Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b 2,0 điểm 1.Trong mặt phẳng Oxy cho hinh chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình:x-y-3=[r]
(1)Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 55 Ngày 30 tháng năm 2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) 2 Cho hàm số y x 2mx m m (1) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -2 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 120 Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm x thuộc khoảng (0; ) phương trình 3 sin( x) 1 2cos ( x ) ( x y )( x xy y 3) 3( x y ) x 16 y x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 4sin ( x ) x, y x3 3x I dx x 5x2 Câu (1,0 điểm)Tính: Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a,SA = a, SAB ABCD ,gọi M,N là trung điểm AB và BC Tính SB = a ,gócBAD 600, thể tích khối chóp S.ABCD và cosin hai đường thẳng SM và DN Câu (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a b c 3 a b c 3 b c a Chứng minh rằng: PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần( A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB= , C(-1;-1), phương trình cạnh AB là: x-2y-3=0, trọng tâm G thuộc đường thẳng: x+y-2=0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B 2.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C 1): x y 13 ,đường tròn (C2): ( x 6) y 25 Gọi giao điểm có tung độ dương (C 1) và (C2) là A,viết phương trình đường thẳng qua A,cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài Câu 8.a (1,0 điểm) Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10.Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh cho khối có ít học sinh B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho hinh chữ nhật ABCD có diện tích 12,tâm I là giao điểm hai đường thẳng d1,d2 có phương trình:x-y-3=0 và x+y-6+0.Trung điểm M cạnh AD là giao điểm d1 với trục Ox.Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật 2 2 x2 y 1 2.Cho elip (E): 16 và A(0;2).Tìm B,C thuộc (E) đối xứng với qua Oy cho tam giác ABC Câu8.b (1,0điểm) Tìm m để phương trình: có hai nghiệm x1,x2 cho x12 + x22 >1 Luyện thi Đại Học 3log 27 (2 x x 2m 4m ) log x mx 2m 0 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa (2) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Hết ĐÁP ÁN TOÁN ĐỀ 55 Câu 1: 1.(1 điểm) Học sinh tự làm 2.(1 điểm) Ta có: y’=4x3+4mx=4x(x2+m) Đồ thị có điểm cực trị và m<0 Các điểm cực trị B( m ; m), C ( m ; m), AB ( m ; m ), AC ( m ; m ), AB m m , AC m m m4 m 1 m cos( AB, AC ) ,KL m m A(0;m2+m), Tam giác ABC cân A nên A=1200 Câu 1: 2, PT sin x cos x 2cosx sin(2 x 3 ) sin ( 2 x) x Vì x (0; ) nên x 5 5 k 2 k 2 ; x 18 5 5 17 ,x ,x 18 18 ( x y )( x xy y 3) 3( x y ) 2(1) x 16 y x 8(2) Câu 3: Giải hệ phương trình 16 x 2, y ĐK: x, y (1) ( x 1)3 ( y 1)3 y x Thay y=x-2 vao (2) 4( x 2) 3( x 2) x 22 x x ( x 2)( x 2) x2 2 22 x x 2 4 ( x 2) 0(*) x 22 3x Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến suy x=-1 là nghiệm (*) KL: HPT có nghiệm (2;0),(-1;-3) Câu 4: Ta có: x2 x2 dx 1 x2 2 2 I dx dx ( ) dx ln x ln C ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) x x x 2 x2 BD 2a, AC 2a S ABCD BD AC 2a Câu 5: Tính Tam giác SAB vuông S,suy SM=a,từ đó tam giác SAM đều.Gọi H là trung điểm AM,suy SH AB;( SAB ) ( ABCD ) SH ( ABCD ); SH a Luyện thi Đại Học V a 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa (3) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 AQ AD Gọi Q là điểm thoả mãn MQ//DN Gọi K là trung điểm MQ,suy HK//AD,HK ^ MQ,MQ (SHK) Góc SM và DN là góc BAD 1 MQ DN MK cos SM a a a b c b a2 b c 2a 2a 2a 4a 2a 4a c b c b c b c Câu 6: Ta có: (1) 2 b c c a 2b 4b a(2), 2c 4c b(3) a a b Tương tự: c b c a a b c 3 3(a b c) 9 b c a b c a Cộng (1),(2),(3) Dấu “=” xảy a=b=c=1 Câu 7a: 1(1 điểm) Gọi A(x1;y1),B(x2;y2).Vì A,B thuộc đường thẳng x-2y-3=0 nên ta được: x1 y1 0(1); x2 y2 0(2) x1 y1 3 xG ; x2 y2 3 yG G là trọng tâm tam giác ABC nên: G thuộc đường thẳng x+y-2=0 x1 y1 x2 y2 6 x1 x2 y1 y2 8(3) 22 x x y y 2 2 ( x1 x2 ) ( y1 y2 ) 5(4) Từ (1),(2),(3) AB=5 x x 2( y1 y2 ) thay vào (4) y1 y2 1 Từ (1),(2) 14 8 14 A ( ; ), B ( ; ) A ( ; ), B ( ; ) y y y y 1 2 6 6 TH1: Tìm TH2: Tìm Câu 7a: 2(1 điểm) R 13 R 5 (C1) có tâm O(0;0),bán kính ; (C2) có tâm I(6;0),bán kính Giao điểm (C1) và (C2) là (2;3) và (2;-3).Vì A có tung độ dương nên A(2;3) Đường thẳng d qua A có pt:a(x-2)+b(y-3)=0 hay ax+by-2a-3b=0 Gọi d1 d (O, d ); d d ( I , d ) Yêu cầu bài toán trở thành: R22 d22 R12 d12 d 22 d12 12 (4a 3b) (2a 3b) 12 b 3ab 0 2 2 a b a b b 0 b 3a *b=0 ,chọ a=1,suy pt d là:x-2=0 *b=-3a ,chọ a=1,b=-3,suy pt d là:x-3y+7=0 Câu 8a: Tổng số cách chọn học sinh 12 học sinh là Số học sinh chọn phải thuộc ít khối Luyện thi Đại Học C126 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa (4) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 -Số cách chọn có học sinh khối 12 và khối 11 là: C -Số cách chọn có học sinh khối 11 và khối 10 là: C96 -Số cách chọn có học sinh khối 12 và khối 10 là: C86 C126 C76 C96 C86 805 (cách) I ( ; ), M (3;0) Câu 7b: 1(1 điểm) Tìm 2 Số cách chọn thoả mãn đề bài là: x y 0 2 ( x 3) y 2 2 Lập đươc pt AD:x+y-3=0,Tính AD= Toạ độ A,D là nghiệm hpt TÌm được:A(2;1),D(4;-1),C(7;2),B(5;4) A(2;1),D(4;-1),C(7;2),B(5;4) Câu 7b: 2(1 điểm) Giả sử B(m;n),C(-m;n).Do B,C thuộc (E) và tam giác ABC nên ta hệ 17 m2 n2 m 1 16 17 m ( n 2) 4m m 17 22 17 22 B( ; ), C ( ; ) 13 13 Vậy B( 17 22 17 22 ; ), C ( ; ) 13 13 Câu 8b: BPT đã cho tương đương với log (2 x x 2m 4m ) log ( x mx 2m ) x mx 2m x mx 2m x 1 m x ( m 1) x 2m 2m x 2m YCBT (2m) m(2m) 2m (1 m) m(1 m) 2m (2m) (1 m) Luyện thi Đại Học 4 m m m 5m2 2m 1 m 2 m 5 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa (5)