17. Đề thi thử THPT QG 2021 - Toán - THPT Quế Võ - Bắc Ninh - Lần 1 - có lời giải

17. Đề thi thử THPT QG 2021 - Toán - THPT Quế Võ - Bắc Ninh - Lần 1 - có lời giải

SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ MƠN: TỐN 12 - (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: 101 Đề gồm có trang, 50 câu (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: SBD: Câu 1: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau? A y 2x x2 B y x4 Câu 2: Số nghiệm phương trình A 3030 x2 x4 2x x4 D y 2x sin x  đoạn 0;2020  cos x  B 2020 Câu 3: Số nghiệm phương trình log  3x  x   B A C y C 3031 D 4040 C D Câu 4: Với a số thực dương khác tùy ý, log a5 a A B C 20 D Câu 5: Khối chóp có nửa diện tích đáy S , chiều cao 2h tích là: A V  S h B V  S h C V  S.h D V  S h Câu 6: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần S hình trụ (T) là: A Stp   Rl  2 R2 B Stp   Rh   R C Stp  2 Rl  2 R Câu 7: Nghiệm phương trình 2cos x   D Stp   Rl   R2 x A x k2 , k B x 3 k2 , k C x k2 k ,k D x Câu 8: Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  k2 , k x 3 có x  2mx  2m2  đường tiệm cận Số phần tử S A B D C Câu 9: Nhà bạn Minh cần khoan giếng nước Biết giá tiền mét khoan 200.000đ kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền mét khoan trước Hỏi nhà bạn An khoan giếng sâu 30m hết tiền (làm trịn đến hàng nghìn)? A 18895000 đ B 1422851 đ C 18892000 đ D 18892200 đ Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2  y2  2x  y 11  Tìm bán kính đường trịn (C ') ảnh đường tròn (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2020 phép tịnh tiến theo véctơ v  (2019; 2020) là: A 16 B 8080 C 32320 D Câu 11: Tính đạo hàm hàm số f  x   sin x  cos x A f   x   3sin x B f   x   2sin x  sin x C f   x    sin x D f   x   2sin x  2sin x Câu 12: Biết giới hạn lim A  2n a a  a, b  Z tối giản Tính a.b 5n  b b B C 10 D 15 Câu 13: Cho a số thực dương thỏa mãn a  10 , mệnh đề sai?  100  A log     log a  a  B log  a10   a C log 10a   a D log 1000.a    log a Câu 14: Cho mặt cầu  S  có tâm O , bán kính Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng   Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn  C  có bán kính A r  10 B r  C r  52 Câu 15: Cho hình chóp S ABCD cạnh đáy a , d  S ,  ABCD     SBC  mặt phẳng  ABCD  A 600 D r  a Góc mặt phẳng B 900 C 450 D 300 x là: 2x Câu 16: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B x C y D y Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x 2  + y' y 0   +    Giá trị cực tiểu hàm số cho A B D C Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi AC  2a; BD  3a , SA  a , SA vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B a 1 Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình   3 A  ; 4 C a D 4a x 9 B  4;   C  ; 4 D 0;   xa  ab  2 Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị bx  hàm số điểm A  1; 2 song song với đường thẳng d : 3x  y   Khi giá trị a  3b Câu 20: Cho hàm số y  A 13 B C 32 D Câu 21: Cho tập hợp A gồm có 2021 phần tử Số tập A có số phần tử  1011 A 22020 B 22021 C 2020 D 22019 Câu 22: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Cnk  Cnn  k B Cnk 1  Cnk  Cnk1 C Ank  n  n  1 n  2  n  k  1 D Cnk  Ank k! Câu 23: Cho hàm số y  x 1  x   x  3x   có đồ thị  C  Mệnh đề đúng? A  C  cắt trục hoành điểm B  C  cắt trục hoành điểm phân biệt C  C  cắt trục hoành điểm phân biệt D  C  cắt trục hồnh điểm phân biệt Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , AA ' C , ABC  Mặt phẳng sau song song với mặt phẳng  IJK  ?  ABC A Câu 25:  AA ' B  B Cho hình chóp C  BB ' C  S ABCD , AB  a; AD  4a; SA  a 15 , SA   ABCD  , đáy D  AAC  ABCD hình chữ nhật M trung điểm AD , N thuộc cạnh BC cho BC  4BN Khoảng cách gữa MN SD A 33a 11 B 690 a 23 C a 33 11 D 690a 23 Câu 26: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC ABC biết tất cạnh lăng trụ 2a A 3a3 3a B 3a C D 3a Câu 27: Cho 40 thẻ đánh số từ đến 40, chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số chia hết cho A 95 B 127 380 C 11 380 D Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình y vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f  x    A B C D 1 O Câu 29: Gọi S tập giá trị nguyên nghiệm.Tính tổng phần tử S A S B S 2020 11 190 m 2020;2020 C S x để phương trình sin x m sin x 2m vô D S  1 Câu 30: Cho hàm số f  x  liên tục R hàm số f '  x  có bảng biến thiên sau Tìm mệnh đề đúng? x  f "( x) 1 +  +  f ' x  1  A Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu điểm cực đại B Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểuvà điểm cực đại C Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 15a A V  3a B V  15a D V  C V  3a Câu 32: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x   2019 x  x  2 2020  x  3 Số điểm cực trị hàm số f  x  A B D C Câu 33: Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f  cos x   2m  có nghiệm thuộc khoảng 0; 2  y  3 B 1;   2 A 1  3 C 1;   2 D 1  0;1 Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh 3a Gọi M thuộc cạnh B ' C ' cho MC '  2MB ' , N thuộc cạnh AC cho AC  NC Mặt phẳng  AMN  cắt cạnh BC Q Tính thể tích V khối đa diện CNQ.C ' A ' M A V  189 3a3 64 B V  63 3a3 32 C V  26 3a3 16 D V  31 3a3 16 Câu 35: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AA '  a Khoảng cách AB ' CC ' a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 2a 3 B a3 Câu 36: Giá trị m để hàm số y  A m  C a3 D a3 3 2 x  nghịch biến  1;0  2 x  m B m  C m  D m  x Câu 37: Gọi S tập giá trị m nguyên m để phương trình    x 10    x 10   m  2020  có hai nghiệm âm phân biệt Số tập S A B C D Câu 38: Giá trị lớn hàm số f  x   x3  15x đoạn  4;1 C 10 B 14 A 22 Câu 39: Cho mặt cầu có diện tích A R a B R D 10 a2 , bán kính mặt cầu a 3 C R a a D R Câu 40: Một khối nón có đường sinh 2a diện tích xung quanh mặt nón a Tính thể tích khối nón cho? A V a 15 12 Câu 41: Cho hàm số y x B V a 15 24 C V a3 24 a 15 D V f x có bảng biến thiên sau: 1  f ' x +  f  x  +  15 17  Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 17;15 B C 3; ; D Câu 42: Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác vng B với 1;3 BC  4a, SA  a , SA  ( ABC) cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC 28 7 a3 A V  B V  28 7 a C V  28 a 20 5 a D V  Câu 43: Biết đồ thị hàm số y  x3  3x2 1 có hai điểm cực trị A , B Khi phương trình đường trung trực đoạn AB A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 44: Cho hàm số y  log2  x  2 (C1 ) y  log2 x   C2  Goị A, B giao điểm  C1  ;  C2  với trục hoành, C giao điểm  C1   C2  Diện tích tam giác ABC A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 45: Cho hai hàm số y  x( x  2)( x  3)(m | x |); y  x4  6x3  5x2 11x  có đồ thị  C1  ,  C2  Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [2020; 2020] để  C1  cắt  C2  điểm phân biệt? A 2021 B 2019 Câu 46: Số nghiệm phương trình e A C 4041 x2  x  2020  ln  x    B D 2020 x2  x  2018 C D C  ;  3   3;    D  ;  3 Câu 47: Tập xác định hàm số y    x  2020 là: A  3;3 B  3;3 Câu 48: Cho cấp số nhân  un  biết u4  7; u10  56 Tìm cơng bội q B q   A q  2 C q  D q  Câu 49: Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh 10cm , bán kính đáy cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón  N  đỉnh S có chiều cao A S  16 cm Tính diện tích xung quay khối nón  N  48  cm 10 B S  48  cm C S  48 cm D S  96  cm Câu 50: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' a Tính thể tích khối lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' A a 3 a a D 27 27 -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm B 3 a C ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-D 4-B 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10-B 11-A 12-C 13-B 14-B 15-A 16-D 17-A 18-B 19-A 20-C 21-C 22-C 23-D 24-B 25-D 26-A 27-B 28-C 29-C 30-A 31-D 32-D 33-C 34-B 35-B 36-D 37-D 38-D 39-D 40-B 41-D 42-A 43-D 44-C 45-A 46-A 47-B 48-B 49-B 50-B Câu 1: Chọn C Dựa vào đồ thị ta có đồ thị đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có bề lõm hướng xuống nên hệ số a  nên loại đáp án A D Xét điểm 1;  thuộc đồ thị hàm số Thay 1;  vào y  x4  x2 1 ta =1 (vô lý) Thay 1;  vào y  x4  2x2 1 ta = (đúng) Nên đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số y  x4  2x2 1 Câu 2: Chọn C Điều kiện: cos x    x    l 2  l   Ta có:    x   m  m   sin x    sin x   x  k  k    x  k  k     x  n2  n   cos x    x    p 2  p     x   m  m   So lại với điều kiện, phương trình có họ nghiệm   x  n2  n   Xét    m  2020     m     4039 4039   m Vì m 2 nên có 2002 giá trị m thỏa mãn đề Xét  n2  2020   n  1010 Vì n  nên có 1011 giá trị n thỏa mãn đề Vậy phương trình có tổng cộng 3031 nghiệm đoạn 0;2020  Câu 3: Chọn D Ta có log  3x  x    3x  x  2  3x  x    x  1  x    Vậy phương trình có hai nghiệm Câu 4: Chọn B 4 Ta có log a5 a  log a a  5 Câu 5: Chọn D Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta có: V  2S 2h  S h 3 Vậy chọn đáp án D Câu 6: Chọn C Ta có: Stp  2 Rl  2 R2  2 Rh  2 R2 nên chọn đáp án C Câu 7: Chọn D  2 Ta có 2cos x    cos x    cos   2   k 2 , k  x  Câu 8: Chọn C Ta có lim y   y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Do đồ thị hàm số y  x 3 có đường tiệm cận đồ thị hàm số có x  2mx  2m  hao tiệm cận đứng  phương trình x  2mx  2m2   có hai nghiệm phân biệt khác 9  m2   '  3  m      m  3m  m  0; m  3  2.m.3  2m    Mà m nguyên nên m2; 1;1;2 Vậy số phần tử S Câu 9: Chọn C Bài toán tổng quát: Giả sử giá tiền mét khoan x (đồng) giá tiền mét sau tăng thêm y % so với giá tiền mét khoan trước  x  0; y  0 Ta có: * Giá tiền mét khoan S1  x (đồng) * Giá tiền mét khoan thứ hai S2  x  y y  100 x  x (đồng) 100 100 y y  100  y  100  S2  S2   * Giá tiền mét khoan thứ ba S3  S2   x (đồng) 100 100  100  y y  100  y  100  S3  S3   * Giá tiền mét khoan thứ ba S4  S3   x (đồng) 100 100  100  ………………………………………………………………………………………… y y  100  y  100  Sn 1  Sn 1   * Giá tiền mét khoan thứ n Sn  Sn 1   100 100  100   Giá tiền để khoan giếng sâu n mét là: n 1  y  100  y  100 2  y  100   S  S1  S2  S3   Sn  1         x 100  100   100    x 1  k n  y  100 n 1  S  1  k  k   k  x  Đặt k  100 1 k 10 n 1 x (đồng) Gọi P trung điểm SA Ta có SD / / MP  SD / /  MNP  Do d  SD, MN   d  SD,  MNP    d  D,  MNP    d  A,  MNP   (vì M trung điểm AD ) Trong mặt phẳng  ABCD  kẻ AK  MN mặt phẳng  AKP  kẻ AH  PK Suy d  A,  MNP    AH Ta có AP  SA a 15  2 Gọi E  MN  AB  AE  2a AME vuông A  1 1 1    2  2 2 AK AM AE 4a 4a 2a AKP vuông A  1 1 23 690a    2   AH  2 2 AH AK AP 2a 15a 30a 23 Vậy d  SD, MN   690a 23 Câu 26: Chọn A 16 ABC cạnh 2a  SABC  a2 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' V  AA '.SABC  2a.a2  3a3 Câu 27: Chọn B Gọi không gian mẫu  Chọn từ 40 thẻ có C40 cách  n    C40  9880 Gọi A: “Tổng số ghi thẻ số chia hết cho 3” Các số chia hết cho từ đến 40 là: 3;6;9; 30;33;36;39 : có 13 số Các số chia cho dư từ đến 40 là: 1;4;7; 31;34;37;40 : có 14 số Các số chia cho dư từ đến 40 là: 2;5;8; 32;35;38 : có 13 số Trường hợp 1: số chia hết cho 3; chia cho dư 1; chia cho dư 2: Có: C133  C133  C143  286  286  364  936 cách Trường hợp 2: số chia hết cho 3, số chia cho dư số chia cho dư 2: 1 Có: C13 C13 C14  2366 cách Vậy số cách chọn để tổng số chia hết cho là: 936  2366  3302 cách  n  A  3302 Xác suất biến cố A là: p  A  n  A 3302 127   n    9880 380 Câu 28: Chọn C 17 f  x    f  x  1 Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đường: y  f  x  đường thẳng y  Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Vậy số nghiệm phương trình f  x    nghiệm Câu 29: Chọn C   cos x  Ta có 2sin x  m sin x  2m     m sin x  2m  m sin x  cos x  2m 1   m  Phương trình vơ nghiệm  m   1   2m  1  3m  4m    m   2 2 Do m nguyên m 2020;2020 nên suy m2020; 2019; ; 2; 1;2; ;2019;2020 Vậy tổng phần tử S 1 Câu 30: Chọn A  x  x1   ; 1  Dựa vào bảng biến thiên f '  x  , ta có f '  x     x  x2   1;1  x  x  1;     f '  x  đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x1 , suy x1 điểm cực tiểu f '  x  đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x2 , suy x2 điểm cực đại f '  x  đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x3 , suy x3 điểm cực tiểu Câu 31: Chọn D 18 SA   ABCD   SA  BC, mà BC  AB (hình chữ nhật ABCD)  BC   SAB   B hình chiếu C mặt phẳng  SAB   BSC   SC,  SAB    300 BSC vuông B , ta có: SB  BC.cot BSC  a 3.cot 300  3a SAB vuông tai A, ta có: SA  SB2  AB2  9a2  4a2  5a2  a Diện tích hình chữ nhật ABCD AB.BC  2a.a  2a2 15a3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V  a 5.2a  3 Câu 32: Chọn D Biến đổi: f '  x    x   2019  x  1 2020  x  2 2020  x  3   x  2 4039  x  1 2020  x  3  Hàm số f  x  có điểm cực trị có hồnh độ dương x   Hàm số f  x  có 2.1 + = điểm cực trị  Chọn D Câu 33: Chọn C Đặt t  cos x, với x  0;2  ta có t   1;1 và: + Nếu t   1;1 tương ứng giá trị t ta giá trị x 0;2  + Nếu t  1 ta giá trị x   0;2  Phương trình viết lại: f  t   2m  1 19 Trường hợp m  (1) vơ nghiệm nên phương trình cho vơ nghiệm Trường hợp m  , (1) viết f  t    f  t   0, từ đồ thị thấy phương trình thu có nghiệm  1;1 , ta có điều kiện: 2m   m    m   2m   1 m  Kết hợp lại ta  m  Câu 34: Chọn B Cách Mặt phẳng  A ' MN  cắt mặt phẳng  ABC   A ' B ' C ' theo giao tuyến song song nên Q giao điểm đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC Kéo dài đường A ' N , MQ C ' C đồng quy điểm P (3 mặt phẳng cắt theo giao tuyến đồng quy) Như khối đa diện cần tính thể tích khối chóp cụt 1 3 3a Ta có C ' M  B ' C '  2a.S1  SA'C ' M  A ' C '.C ' M sin 60  3a.2a  2 2 Gọi E điểm cạnh BC cho EC  2EB A ' M / / AE nên CQ CN 1 1    CQ  CE  C ' M  a CE CA 4 1 a 3a 3 3a Diện tích tam giác CNQ S2  SCNQ  CQ.CN sin 600   2 32 20 Vậy VCNQ.C ' A' M   3a 3a CC ' 3a 3a S1  S2  S1S2  a     32 32     63 3a   32  Cách 2: Mặt phẳng  A ' MN  cắt mặt phẳng  ABC   A ' B ' C ' theo giao tuyến song song nên Q giao điểm đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC Ta có C ' M  Lại có 1 3 3a B ' C '  A, SA'C ' M  A ' C '.C ' M sin 600  3a.2a  2 2 PC CN CN PC 1       PC  3a  a  PC '  4a PC ' A ' C ' AC CC ' 3 Thể tích khối chóp P.C ' A ' M VP.C ' A' M 3a  4a  3a3 Gọi E điểm cạnh BC cho EC  2EB A ' M / / AE nên CQ CN 1 1    CQ  CE  C ' M  a CE CA 4 Ta có SCNQ  1 1 3a 3a D  N , CQ  CQ  d  A, BC  CQ  a 2 2 32 1 3a a3 Thể tích khối chóp P.CNQ VP.CNQ  PC.SCNQ  a  3 32 32 Vậy VCNQ.C ' A' M  VP.C ' A' M  VP.CNQ  3a3  a3 63 3a3  32 32 Cách 3: 21 Mặt phẳng  A ' MN  cắt mặt phẳng  ABC   A ' B ' C ' theo giao tuyến song song nên Q giao điểm đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC Ta có VCNQ.C ' A' M  VN MC ' A'  VN CQMC ' Ta có C ' M  1 3 3a B ' C '  A, SA'C ' M  A ' C '.C ' M sin 600  3a.2a  2 2 1 3a 3a3 VCNQ.C ' A' M  CC '.S A'C ' M  3a  3 2 Gọi E điểm cạnh BC cho EC  2EB A ' M / / AE nên NQ / / AE , ta có: CQ CN 1 1    CQ  CE  C ' M  a CE CA 4 2 1 1  15a Diện tích hình thang CQMC ' SCQNC '  CC '  CQ  C ' M   3a  a  2a   2 2  Thể tích khối chóp N CQMC ' 1 1 3a 15a 15 3a3 VN CQMC '  d  N ,  CQMC '  SCQNC '  d  A,  BCC ' B '  SCQNC '   3 12 32 Thể tích khối đa diện cần tìm VCNQ.C ' A' M  VN MC ' A'  VN CQMC '  Câu 35: Chọn B 22 3a3 15 3a3 63 3a3   32 32 Ta có BB '/ /CC '  CC '/ /  ABB ' hay CC '/ /  ABB ' A ' Do d  AB ', CC '  d CC ',  ABB ' A '   d C,  ABB ' A '  Kẻ CH  AB H Ta có CH  AB CH  BB ' nên CH   ABB ' A ' Do d  AB ', CC '  d C,  ABB ' A '   CH  a Trong tam giác ABC có HB2  HC  BC  BC  3a  BC  BC  2a 1 Vậy VABC A' B 'C '  AA '.S ABC  AA ' BA.BC.sin 600  a .2a.2a  a3 2 Câu 36: Chọn D Ta có y '  2 2m x  m  2 x  '  2 2m x  m  2 x.ln  Nhận xét: Với x   1;0  2 x  1;2 2 x  m x   1;0  Hàm số cho nghịch biến  1;0    y'  m  m       m     m   m  2  m  m    Vậy với m  hàm số y  2 x  nghịch biến  1;0  2 x  m Câu 37: Chọn D Do  10  10   nên:   Đặt  10   t với t   x  x  x   x 10   , ta có phương trình t 23 1 9t   m  2020   m  9t   2020 * t t Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt  * có hai nghiệm t   0;1 1 Xét hàm số f  t   9t   2020  f '  t    t t f ' t    t   Bảng biến thiên: x f ' t  f t   +  2030 2026 Do đó, m  2026;2029  Do m   S  2027;2028;2029 Vậy số tập S Câu 38: Chọn D Trên đoạn  4;1 , ta có f '  x   3x2 15; f '  x    x     f  4   4; f   10 5; f 1  14 Vậy max  10 4;1 Câu 39: Chọn D Diện tích mặt cầu S  4 R2  R2  Vậy: Bán kính mặt cầu R  S 8 a 2a a   R 4 12 3 a Câu 40: Chọn B 24 Diện tích xung quanh mặt nón Sxq   Rl  R  Đường cao hình nón h  l  R  4a  S xq l   a2 a  2 a a a 15  2 a a 15  a3 15 Vậy: Thể tích khối nón V   R h    3 24 Câu 41: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng  1;3 Câu 42: Chọn A Do tam giác ABC vuông B, AB hình chiếu vng góc SB  ABC  nên suy tam giác SBC vuông B; SA   ABC   SAC tam giác vuông A Suy A, B nằm mặt cầu đường kính SC Gọi I trung điểm SC I tâm mặt cầu Ta có  SB,  ABC     SB, AB   SBA  300 Câu 43: Chọn D y  x3  3x2 1 25 x  y '  3x  x     x  2 Vậy điểm cực trị A  2;3 ; B  0;1 Gọi H  1;1 trung điểm AB AB   2; 4 Chọn nd  1;2   d  : x  y   Câu 44: Chọn C *  C1    C2  log2  x  2  log2  x    log2  x  2  log2  x   x   2x  x  tm   C1    C2   C  2;2 *  C1   Ox log2  x  2   A  1;0 *  C2   Ox 1  log  x     B  ;0  2  3   AB  ;0  ; AC  3;2  2   S ABC  xAB y AC  x AC y AB  (đvdt) 2 Câu 45: Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  x   x  3  m  x   x  x3  5x  11x  1 Số giao điểm  C1  ;  C2  số nghiệm phương trình 1 Do x  0; x  2; x  khơng nghiệm phương trình (1) nên: 1  x  x3  x  11x   m x x  x   x  3  x 1    x m x 2 x 3 x 26  2x 1    ,x 0   x 2 x 3 x    x  Đặt f  x   x   x 2 x 3 x 1    , x  x 2 x 3 x     ,x0 2 2    x    x  3 x Ta có f '  x     f '  x   0, x     ,x0   x    x  3 x  Suy f  x  đồng biến khoảng xác định nó:  ;0 ;  0;2 ;  2;3 ; 3;   Mặt khác lim f  x   ; lim f  x   1 x  x  lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x    x 0  x 0 x 2 x 2 x 3 x 3 Bảng biến thiên  x f ' x + f  x + +   1   +     Từ bảng biến thiên suy phương trình (1) có nghiệm phân biệt m  1 Vậy số giá trị nguyên m 2020;2020 thỏa mãn 2021 Câu 46: Chọn A e x2  x  2020 e x  x  2020 x2 x2  ln  x     x  2018 1  e   x  2020  ln  x    x  2 x2  x  2020 2  ln  x2   x2  x  2020  e  x2  2  2 Xét hàm số: f  t   et  t , t  Ta có f '  t   et   0, t  Do f  t  đồng biến  2    x2  x2 f   x  2020   f ln  x     x  2020  ln  x       x2  x  2020  ln  x2     3 27 Xét hàm số: g  x  x  x2 2x x3  x  x   x  2020  ln  x   ,   g ' x  x 1  x 1 x2   x   Xét h  x   x3  x2  x  liên tục có: h  3  8; h  2   2; h  1  2; h    2; h    1 3; h    h 3 h 2   x  a  3; 2           h  1 h     h  x     x  b   1;0     x  c  3; h h          lim  g  x   ; lim  g  x   ; lim g  x   ; lim g  x    x  x  x    2 x Bảng biến thiên hàm số g  x   x  a h  x g ' x  g  x      3; suy g  c   g  +   2020  ln     32   2020  Do phương trình  3 có nghiệm phân biệt Câu 47: Chọn B Hàm số cho xác định  x   3  x  Tập xác định hàm số cho: D   3;3 Câu 48: Chọn B Ta có u4   u1.q3  1 28 +  g c Với a   3; 2 suy g  a   g  3    Từ bảng biến thiên ta có:  c g a Với c  b u10  56  u1.q9  56  2 Từ (1) (2) ta có: u1.q9   q   q   u1.q Câu 49: Chọn B Hình nón ban đầu có bán kính đáy r  OA  6cm, đường sinh l  SA  10cm chiều cao SO  h  l  r  102  62  8cm Hình nón  N  có chiều cao h1  SI  16 đường sinh l1  SM bán kính đáy r1  IM Hai tam giác vuông SIM SOA đồng dạng nên: Suy ra: r1  h1 r1 l1 16 r1 l1      h r l 5.8 10 12 cm; l1  4cm Vậy ta có S xq   r1l1   12 48    cm  5 Câu 50: Chọn B Gọi x độ dài hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương r  x 2a x ax Vậy 2 3  2a  3a Thể tích khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' V  x3      3 29 30 ... 32 13 Câu 21: Chọn C Số tập A có số phần tử  10 11 1 011 10 12 2020 20 21 10 10 10 09 C20 21  C20 21   C20 21  C20 21  C20 21  C20 21   C20 21  C20 21 10 10 10 11 1 012 2020 20 21  C20 21   C20 21. .. C20 21  C20 21  C20 21  C20 21  C20 21  ? ?1  1? ?? Do C20 21 20 21  220 21 Khi đó: 10 10 10 11 1009 10 10  C20 21  C20 21   C20 21  C20 21  C20 21   C20 21  C20 21    220 21  C20 21 220 21  22020... -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm B 3 a C ĐÁP ÁN 1- C 2-C 3-D 4-B 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10 -B 11 -A 12 -C 13 -B 14 -B 15 -A 16 -D 17 -A 18 -B 19 -A 20-C 2 1- C 22-C