Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB.. Tính thể tích của khối chóp S.[r]
(1)TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Tổ: TOÁN - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3(m 1) x (2m 1) x 5m (1) ( m là tham số thực ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x2 , x3 cho x12 x22 x32 6 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: (cos x sin x 1) tan( x ) tan( x ) 1 ( x ) ( x x x 1)( y y 1) 1 y xy 2012 y y 2013 x ( x, y ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: x sin x I dx cos x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông A và AB 2a , AC 2a Hình chiếu vuông góc điểm S trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H cạnh AB Góc hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) 300 Tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: a b c 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T 2( a3 b3 c3 3abc) 3( a b c 2abc) II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (1;1) Các đường thẳng chứa các các cạnh AB , AD qua điểm M ( 2; 2) và N (2;3) Xác định toạ độ các điểm A, B, C , D biết AB 2 AD và điểm A có hoành độ âm Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y z 0 và hai đường x y 1 z x 1 y z d1 : d2 : 2 , 3 Viết phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng ( ) thẳng đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d z 21 5 Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z biết và iz là số ảo B Theo chương trình nâng cao 2 Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (T ) : ( x 2) ( y 1) 1 và đường thẳng d : x y 0 Tìm toạ độ điểm A thuộc d cho từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (T ) ( B, C là các tiếp điểm ) đồng thời đường thẳng chứa BC qua điểm E ( 4; 5) d: x y z 1 và hai điểm Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng A( 5; 1;3) , B (3;3;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc d cho MA MB nhỏ Câu 9.b (1,0 điểm) Đội tuyển toán lớp 12 trường THPT Trần Hưng Đạo gồm nữ và 12 nam Nhà trường cần lập đội tuyển gồm em để tham gia kì thi học sinh giỏi tỉnh Tính xác suất để đội tuyển có ít em nữ ……………………….HẾT……………………… (2) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…………………………….; Số báo danh…………………… Trường THPT Trần Hưng Đạo-Hưng Yên dự kiến thi thử đại học lần vào ngày 4-5 tháng năm 2013 (3)