Công thức biến đổi của hàm số Tang, Cotang.. Công thức biến đổi tích thành tổng.[r]
(1)c«ng thøc c¬ b¶n cña c¸c hµm sè lîng gi¸c ************************************ I HÖ thøc c¬ b¶n cña c¸c hµm sè lîng gi¸c sin2a +cos2a = 1; sin2a = (1- cosa)(1+ cosa) tga = sin a ; cotga = cos a ; cos a cos2a = (1- sina)(1+ sina) tga cotga = 1; sin a =1+ tg a ; cos a =1+ cot g a ; sin a tg 2a = −1 ; cos a cotg 2a = −1 sin a tg a 1+ tg2 a sin2a = 1+ tg a ; = sin a tg a ; cot g2 a ; 1+cot g2 a cos2a = 1+ cot g a = cos a cot g2 a II c«ng thøc quy gän gãc - Gãc HSLG sin cos tg cotg - sin cos - tg -cotg 900- π −α cos sin cotg tg 900+ π +α cos - sin - cotg - tg 1800- 1800+ - + sin - cos - tg - cotg - sin - cos tg cotg 2700- 3π −α - cos - sin cotg tg 2700+ 3π +α - cos sin - cotg - tg 3600+ + sin cos tg cotg III c«ng thøc céng Cos(a+b) = cosa.cosb - sina sinb Sin(a+ b) = sina cosb + cosa.sinb Cos(a -b) = cosa cosb + sina sinb Sin(a -b) = sina cosb - cosa.sinb tg(a +b) = tg(a - b) = tga+ tgb − tga tgb cot ga co tgb −1 cotg(a +b) = cot ga+ cot gb IV C«ng thøc nh©n tga − tgb 1+ tga tgb cot ga co tgb −1 cotg(a -b) = cot ga − cot gb a Công thức góc nhân đôi sin a=2 sin a cos a 2 sin a+cos a ¿ − ¿ sin a −cos a ¿2 ¿ ¿ ¿{{ sin2 a=¿ ¿ cos a=cos2 a −sin a cos a=2cos a −1 cos a=1− 2sin a ¿{{ ¿ tg a= sin2a = sin a −cos a -sin3a+ 3sina sin3a= c DiÔn biÕn theo t = tg a cot g 2a= cot g a −1 cot ga cos3a = 4cos3a -3cosa c C«ng thøc h¹ bËc sinacosa = tga− tg a 1−3 tg a b C«ng thøc gãc nh©n ba sin3a =3sina- 4sin3a 4 tg a= tga− tg a 1− tg a cos2a = 1+cos a cos3a= tg3a = cos3a+ 3cosa − sin a+3 sin a cos a+3 cos a cot g a= cot g a −3 cot ga cot g a− tg2a = −cos a 1+cos a cotg3a = cos a+3 cos a − sin a+3 sin a (2) 2t 1+t sina = 2 cosa = −t2 1+t tga = 2t −t 2 cotga = −t 2t V Công thức biến đổi tổng thành tích a Công thức biến đổi hàm số Sin, Cosin cosa + cosb = 2cos a+b cos a −b cosa - cosb = -2sin a+b sin a − b 2 a+b a −b cos sina + sinb = 2sin 2 sina + π π √ 2sin a+ = √ cos a − 4 ( ) ( cosa cosa ) - ) = sina sina ( ) - cosa = π π √ 2sin a − =− √ 2cos a+ 4 = √ A +B sin (a+α ) ¿ √ A+ B cos( a− β) ¿ ¿ ¿ ¿ A sin a+ B sin a =¿ ¿ ( π π − √ sin a − =√ 2cos a+ 4 ( 2 a+b a−b sin sina - sinb = 2cos 2 ) ( ) 2 ( A +B > 0) b Công thức biến đổi hàm số Tang, Cotang tga +tgb = tga-tgb = sin( a− b) cos a cos b tga+cotga = sin a sin( a+b) cos a cos b tga +cotgb = cos (a −b) cos a sin b VI Công thức biến đổi tích thành tổng cosa.cosb = [ cos(a− b)+cos (a+b) ] [ sin(a+ b)+ sin(a − b)] cotga+cotgb = sin( a+b) sin a sin b 7.cotga -tgb = cos (a+b) sin a cos b HS 0 150 180 300 360 450 600 750 900 1200 cotga -tga = 2cotg2a sina.sinb = - [ cos(a+b) −cos (a −b) ] sina.cosb = cosa.sinb = VIII Giá trị hàm số lợng giác các góc đặc biệt Gãc cotga-cotgb = − sin( a− b) sin a sin b [ sin(a+ b)− sin(a − b)] Sin Cos Tg Cotg 0 π 12 π 10 π π π π 5π 12 π 2π √6 − √2 √ 6+ √2 √5 −1 √10 −2 √ √2 √3 √ 6+ √2 4 √ 10+2 √ √3 √ 5+1 √2 2 √6 − √2 2− √ 2+ √ √ 5− √5 2+ √ 2− √ √3 −1 √3 − √3 √ √5 √3 1− √3 - √ 5+2 √5 √3 √ 1+ √5 √3 (3) 3π 5π √2 1800 2 − √2 − √3 − √3 -1 2700 3π -1 3600 2 1350 1500 -1 -1 - √3 (4)