de thi hk2 toan 10 co dap an

Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó.. Điểm mô[r]

Trường THPT Nguyễn Du MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 10 Năm học: 2012 - 2013 Chủ đề Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Tổng điểm / mạch kiến thức, 10 kĩ TL TL TL TL Bất Câu I.1 Câu I.2 Câu Va,b phương trình- Hệ bất phương trình 1 Câu II Thống kê 1 Câu III Lượng giác 2 Câu IV.1 Câu IV.2 Đường thẳng đường tròn Câu Va,b.2 Tam thức bậc hai có chứa tham số 1 Câu VIa.b Các dường cônic 1 10 Tổng 10,0 BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG Câu I: Giải bất phương trình tích, thương các nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai Giả hệ phương trình bậc hai Câu II: Tính các số đặc trưng mẫu số liệu( số trung vị, mốt) Câu III: Tính các giá trị lượng giác cung biết giá trị lượng giác Chứng minh đẳng thẳng lượng giác Câu IV: Viết phương trình tổng quát đường thẳng Viết phương trình đường tròn Câu Va,b: Giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối, chứa thức Dấu tam thức bậc hai có chứa tham số Câu VIa(cơ bản): Xác định các yếu tố các đường cônic Câu VIb(nâng cao): Lập phương trình các đường cônic và tìm điểm M trên elip thỏa điều kiện cho trước Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) A PHẦN CHUNG (7điểm) (Dành cho tất các thí sinh) Câu I(2điểm) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: x2  x   1) x  2)  x  x  0   x  x   Câu II(1điểm) Để khảo sát kết thi tuyển sinh môn Toán kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A, người điều tra chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm10) các học sinh này cho bảng phân bố tần số sau đây: Điểm Tần số 1 13 19 24 14 Tìm mốt và số trung vị bảng phân bố tần số trên Câu III(2điểm) 1) Tính các giá trị lượng giác góc  , biết sin α = 10 10 N = 100    và 2) Chứng minh rằng: cot  − tan  = 2cot2  Câu IV(2điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9) 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua hai điểm A và B 2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng  B PHẦN RIÊNG (3điểm) (Thí sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó) Theo chương trình Câu Va(2điểm) 1) Giải bất phương trình x   2 2) Tìm m để biểu thức f ( x) x  2(m  2) x  m  , với x  R Câu VIa(1điểm) 2 Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; độ dài trục lớn, trục bé elip (E): x  25 y 100 Chương trình nâng cao Câu Vb(2điểm) 1) Giải bất phương trình  x  10 x  21  x  2) Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 5m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Câu VIb(1điểm) 1) Viết phương trình chính tắc hypebol (H) biết tâm sai e = 2, các tiêu điểm (H) trùng x2 y  1 với các tiêu điểm elip (E): 25 16 2) Tìm điểm M trên (H) cho MF1 2MF2 -HẾT -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2012-2013 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1(1đ)  x 2 x  x  0    x  x  0  x 4  x x2  x  x -3 + - VT - - + - - + -  + + + Tập nghiệm: S ( ;  3)  (2; 4) I (2đ)      0,5       0,25 0,25    x 2  x  x  0     x   x    x  x       x  2(1đ)   S    ;2  x  x   + Bất phương trình có tập nghiệm S   ;1   4;   + Bất phương trình x  x   có tập nghiệm    S S1  S   ;1   + Tập nghiệm hệ là: (Chỉ đúng tập nghiệm S1 S2 thì cho 0,5 đ) II (1đ) + Mốt M O 7 (ứng với tần số là 24) x x 67 M e  50 51  6,5 2 + Số trung vị III (2đ)  4 cos x 1  sin x 1     25  5 2 1(1đ)   cosx     cosx   loai vì  < <     5  tan   2(1đ) ; cot   Chứng minh : cotx – tanx = cos2x cos x sin x cos x  sin x   sin x.cos x Ta có : cotx – tanx = sin x cos x      0,75 0,25 0,5 0,5 0,25       0,5 0,25 0,5 0,5 cos x 2 cot x sin x   AB  3(  1;3) n   + Đường thẳng có VTCP VTPT (3;1) + Đường thẳng  qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến n (3;1) nên có  1(1đ) IV (3đ) PT: 3( x – 1) + 1(y – 0) =  3x + y – = x  a + Pt đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R có dạng  2(1đ) Va (2đ)  x  2 2   y   10 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 x     3 x 7 x  0,5 S   3;7  f ( x)  x  2(m  2) x  m2  , với x  R      4m    m  (E): x  25 y 100  x2 y  1 25 0,5 0,5 0,25 x2 y  1 Phương trình (E)có dạng: a b VIa (1đ) 0,25 0,25 0,25 2 Ta có a = ; b = ; c  a  b 3 Tọa độ các tiêu điểm F1 ( 3;0); F2 (3;0) Tọa độ các đỉnh (-5;0) ; (5;0) ; (0;-4) ; (0;4) Độ dài trục lớn 2a = 10; độ dài trục bé 2b = Chương trình nâng cao Vb (2đ) 0,25 0,25 x    x 5  x   Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 2(1đ)   y  b  R + Vì đường tròn có tâm I(2; 7) và tiếp xúc với  : 3x + y -3= nên ta có 3.2   R d  I , AB    10 1 bán kính + Kết luận: Phương trình đường tròn cần tìm là: Chương trình 1(1đ) 0,5 1(1đ) x     x  10 x  21  x    x  10 x  21 0  x  10 x  21  ( x  3)  x  3  x 7  x  (5;7]  x 3  x 5     x    x  10 x  21 0 2 x  16 x  30      0,5    0,5 ' 2(1đ) Viết { giải { ' Δ >0 S >0 P>0 1<m< m>1 m<1 ∨m>2 Δ >0 b − >0 a c >0 a −2 m2+ m−5> (m−1) >0 ⇔ m2 − m+2 >0       0,5        0,5 { { Kết luận: < m < Elip (E) có F1 ( 3;0), F2 (3;0) Phương trình chính tắc (H) có dạng: c a  b ) a  b 9 Theo giả thiết ta có: c = ; 1(0,5đ) c e  2  a  a (a = 4) ; VIb (1đ) b2  x y  1 a b 27 3  b x2 y  1 27 Vậy phương trình chính tắc hypebol (H): 4 Gọi M(x;y)  ( H ) , đó 3  x 2  x 2 105   x   y  16 2(0,5đ)   135   x   y  135 135 M1 ( ; ) ,M2( ; ) 4 4 Vậy MF1 2MF2  (a, b, c dương ;       0,25       0,25 0,25       0,25