Bai toan em Hoa nho giai giup

hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM nên.. Chúc em thành công trong thi cử sắp tới.[r]

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O).Trên cung nhỏ AC lấy điểm M.Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC,BC.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của K AB,EF.Chứng minh MQ vuông PQ A LỜI GIẢI SƠ LƯỢC M   AEK Kẻ MK  AB  Tứ giác AKME nội tiếp AMK =   + Ta có: MEC MFC = 900 (GT)  Tứ giác MEFC nội tiếp    FEC FMC      Mặt khác KAM MCB (Cùng bù BAM ) nên AMK FMC    AEK FEC E P = / O B Q / F 0     Do CEF  FEA 180  AEK  AEF 180 => K, E, F thẳng hàng     ABM ACM ABM EFM +Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM) nên       AMB ACB EMF và ACB EMF  AMB   ABM EFM AB AM  2AP  AM  AP  AM  ΔABM      AMB  EMF  2EQ ME EQ ME EF ME  EFM    Kết hợp với PAM QEM (Cùng bù BCM ) nên ΔAPM    EQM (cgc)  APM EQM   Hay KPM KQM ( K, E, F thẳng hàng.)     + Tứ giác MQPK có KPM KQM nên nội tiếp  MKP  MQP 180   Mà MKP 90  MQP 90 Đây là lời giải sơ lược, em tham khảo Chúc em thành công thi cử tới Thầy giáo: Trần Văn Hứa C