Đang tải... (xem toàn văn)
17. Đề thi thử THPT QG 2021 - Toán - THPT Quế Võ - Bắc Ninh - Lần 1 - có lời giải
SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ MƠN: TỐN 12 - (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: 101 Đề gồm có trang, 50 câu (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: SBD: Câu 1: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau? A y 2x x2 B y x4 Câu 2: Số nghiệm phương trình A 3030 x2 x4 2x x4 D y 2x sin x đoạn 0;2020 cos x B 2020 Câu 3: Số nghiệm phương trình log 3x x B A C y C 3031 D 4040 C D Câu 4: Với a số thực dương khác tùy ý, log a5 a A B C 20 D Câu 5: Khối chóp có nửa diện tích đáy S , chiều cao 2h tích là: A V S h B V S h C V S.h D V S h Câu 6: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần S hình trụ (T) là: A Stp Rl 2 R2 B Stp Rh R C Stp 2 Rl 2 R Câu 7: Nghiệm phương trình 2cos x D Stp Rl R2 x A x k2 , k B x 3 k2 , k C x k2 k ,k D x Câu 8: Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y k2 , k x 3 có x 2mx 2m2 đường tiệm cận Số phần tử S A B D C Câu 9: Nhà bạn Minh cần khoan giếng nước Biết giá tiền mét khoan 200.000đ kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền mét khoan trước Hỏi nhà bạn An khoan giếng sâu 30m hết tiền (làm trịn đến hàng nghìn)? A 18895000 đ B 1422851 đ C 18892000 đ D 18892200 đ Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 y2 2x y 11 Tìm bán kính đường trịn (C ') ảnh đường tròn (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2020 phép tịnh tiến theo véctơ v (2019; 2020) là: A 16 B 8080 C 32320 D Câu 11: Tính đạo hàm hàm số f x sin x cos x A f x 3sin x B f x 2sin x sin x C f x sin x D f x 2sin x 2sin x Câu 12: Biết giới hạn lim A 2n a a a, b Z tối giản Tính a.b 5n b b B C 10 D 15 Câu 13: Cho a số thực dương thỏa mãn a 10 , mệnh đề sai? 100 A log log a a B log a10 a C log 10a a D log 1000.a log a Câu 14: Cho mặt cầu S có tâm O , bán kính Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn C có bán kính A r 10 B r C r 52 Câu 15: Cho hình chóp S ABCD cạnh đáy a , d S , ABCD SBC mặt phẳng ABCD A 600 D r a Góc mặt phẳng B 900 C 450 D 300 x là: 2x Câu 16: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B x C y D y Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 2 + y' y 0 + Giá trị cực tiểu hàm số cho A B D C Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi AC 2a; BD 3a , SA a , SA vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B a 1 Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình 3 A ; 4 C a D 4a x 9 B 4; C ; 4 D 0; xa ab 2 Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị bx hàm số điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d : 3x y Khi giá trị a 3b Câu 20: Cho hàm số y A 13 B C 32 D Câu 21: Cho tập hợp A gồm có 2021 phần tử Số tập A có số phần tử 1011 A 22020 B 22021 C 2020 D 22019 Câu 22: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Cnk Cnn k B Cnk 1 Cnk Cnk1 C Ank n n 1 n 2 n k 1 D Cnk Ank k! Câu 23: Cho hàm số y x 1 x x 3x có đồ thị C Mệnh đề đúng? A C cắt trục hoành điểm B C cắt trục hoành điểm phân biệt C C cắt trục hoành điểm phân biệt D C cắt trục hồnh điểm phân biệt Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , AA ' C , ABC Mặt phẳng sau song song với mặt phẳng IJK ? ABC A Câu 25: AA ' B B Cho hình chóp C BB ' C S ABCD , AB a; AD 4a; SA a 15 , SA ABCD , đáy D AAC ABCD hình chữ nhật M trung điểm AD , N thuộc cạnh BC cho BC 4BN Khoảng cách gữa MN SD A 33a 11 B 690 a 23 C a 33 11 D 690a 23 Câu 26: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC ABC biết tất cạnh lăng trụ 2a A 3a3 3a B 3a C D 3a Câu 27: Cho 40 thẻ đánh số từ đến 40, chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số chia hết cho A 95 B 127 380 C 11 380 D Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình y vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f x A B C D 1 O Câu 29: Gọi S tập giá trị nguyên nghiệm.Tính tổng phần tử S A S B S 2020 11 190 m 2020;2020 C S x để phương trình sin x m sin x 2m vô D S 1 Câu 30: Cho hàm số f x liên tục R hàm số f ' x có bảng biến thiên sau Tìm mệnh đề đúng? x f "( x) 1 + + f ' x 1 A Hàm số y f x có điểm cực tiểu điểm cực đại B Hàm số y f x có điểm cực tiểuvà điểm cực đại C Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D Hàm số y f x có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a , BC a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 15a A V 3a B V 15a D V C V 3a Câu 32: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 2019 x x 2 2020 x 3 Số điểm cực trị hàm số f x A B D C Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f cos x 2m có nghiệm thuộc khoảng 0; 2 y 3 B 1; 2 A 1 3 C 1; 2 D 1 0;1 Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh 3a Gọi M thuộc cạnh B ' C ' cho MC ' 2MB ' , N thuộc cạnh AC cho AC NC Mặt phẳng AMN cắt cạnh BC Q Tính thể tích V khối đa diện CNQ.C ' A ' M A V 189 3a3 64 B V 63 3a3 32 C V 26 3a3 16 D V 31 3a3 16 Câu 35: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AA ' a Khoảng cách AB ' CC ' a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 2a 3 B a3 Câu 36: Giá trị m để hàm số y A m C a3 D a3 3 2 x nghịch biến 1;0 2 x m B m C m D m x Câu 37: Gọi S tập giá trị m nguyên m để phương trình x 10 x 10 m 2020 có hai nghiệm âm phân biệt Số tập S A B C D Câu 38: Giá trị lớn hàm số f x x3 15x đoạn 4;1 C 10 B 14 A 22 Câu 39: Cho mặt cầu có diện tích A R a B R D 10 a2 , bán kính mặt cầu a 3 C R a a D R Câu 40: Một khối nón có đường sinh 2a diện tích xung quanh mặt nón a Tính thể tích khối nón cho? A V a 15 12 Câu 41: Cho hàm số y x B V a 15 24 C V a3 24 a 15 D V f x có bảng biến thiên sau: 1 f ' x + f x + 15 17 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 17;15 B C 3; ; D Câu 42: Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác vng B với 1;3 BC 4a, SA a , SA ( ABC) cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC 28 7 a3 A V B V 28 7 a C V 28 a 20 5 a D V Câu 43: Biết đồ thị hàm số y x3 3x2 1 có hai điểm cực trị A , B Khi phương trình đường trung trực đoạn AB A x y B x y C x y D x y Câu 44: Cho hàm số y log2 x 2 (C1 ) y log2 x C2 Goị A, B giao điểm C1 ; C2 với trục hoành, C giao điểm C1 C2 Diện tích tam giác ABC A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 45: Cho hai hàm số y x( x 2)( x 3)(m | x |); y x4 6x3 5x2 11x có đồ thị C1 , C2 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [2020; 2020] để C1 cắt C2 điểm phân biệt? A 2021 B 2019 Câu 46: Số nghiệm phương trình e A C 4041 x2 x 2020 ln x B D 2020 x2 x 2018 C D C ; 3 3; D ; 3 Câu 47: Tập xác định hàm số y x 2020 là: A 3;3 B 3;3 Câu 48: Cho cấp số nhân un biết u4 7; u10 56 Tìm cơng bội q B q A q 2 C q D q Câu 49: Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh 10cm , bán kính đáy cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón N đỉnh S có chiều cao A S 16 cm Tính diện tích xung quay khối nón N 48 cm 10 B S 48 cm C S 48 cm D S 96 cm Câu 50: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' a Tính thể tích khối lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' A a 3 a a D 27 27 -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm B 3 a C ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-D 4-B 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10-B 11-A 12-C 13-B 14-B 15-A 16-D 17-A 18-B 19-A 20-C 21-C 22-C 23-D 24-B 25-D 26-A 27-B 28-C 29-C 30-A 31-D 32-D 33-C 34-B 35-B 36-D 37-D 38-D 39-D 40-B 41-D 42-A 43-D 44-C 45-A 46-A 47-B 48-B 49-B 50-B Câu 1: Chọn C Dựa vào đồ thị ta có đồ thị đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có bề lõm hướng xuống nên hệ số a nên loại đáp án A D Xét điểm 1; thuộc đồ thị hàm số Thay 1; vào y x4 x2 1 ta =1 (vô lý) Thay 1; vào y x4 2x2 1 ta = (đúng) Nên đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số y x4 2x2 1 Câu 2: Chọn C Điều kiện: cos x x l 2 l Ta có: x m m sin x sin x x k k x k k x n2 n cos x x p 2 p x m m So lại với điều kiện, phương trình có họ nghiệm x n2 n Xét m 2020 m 4039 4039 m Vì m 2 nên có 2002 giá trị m thỏa mãn đề Xét n2 2020 n 1010 Vì n nên có 1011 giá trị n thỏa mãn đề Vậy phương trình có tổng cộng 3031 nghiệm đoạn 0;2020 Câu 3: Chọn D Ta có log 3x x 3x x 2 3x x x 1 x Vậy phương trình có hai nghiệm Câu 4: Chọn B 4 Ta có log a5 a log a a 5 Câu 5: Chọn D Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta có: V 2S 2h S h 3 Vậy chọn đáp án D Câu 6: Chọn C Ta có: Stp 2 Rl 2 R2 2 Rh 2 R2 nên chọn đáp án C Câu 7: Chọn D 2 Ta có 2cos x cos x cos 2 k 2 , k x Câu 8: Chọn C Ta có lim y y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Do đồ thị hàm số y x 3 có đường tiệm cận đồ thị hàm số có x 2mx 2m hao tiệm cận đứng phương trình x 2mx 2m2 có hai nghiệm phân biệt khác 9 m2 ' 3 m m 3m m 0; m 3 2.m.3 2m Mà m nguyên nên m2; 1;1;2 Vậy số phần tử S Câu 9: Chọn C Bài toán tổng quát: Giả sử giá tiền mét khoan x (đồng) giá tiền mét sau tăng thêm y % so với giá tiền mét khoan trước x 0; y 0 Ta có: * Giá tiền mét khoan S1 x (đồng) * Giá tiền mét khoan thứ hai S2 x y y 100 x x (đồng) 100 100 y y 100 y 100 S2 S2 * Giá tiền mét khoan thứ ba S3 S2 x (đồng) 100 100 100 y y 100 y 100 S3 S3 * Giá tiền mét khoan thứ ba S4 S3 x (đồng) 100 100 100 ………………………………………………………………………………………… y y 100 y 100 Sn 1 Sn 1 * Giá tiền mét khoan thứ n Sn Sn 1 100 100 100 Giá tiền để khoan giếng sâu n mét là: n 1 y 100 y 100 2 y 100 S S1 S2 S3 Sn 1 x 100 100 100 x 1 k n y 100 n 1 S 1 k k k x Đặt k 100 1 k 10 n 1 x (đồng) Gọi P trung điểm SA Ta có SD / / MP SD / / MNP Do d SD, MN d SD, MNP d D, MNP d A, MNP (vì M trung điểm AD ) Trong mặt phẳng ABCD kẻ AK MN mặt phẳng AKP kẻ AH PK Suy d A, MNP AH Ta có AP SA a 15 2 Gọi E MN AB AE 2a AME vuông A 1 1 1 2 2 2 AK AM AE 4a 4a 2a AKP vuông A 1 1 23 690a 2 AH 2 2 AH AK AP 2a 15a 30a 23 Vậy d SD, MN 690a 23 Câu 26: Chọn A 16 ABC cạnh 2a SABC a2 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' V AA '.SABC 2a.a2 3a3 Câu 27: Chọn B Gọi không gian mẫu Chọn từ 40 thẻ có C40 cách n C40 9880 Gọi A: “Tổng số ghi thẻ số chia hết cho 3” Các số chia hết cho từ đến 40 là: 3;6;9; 30;33;36;39 : có 13 số Các số chia cho dư từ đến 40 là: 1;4;7; 31;34;37;40 : có 14 số Các số chia cho dư từ đến 40 là: 2;5;8; 32;35;38 : có 13 số Trường hợp 1: số chia hết cho 3; chia cho dư 1; chia cho dư 2: Có: C133 C133 C143 286 286 364 936 cách Trường hợp 2: số chia hết cho 3, số chia cho dư số chia cho dư 2: 1 Có: C13 C13 C14 2366 cách Vậy số cách chọn để tổng số chia hết cho là: 936 2366 3302 cách n A 3302 Xác suất biến cố A là: p A n A 3302 127 n 9880 380 Câu 28: Chọn C 17 f x f x 1 Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đường: y f x đường thẳng y Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Vậy số nghiệm phương trình f x nghiệm Câu 29: Chọn C cos x Ta có 2sin x m sin x 2m m sin x 2m m sin x cos x 2m 1 m Phương trình vơ nghiệm m 1 2m 1 3m 4m m 2 2 Do m nguyên m 2020;2020 nên suy m2020; 2019; ; 2; 1;2; ;2019;2020 Vậy tổng phần tử S 1 Câu 30: Chọn A x x1 ; 1 Dựa vào bảng biến thiên f ' x , ta có f ' x x x2 1;1 x x 1; f ' x đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x1 , suy x1 điểm cực tiểu f ' x đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x2 , suy x2 điểm cực đại f ' x đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x3 , suy x3 điểm cực tiểu Câu 31: Chọn D 18 SA ABCD SA BC, mà BC AB (hình chữ nhật ABCD) BC SAB B hình chiếu C mặt phẳng SAB BSC SC, SAB 300 BSC vuông B , ta có: SB BC.cot BSC a 3.cot 300 3a SAB vuông tai A, ta có: SA SB2 AB2 9a2 4a2 5a2 a Diện tích hình chữ nhật ABCD AB.BC 2a.a 2a2 15a3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V a 5.2a 3 Câu 32: Chọn D Biến đổi: f ' x x 2019 x 1 2020 x 2 2020 x 3 x 2 4039 x 1 2020 x 3 Hàm số f x có điểm cực trị có hồnh độ dương x Hàm số f x có 2.1 + = điểm cực trị Chọn D Câu 33: Chọn C Đặt t cos x, với x 0;2 ta có t 1;1 và: + Nếu t 1;1 tương ứng giá trị t ta giá trị x 0;2 + Nếu t 1 ta giá trị x 0;2 Phương trình viết lại: f t 2m 1 19 Trường hợp m (1) vơ nghiệm nên phương trình cho vơ nghiệm Trường hợp m , (1) viết f t f t 0, từ đồ thị thấy phương trình thu có nghiệm 1;1 , ta có điều kiện: 2m m m 2m 1 m Kết hợp lại ta m Câu 34: Chọn B Cách Mặt phẳng A ' MN cắt mặt phẳng ABC A ' B ' C ' theo giao tuyến song song nên Q giao điểm đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC Kéo dài đường A ' N , MQ C ' C đồng quy điểm P (3 mặt phẳng cắt theo giao tuyến đồng quy) Như khối đa diện cần tính thể tích khối chóp cụt 1 3 3a Ta có C ' M B ' C ' 2a.S1 SA'C ' M A ' C '.C ' M sin 60 3a.2a 2 2 Gọi E điểm cạnh BC cho EC 2EB A ' M / / AE nên CQ CN 1 1 CQ CE C ' M a CE CA 4 1 a 3a 3 3a Diện tích tam giác CNQ S2 SCNQ CQ.CN sin 600 2 32 20 Vậy VCNQ.C ' A' M 3a 3a CC ' 3a 3a S1 S2 S1S2 a 32 32 63 3a 32 Cách 2: Mặt phẳng A ' MN cắt mặt phẳng ABC A ' B ' C ' theo giao tuyến song song nên Q giao điểm đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC Ta có C ' M Lại có 1 3 3a B ' C ' A, SA'C ' M A ' C '.C ' M sin 600 3a.2a 2 2 PC CN CN PC 1 PC 3a a PC ' 4a PC ' A ' C ' AC CC ' 3 Thể tích khối chóp P.C ' A ' M VP.C ' A' M 3a 4a 3a3 Gọi E điểm cạnh BC cho EC 2EB A ' M / / AE nên CQ CN 1 1 CQ CE C ' M a CE CA 4 Ta có SCNQ 1 1 3a 3a D N , CQ CQ d A, BC CQ a 2 2 32 1 3a a3 Thể tích khối chóp P.CNQ VP.CNQ PC.SCNQ a 3 32 32 Vậy VCNQ.C ' A' M VP.C ' A' M VP.CNQ 3a3 a3 63 3a3 32 32 Cách 3: 21 Mặt phẳng A ' MN cắt mặt phẳng ABC A ' B ' C ' theo giao tuyến song song nên Q giao điểm đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC Ta có VCNQ.C ' A' M VN MC ' A' VN CQMC ' Ta có C ' M 1 3 3a B ' C ' A, SA'C ' M A ' C '.C ' M sin 600 3a.2a 2 2 1 3a 3a3 VCNQ.C ' A' M CC '.S A'C ' M 3a 3 2 Gọi E điểm cạnh BC cho EC 2EB A ' M / / AE nên NQ / / AE , ta có: CQ CN 1 1 CQ CE C ' M a CE CA 4 2 1 1 15a Diện tích hình thang CQMC ' SCQNC ' CC ' CQ C ' M 3a a 2a 2 2 Thể tích khối chóp N CQMC ' 1 1 3a 15a 15 3a3 VN CQMC ' d N , CQMC ' SCQNC ' d A, BCC ' B ' SCQNC ' 3 12 32 Thể tích khối đa diện cần tìm VCNQ.C ' A' M VN MC ' A' VN CQMC ' Câu 35: Chọn B 22 3a3 15 3a3 63 3a3 32 32 Ta có BB '/ /CC ' CC '/ / ABB ' hay CC '/ / ABB ' A ' Do d AB ', CC ' d CC ', ABB ' A ' d C, ABB ' A ' Kẻ CH AB H Ta có CH AB CH BB ' nên CH ABB ' A ' Do d AB ', CC ' d C, ABB ' A ' CH a Trong tam giác ABC có HB2 HC BC BC 3a BC BC 2a 1 Vậy VABC A' B 'C ' AA '.S ABC AA ' BA.BC.sin 600 a .2a.2a a3 2 Câu 36: Chọn D Ta có y ' 2 2m x m 2 x ' 2 2m x m 2 x.ln Nhận xét: Với x 1;0 2 x 1;2 2 x m x 1;0 Hàm số cho nghịch biến 1;0 y' m m m m m 2 m m Vậy với m hàm số y 2 x nghịch biến 1;0 2 x m Câu 37: Chọn D Do 10 10 nên: Đặt 10 t với t x x x x 10 , ta có phương trình t 23 1 9t m 2020 m 9t 2020 * t t Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt * có hai nghiệm t 0;1 1 Xét hàm số f t 9t 2020 f ' t t t f ' t t Bảng biến thiên: x f ' t f t + 2030 2026 Do đó, m 2026;2029 Do m S 2027;2028;2029 Vậy số tập S Câu 38: Chọn D Trên đoạn 4;1 , ta có f ' x 3x2 15; f ' x x f 4 4; f 10 5; f 1 14 Vậy max 10 4;1 Câu 39: Chọn D Diện tích mặt cầu S 4 R2 R2 Vậy: Bán kính mặt cầu R S 8 a 2a a R 4 12 3 a Câu 40: Chọn B 24 Diện tích xung quanh mặt nón Sxq Rl R Đường cao hình nón h l R 4a S xq l a2 a 2 a a a 15 2 a a 15 a3 15 Vậy: Thể tích khối nón V R h 3 24 Câu 41: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng 1;3 Câu 42: Chọn A Do tam giác ABC vuông B, AB hình chiếu vng góc SB ABC nên suy tam giác SBC vuông B; SA ABC SAC tam giác vuông A Suy A, B nằm mặt cầu đường kính SC Gọi I trung điểm SC I tâm mặt cầu Ta có SB, ABC SB, AB SBA 300 Câu 43: Chọn D y x3 3x2 1 25 x y ' 3x x x 2 Vậy điểm cực trị A 2;3 ; B 0;1 Gọi H 1;1 trung điểm AB AB 2; 4 Chọn nd 1;2 d : x y Câu 44: Chọn C * C1 C2 log2 x 2 log2 x log2 x 2 log2 x x 2x x tm C1 C2 C 2;2 * C1 Ox log2 x 2 A 1;0 * C2 Ox 1 log x B ;0 2 3 AB ;0 ; AC 3;2 2 S ABC xAB y AC x AC y AB (đvdt) 2 Câu 45: Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x 3 m x x x3 5x 11x 1 Số giao điểm C1 ; C2 số nghiệm phương trình 1 Do x 0; x 2; x khơng nghiệm phương trình (1) nên: 1 x x3 x 11x m x x x x 3 x 1 x m x 2 x 3 x 26 2x 1 ,x 0 x 2 x 3 x x Đặt f x x x 2 x 3 x 1 , x x 2 x 3 x ,x0 2 2 x x 3 x Ta có f ' x f ' x 0, x ,x0 x x 3 x Suy f x đồng biến khoảng xác định nó: ;0 ; 0;2 ; 2;3 ; 3; Mặt khác lim f x ; lim f x 1 x x lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x x 0 x 0 x 2 x 2 x 3 x 3 Bảng biến thiên x f ' x + f x + + 1 + Từ bảng biến thiên suy phương trình (1) có nghiệm phân biệt m 1 Vậy số giá trị nguyên m 2020;2020 thỏa mãn 2021 Câu 46: Chọn A e x2 x 2020 e x x 2020 x2 x2 ln x x 2018 1 e x 2020 ln x x 2 x2 x 2020 2 ln x2 x2 x 2020 e x2 2 2 Xét hàm số: f t et t , t Ta có f ' t et 0, t Do f t đồng biến 2 x2 x2 f x 2020 f ln x x 2020 ln x x2 x 2020 ln x2 3 27 Xét hàm số: g x x x2 2x x3 x x x 2020 ln x , g ' x x 1 x 1 x2 x Xét h x x3 x2 x liên tục có: h 3 8; h 2 2; h 1 2; h 2; h 1 3; h h 3 h 2 x a 3; 2 h 1 h h x x b 1;0 x c 3; h h lim g x ; lim g x ; lim g x ; lim g x x x x 2 x Bảng biến thiên hàm số g x x a h x g ' x g x 3; suy g c g + 2020 ln 32 2020 Do phương trình 3 có nghiệm phân biệt Câu 47: Chọn B Hàm số cho xác định x 3 x Tập xác định hàm số cho: D 3;3 Câu 48: Chọn B Ta có u4 u1.q3 1 28 + g c Với a 3; 2 suy g a g 3 Từ bảng biến thiên ta có: c g a Với c b u10 56 u1.q9 56 2 Từ (1) (2) ta có: u1.q9 q q u1.q Câu 49: Chọn B Hình nón ban đầu có bán kính đáy r OA 6cm, đường sinh l SA 10cm chiều cao SO h l r 102 62 8cm Hình nón N có chiều cao h1 SI 16 đường sinh l1 SM bán kính đáy r1 IM Hai tam giác vuông SIM SOA đồng dạng nên: Suy ra: r1 h1 r1 l1 16 r1 l1 h r l 5.8 10 12 cm; l1 4cm Vậy ta có S xq r1l1 12 48 cm 5 Câu 50: Chọn B Gọi x độ dài hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương r x 2a x ax Vậy 2 3 2a 3a Thể tích khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' V x3 3 29 30 ... 32 13 Câu 21: Chọn C Số tập A có số phần tử 10 11 1 011 10 12 2020 20 21 10 10 10 09 C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 10 10 10 11 1 012 2020 20 21 C20 21 C20 21. .. C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 ? ?1 1? ?? Do C20 21 20 21 220 21 Khi đó: 10 10 10 11 1009 10 10 C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 220 21 C20 21 220 21 22020... -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm B 3 a C ĐÁP ÁN 1- C 2-C 3-D 4-B 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10 -B 11 -A 12 -C 13 -B 14 -B 15 -A 16 -D 17 -A 18 -B 19 -A 20-C 2 1- C 22-C
