Lập phương trình chính tắc của hypebol có hai tiệm cận vuông góc với nhau và cắt đường tròn C tại bốn điểm lập thành hình chữ nhật có diện tích bằng 24.. Giải hệ phương trình .[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN I Môn: TOÁN; Khối A và khối B Thời gian làm bài :180 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT QUỐC OAI ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2m x m 1(1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho các điểm A, B, C và điểm O nằm trên đường tròn, đó O là gốc tọa độ (sin x cos x) 2sin x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin( x) sin( 3x) cot x 4 2 x 3x 1, x 1 x2 x Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC M, cắt SD N Tính thể tích khối đa diện MNABCD, biết SA=AB= a và góc hợp đường thẳng AN và mp(ABCD) 300 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình e Câu (1,0 điểm) Tính I ln x x ( ln x ln x ) dx Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 2 a b c b c a c a b Chứng minh 2 2 2 a b c 2ab b c a 2bc a b c 2ac PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn AC , đường trung tuyến kẻ từ C là (d ) : x y 0; điểm B nằm trên đường thẳng (d ') : x 3y Tìm Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M (4; ) là trung điểm tọa độ các điểm A, B, C biết diện tích tam giác ABC Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho tứ giác ABCD có A(3; 2; 0), B(2;3;1), C(4;5; 7) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy là AB Câu 9a (1,0 điểm) Khai triển nhị thức Newton biểu thức (2 x )n theo lũy thừa tăng x ta số hạng thứ tám là 144 Tìm x biết C nn 13 2Cnn 16 n , n * B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x y 13 Lập phương trình chính tắc hypebol có hai tiệm cận vuông góc với và cắt đường tròn (C ) bốn điểm lập thành hình chữ nhật có diện tích 24 Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x y z và điểm M (2;2; 0) Xác định tọa độ điểm N cho MN vuông góc với mặt phẳng (P ) , đồng thời điểm N cách gốc tọa độ O(0; 0;0) và mặt phẳng (P ) log x 2y log 3x 1 Câu 9b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3x 34y HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: (2)