2 -50x +600 = (0,5đ) Giải phương trình ta hai nghiệm x1 =20 và x2 =30 (0,5đ) Thử lại và trả lời : chiều rộng hình chữ nhật là :20m ; chiều dài hình chữ nhật là :30m (0,25đ) Câu 4: (4đ) Vẽ hình đúng (0,5đ) B A H K a) (1đ) Xét tứ AHNO có: OHA ONA =900( tính chất tiếp tuyến) (0,5đ) 0  OHA  ONA 180  tứ giác HANO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện 180 (0,5đ) b)(1đ) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: HA=AN và KB=NB mà NA+NB =AB ( N nằm A và B)  HA + KB= AB c)(1đ) Chứng minh AO.NK = 2R2 Ta có : AH=AN (cmt) và OH=ON (=R)  OA là trung trực HN  OA  HN Mặt khác  HNK =900(góc nội tiếp chắn đường tròn)  KN  HN  AO//NK   AOH=  NKH ( hai góc đồng vị ) Xét  AHO và  HNK có:  AHO=  HNK =900 và  AOH=  NKH (cmt)   AHO đồng dạng với  HNK (g-g) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) AO OH   HK NK  AO.NK=HK.OH=2R.R=2R2 (0,25đ) (0,5đ) d)(0,5đ)Gọi chu vi tứ giác HABK là P ta có:P=HA +AB +BK +HK =2AB+ HK (vì HA+KB=AB) Mặt khác HK =2R không đổi  P nhỏ  AB nhỏ (0,25đ)  AB//HK mà ON  AB  ON  AK  N là điểm chính cung HK (0,25đ) Người đề Tổ trưởng chuyên môn Hoàng Tiến Nam Phan Văn Sơn Ban giám hiệu