DAO ĐỘNG CƠ HỌC Bài 1: Một vật có khối lượng m = kg, dao động điều hoà theo phương ngang với chu kỳ T = s, qua vị trí cân với vận tốc ban đầu v0 = 31,4 cm/s Viết phương trình dao động Chọn t = lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Tính lực hồi phục tác dụng vào vật lúc t = 0,5 s A Bài 2: Một vật A có khối lượng m1 = kg nối với vật B có khối lượng m2 = 4,1 kg lị xo có độ cứng k = 625 N/m Kéo A lệch khỏi vị trí cân đoạn a = 1,6 cm thả nhẹ k 1/ Tìm chu kỳ dao động A 2/ Tính vận tốc cực đại vmax A B 3/ Tính lực lớn Fmax lực nhỏ Fmin tác dụng lên bàn Cho g = 9,8 m/s2 Bài 3: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo vật có khối lượng m1 = 4000 g, kéo vật xuống vị trí cân theo phương thẳng đứng đoạn cm truyền cho vận tốc 10 cm/s Lấy π = 10 Bỏ qua ma sát 1/ Chứng minh vật dao động điều hịa 2/ Viết phương trình dao động Chọn trục Ox cho: - O trùng với vị trí cân - Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc x = + cm vật chuyển động theo chiều dương 3/ Treo thêm vật m2 chu kỳ dao động hệ T12 = Tìm chu kỳ T2 treo vật m2 Bài 4: Một vật có khối lượng m dao động điều hịa có đồ thị hình vẽ Vật có W = 0,250 J 1/ Viết phương trình dao động 2/ Viết biểu thức vận tốc vt? Vẽ đồ thị vt hệ toạ độ 3/ Tìm khối lượng m vật? Lấy π = 10 Bài 5: 1/ Một vật khối lượng m dao động điều hòa với tần số f1 = Hz Treo thêm vào vật gia trọng có khối lượng ∆ m = 44 g vật m dao động điều hịa với tần số f2 = Hz Tính khối lượng k m độ cứng k 2/ Xét lắc lò xo có thêm khối lượng ∆ m, thời điểm ban đầu t = vật có li độ x M π = - cm có vận tốc v 20 cm/s hướng vị trí cân Viết phương trình dao động Lấy g ≈ π = 10 m/s2 Bài 6: Một lắc lò xo đặt thẳng đứng có độ cứng k = 2,7 N/m, treo vật có khối lượng m = 0,3 kg Từ vị trí cân kéo vật m xuống x1 = cm đồng thời cung cấp vận tốc v1 = 12 cm/s hướng vị trí cân 1/ Viết phương trình dao động Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương 2/ Khi vật xuống vị trí cân O, vật m tách khỏi lò xo rơi xuống, vận tốc thời điểm chạm đất v2 = m/s Tính độ cao h tính từ O đến đất Lấy g ≈ π = 10 m/s2 Bài 7: Vật khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k, trạng thái cân độ biến dạng lò xo ∆ l = cm Kéo m theo phương thẳng đứng xuống buông không vận tốc ban đầu ( lấy g ≈ π = 10 m/s2) 1/ Tìm chu kỳ dao động 2/ Viết phương trình dao động cho vận tốc vật qua vị trí cân có độ lớn 31,4 cm/s chọn t = lúc buông vật, chiều dương hướng xuống 3/ Vật m cách vị trí cân cm có vận tốc bao nhiêu? Bài 8: Vật có khối lượng m = 200 g treo vào lò xo thẳng đứng, lị xo có chiều dài tự nhiên l = 60 cm Lấy g = 10 m/s2, chiều dương hướng xuống, chọn gốc thời gian lúc lị xo có chiều dài l = 59 cm với vận tốc lực đàn hồi T = 1N (độ lớn) Viết phương trình dao động Bài 9: Một lắc lị xo có khối lượng m = kg dao động điều hòa theo phương ngang, vận tốc cực đại vmax 0,6 m/s Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x cm theo chiều âm Wt = Wđ Tìm π2 (s) 20 Bài 10: Một lắc lò xo để thẳng đứng có treo vật m có khối lượng m = 400 g chu kỳ dao động ? Tính độ lớn lực đàn hồi F thời điểm t = 1/ Kéo vật m xuống cách vị trí cân O cm truyền cho vận tốc v 25cm/s hướng xuống Viết phương trình dao động cho W = 25 mJ 2/ Gọi P, Q hai vị trí cao thấp m, R trung điểm PO, S trung điểm OQ Tìm thời gian ngắn vật m chuyển động từ S đến R Bài 11: Một lị xo có độ dài l0 = 20 cm treo thẳng đứng gắn vật có khối lượng m = 100 g Tại vị trí cân , lị xo có chiều dài l1 = 21 cm, kéo vật m xuống cách vị trí cân cm truyền cho vận tốc v 10 π cm/s hướng xuống Viết phương trình dao động , chọn t = lúc vật bắt đầu dao động Cho g = π = 10 m/s2 Chọn chiều dương hướng xuống Bài 12: Một lị xo có độ cứng k = 40 N/m có gắn vật khối lượng m = 100 g, CB sợi dây C khơng giãn lị xo có chiều dài l0 = 20 cm Cho g = 10 m/s2 1/ Tìm chiều dài l lị xo m cân B 2/ Nâng vật lên cm thả nhẹ Chứng minh vật m dao động điều hòa Viết phương trình dao động ? Chọn trục Ox có chiều dương hướng xuống k 3/ Tìm điều kiện biên độ A m để dao động dây CB khơng bị chùng Bài 13: Vật m gắn lị xo dao động điều hịa, vận tốc qua vị trí cân 62,8 cm/s m amaxbằng 2m/s2, π = 10 1/ Tìm biên độ A, chu kỳ dao động T tần số dao động f 2/ Viết phương trình dao động Chọn gốc thời gian lúc vật qua M có li độ x0 = - 10 cm theo chiều dương O trùng với vị trí cân 3/ Tìm thời gian để vật từ vị trí cân đến vị trí M1 có li độ x1 = 10 cm Bài 14: Một lị xo có độ cứng k = 100 N/m gắn m = 400 g đặt mặt phẳng ngiêng nhẵn có góc nghiêng α Tại vị trí cân bằng, độ biên dạng lò xo ∆ l = cm 2/ Tính góc nghiêng α 3/ Kéo vật m lên theo phương mặt phẳng nghiêng để lị xo có chiều dài tự nhiên l truyền cho vận tốc v0 10 π cm/s, hướng lên theo phương mặt phẳng nghiêng a/ Chứng minh vật m dao động điều hòa Viết phương trình dao động, chọn chiều dương hướng lên theo phương mặt phẳng nghiêng, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động b/ Tìm vận tốc v vật m li độ x = +3cm Lấy g = π2 =10m/s2 Bài 15: Một lò xo có độ cứng k = 100N/m gắn với vật khối lượng m = 500 g đặt mặt phẳng nghiêng nhẵn có góc nghiêng α = 300 Giữ vật m để lị xo có độ dài l0 truyền cho vận tốc v0 = 25 cm/s hướng xuống theo phương song song m mặt phẳng nghiêng, cho g = 10 m/s2 1/ Chứng minh vật m dao động điều hòa α 2/ Viết phương trình dao động , chọn gốc thời gian lúc vật m bắt đầu chuyển động Bài 16: Một lò xo có độ cứng k gắn với vật có khối lượng m đặt mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α = 300, cho ma sát gốc O trùng với vị trí cân X 1/ Đưa vật m vị trí lị xo khơng biến dạng thả khơng vận tốc ban đầu Khi vật dao động điều hịa với vận tốc góc ω = 20 rad/s Viết O phương trình dao động Chọn gốc thời gian lúc thả vật 2/ Tính vận tốc vật vị trí mà động vật nhỏ vật lần α 3/ Để vận tốc vị trí cân 0,3 m/s vật dao động với biên độ A bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s Bài 17: Một lị xo có độ cứng k gắn với vật khối lượng m, đưa vật m vị trí lị xo không biến dạng thả với vận tốc ban đầu v0 = Khi vật m dao động điều hịa với vận tốc góc ω = 10 rad/s 1/ Viết phương trình dao động Chọn trục Ox hướng xuống, gốc thời gian lúc thả vật 2/ Tính vận tốc vị trí vật Wt 1,25 động vật Wđ 3/ Để vận tốc vị trí cân m/s vật dao động với biên độ bao nhiêu? Bài 18: Một vật có khối lượng m = 50g treo vào lò xo, cho vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,2 s chiều dài lị xo biên thiên từ 30 cm đến 34 cm, lấy g = 10 = π m/s2 1/ Lập phương trình dao động Chọn trục Ox hướng xuống, gốc thời gian lúc lị xo có chiều dài nhỏ lmin 2/ Tính lực đài hồi lớn chiều dài ban đầu l0 3/ Tính vận tốc gia tốc vật m vị trí x = - 10 mm Bài 19: Cho vật có khối lượng m = 0,1 kg dao động điều hòa với π ) cm 1/ Tìm chu kỳ dao động vật, độ cứng lò xo vật 2/ Tìm x điểm vật Wt lần động vật Wđ 3/ Vật qua vị trí x = + cm thời điểm nào? Bài 20: Một lị xo có độ cứng k = 200 N/m, hai vật có khối lượng m1 = m2 = 500 g gắn vào lò xo, cho g = 10 n/s2 1/ Tìm ∆ l vị trí cân 2/ Khi hai vật vị trí cân bằng, gỡ nhẹ m2 Viết phương trình dao động m1 Chọn chiều dương m1 hướng xuống 3/ Chọn gốc O trùng vị trí cân m 1, gốc thời gian lúc m bắt đầu dao động Tính lực đàn m2 hồi lớn nhỏ Bài 21: Một lị xo có độ cứng k = 96 N/m, gắn m 1, m2 Trong cung thời gian t, lắc gắn m1 thực 10 dao động, lắc m2 thực dao động Nếu gắn đồng thời m1 m2 hệ dao π động với chu kỳ T = s Tìm khối lượng m1 m2 Bài 22: Một lị xo có độ cứng k = 100 N/m, có chiều dài l = 40 cm gắn với vật có khối lượng m = kg, vật dao động chiều dài lớn lò xo lmax 55 cm Tìm vận tốc vật chiều dài lò xo l = 54 cm Bài 23: Vật có khối lượng m = 100 g treo vào lị xo có độ cứng k = 100 N/m Ban đầu vật giữ cho lò xo không biến dạng Buông tay không vận tốc ban đầu Viết phương trình dao động vật Chọn gốc thời gian lúc buông vật, gốc O trùng với vị trí cân chiều dương hướng xuống Lấy g =10 m/s Bài 24: Một lị xo có độ cứng k, vật có khối lượng M = 200 g, lực ma sát 1/ Kéo vật M khỏi vị trí cân đoạn a = cm bng nhẹ Tìm vận tốc trung bình v vật M sau quãng đường cm kể từ bắt đầu chuyển động Cho π = 10 2/ Vật M dao động, vật có khối lượng m = 50 g m chuyển động với véc tơ vận tốc v đến va chạm không đàn hồi với M vật M (tại thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lmax) Tìm vận tốc Biết sau va chạm, vật M vật m gắn với dao động điều hòa với biên độ A = cm Bài 25: Vật có khối lượng M = 300g đặt vào lị xo có độ cứng k = 200 N/m Khi vật M cân bằng, thả vật có khối lượng m x m = 200 g từ độ cao h = 3,75 cm so với M, coi va chạm mền h Lấy g =10 m/s2 Bỏ qua ma sát M O 1/ Tính vận tốc vật m trước va chạm vận tốc hai vật sau va chạm 2/ Sau va chạm, hai vật dao động điều hòa , lấy gốc thời gian lúc va chạm Viết phương trình dao động hai vật, chọn gốc tọa độ trùng vị trí cân vật M m sau va chạm, chiều dương hướng lên 3/ Biên độ cực đại Amax để q trình dao động vật m khơng rời M K Bài 26: Vật khối lượng m = 100 g treo vào lị xo có độ cứng k = 25 N/m Kéo vật dời khỏi vị trí cân theo phương thẳng đứng hướng xuống đoạn cm truyền cho vật vận tốc O v 10 π cm/s hướng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc trên, trục Ox hướng xuống m Lấy g = π = 10 m/s2 1/ Viết phương trình dao động x m 2/ Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí lị xo giãn cm lần 3/ Tính lực hồi phục thời điểm câu h Bài 27: Một đĩa có khối lượng M = 900 g gắn với lò xo có độ cứng k = 25 cm (hình vẽ) Một vật có khối lượng m = 100 g rời không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 20 cm M O (so với đĩa) xuống đĩa dính chặt vào đĩa Sau hai vật dao động điều hịa 1/ Viết phương trình dao động Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm, trục Ox có k chiều dương hướng xuống, lấy g = 10 m/s2 Gốc toạ độ vị trí cân hai vật x trí 2/ Tính thời điểm để động Wđ lần Wt Gốc vị cân hai vật phương trình x = cos ( 20t+ Bài 28: Một vật có khối lượng m = 300 g gắn với lị xo có độ cứng k đặt mặt phẳng nghiêng có góc nghiên α = 300 (hình vẽ) Cho ma sát Đẩy vật xuống vị trí cân tới vị trí lị xo bị nén cm thả nhẹ Viết phương trình toạ độ Tính khoảng thời gian lò xo bị nén chu kỳ Cho W = 30 mJ, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương hình vẽ, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, lấy g =10 m/s2 Bài 29: Một lị xo có độ dài l0 = 40 cm có treo vật khối lượng m, cân lò xo giãn ∆ l = 10 cm, g = 10 = π m/s2 1/ Chọn trục Ox hướng xuống, gốc O trùng vị trí cân bằng, nâng cầu lên thẳng đứng cách O cm, truyền cho vật vận tốc 20cm/s hướng lên, chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật Viết phương trình dao động vật m 2/ Tính chiều dài lò xo m dao động nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động Bài 30: 2π 1/ Một vật dao động điều hịa với phương trình : x = 3cos ( π t ) + (cm) a/ Mô tả chuyển động vật b/ Gốc thời gian lúc vật đâu? c/ Trong giây đầu tiên, vật qua li độ x = cm lần? 2/ Con lắc lò xo có khối lượng m, dao động điều hịa với tần số f = Hz, bớt khối lượng vật 150 g có chu kỳ T = 0,1 s Cho π = 10, g = 10 m/s2 a/ Tim khối lượng m độ cứng k b/ Viết phương trình dao động bớt khối lượng, cho biết bắt đầu dao động vận tốc đạt cực đại 314 cm/s Bài 31: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, chọn gốc O trùng vị trí cân x bằng, chất điểm có khối lượng m = 150g chu kỳ T = 2,09s Lúc đầu chất điểm có li độ cm vận tốc cm/s theo chiều dương m O a/ Viết phương trình dao động chọn gốc thời gian lúc đầu b/ Tính vận tốc qua vị trí cân Tính W Bài 32: Vật m = 0,8 kg gắn vào lò xo, chọn Ox có O trùng vị trí cân Khi m cân bằng, lò xo biến dạng đoạn ∆ l = cm Từ O truyền cho m vận tốc v = 94,2 cm/s hướng B xuống Lập phương trình dao động, tính lực cực đại, cực tiểu lị xo tác dụng lên điểm B mặt phẳng ngang Bài 33: Lị xo có độ dài l0 = 10 cm, độ cứng k = 200 N/m, treo vật khối lượng m theo phương thẳng đứng lò xo dài l1 = 12 cm, lấy g = 10 m/s2 1/ Tìm khối lượng vật m 2/ Đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α = 300 Tìm chiều dài l2 lò xo hệ trạng thái cân Cho ma sát 3/ Kéo vật m xuống khỏi vị trí cân cm thả nhẹ Viết phương trình dao động tìm chu kỳ T Chọn gốc thời gian lúc thả vật Bài 34: Con lắc lò xo gồm m = 500g, lò xo độ cứng k = 50 N/m 1/ Chứng minh m dao động điều hịa, viết phương trình dao động, cho biên độ A = cm, O trùng vị trí cân , chiều dương hướng xuống, gốc thời gian thời điểm m vị trí thấp 2/ Dựa vào phương trình dao động , lập biểu thức vận tốc v, gia tốc a, động Wđ, Wt vào thời gian 3/ Điểm nối lò xo với vật m chịu dao động lực kéo tối đa Fmax= 3N Hỏi biên độ dao động m phải thoả điều kiện để m khơng trượt khỏi lị xo Bài 35: Vật dao động điều hịa có đồ thị gia tốc hình vè 1/ Viết phương trình dao động vật ( π ≈ 10 ) 2/ Tại thời điểm đó, vật li độ x = 0,75 cm Hỏi sau 5/6 π (s) vật li độ 3/ Biết vật có m = 0,8 kg a/ Tính b/ Vẽ đồ thị động Wđ vật theo thời gian Bài 36: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, vmax = 80 π (cm/s) Chọn O trùng vị trí cân , t = vật qua vị trí có li độ x = - cm chuyển động theo chiềâu dương trục Ox Wđ = Wt 1/ Viết phương trình dao động vật 2/ Tìm gia tốc vật thời điểm t = 1/30 (s) 3/ Tìm quãng đường vật thời gian 1/4 T kể từ thời điểm ban đầu Bài 37: Lị xo có độ dài l0 = 30 cm, k = 50 N/m, m = 100 g, g = 10 m/s2, FC = 1/ Từ vị trí cân kéo vật xuống theo phương thẳng tới chiều dài lò xo 36 cm thả nhẹ để v0 = Viết phương trình dao động , chọn O trùng vị trí cân , phương thẳng đứng dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật 2/ Tính thời gian lò xo bị nén chu kỳ lực cực đại, lực cực tiểu tác dụng lên giá cố định A Bài 38: Một lị xo có độ dài tự nhiên l = 30cm, khối lượng khơng đáng kể, đầu cố định, đầu có treo vật nặng m, kích thước khơng đáng kể khối lượng m =100g Khi vật cân bằng, lò xo có độ dài l = 34cm a Tính độ cứng lị xo, tính chu kỳ dao động T vật Cho biết g = π2 = 10m/s2 b Kéo m theo phương thẳng đứng, xuống dưới, đoạn cách vị trí cân 6cm truyền cho m vận tốc Vo = 30cm/s, hướng vị trí cân Chọn lúc gốc thời gian, vị trí cân gốc toạ độ chiều dương hướng xuống Hãy viết phương trình dao động m c Xác định cường độ chiều lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo O, vật qua vị trí cân bằng, vật xuống thấp, vật lên cao Bài 39: Một lò xo có chiều dài tự nhiên lo treo m = 100g Đầu lò xo treo vào điểm O cố định Cho vật m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng chiều dài lị xo biến thiên từ l = 20cm đến l2 = 22cm 2s có 10 dao động Tìm k? lo (g = 10 = π2 m/s2) Chọn trục Ox hướng xuống gốùc thời gian thời điểm vật vị trí cao Viết phương trình dao động Chứng minh : Vận tốc vị trí cân không phụ thuộc gốc toạ độ gốc thời gian Nếu điểm treo O chuyển động thẳng đứng lên với gia tốc a = 5m/s lực tác dụng lị xo lên điểm O biến thiên khoảng Bài 40: Treo vào điểm O cố định lị xo có l = 30cm Đầu treo vật M, lò xo dãn 10cm Lấy g = 10m/s2 Nâng vật lên đến vị trí cách O 32cm truyển cho vật vận tốc ban đầu hướng xuống 20cm/s Viết phương trình dao động M Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương hướng xuống Giữ điều kiện treo lắc vào trần toa xe chuyển động thẳng đường dốc hợp với mặt phẳng ngang góc 15o dao động lắc có thay đổi khơng? Bài 41: Một lắc lị xo có khối lượng vật m = 1kg, dao động điều hồ có phương trình x = Acos (ωt + ϕ) có W = 0,125J Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 0,25m/s gia tốc a = -6,25 m/s2 a Tính A,ω, ϕ độ cứng k lị xo b Tìm động lắc lò xo thời điểm t = 7,25T với T chu kỳ dao động lắc Bài 42: Một lắc lị xo có chiều dài tự nhiên l = 125cm treo thẳng đứng đầu cố định đầu gắn cầu m Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống Quả cầu dao động điều hoà trục Ox với phương π trình : x = 10cos( ωt − ) (cm) Trong trình dao động tỷ số độ lớn nhỏ lực đàn hồi lị xo 7/3 Tính chu kỳ dao động T chiều dài lò xo thời điểm t = Cho g = 10 = π2/m/s2 Bài 43: Một vật chuyển động mô tả phương trình : x = 5cosπt + (cm) a Chứng tỏ vật dao động điều hồ b Tìm vị trí cân bằng, biên độ, pha ban đầu chu kỳ dao động c Hai vật có khối lượng m1 = 200g m2 = 100g nối với hình vẽ, lị xo dãn thêm 3cm - Tính độ cứng lị xo - Tính khối lượng vật m2 để cắt bỏ m2 (cắt nhanh nhẹ nhàng) vật m1 dao động điều hoà (lấy g = 10m/s2) Bài 44: Cho hệ dao động hình vẽ Vật M = 400g trượt không ma sát mặt phẳng ngang, hệ trạng thái cân dùng vật m0 = 100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v = 1m/s Va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại cực tiểu lị xo 28cm 20cm Tìm chu kỳ dao động M độ cứng K lò xo Đặt vật m = 100g lên vật M, hệ gồm hai vật m + M đứng yên, dùng vật mo bắn vào với vận tốc v0 Va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm ta thấy hai vật dao động điều hịa Viết phương trình dao động hệ (m + M) chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm Cho hệ số ma sát m M 0,4 Hỏi vận tốc v mo phải nhỏ giá trị để vật m đứng yên vật M hệ dao động (g = 10m/s2) Bài 45: Một vật khối lượng m dao động dọc theo trục x Ly độ x vật có biểu thức : x = Acos( ωt + π/4) a Viết biểu thức vận tốc, gia tốc vật b Vẽ đường biểu diễn x(t), v(t), a(t) chu kỳ c Viết biểu thức động vật so sánh chu kỳ biến đổi động với chu kỳ dao động vật d Vật qua điểm có toạ độ x0 = A/2 vào thời điểm Bài 46:Một lị xo có khối lượng không đáng kể treo vào điểm cố định o, chiều dài tự nhiên lò xo OA= l0 Nếu treo vật khối lượng m1=100g vào lị xo độ dài OB=l 1=31 cm Treo thêm vật có khối lượng m2=100g vào lị xo độ dài làOC=l2=32cm a Tìm k l0? b Bỏ vật m2 nâng m1 lên dể lò xo trở lại độ dài l0 sau thả cho hệ chuyển động tự Tìm chu kỳ dao động m1( lấy g=10m/s2) Bài 47: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu lò xo giữ cố định, dầu treo vật có khối lượng m=100g, lị xo có độ cứng k=25N/m Kéo vật dời khỏi vị trí cân theo phương thẳng đứng hướng xuống đoạn 2cm truyền cho vật vận tốc 17.32 π cm/s theo phương thẳng đứng chiều hướng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, gốc tọa dộ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Cho g=10m/s2; π 2=10 a Viết phương trình dao động b Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí mà lị xo bị dãn 2cm c Tính độ lớn lực hồi phục thời điểm câu b Bài 48: Một lò xo (khối lượng không đáng kể) đầu cố định, đầu treo vật có khối lượng 80g Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 4.5Hz Trong trình dao động, độ dài ngắn lò xo 40cm dài 56cm a Viết phương trình dao động, chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, t=0 lúc lị xo ngắn b Tìm độ dài tự nhiên lị xo, lấy g=9.8m/s2 c Tìm vận tốc gia tốc vật vị trí x=4cm Bài 49: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g lị xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn 7,5cm thả nhẹ Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật, trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hứơng lên, gốc thời gian lúc thả vật Cho g = 10m/s2 Viết phương trình dao động tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ Bài 50: Vật khối lượng m = 0,2kg, treo vào lò xo đặt thẳng đứng Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo dãn 5cm thả nhẹ để vật dao động điều hòa với E = 0,16J Lấy g = 10m/s2 1/ Viết phương trình dao động, chọn chiều dương hướng xuống 2/ Tính thời gian lị xo bị nén chu kỳ Bài 51: Một khối gỗ hình trụ có khồi lượng riêng ρ = 0,64 g/cm3,chiều cao h = 10 cm, thả mặt nước, nước có khối lượng riêng ρ = g/cm3 Xác định chiều cao phần gỗ chìm nước khối gỗ vị trí cân Từ vị trí cân bằng, ấn khối gỗ xuống theo phương thẳng đứng đoạn nhỏ buông nhẹ Chứng tỏ khối gỗ dao động điều hịa Tìm chu kì dao động Treo khối gỗ lò xo cho khối gỗ cân nước Từ vị trí cân bằng, ấn khối gỗ xuống theo phương thẳng đứng đoạn nhỏ buông nhẹ Chứng tỏ hệ dao động điều hịa Tìm chu kì dao động Bài52: Thiết lập phương trình động lực học tính tần số góc dao động tự hệ dao động sau đây: Con lắc xoắn:một vật nặng treo đầu sợi dây thẳng đứng qua trọng tâm vật I mơ men qn tính vật trục sợi dây Hằng số xoắn sợi dây C Khi dây bị xoắn góc θ mơ men xoắn -C θ Chất lỏng khối lượng riêng ρ chứa bình hình chữ U có tiết diện khơng đổi S, bỏ qua ma sát Áp dụng : chất lỏng thủy ngân có ρ = 13,6g/cm3,khối lượng 121g , tiết diện S =0,3cm3 Bài53: Vật m = kg gắn hệ lị xo có độ cứng k1, k2 ( hình 1) m k2 k1 dao động với chu kỳ T1= s 1/ Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ (+ cm) theo chiều Hình dương có vận tốc v = 6,28 cm/s hướng vị trí cân Viết phương trình dao động k2 2/ Hệ bố trí hình 2, vật dao động điều hịa với chu kỳ T2 =5 s a/ Tính độ cứng k1 k2 k1 b/ Tính góc nghiêng α Cho độ giãn lị xo vật vị trí cân m 6,25 cm so với l0 ( Lấy g = π = 10 m/s2 ) Bài 54: m = 100 g, k1 = 60 N/m, k2 = 40 N/m Kéo vật m đến vị trì α cho lò xo k1 bị kéo giãn chiều dài lò xo lúc l1 = 20 m k k1 cm, lị xo k2 khơng nén khơng giãn thả với vận tốc v0 = Hình 2 Chọn O trùng vị trí cân , chiều dương từ A đến B Gốc thời gian lúc thả vật 1/ Viết phương trình dao động Tìm chu kỳ T 2/ Tìm vận tốc x = cm L2 Bài 55 : Lị xo có l0 = 45 cm k0 = 12 N/m cắt thành m hai lị xo có chiều dài l1 = 18 cm l2 = 27 cm Mắc L1, L2 vào L m = 100 g ( hình vẽ ) Tại thời điểm ban đầu , L1, L2 không biến dạng Thả tay cho m dao động , cho α = 300, g = 9,8 m/s2 1/ Tính độ cứng k1 độ cứng k2 lò xo L1 lò xo L2 α 2/ Viết phương trình dao động 3/ Tìm chu kỳ dao động Bài 55 A: Lị xo k = 100 N/m, m = 250 g 1/ Khi m dao động , lmax= 24 cm lmin= 20 cm a/ Viết phương trình dao động , chọn t = vật qua vị trí cân b/ Tìm chiều dài ban đầu l0 Lấy g = π = 10 m/s2 2/ Mắc m vào hai lị xo giống hệt lị xo ( hình vẽ ), m dao động , m câu M L L a/ Tìm vận tốc góc ϖ biên độ A b/ Động Wđ điểm vị trí cân cm Bài 56: Hai lò xo giống hệt có độ cứng k = N/m, m = 50 g Trong q trình dao động , hai lị xo ln bị kéo giãn Chọn O trùng vị trí cân , chiều dương hướng từ A m đến B, gốc thời gian m qua vị trí cân theo chiều âm với vận tốc 50 cm/s 1/ Viết phương trình dao động 2/ Tính vận tốc x = 2,5 cm Bài 57: AB = 50 cm, m = 100 g, k1 = 100 N/m, k2 = 150 N/m, l01= 20 cm, l02= 30 cm Dùng lực F = 10 N đẩy vật khỏi vị trí cân đến x0 dừng lại m 1/ Xác định x0 2/ Sau thả nhẹ cho vật dao động , viết A B phương trình dao động Chọn gốc thời gian vật qua vị trí cân L1 L1 π 3/ Tính quãng đường vật sau khoảng thời gian t = (s) kể từ gốc thời gian m m Bài 58: l01= 30 cm, k1 = 60 N/m, l02=20 cm, k2 = 40 N/m, AB = 60 cm, m = kg Tại t = 0, giữ m cho L1 có độ dài l01 rơi thả nhẹ Hình a 1/ Viết phương trình dao động Tìm chu kỳ T L2 2/ Xác định lực cực đại Fmax, lực cực tiểu Fmin mà lò xo tác dụng A, B Bài 59: Vật m = 150 g, k1 = 60 N/m gắn hình a 1/ Kéo m xuống cách vị trí cân cm thả v0 = 0, chọn O trùng vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc thả vật a/ Viết phương trình dao động m Hình b b/ Viết biểu thức tức thời động Wđ, Wt Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian Wt, động Wđ Xác định thời điểm để Wđ = Wt đồ thị c/ Gắn thêm L2 có độ cứng k2 = 75 N/m ( hình b ), cho m dao động điều hịa Tìm vận tốc góc ϖ biên độ A dao động biết vị trí vận tốc v = L1 giãn 2,5 cm, L2 giãn 4,5 cm, g = π = 10 m/s2 Bài 60: m = 1,6 kg, l1 = 10 cm, l2 = 30 cm Cho m dao động m k2 k1 điều hịa theo phương trình : x = 4sin ϖ t (cm) Chọn O trùng vị π (s) ( kể từ t = ) vật di trí cân , thời gian 30 chuyển đoạn cm Cho độ cứng k tỉ lệ nghịch với l k = k1 + k2 Tính k1 k2 Bài 61: Một lò xo cắt thành hai lò xo l1, l2 ( 2l1 = 3l2 ), m = 500 g Lúc đầu hai lị xo khơng biến dạng Giữ chặt m, nối Q1 vào Q buông nhẹ m l1 l2 Q1 1/ Tìm ∆ l lị xo m vị trí cân ( Q1Q = cm ) Q 2/ Viết phương trình dao động , chọn t = buông vật, cho thời P π (s) gian từ buông m đến m qua vị trí cân lần đầu 20 3/ Tính độ cứng k1 k2 ( Cho k = k1 + k2 ) Bài 62: Treo m vồ L1 L2 tần số tương ứng f1 = Hz, f2 = Hz Treo m vào L1 vào hai lò xo ( hình vẽ ) Đưa m vị trí hai lị xo khơng biến dạng thả khơng vận tốc ban đầu Viết phương trình dao động , t = lúc thả vật Bài 63: Một lò xo có l0 = m, k0 = 24 N/m cắt thành hai lò xo l1 = 60 cm, l2 = 40 cm, gắn với L2 vật khối lượng m = 200 g ( hình vẽ ) BC = 1,1 m m k2 k1 1/ Tính độ cứng k1, k2 hai lò xo m B C 2/ Xác định vị trí cân m 3/ Khi m dao động Tìm chu kỳ T Bài 64: Vật m = 100 g mắc hai lò xo k1 = k2 = k =50 N/m, cho π m k2 k1 =10 Giữ m cho lò xo k1 giãn cm, lị xo k2 nén cm thả khơng vận tốc ban đầu A B 1/ Viết phương trình dao động , chọn gốc thời gian lúc thả vật, O trùng vị trí cân , chiều dương hướng từ A đến B 2/ Xác định lực lớn tác dụng lên A 3/ Tính thời điểm để động Wđ lần Wt Bài 65: Lị xo có l0 = m, k = 25 N/m chia hai phần Treo m = 250 g vào hệ, kéo m xuống đoạn nhỏ thả nhẹ, g = 10 m/s2 1/ Viết phương trình dao động ( k = k1 + k2 ) 2/ Cho W = 0,02 J Xác định lực lớn tác dụng lên Q m vị trí cân Bài 66: Con lắc đơn có chu kỳ T = 2,514 s, dao động nơi có nhiệt độ t = 300 C, g = 9,79 m m/s2 , dây treo kim loại có hệ số nở dài α = 1,8.10 – K –1 1/ Tìm chiều dài dây treo 00 C 2/ Chọn gốc thời gian lắc qua vị trí cân theo chiều âm với vận tốc ban đầu 12,56 cm/s Lập phương trình dao động Bài 67: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, kéo lắc lệch so vị trí cân góc α ( cos α = 0,875 ) thả nhẹ Lấy g = π = 9,85 m/s2 1/ Tính vận tốc lớn vmax vận tốc lúc lắc có α = 600 2/ Con lắc va chạm với vật có khối lượng m’ = m đứng yên vị trí cân Sau va chạm, hai vật gắn vào dao động Viết phương trình dao động Chọn gốc thời gian lúc va chạm, xác định thời điểm lắc có động Wđ m lần Wt Bài 68: 1/ Con lắc đơn có m1 = 400g, l = 1m, dao động nơi có g = 9,8 m/s2 Tìm chu kỳ m’ 2/ Một viên đất sét có m2 = 100 g chuyển động với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s theo phương ngang va vào m1 đứng yên vị trí cân , sau va chạm hai vật dính liền Tìm: a/ Độ cao hmax lắc b/ Biên độ góc lớn bao nhiêu? c/ Vận tốc lực căng dây hệ ( m1 + m2 ) vị trí dây treo có góc lệch β = 300 Bài 69: Con lắc đơn có m = 50 g, dây có l = 90 cm dao động nơi có g = 9,81 m/s2 Cho ma sát 1/ Tìm chu kỳ T 2/ Tích điện cho cầu lắc q = - 5.10 – C cho dao động điện trường E có phương thẳng đứng chu kỳ T tăng gấp lần Xác định véc tơ cường độ điện trường E ( chiều độ lớn ) 3/ Đổi chiều véc tơ cường độ điện trường E chu kỳ bao nhiêu? Bài 70: Con lắc đơn có m = kg, l = 9,8 m dao động nơi có g = 9,819 m/s2 nhiệt độ 200C 1/ Tìm T? Cho π ≈ 3,1416 Để T giảm 1% thìphải đặt lắc nơi có gia tốc g’ bao nhiêu? 2/ Treo lắc đơn Hà nội có gia tốc 9,793 m/s2 t0 = 300 C, cho dao động 6h lắc dao động nhanh hay chậm hơn? Cho α = 2.10 –5 k –1 3/ Trong q trình dao động, góc lệch lớn α m = 0,02 rad Viết phương trình dao động, coi quĩ đạo lắc thẳng Tính vận tốc lực căng dây vị trí cân bằng? Bài 71: Treo lắc đơn vào gỗ thẳng đứng, lắc có l = 1m đóng đinh điểm I gỗ( MI = l/2) a/ Tìm chu kỳ T? b/ Cho lắc gỗ chuyển động theo phương thẳng đứng lên với a = g Tìm T lúc này? c/ Đem lắc gỗ lên mặt trăng T = ? (mĐ = 81mT ; RĐ = 3,7RT; g = 10m/s2 Bài 72: Con lắc đơn có m = 100 g, l = 1,57m, g = 9,81 m/s Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc α o = 0,10 rad thả không vận tốc đầu 1/ CMR: Năng lượng E tỷ lệ α o2 Tính E? 2/ Tính Eđ Et lắc đơn có góc lệch α = 0,05 rad Bài 73: Con lắc đơn có l = 1m, lắc dao động điều hoà chịu thêm lực Fn khơng đổi có phương hợp với trọng lực P góc α = 900, độ lớn Fn = P 1/ Xác định phương dây treo lắc vị trí cân tính T? 2/ Đặt lắc vào điện trường E có độ lớn E = − 10 V / m Cho lắc có khối lương m = 100g ( ) àđược tích điện q = - 10-3C.Xác định VTCB lắc tính T?Cho g = 10m/s2, E không ảnh hưởng Fn Bài 74: Con lắc đơn gồm m = 60g, l = 1m, nơi g = 9,86m/s2 FmS = Góc lệch max lắc α m = 300 Tính Vmax lực căng dây cực tiểu Treo lắc vào trần thang máy, kéo thang máy lên nhanh dần với gia tốc a, ta thấy chu kỳ lắc giảm 3% so với chu kỳ lúc tháng máy đứng yên Tìm gia tốc a? Bài 75: Một thang máy xuống có đồ thị vận tốc hình vẽ Trong tháng máy có đặt đồng hồ lắc, cho biết đồng hồ chạy thang đứng yên chuyển động thẳng coi lắcdao động điều hồ Tính thời gian sai đồng hồ lắc kể từ thang máy bắt đầu chuyển động đến dừng lại( g = 9,8m/s2 Bài 76: Con lắc đơn có T = 2s, m = 0,1kg tích điện q = + 1,2.10 -6C treo lắc E có E = 10 V/m, có phương ngang, g = 10m/s2 Xác định vị trí cân lắc đơn Tìm chu kỳ lắc E Giả sử lắc đơn đứng yên vị trí cân bằng, ta đột ngột đổi chiều E theo hướng ngược lại giữ nguyên cường độ Mô tả chuyển động lắc Tính Vmax? Bài 77: Con lắc đơn có m, l = 1m, g = 9,8m/s2, Fms = Cho lắc dao động với α nhỏ Tìm T ? Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân đến góc α m , thả cho dao động Vmax = 3,14m/s2 Tìm α m Treo lắc vào xe chuyển động nhanh dần với gia tốc 2m/s từ đỉnh mặt phẳng nghiêng α = 300 Tìm chu kỳ Bài 78: Con lắc đơn có m = 100g, l = 1m, g = 9,81m/s2 Tìm T0 ? Tích điện q, cho m đặt lắc vào E có phương thẳng đứng, chiều ↓, E = 9810V/m chu kỳ T tăng gấp lần so To Tìm q ? Bài 79: Con lắc đơn dao động điều hoà với T = 4s biên độ S0 = 6cm Viết phương trình dao động chọn gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân theo chiều dương Tính thời gian để lắc từ vị trí cân → vị trí S = 3cm,từ vị trí S = 3cm → vị trí So = 6cm Bài 80: Con lắcđơn : l = 20cm, kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,1rad phía bên phải truyền cho vận tốc 14cm/s theo phương vng góc với dây, phía vi trí cân bằng.Viết phương trình dao động li độ dài, chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân sang phía bên phải, gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân lần thứ Cho g = 9,8m/s2