Giáo án Hình học 12 - Bài: Khái niệm về mặt tròn xoay

Giáo án Hình học 12 - Bài: Khái niệm về mặt tròn xoay với mục tiêu giúp học sinh biết được sự tạo thành mặt tròn xoay và các định nghĩa liên quan mặt tròn xoay; biết khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các định nghĩa liên quan; biết các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón... Mời các bạn cùng tham khảo giáo án.

GIÁO ÁN: Hình học 12 Tên bài học: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY I. Mục tiêu:  1. Về kiến thức:  ­ Biết được sự tạo thành mặt trịn xoay và các định nghĩa liên quan mặt trịn xoay ­ Biết khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các định nghĩa liên quan ­ Biết các cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón 2. Về kĩ năng:  ­ Vẽ thành thạo hình nón trịn xoay ­ Tính được diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón 3.  Về thái độ: ­ Phát triển tư duy nhớ, hiểu, vận dụng. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác ­ Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái qt, tương tự ­ Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế với khối trịn xoay 4. Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: ­ Năng lực tự chủ và tự học: HS chủ động sưu tầm tranh ảnh phục vụ bài học ­ Năng lưc giao tiếp và hợp tác: Biết sử dụng thuật ngữ, kết hợp với hình ảnh để hình thành kiến thức mới, biết hợp tác trong nhóm để  thực hiện bài tập và hoạt động học. Kĩ năng thực hành, thuyết trình ­ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo : Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối trịn xoay. Phát huy tính độc lập,  sáng tạo trong học tập   ­ Phát triển năng lực quan sát, thu nhận và xử lí thơng tin; năng lực phân tích, tổng hợp   ­ Phát triển năng lực tính tốn tốn học; sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu tốn học II. BẢNG MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ U CẦU CẦN ĐẠT: Nội dung Nhận biết 1. Sự tạo thành mặt    Biết khái niệm mặt trịn  xoay trịn xoay 2. Mặt nón trịn  xoay Câu hỏi minh họa Biết khái niệm mặt nón  trịn xoay Nêu sự tạo thành mặt nón  trịn xoay? Thơng hiểu Hiểu được sự tạo thành mặt trịn  xoay Nêu sự tạo thành mặt trịn xoay? Hiểu được sự tạo thành mặt nón  trịn xoay Cho hai điểm A, B và một điểm M  di động trong khơng gian nhưng  Vận dụng thấp Vận dụng cao 3. Hình nón và khối  nón trịn xoay 4. Diện tích xung  quanh của hình nón Biết khái niệm hình nón,  khối nón ­ Nêu sự tạo thành hình  nón trịn xoay? ­ Nêu khái niệm khối nón  trịn xoay.  Bài 1:  Các em cho một  vài ví dụ trong thực tế về  hình nón và khối nón Nắm cơng thức tính diện  tích xung quanh của hình  nón ﾷ ln thỏa mãn điều kiện  MAB =α o o với  < α < 90  Khi đó điểm M  thuộc mặt nào? Hiểu được sự tạo thành hình nón  trịn xoay Bài 2: Ba cạnh của một tam giác  cân khi quay quanh trục đối xứng  của nó tạo thành hình gì? Tính được diện tích xung quanh  của hình nón trong các bài tốn  đơn giản( khi cho đầy đủ các yếu  tố liên quan) Cho hình nón trịn xoay có đường  cao h=4cm, bán kính đáy r=3cm.  Tính diện tích xung quanh của  hình nón đã cho 5. Thể tích của  khối nón Nắm cơng thức tính thể  tích của khối nón Tính được thể tích của khối nón  trong các bài tốn đơn giản (khi  cho đầy đủ các yếu tố liên quan) Cho hình nón trịn xoay có đường  cao h=3cm, bán kính đáy r=4cm.  Tính thể tích của khối nón tạo  thành Tính các đại lượng liên quan  thiết diện,khoảng cách,… Bài 2: Cắt một hình nón  bằng một mặt phẳng qua  trục của nó ta được thiết  diện là tam giác cân cạnh  đáy 2a, cạnh bên  a  Tính  góc ở đỉnh của hình nón đó Tính được diện tích xung  quanh của hình nón trong  các bài tốn phức tạp hơn Bài 1: Trong khơng gian cho  tam giác OIM vng tại I,  góc   và cạnh  IM = a  Khi quay tam giác  OIM quanh cạnh góc vng  OI thì đường gấp khúc OMI  tạo thành một hình nón trịn  xoay a. Tính diện tích xung quanh  của hình nón đó Tính được thể tích của khối  nón trong các bài tốn phức  tạp hơn Bài 1: Trong khơng gian cho  tam giác OIM vng tại I,  góc   và cạnh  IM = a  Khi quay tam giác  OIM quanh cạnh góc vng  OI thì đường gấp khúc OMI  tạo thành một hình nón trịn  xoay b. Tính thể tích của khối  nón trịn xoay được tạo nên  bởi hình nón nói trên III. CHUẨN BỊ: ­ Học sinh: thước kẻ, các kiến thức đã học trong các phần trước ­ Giáo viên: giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, máy tính, máy chiếu, mơ hình trên máy tính, thước kẻ IV. PHƯƠNG PHÁP­ KĨ THUẬT DẠY HỌC:  Hướng dẫn HS phát hiện và giải quyết vấn đề, tạo tình huống, thảo luận và hoạt động nhóm V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV­HS Nội dung cần đạt HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG GV cho học sinh xem một đoạn video về  cách làm gốm và các   Kĩ năng/năng lực cần đạt Năng   lực   giải     vấn  đề hình ảnh trong thực tế: cái li, cái chén,   GV u cầu: Học sinh quan sát và cho nhận xét về cách hình  thành các vật thể đó GV nhận xét: Xung quanh ta có nhiều vật thể  mà mặt ngồi có   hình dạng là những mặt trịn xoay như bình hoa, nón lá, cái chén,  cái li, một số chi tiết máy…Nhờ có bàn xoay với sự khéo léo của  đơi tay, người thợ gốm có thể tạo nên những vật dụng có dạng   trịn xoay bằng đất sét. Dựa vào sự quay trịn của trục máy tiện,   người thợ  cơ  khí có thể  tạo nên những chi tiết máy bằng kim   loại có dạng trịn xoay. Vậy các mặt trịn xoay được hình thành  như thế nào? Trong bài học hơm nay, chung ta sẽ tìm hiểu những   tính chất hình học của mặt trịn xoay HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I   Sự   tạo   thành   mặt   trịn  Kĩ năng quan sát,thu nhận và  1. Đơn vị kiến thức 1: Sự tạo thành mặt trịn xoay a. Khởi động: GV Chiếu mơ hình bằng phần mềm sketchpad b. Hình thành kiến thức: xoay:  Trong khơng gian, cho đường thẳng  ∆  và  đường cong (C) nằm trong (P). Khi quay (P)  Các em quan sát và trả  lời các câu hỏi sau:  Trong khơng gian,  quanh ∆  một góc 360  thì đường cong C tạo  thành một mặt trịn xoay cho đường thẳng  ∆  và đường cong (C) nằm trong (P). Khi quay     C gọi là đường sinh của mặt trịn xoay (P) quanh ∆  một góc 3600    ∆  gọi là trục của mặt trịn xoay xử lí thơng tin Kĩ năng ghi chép H1: Mỗi điểm M trên C tạo thành đường gì? TL1: Đường trịn có tâm O nằm trên  ∆ H2: Có nhận xét gì về đường đó? TL2: (O) nằm trên mp vng góc  ∆ H3: Nêu sự tạo thành mặt trịn xoay? TL3: Trong khơng gian, cho đường thẳng  ∆  và đường cong (C)  nằm trong (P). Khi quay (P) quanh ∆   một góc 3600  thì đường  cong C tạo thành một mặt trịn xoay c. Củng cố: GV chốt lại định nghĩa II. Mặt nón trịn xoay: 1. Định nghĩa: (sgk) 2. Đơn vị kiến thức 2: Định nghĩa mặt nón trịn xoay Kĩ năng quan sát,thu nhận và  xử lí thơng tin Năng lực giải quyết vấn đề a. Khởi động: Chiếu mơ hình bằng phần mềm sketchpad b. Hình thành kiến thức: Các em quan sát và trả lời các câu hỏi sau: H4: Nêu sự tạo thành mặt nón trịn xoay? TL4: Trong (P), cho d cắt ∆ tạo một góc β. Khi quay (P) quanh ∆   một góc 3600 thì đường d tạo thành một mặt nón trịn xoay c. Củng cố: Cho hai điểm A, B và một điểm M di động trong  ﾷ không gian nhưng luôn thỏa mãn điều kiện  MAB = α với  o o < α < 90  Khi đó điểm M thuộc mặt nào? 3. Đơn vị kiến thức 3: Hình nón trịn xoay và khối nón trịn  xoay a. Khởi động: Chiếu mơ hình bằng phần mềm sketchpad 2. Hình nón trịn  xoay và khối nón  trịn xoay:   Kĩ năng quan sát,thu nhận và  xử lí thơng tin Năng lực giải quyết vấn đề b. Hình thành kiến thức:Các em quan sát và trả lời các câu hỏi   sau: H5: Nêu sự tạo thành hình nón trịn xoay? TL5: Cho tam giác OIM vng tại I. Khi quay tam giác đó quanh  trục OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay H6: Nêu khái niệm khối nón trịn xoay? TL6: là phần khơng gian giới hạn bởi một hình nón kể  cả  hình  nón đó c. Củng cố: GV chốt lại khái niệm hình nón và khối nón Bài 1:  Các em cho một vài ví dụ trong thực tế về hình nón và  khối nón Bài 2:  Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối   xứng của nó tạo thành hình gì? 4. Đơn vị kiến thức 4: Diện tích xung quanh của hình nón  trịn xoay a. Khởi động: Chiếu mơ hình bằng phần mềm sketchpad Kĩ năng tính tốn 3. Diện tích xung quanh của hình nón trịn  xoay: Kĩ năng hợp tác, hoạt động  nhóm        b. Hình thành kiến thức:  Các em quan sát và trả  lời các câu   hỏi trong phiếu học tập sau: Sxq =πrl H1: Tính chu vi đường trịn tâm H, bán kính r               H2: Tính số đo cung AM, từ đó suy ra số đo góc  * Chú ý: Stp = Sxq + Sđ  trong đó Sđ =  π r H3: Áp dụng cơng thức  S q = l.α , tính Sxq của hình nón Gợi ý trả lời: TL1:  2π r TL2: sđ ﾷAM = 2π r � ﾷAOM = π r TL3: S xq = π rl   c. Củng cố:  Kĩ năng quan sát, giải quyết  Câu hỏi trắc nghiệm. Cho hình nón trịn xoay có đường cao  vấn đề h=4cm, bán kính đáy r=3cm. Tính diện tích xung quanh của hình  Kĩ năng tính tốn nón đã cho A. 12cm2               B. 12π cm2         C. 15π cm2             D. 20π cm2   5. Đơn vị kiến thức 5: Thể tích khối nón trịn xoay: a. Khởi động: Chiếu mơ hình bằng phần mềm sketchpad H: Cho hình chóp n­ giác. Khi n tăng lên, có nhận xét gì về hình  chóp đó? * GV chốt lại nhận xét: Ta xem thể tích khối nón trịn xoay giới  hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh  đáy tăng lên vơ hạn b. Hình thành kiến thức: GV u cầu HS trả lời câu hỏi sau: H7: Cơng thức tính thể tích khối chóp TL7: V = B.h   4. Thể tích của khối nón trịn xoay:   Ta xem thể tích khối nón trịn xoay giới hạn  của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón  đó khi số cạnh đáy tăng lên vơ hạn.                O n = 25      A                       H K V = 1 B.h = π r h 3 H8: Cơng thức tính diện tích hình trịn TL8:  S = π r H9: nêu cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay TL9: V = B.h = π r h 3   c. Củng cố:  Câu hỏi trắc nghiệm. Cho hình nón trịn xoay có đường cao  h=3cm, bán kính đáy r=4cm. Tính thể tích của khối nón tạo  thành A. 16π cm3    B. 12π cm3         C. 25πcm3                 D. 48π cm3   HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Bài 1: Trong khơng gian cho tam giác OIM vng tại I, góc   và cạnh  IM = a  Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI thì  đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón trịn xoay a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó b. Tính thể tích của khối nón trịn xoay được tạo nên bởi hình nón nói trên Bài 2: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác cân cạnh đáy 2a, cạnh bên  a  Tính góc ở đỉnh  của hình nón đó Bài 3: Cho hình nón trịn xoay có đường sinh l=10cm, góc ở đỉnh bằng 600. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho Bài 4: Cho hình nón trịn xoay có đường cao  h = 20 cm, bán kính đáy  r = 25 cm a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho b. Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó c. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó Bài 5: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác đều cạnh đáy 2a.  a. Tính diện tích xung quanh, thể tích của khối nón tạo thành b. Cho dây cung BC của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  ( SBC ) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 0. Tính diện tích  tam giác SBC HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG 1.Bài tốn: Từ  một tấm tơn hình trịn có đường kính bằng 60 cm. Người ta cắt bỏ  đi một hình quạt S của   tấm tơn đó, rồi gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón khơng có nắp (như hình vẽ). Hỏi bằng   cách làm đó người ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?  2.Một số hình ảnh thực tế: HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TỊI MỞ RỘNG S ĐƯỜNG XOẮN ỐC  Cho  đoạn   OA = r , xuất  phát từ  tia   Ox cố   định, quay  nhiều vịng quanh điểm gốc O, đồng thời   r tăng dần           (hay giảm dần) khi quay ngược chiều (hay cùng chiều)   kim đồng hồ thì điểm A vạch nên một đường xoắn ốc   Chính   xác     đường   xoắn   ốc     biểu   thị   bởi  phương trình   r = f (ϕ ) với   ϕ   là số   đo góc AOx   bằng  rađian  ( − < ϕ < + ) cịn  f  là hàm đơn điệu       Nếu chất điểm chuyển động xa dần gốc theo hàm  số mũ : r =ketj (k,t là tham số) thì ta sẽ có  đường xoắn                         RENÉ  DESCARTES  ốc Lơgarit. Đường xoắn ốc này do nhà tốn học người  Pháp Descartes tìm ra năm 1628, nó có tính chất kì diệu:  Dù bạn phóng to hay thu nhỏ đường xoắn ốc này thì  hình dạng của nó khơng hề thay đổi – cũng như ta khơng thể phóng to hay thu  nhỏ một góc vậy. Nhà tốn  học Thụy Sĩ Danoly rất thích thú với đường xoắn  ốc Lơgarit, ơng đă cho làm trên mộ của mình một tấm bia có đường xoắn ốc  Lơgarit và dịng chữ: “Eadem mutata resugo” nghĩa là: “Ta sẽ lấy ngun hình  dạng cũ”    Khi đường xoắn ốc Lơgarit  tiếp xúc trong với các cạnh của một chuỗi các  hình chữ nhật vàng thì nó được gọi là  Đường xoắn ốc vàng .   Đường xoắn ốc Acsimet (A) biểu thị bởi phương trình  r = kϕ (k gọi là hệ số  tỉ lệ) và có 2 nhánh đối xứng nhau qua  Oy  ứng với  ϕ < +  và  − < ϕ                        ARCHIMEDES Đường rãnh của dĩa hát là hình ảnh của đường xoắn ốc Acsimet   ...3.? ?Hình? ?nón và khối  nón trịn? ?xoay 4. Diện tích xung  quanh của? ?hình? ?nón Biết? ?khái? ?niệm? ?hình? ?nón,  khối nón ­ Nêu sự tạo thành? ?hình? ? nón trịn? ?xoay? ­ Nêu? ?khái? ?niệm? ?khối nón  trịn? ?xoay.   Bài 1:  Các em cho một ... loại có dạng trịn? ?xoay.  Vậy các? ?mặt? ?trịn? ?xoay? ?được? ?hình? ?thành  như thế nào? Trong bài? ?học? ?hơm nay, chung ta sẽ tìm hiểu những   tính chất? ?hình? ?học? ?của? ?mặt? ?trịn? ?xoay HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC... trục OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành? ?hình? ?nón trịn? ?xoay H6: Nêu? ?khái? ?niệm? ?khối nón trịn? ?xoay? TL6: là phần khơng gian giới hạn bởi một? ?hình? ?nón kể  cả ? ?hình? ? nón đó c. Củng cố: GV chốt lại? ?khái? ?niệm? ?hình? ?nón và khối nón