2 điểm 1/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descartes Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A.. Các đỉnh A, B thuộc trục hoành và diện tích tam giác ABC bằng 6.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (2013) THỜI GIAN 180 phút PHẦN CHUNG Câu I ( điểm) Cho hàm số y=x − x2 +2 1/ Khảo sát biến thiên và và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Qua điểm uốn I đồ thị (C) viết phương trình đường thẳng d cắt (C) hai điểm A, B khác I cho tam giác MAB vuông M, đó M là điểm cực đại đồ thị (C) Câu II ( điểm) 1 15 cos x + = 2 cot x+ tan x +1 8+sin 2 x y +1 ¿ ¿ x+1 ¿2 ¿ ¿ 2/ Giải hệ phương trình ¿ xy=x + y +1 ¿ ¿ ¿ x2 ¿ 1/ Giải phương trình Câu III ( điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y=2 x , y= , x y=4 Câu IV ( điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC 1200 Cạnh SA vuông với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi C’ là trung điểm cạnh SC Mặt phẳng ( α ) qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD B’, D’ Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’ Câu V ( điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b +c ¿ ≤ a2 +b 2+ c 2+¿ a+b ¿ ¿ b+ c ¿ ¿ c +a ¿2 Chứng minh rằng: ¿ ¿ ¿ ¿ ab+1 ¿ PHẦN RIÊNG ( Thí sinh làm hai phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa ( điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descartes Oxy, cho tam giác ABC vuông A Phương trình đường thẳng BC là x −3 y −4=0 Các đỉnh A, B thuộc trục hoành và diện tích tam giác ABC Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm A ( −1 ; ; ) , mặt phẳng (P):2 x − y − z +3=0 và đường thẳng d: x − y − z −6 = = Viết phương trình đường thẳng d’ qua điểm A, cắt d B và cắt (P) C cho Câu VIIa ( điểm) ⃗ AC+2 ⃗ AB=0⃗ (2) Tìm số phức z thỏa mãn: z+ ¿ +1=0 z+1 ¿ +¿ z +1 ¿4 + 2¿ ¿ B Theo chương trình nâng cao Câu VIb ( điểm) 1/ Cho hai đường thẳng d :(m+1) x − my+2 m+1=0 và d ': mx+( m+1) y −5 m −2=0 Chứng minh tập hợp các giao điểm d và d’ là đường tròn Tìm phương trình đường tròn đó 2/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Descartes Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y −2 z +2=0 và điểm A (0 ; ; 1) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc (P) A và tiếp xúc mặt phẳng (Oxy) Câu VIIb ( điểm) Cho số phức z= −i √ Tính S=1+ z + z 2+ .+ z 2009 1− 2i √3 (3)