đáp án đề thi thử toán vTV7 lần 1
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Tốn, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO SỐ (Đề thi có 06 trang) BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 11.B 12.A 21.D 22.B 31.A 32.B 41.D 42.D Câu 1: Một lớp học có 3.D 13.B 23.D 33.B 43.A 4.D 14.D 24.D 34.B 44.A 5.B 15.A 25.B 35.C 45.C 6.C 16.D 26.C 36.A 46.C 7.C 17.C 27.A 37.C 47.C 8.C 18.A 28.A 38.B 48.A 9.C 19.A 29.A 39.A 49.C 10.B 20.B 30.D 40.B 50.B 35 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh làm trực nhật? A 335 B A353 C C353 D 353 Lời giải Chọn C cách Chọn học sinh từ 35 học sinh có C35 Câu 2: Dãy số u n có un 2n , n * Số hạng thứ 13 dãy số A B C Lời giải D Chọn A Ta có u13 Câu 3: 2.13 1 5 Tập xác định hàm số y x 1 B 0; A C 1; D 1; Lời giải Chọn D Hàm số xác định x x Câu 4: Cho khối chóp S ABC có SA ABC đáy ABC tam giác vng cân A có AB 3, SC Thể tích khối chóp S ABC A 12 B 18 Lời giải C 36 D S Chọn D Ta có SA SC AC C A Vậy V SA AB AC B Trang Chương trình chinh phục kỳ thi Câu 5: Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 a b Biết x x x x ( x 1; a, b A a phân số tối giản) Giá trị a 2b b B C 1 Lời giải D Chọn B 1 1 1 x x x x x x x Câu 6: Biết F x x 25 x 12 a 25 a 25; b 12 P a 2b b 12 1 nguyên hàm hàm số y f x 0; Khẳng định x sau ? A f x x4 ln x x C f x 3x B f x 3x x2 D f x x2 x4 ln x Lời giải Chọn C Ta có f x F ' x 3x Câu 7: x2 Một khối trụ có bán kính đáy thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ A 12 B 18 C 54 Lời giải D 36 Chọn C Câu 8: Thiết diện qua trục hình vng h SO r Vậy V r h 54 Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A 11; C 11; B 1; D ;11 Lời giải Chọn C log x 1 x 11 Vậy tập nghiệm bất phương trình 11; Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu hàm số y f ' x hình vẽ x -∞ a + f'(x) c b - + +∞ d - - Hàm số y f x có điểm cực trị? A Chọn C B C D Trang Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Tốn, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Hàm số y f x đạt cực trị điểm mà y f ' x khơng không xác định đồng thời y f ' x dổi dấu qua điểm Câu 10: Cho hàm số f x xác định có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số f x đồng biến khoảng 1;1 y O -1 y=f(x) x B Hàm số f x nghịch biến khoảng 0;1 C Hàm số f x đồng biến khoảng ;1 -3 D Hàm số f x nghịch biến khoảng 1; -4 Lời giải Chọn B Câu 11: Cho hình nón có diện tích đáy 16 a thể tích khối nón tương ứng 16 a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq 15 a B S xq 20 a C S xq 12 a D S xq 16 a Lời giải Chọn B r 16 a r 4a Theo ta có: h 3a r h 16 a 3 Do đó: l r h2 5a Vậy S xq rl 20 a Câu 12: Đường cong hình đồ thị hàm số đây? A y x x C y x x y B y x3 x D y x x Lời giải O x Chọn A Ta thấy đồ thị hàm số y ax bx cx d a a Nên Chọn A Câu 13: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y 2x 1 đường thẳng x 1 C x Lời giải D x Chọn B Ta thấy Trang Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Tốn, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 2x 1 2 x 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2x 1 lim 2 x x lim x Câu 14: Nguyên hàm hàm số f x x.21 x A 2.2 ln2 C x B x 21 x C ln ln C ln2 C x D 2x C ln Lời giải Chọn D Ta có x.21 x dx x dx 2x C ln Câu 15: Môđun số phức z 1 2i 1 i 3i 2 A B C Lời giải D Chọn A z 1 2i 1 i 3i 4i z y Câu 16: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x A C O B D -2 Lời giải Chọn D Số nghiệm phương trình f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y Dựa vào đồ thị hàm số y f x số nghiệm phương trình Câu 17: Số phức liên hợp số phức z i A z i B z i C z i Lời giải D z i Chọn C Số phức liên hợp số phức z i z i y Câu 18: Diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A S 2 x x dx B S 2 x x dx C S x x dx 0 D S 2 x x dx y=x2-3x+2 y=-x2+x+2 O x Trang x Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có: S x x x 3x dx 2 x x dx 2 0 Câu 19: Cho hai số phức z1 2i z2 i Phần ảo số phức z1 z2 A B C i Lời giải D Chọn A Ta có z1 z2 i Phần ảo số phức z1 z2 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1; 2; b 2i j k Tọa độ vectơ a 2b A 1; 2; B 3; 2; 1 C 2;1; Lời giải D 1; 3; Chọn B b 2i k j b 2; 2;1 a 2b 3; 2; 1 Câu 21: Nếu f x dx f xdx A f x dx B C D Lời giải Chọn D Ta có: 2 0 f x dx f x dx f x dx Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z i điểm đây? A Q 2;5 B P 2; 5 C N 2; 5 Lời giải D M 2;5 Chọn B Điểm biểu diễn số phức z i điểm P 2; 5 Câu 23: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3; 2; mặt phẳng Oyz có tọa độ A M 3; 0; B M 3; 0; C M 3; 2;0 D M 0; 2; Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc điểm M 3; 2; mặt phẳng Oyz có tọa độ M 0; 2; Câu 24: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x x với đường thẳng y 2x Trang Chương trình chinh phục kỳ thi A Nhóm GV Tốn, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 B C Lời giải D Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường x5 x3 3x 2 x x x x 5 x Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 5 z 16 Tâm S A I1 3;5; B I 3; 5; 2 C I 3;5; D I 3; 5; 2 Lời giải Chọn B Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3 x y z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n3 3; 2; B n1 3; 1; C n2 3; 2; 1 D n4 3; 2; Lời giải Chọn C Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi y M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x 1; 3 Khi M m A C -1 O x B D Lời giải Chọn A -4 Từ đồ thị ta có M 0, m 2 2M m x y z 1 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Điểm thuộc d ? A P 2; 2; B M 1;1;1 C N 3;3;3 D Q 1; 2;3 Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M , N, P, Q vào phương trình đường thẳng d ta có: 2 1 (đúng) P d Vậy điểm P 2; 2; thuộc đường thẳng d 1 Câu 29: Gọi S tập nghiệm thực phương trình log x 1 log x Hỏi S có phần tử? A B C Lời giải D Chọn A Trang Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 x 12 x Điều kiện xác định phương trình: x 2 x 2 Ta có: log x 1 log x log x 1 log x 2 2 log x 1 log x x 1 x x Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D có đáy ABCD hình vng, AC AA (minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng AB mặt phẳng ABCD A 60 C 30 A' D' B' C' B 90 D 45 Lời giải A Chọn D Ta có: AB ABCD B ; AA ABCD A D C B Hình chiếu vng góc AB lên mặt phẳng ABCD AB Góc đường thẳng AB mặt phẳng ABCD ABA Ta có: AB AC ABA 45o AA nên tam giác A AB vuông cân A Suy ra: Vậy góc đường thẳng AB mặt phẳng ABCD 45o Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên x hình vẽ Khoảng cách hai điểm y' cực trị đồ thị hàm số y f x A C -∞ + +∞ -2 - + +∞ B D 25 y -∞ Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên hàm số y f x đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A 2; B 1; AB 3; 4 AB Câu 32: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức S Ae rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r ), t (tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Hỏi cần để số vi khuẩn lớn 500 con, biết số vi khuẩn ban đầu 20 tỉ lệ tăng trưởng 11% giờ? A 29 B 30 C 28 Lời giải D 31 Chọn B Trang Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Tốn, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Để số lượng vi khuẩn lớn 500 Aert 500 rt ln 500 500 t ln A r A Áp dụng với r 0,11 , A 20 , ta : t 29, 263 tmin 30 Câu 33: Giá trị tham số m biết giá trị lớn hàm số y A 10 B 2 3x m 3; x2 C Lời giải D Chọn B Nhận xét: Hàm số cho liên tục 3;6 Ta có: y 6 m x 2 + TH1: m m y với x (loại) + TH2: m m hàm số cho đồng biến 3; max y y x3;6 m 18 m 18 m 10 (loại) + TH3: m m hàm số cho nghịch biến 3; max y y 3 m m m (thỏa mãn) x3;6 Câu 34: Cho mặt cầu S tâm O bán kính R , điểm M nằm mặt cầu cho OM Mặt phẳng P qua M cắt mặt cầu S đường trịn C có chu vi nhỏ 6 Thể tích khối nón đỉnh O đáy đường C A 36 B 12 C 6 Lời giải D 24 Chọn B Chu vi đường tròn giao tuyến nhỏ OM P h OM Ta có C 2 r r V r h 12 1 Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình 33 x 3 A 1; B 6; x 10 C 2; D ;3 Lời giải Chọn C 3x2 Ta có: 1 3 x 10 33 x 310 x x 10 x x 12 2x dx , đặt t x , 1 2x 1 Câu 36: Cho tích phân I A I t t dt B I t t dt C I 2t 2t dt D I t 2t dt 23 Trang Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Tốn, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Lời giải Chọn A Đặt t x t x td t 2d x td t d x Và x t Đổi cận: x t , x 12 t 5 t 1 t d t t t d t 3 t 3 3 t t dt Câu 37: Cho hai số phức z1 m 5i z2 mi m Tập tất giá trị tham số m để Do I số phức w z1.z2 có phần ảo 13 A 1; 3 B 2;3 C 1; 2 Lời giải D 1; 2 Chọn C Ta có w z1.z2 m 5i mi 3m m m 1 i 15i 5mi 8m 15 m m i m Theo ra, ta có: 15 m m 13 m m m 2 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi M trung điểm SD Khoảng cách hai đường thẳng AM SC A a B a C a D a Lời giải S Chọn B Gọi trung điểm N CD MN / / SC , CH / / AN SHC / / AMN Ta có M Do đó, d SC ; AM d A; SHC d B; SHC BI 1 a BI 2 BI BC BH a A H a Suy d SC; AM D I B N C Câu 39: Cho hình nón N có độ dài đường sinh 10 bán kính đáy Một khối cầu S tiếp xúc với đáy tất đường sinh hình nón N Thể tích khối cầu S A 36 B 18 C 27 D 30 Lời giải Trang Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Tốn, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Chọn A C1 Áp dụng công thức diện tích tam giác S pr r S 48 V r 36 P 16 C2 Thiết diện qua trục cắt hình nón N Tam giác ABC hình vẽ minh họa r 42 r r V r 36 Câu 40: Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f ( x ) 2m f ( x ) m có nhiều nghiệm nhất? A C y 1 B D -2 -1 O x x -1 Lời giải Chọn B Đặt t f ( x ) 2m Phương trình trở thành f t t 1 y Phương 1 phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y f t có đồ thị hình vẽ đường thẳng d : y t Từ đồ thị ta thấy phương trình f t t có nghiệm t 2; t 0; t 1 -2 -1 O -1 f ( x) 2m 2 f ( x) 2 2m f ( x) 2m f ( x) 2m f ( x) 2m f ( x) 2m m 2 +) Phương trình f ( x ) 2 m có nghiệm 1 2m m 2 +) Phương trình f ( x) 2m có nghiệm 1 2m m 2 Phương trình có nhiều nghiệm m m +) Phương trình f ( x ) m có nghiệm 1 2 2m Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Gọi M , N theo thứ tự trung điểm cạnh SB CD Gọi góc tạo đường thẳng MN mặt phẳng SBC Khi sin A 15 15 B 14 14 C 105 35 D 70 35 Trang 10 Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Tốn, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Lời giải Chọn D d N ; SBC Do đó: MN , SBC Ta có: sin MN với d N ; SBC d O; SBC h ON / / SBC 1 1 1 2 2 2 2 2 h OB OC SO a a 2a 2a a 10 SN BN SB d N ; SBC MN a 70 MN Vậy sin 35 Câu 42 Cho hàm số y f x hàm đa thức bậc hai hàm số đó: y x F x f t 1 dt có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f x đạt cực tiểu A x 1 B x x 1 C x D x x -1 O x Lời giải Chọn D Nhận xét, y f x hàm đa thức bậc hai nên hàm số đạt cực tiểu điểm nghiệm phương tình f x Ta có: F ' x f x 1 x Suy ra: Theo đồ thị, F x x 1 x 1 f x 1 * x 1 Đặt t x x t Từ * , suy ra: 1 t t f t 1 t 1 t x x Điều có nghĩa f x Vậy hàm số y f x đạt cực tiểu x x Trang 11 Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 1 Câu 43: Cho hàm số f x có f , m f x sin x.e m.cos x , x Có tất 2 m 1009 e ? 3 giá trị nguyên dương tham số m để m f A 2018 B 2019 C 2017 Lời giải D Vơ số Chọn A Ta có: f x sin x.e m.cos x 1 f x dx m e m.cos x d m cos x f x 1 m.cos x e C m 1 1 1 1 e C C f x e m cos x Từ f m m m 2 m m m 1009 Giả thiết: m f e e e1009 1009 m 2018 3 Câu 44: Cho đa giác đỉnh A1 A2 A8 nội tiếp đường tròn tâm (O) Biết khơng có ba đường chéo đồng quy điểm bên đường tròn Gọi S tập hợp giao điểm nằm bên đa giác đường chéo Chọn ngẫu nhiên đỉnh thuộc tập S Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác có cạnh nằm đường chéo A 1955 B 689 C 55 6201 D 55 2756 Lời giải Chọn A Số giao điểm đường chéo nằm bên đa giác C84 70 Chọn điểm S Số phần tử không gian mẫu C 703 Số cách chọn tam giác thỏa mãn yêu cầu: Cứ lục giác đường chéo cặp đỉnh đối diện cắt điểm tạo thành tam giác thỏa mãn yêu cầu đề Do A C86 Vậy P A C86 C70 1955 Câu 45: Cho hàm số f x x x m, ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m 10;10 cho max f x f x 10 Số phần tử tập S 1;2 A B 10 1;2 C 11 Lời giải D 12 Trang 12 Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Tốn, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Chọn C Xét hàm số f x x x m , hàm số liên tục đoạn 1; Ta có: f x x x 0, x 1; hàm số f x đồng biến đoạn 1; , max f x m 8; f x m 1;2 1;2 TH 1: m m 10 max f x m 8; f x m 1;2 1;2 Khi đó: max f x f x 10 m m 10 m 1;2 1;2 m 2;3; 4; 10 , trường hợp có số nguyên TH 2: m 10 m max f x m 1; f x m 1;2 1;2 Khi đó: max f x f x 10 m m 10 10 m 1;2 1;2 17 m 10; 9 trường hợp có số nguyên 7 m m ; TH 3: m , f x 0; max f x 1;2 1;2 m m 1 m 10, m 4 Do m số nguyên nên: max f x f x 10 ; 1;2 1;2 m 10, m không tồn m thỏa mãn Vậy số phần tử tập S 11 Câu 46: Cho chóp tam giác S ABC Một mặt cầu tiếp xúc với tia đối tia SA M , tiếp xúc với tia đối tia BA N tiếp xúc với cạnh SB P Biết SM a, BN 3a Thể tích khối chóp S ABC A 59a B 59a3 C 59a D 59a Lời giải Chọn C Trang 13 Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Tốn, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Vì SM , SP tiếp tuyến M , P nên SM SP Tương tự: BN BP AM AN Suy SB SP PB a a a AM AN SA a AB 3a AB a Hạ SH ABC AH 3a 16 177a SH SA2 AH 25a a 3 177a 59a3 SABC 3a VS ABC 3a 3 Câu 47: Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện f ' x x x2 , f Khi f x dx A ln B ln C ln Lời giải D ln Chọn C u f x du f ' x dx Đặt dv dx v x Ta có 4 f x dx x f x xf ' x dx f 0 x x x2 dx A Trang 14 Chương trình chinh phục kỳ thi A x x x2 Nhóm GV Tốn, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 dx Đặt t x t x tdt xdx Đổi cận 5 tdt dt Vậy A ln t ln ln t 2t t Vậy f x dx ln ln ln Câu 48: Cho số x, y thỏa điều kiện log x x 1 y 4y log x 1 y 2x y 2x y2 Gọi M x giá trị lớn biểu thức P y y Khẳng định sau đúng? A M 0; B M 2; C M 2; D M 4; Lời giải Chọn A log x x 1 y y log 2 x 1 y 2x y 2x y2 2x 4x y y2 2x 2x y 2x 4x log 1 x 1 y 4y 2y 2y Vì 2x 2x y 2y x log 1 x 2y 2 2y Dấu " " 2x y 2x y y 2x P 4x y3 y y3 y y f y Ta có f ' y 3 y y y Cho f ' y y Ta có bảng biến thiên Vậy Pmax y Câu 49: Cho chất điểm A B bắt đầu chuyển động theo chiều dương trục có vận tốc biến đổi theo thời gian hàm số đa thức bậc hàm số đa thức bậc gồm v v1 t m / s , v v2 t m / s có đồ thị hình vẽ Trang 15 Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Tốn, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 v v1(t) v2(t) O t Hỏi suốt trình chuyển động, chất điểm gặp lần, biết chất điểm A bắt đầu xuất phát cách gốc trục phía chiều dương mét, chất điểm B xuất phát gốc trục, trình chuyển động, chất điểm gặp lần thời điểm giây? A lần B lần C lần D lần Lời giải Chọn C Gọi hàm số biểu thị quãng đường chuyển động hai chất điểm A B S S1 t S S t Khi đó, ta có: S1 1, S S1 S S '1 t v1 t ; S '2 t v2 t Hai chất điểm gặp S1 t S t S1 t S2 t Xét hàm số f t S1 t S t , ta có BBT t f'(t) 0 - + f(t) f(4) +∞ y=0 f(2) -∞ Theo BBT chất điểm gặp lần suốt q trình chuyển động Câu 50: Có số nguyên dương x cho tồn số thực y lớn thỏa mãn xy x y 1 log y log y xx ? A B C Lời giải D Vô số Chọn B Trang 16 Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Tốn, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 y x * y x * Điều kiện: y x 0 2 y x x Ta có : 2y x xy x y log y log x xy x y log y log y log y x log x xy x y 3 log y log y x log xy 1 VT + Nếu xy y x (do log y ) VP VT + Nếu xy y x (do log y ) VP 2y Do đó, từ 1 suy ra: xy y x x y 1 Xét hàm f y f y 2y , y 1; Ta có: y2 1 2 y y y 1 , y 1; Suy ra: Hàm số f y nghịch biến khoảng 1; 5 5 Suy ra: f y ; Suy ra: x ; 2 2 Vì x * nên x 1; 2 Vậy có giá trị x thỏa yêu cầu toán Trang 17 ... nghiệm bất phương trình log x 1? ?? A ? ?11 ; C ? ?11 ; B ? ?1; D ;11 Lời giải Chọn C log x 1? ?? x 11 Vậy tập nghiệm bất phương trình ? ?11 ; Câu 9: Cho hàm số y ... S ? ?1; 2 A B 10 ? ?1; 2 C 11 Lời giải D 12 Trang 12 Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Chọn C Xét hàm số f x x x m , hàm số liên tục đoạn ? ?1; ... 10 m m 10 ? ?10 m ? ?1; 2 ? ?1; 2 ? ?17 m ? ?10 ; 9 trường hợp có số nguyên 7 m m ; TH 3: m , f x 0; max f x ? ?1; 2 ? ?1; 2 m m ? ?1