DE THI VAO LOP 10 NAM 2009 HA NOI

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình.. Phương trình bậc hai Khi.[r]

Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc: 2009 – 2010 Sở Giáo dục và đào tạo Hµ Néi M«n thi: To¸n Ngµy thi: 24 th¸ng n¨m 2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót §Ò chÝnh thøc A= Bµi I (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc x 1 + + x- x- x + , víi x≥0; x≠4 1) Rót gän biÓu thøc A 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x=25 A =- 3) Tìm giá trị x để Bµi II (2,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Hai tæ s¶n suÊt cïng may mét lo¹i ¸o NÕu tæ thø nhÊt may ngµy, tæ thứ hai may ngày thì hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày đợc bao nhiêu áo? Bµi III (1,0 ®iÓm) 2 Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): x - 2(m +1) x + m + = 1) Giải phơng trình đã cho với m=1 2) Tìm giá trị m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2 tho¶ m·n hÖ thøc: x1 + x2 = 10 Bµi IV (3,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O; R) và A là điểm nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm) 1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2 3) Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tù t¹i c¸c ®iÓm P vµ Q Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng đổi K chuyển động trên cung nhỏ BC 4) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm M, N Chøng minh PM+QN ≥ MN Bµi V (0,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 - 1 + x + x + = ( x3 + x + x +1) 4 Hết HƯỚNG DẪN GIẢI NỘI DUNG ĐIỂM Bài toán phân thức đại số 2,5đ CÂU 1.1 Rút gọn biểu thức Đặt y  x  x y 2; y 0, y 2 0,5 A Khi đó y2 1   y  y  y 2   y2  y 2  y y  y  y2  y2  2y y  y  2 y   y   y  2  y  2 y  0,5 x x2 Suy Tính giá trị A x 25 A 1.2 x 25  A  Khi A 1.3 Tìm x A 25 25   0,5 1 1 y 1   y  3y  y   4y 2  y  2 1 x   x  tho¶ m·n ®k x 0,x 4  Giải bài toán cách lập phương trình hay hệ phương trình 2.5đ * Gọi:  Số áo tổ  may ngày là x  Số áo tổ  may ngày là y * Chênh lệch số áo ngày tổ là:  x  ; x  10  y  , y 0 x  y 10 * Tổng số áo tổ  may ngày, tổ  may ngày là: Ta cã hÖ  x  y 10  3x  5y 1310 0,5 3x  5y 1310  y  x  10   3x  5 x  10 1310  y  x  10   8x  50 1310  x 170    y 160  tho¶ m·n ®iÒu kiÖn  Kết luận: Mỗi ngày tổ  may 170(áo), tổ  may 160(áo) Phương trình bậc hai Khi 1đ m 1 ta có phương trình: x  4x  0 3.1 c x1 1; x2  3 a Tổng hệ số a  b  c 0  Phương trình có nghiệm * Biệt thức  ' x  m  1   m2  2 2m  3.2 Phương trình có nghiệm x1 x2   ' x 2m  10  m 2 0,5 0,25 * Khi đó, theo định lý viét b     x1  x2  a 2 m    x x  c m2   a Ta cã x12  x22  x1  x2   2x1x2 0,25 4 m  1  2 m2  2 2m2  8m * Theo yªu cÇu: x12  x22 10  2m2  8m 10  m 1  2m2  8m  10 0    m  5 lo¹i  Kết luận: Vậy m 1 là giá trị cần tìm Hình học 3,5 4.1 1đ 0,5 * Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận * Do AB, AC là tiếp tuyến (O)   ACO  ABO 90 0,5  Tứ giác ABOC nội tiếp 4.2 1đ * AB, AC là tiếp tuyến (O)  AB = AC Ngoài OB = OC = R Suy OA là trung trực BC  OA  BE 0,5 * OAB vuông B, đường cao BE Áp dụng hệ thức liên hệ các cạnh ta có: OE.OA OB2 R 4.3 0,5 1đ * PB, PK là tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB tương tự ta có QK = QC * Cộng vế ta có: PK  KQ PB  QC  AP  PK  KQ  AQ  AP  PB  QC  QA  AP  PQ  QA  AB  AC 0,5 0,5  Chu vi APQ  AB  AC Không đổi 4.4 0,5 Cách 0,5 MOP đồng dạng với NQO OM MP  QN NO Suy ra:  MP.QN OM ON   MN 4MP.QN B®t C«si   MP  QN   ®pcm  Cách  MN MP  QN MN2 0,5 * Gọi H là giao điểm OA và (O), tiếp tuyến H với (O) cắt AM, AN X, Y Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y ( = R)  NOY cân đỉnh N  NO = NY Tương tự ta có MO = MX  MN = MX + NY Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN * Mặt khác  **  MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ  MB + CN + XY = MN Giải phương trình chứa PT  x2  *  1 1    x     2x  1  x  1  x    x  1   2 2 Vế phải đóng vai trò là bậc hai số học số nên phải có  x  1  x   Nhưng Với điều kiện đó: 0,5đ nên VP 0 1 VP 0  x  0  x  2 1 1   x    x  x   2 2 0,25 * PT   1 2 x   x   x    x  1  2   1 2 x  x   x    x  1  2  1  1   x    x    x  1  2  2  x  0      x  1 Tập nghiệm: 1 ;0   S 1   x   Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn    x 0 0,25