Đề 50-TÍCH PHÂN-HÌNH HỌC OXYZ

ĐỀ SỐ 50 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Tích phân Hình học: Phương pháp tọa độ khơng gian Câu Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) = ( 3x + 1) A F ( x ) ( 3x + 1) = 2026 C F ( x ) ( 3x + 1) = 2026 075 2025 ? B F ( x ) ( 3x + 1) = D F ( x ) ( 3x + 1) = 2026 2026 078  x = −2 + t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y = + 2t , ( t   z = − 3t  A a = ( −1; − 2;3) B a = ( 2; 4;6 ) 2026 ) có vectơ phương C a = (1; 2;3) D a = ( −2;1;5 ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  a; b  , ( a, b  , a  b ) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , trục hoành Ox , x = a , x = b Phát biểu sau đúng? b A S =  f ( x ) dx b B S =  a f ( x ) dx C S = a a  b f ( x ) dx D b  f ( x ) dx a x −1 y + z = = không qua điểm đây? −1 A A ( −1; 2;0 ) B ( −1; −3;1) C ( 3; −1; −1) D (1; −2;0 ) Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x − sin x x cos x x sin x A  f ( x ) dx = − B  f ( x ) dx = − +C +C 6 x cos x x sin x C  f ( x ) dx = + D  f ( x ) dx = + +C +C 6 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2; 0;1) Phương Câu Đường thẳng (  ) : trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x − y − = B − y + z − = C x − y + = Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e (1 + e x  f ( x ) dx = e + + C C  f ( x ) dx = −e + x + C A x x −x D y + z − = )  f ( x ) dx = e D  f ( x ) dx = e B x + x+C x +C Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3; 2; − 1) Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm: A M ( 3;0;0 ) B M ( 0; 2;0 ) C M ( 0;0; − 1) D M ( 3; 2;0 ) HOÀNG XUÂN NHÀN 523 đường thẳng y = , x = , x = Thể x tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox Câu Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = 3 C −1 D 2ln 4 Câu 10 Biết F ( x ) nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x đồ thị hàm số y = F ( x ) qua điểm A 2 ln B  M ( 0;1) Tính F   2         A F   = B F   = −1 C F   = D F   = 2 2 2 2 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình x y z x y z x y z x y z A + + = B + + = −1 C + + = D + + = −1 2 −1 2 2 −1 Câu 12 Cho  f ( x ) dx = 10 4 2  g ( x ) dx = Tính I =  3 f ( x ) − 5g ( x ) dx A I = B I = 15 C I = −5 D I = 10 Câu 13 Bạn Minh ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v ( t ) = 3t + (m/s) Tính quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 A 246 m B 252 m C 1134 m Câu 14 Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −3; ) qua A ( 5; −1; ) có phương trình: D 966 m A ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 24 B ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 24 C ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 24 D ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 24 2 2 2 2 2 2 ln x b b dx = + a ln (với a số thực, b , c số nguyên dương phân số tối giản) x c c Tính giá trị 2a + 3b + c A B −6 C D 2 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 25 = Tìm tâm Câu 15 Biết  I bán kính R mặt cầu ( S ) ? A I (1; − 2; ) ; R = B I ( −1; 2; − ) ; R = C I ( −2; 4; − ) ; R = 29 D I (1; − 2; ) ; R = 34 Câu 17 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( H ) : y = trị S A S = ln − (đvdt) C S = 2ln + (đvdt) x a Câu 18 Cho  dx = + b ln + c ln với a , b , + x +1 A B Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x cos x x −1 trục tọa độ Khi giá x +1 B S = 2ln − (đvdt) D S = ln + (đvdt) c số nguyên Giá trị a + b + c C D HOÀNG XUÂN NHÀN 524 x sin x cos x cos x − +C +C B x sin x − cos x x sin x cos x +C + +C C x sin x + D 2 Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy cách hai điểm A ( 3; 4;1) A B (1; 2;1) A M ( 0; 4;0 ) B M ( 5;0;0 ) C M ( 0;5;0 ) Câu 21 Với cách đổi biến u = + 3ln x tích phân e x A 2 u − 1) du (  31 B u − 1) du (  91 Câu 22 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = D M ( 0; −5;0 ) ln x dx trở thành + 3ln x 2 u2 −1 du 1 u C 2 ( u − 1) du D 1 2x +1 A  f ( x )dx = 2x +1 + C B  f ( x )dx = C  f ( x )dx = 2x +1 + C D  f ( x )dx = ( x + 1) 2x +1 + C 2x +1 +C Câu 23 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A (1; − 2;3) đến ( P ) : x + y − z + = A 26 13 B C 17 26 D 26 13 cos x −1 B F ( x ) = 3x − cos x + D F ( x ) = 3x − Câu 24 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x + sin x , biết F ( ) = cos 3x + 3 cos x + C F ( x ) = 3x + A F ( x ) = 3x − Câu 25 Khi đổi biến x = tan t , tích phân I =  dx trở thành tích phân nào? x +3   A I =  3dt B I =  0 dt  C I =  3tdt Câu 26 Tìm họ nguyên hàm f ( x ) = tan x ( ) C  tan x dx = (1 + tan x ) + C A  tan x dx = + tan 2 x + C Câu 27 Cho  f (x A D I =  dt t B  tan x dx = − ln cos x + C D  tan x dx = − ln cos x + C 2  + 1) xdx = Khi I =  f ( x )dx bằng: B C −1 D HOÀNG XUÂN NHÀN 525 Câu 28 Một ô tô chạy với tốc độ 10 ( m s ) người lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với v ( t ) = −5t + 10 ( m s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển mét A 8m B 10m C 5m D 20 m Câu 29 Cho điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) , D ( 2; 2; ) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính A B ( C ) D Câu 30 Xét I =  x3 x − dx Bằng cách đặt: u = x4 − , khẳng định sau đúng? A I = u 5du  16 B I = u 5du  12 C I =  u 5du D I = u du 4 C I = π + 20 D I = π sin x dx cos3 x Câu 31 Tính tích phân I =  A I = B I = Câu 32 Tích phân I =  ( x − 1) x2 + dx = a ln b + c , a , b , c số nguyên Tính giá trị biểu thức a+b+c ? A B C D + ln x Câu 33 Nguyên hàm f ( x ) = x.ln x + ln x + ln x dx = ln ln x + C dx = ln x ln x + C A  B  x.ln x x.ln x + ln x + ln x dx = ln x + ln x + C dx = ln x.ln x + C C  D  x.ln x x.ln x Câu 34 Cho tam giác ABC với A ( 2; −3; ) , B (1; −2; ) , C (1; −3;3) Gọi A , B , C hình chiếu vng góc A , B , C lên mặt phẳng ( ) : x − y + z − = Khi đó, diện tích tam giác ABC 3 A B C D 2  Câu 35 Cho tích phân A 2a + b = sin x dx = a ln + b ln với a, b   cos x + Mệnh đề đúng? B a − 2b = C 2a − b = D a + 2b = u = x Câu 36 Tính tích phân I =  x cos xdx cách đặt  Mệnh đề đúng? dv = cos xdx π π 1 A I = x sin x π0 −  x sin xdx B I = x sin x π0 − 2 x sin xdx 2 0 π π C I = x sin x π0 + 2 x sin xdx π D I = x sin x π0 +  x sin xdx HOÀNG XUÂN NHÀN 526 Câu 37 Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn −5  f ( x ) dx = Tính tích phân   f (1 − 3x ) + 9 dx A 27 B 21 C 15 D 75 Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x tiếp tuyến với đồ thị M ( 4, ) trục hoành A B C D 3 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0; −2 ) D ( 2;1;3 ) Tìm độ dài đường cao tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? 5 A B C D 6x + dx Câu 40 Tìm  3x − A F ( x ) = x + ln 3x − + C B F ( x ) = x + ln x − + C C F ( x ) = ln 3x − + C D F ( x ) = x + ln ( x − 1) + C m x3 m Câu 41 Cho biết  với phân số tối giản Tính m − 7n dx = n n 1+ x A B C D 91 x + y −1 z − = = Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A (1;1; − ) , biết  // ( P )  cắt d x −1 y −1 z + x −1 y −1 z + = = = = A B −1 −1 x −1 y −1 z + x −1 y −1 z + = = = = C D 1 Câu 43 Biết  x ln ( x + ) dx = a ln + b ln + c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T = a + b + c A T = 10 B T = C T = D T = 11 Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , a  , b  , c  Mặt phẳng ( ABC ) qua điểm I (1; 2;3) cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Khi số a , b , c thỏa mãn đẳng thức sau đây? A a + b + c = 12 B a2 + b = c − C a + b + c = 18 D a + b − c =  Câu 45 Cho hàm số f ( x ) liên tục  tích phân  f ( 4x) dx x ( ) 16 thỏa mãn  cot x f sin x dx =  f ( x ) dx = 2022 x 2023 Tính HOÀNG XUÂN NHÀN 527 A I = 1011 2023 B I = 4044 2023 C I = 2022 2023 D I = 5055 2023 x = t  Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 3; 2; −1) đường thẳng d :  y = t Viết phương z = 1+ t  trình mặt phẳng ( P ) chứa d cho khoảng cách từ A đến ( P ) lớn A x + y − 3z + = B x + y − z −1 = C 3x + y − z + = D x − y − 3z + = Câu 47 Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 10 cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = cm, OH = cm Tính diện tích bề mặt hoa văn 160 A cm 140 cm B 14 cm C D 50 cm2 Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng: ( P ) : x − y + z − = , ( Q ) : x − y + z + = , ( R ) : x − y + z − = Một đường thẳng (Q ) , ( R ) d thay đổi cắt ba mặt phẳng ( P ) , A , B , C Tìm giá trị nhỏ T = AB + 144 AC A 72 3 B 96 C 108 D 72 Câu 49 Cho hai mặt cầu ( S1 ) , ( S ) có bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm ( S1 ) thuộc ( S ) ngược lại Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo (S1 ) ( S2 ) A V = 11 R3 12 B V = 11 R3 24 C V = 5 R 12 D V = 13 R3 24  f  ( x ) 22 Câu 50 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f  ( x )  , x  1; 2    dx = Biết f (1) = , f ( ) = 15 x 375 2 , tính I =  f ( x ) dx 71 A P = 60 B P = C P = 73 60 D P = 37 30 HẾT HỒNG XN NHÀN 528 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 50 D 11 C 21 B 31 B 41 B A 12 A 22 A 32 D 42 C D 13 D 23 D 33 D 43 C A 14 D 24 D 34 C 44 C C 15 A 25 B 35 A 45 D C 16 D 26 D 36 A 46 A B 17 B 27 D 37 B 47 B C 18 A 28 B 38 A 48 C B 19 D 29 B 39 D 49 C 10 A 20 C 30 A 40 A 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 50 Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , a  , b  , c  Mặt phẳng ( ABC ) qua điểm I (1; 2;3) cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Khi số a , b , c thỏa mãn đẳng thức sau đây? A a + b + c = 12 B a2 + b = c − C a + b + c = 18 D a + b − c = Hướng dẫn giải: 1 Ta có: VOABC = OA.OB.OC = abc a  , b  , c  6 x y z Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : + + = Do I  ( ABC )  + + = a b c a b c Theo AM − GM , ta có: = 33 + +  33 =3  abc  3  abc  162 a b c abc abc Suy ra: VOABC = abc  27 nên (VOABC )Max = 27 1  a = b = c Choïn →C  a = 3, b = 6, c = ⎯⎯⎯ Dấu xảy    + + =1  a b c  Câu 45 Cho hàm số f ( x ) liên tục  tích phân  f ( 4x) dx x A I = 1011 2023 ( ) 16 thỏa mãn  cot x f sin x dx =  f ( x ) dx = 2022 x 2023 Tính B I = 4044 2023 C I = 2022 2023 Hướng dẫn giải: D I = 5055 2023 HOÀNG XUÂN NHÀN 529  ( ) Xét I1 =  cot x f sin x dx = 2022 2023  Đặt t = sin x  dt = 2sin x.cos xdx = 2sin x.cot xdx = 2t.cot xdx  cot xdx = dt 2t    1  x =  t = 1 f (t ) dt Đổi cận:  Khi đó: I1 =  cot x f ( sin x ) dx =  f ( t ) dt =  2t 21 t  x =   t = 2  = 16 Xét I =  f ( x ) dx = 2022 x 16 Khi đó: I =  Suy  f ( x ) dx = x  1 f ( x) dt = 2022 2023 Suy 1 x  f ( x) dt = 4044 2023 x x =  t = 2023 Đặt t = x  t = x  2tdt = dx Đổi cận:   x = 16  t = 4 f (t ) f ( x) f (t ) = d t = dx = 2022 2023 t d t   t x t 1 f ( x) dx = 1011 2023 x Tính I =  f ( 4x) t dx Đặt t = x  x =  dx = dt Đổi cận: 4 x 1  x =  t =   x =  t = 4 4 f (t ) f (t ) f ( x) f ( x) f ( x) Khi đó: I =  dt =  dt =  dx =  dx +  dx t t x x x 1 1 2 2 Choïn →D = 4044 2023 + 1011 2023 = 5055 2023 ⎯⎯⎯ x = t  Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 3; 2; −1) đường thẳng d :  y = t Viết phương z = 1+ t  trình mặt phẳng ( P ) chứa d cho khoảng cách từ A đến ( P ) lớn A x + y − 3z + = B x + y − z −1 = C 3x + y − z + = D x − y − 3z + = Hướng dẫn giải: d qua M ( 0;0;1) có vectơ phương u = (1;1;1) Gọi H , K hình chiếu A lên ( P ) d (khi AK cố định) Ta có: d ( A, ( P ) ) = AH  AK Đẳng thức xảy H  K HOÀNG XUÂN NHÀN 530 Do d ( A, ( P ) )max = AK Khi ( P ) M ( 0;0;1) nhận AK làm vectơ pháp tuyến Gọi K ( t , t ,1 + t )  d  AK = ( t − 3; t − 2; t + ) Ta có: AK ⊥ u  AK u =  ( t − 3) + ( t − ) + ( t + ) =  t = Suy ra: AK = ( −2; −1;3) Chọn → A Vậy phương trình ( P ) : −2 ( x − ) − ( y − ) + ( z − 1) =  x + y − 3z + = ⎯⎯⎯ Câu 47 Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = cm, OH = cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A 160 cm B 140 14 cm cm C 3 Hướng dẫn giải: D 50 cm2 Xét parabol (P) với hệ trục tọa độ hình vẽ, (P) có dạng y = ax + bx + c ( a  )   5  Vì (P) qua điểm O ( 0;0 ) , A  − ;  , B  ;  suy   2    c = c =   16  25 x  a − b =  b = Suy ( P ) : y = 25 4  16  25 a = 25   a + b = Ta cần tính phần diện tích S giởi hạn (P) đường thẳng y = Ý tưởng lấy diện tích hình chữ nhật ABCD trừ phần diện tích tơ đậm, ta có diện tích cần tìm Vậy S = 4.5 − 16  25 x dx = 20 − − 20 40 = 3 40 140 Choïn →B = cm ⎯⎯⎯ 3 Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng: Do diện tích bề mặt hoa văn là: S HV = 102 − ( Q ) : x − y + z + = , ( R ) : x − y + z − = Một đường thẳng (Q ) , ( R ) d A , B , C Tìm giá trị nhỏ T = AB + ( P ) : x − y + z −1 = , thay đổi cắt ba mặt phẳng ( P ) , 144 AC HOÀNG XUÂN NHÀN 531 A 72 3 B 96 D 72 C 108 Hướng dẫn giải: Dựa vào phương trình ba mặt phẳng ( P ) , ( Q ) , ( R ) cho, ta thấy chúng song song nhau; so sánh hệ số tự phương trình ba mặt phẳng thì: −4  −1  , mặt phẳng ( P ) nằm hai mặt phẳng ( Q ) , ( R ) Ta tính khoảng cách ( P ) với hai mặt phẳng lại: d (( P ) , (Q )) = d (( P ) , ( R )) = − ( −1) 12 + ( −2 ) + 12 −4 − ( −1) 12 + ( −2 ) + 12 = ; = Do d ( ( P ) , ( Q ) ) = 3d ( ( P ) , ( R ) ) Gọi A, B hình chiếu C mặt AC CA phẳng ( P ) , ( Q )  CA = Vì AA//BB nên = = = hay AC = AB , AB = AB AB 3 6 144 144 432 216 216 AM −GM 216 216 = AB + = AB + = AB + +  AB AC AB AB AB AB AB AB 216  AB3 = 216  AB = , suy AC = Suy T  108 Dấu " = " xảy AB = AB Choïn →C Vậy Tmin = 108 ⎯⎯⎯ Ta có: T = AB + Câu 49 Cho hai mặt cầu ( S1 ) , ( S ) có bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm ( S1 ) thuộc ( S ) ngược lại Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo (S1 ) ( S2 ) A V = 11 R3 12 B V = 11 R3 24 5 R 12 Hướng dẫn giải: C V = D V = 13 R3 24 Gắn hệ trục Oxy hình vẽ Khối cầu S ( O, R ) chứa đường trịn lớn có phương trình ( C ) : x2 + y = R2 Xét nhánh ( C ) có tung độ khơng âm, đó: y = R2 − x2  y = R − x ( y  0) Ta thấy phần thể tích cần tìm có dạng hai chõm cầu úp vào nhau, tính công thức: R V = 2  R ( R  x3  5 R3 Choïn →C R − x dx = 2  R x −  = ⎯⎯⎯ R 12  2 ) HOÀNG XUÂN NHÀN 532  f  ( x ) 22 Câu 50 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f  ( x )  , x  1; 2    dx = Biết f (1) = , f ( ) = 15 x 375 2 , tính I =  f ( x ) dx 71 A P = 60 B P = C P = 73 60 D P = 37 30 Hướng dẫn giải:  Định hướng: Ta thấy biểu thức dấu tích phân có chứa  f  ( x )  mà giả thiết đề không cho thêm hệ thức liên quan để biến đổi, ta nghĩ đến việc sử dụng bất đẳng thức AM − GM để làm giảm bậc  f  ( x )  Muốn chuyển đánh giá từ biểu thức bậc ba bậc một, ta cần thêm vào hai số hạng nữa, hai số hạng phải có dạng kx (k số dương) để làm x mẫu 2 AM −GM  f  ( x ) 3 2   k f x d x = k f x Ta có: Xét + kx + kx  k f x (*) ( ) ( ) ( ) 1 x4 = 3 k  f ( ) − f (1)  = k Để dấu (*) xảy ra, ta cần có: 2  f  ( x )  73 14k 2 1 x4 dx + 21 kx dx = k  375 + = k  k = 125 Từ ta biết hai số 2 x , x hạng cần thêm vào (vế trái (*)) 125 125 Phương pháp tìm hệ số k gọi phương pháp cân hệ số  f  ( x )  f  ( x ) x2 x2 f ( x) x2 x2 +  33   = (1) Theo AM − GM , ta có:   + x 125 125 x 125 125 25 3 2  f  ( x )  f ( x) x2 Lấy tích phân hai vế (1), ta có:  d x + d x  1 125 1 25 dx x4  f  ( x )     dx +   f ( ) − f (1)  x 375 25  f  ( x ) 1 x4 dx  375 (2)  f  ( x )  f  ( x ) x2 Từ giả thiết:    dx = , tức dấu " = " (1) (2) xảy ra, đó:   = x 125 x 375   f  ( x )  = 3 x6 x2 x3  f ( x) =  f ( x ) = + C Hơn nữa: f (1) =  = + C 15 125 15 x3 + 14 71 14 x3 + 14 Choïn dx = → A  C =  f ( x) = Ta có I =  ⎯⎯⎯ 15 60 15 15 HOÀNG XUÂN NHÀN 533 ... dx = a ln + b ln với a, b   cos x + Mệnh đề đúng? B a − 2b = C 2a − b = D a + 2b = u = x Câu 36 Tính tích phân I =  x cos xdx cách đặt  Mệnh đề đúng? dv = cos xdx π π 1 A I = x sin x π0... 29 B 39 D 49 C 10 A 20 C 30 A 40 A 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 50 Câu 44 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , a  , b... sin x − cos x x sin x cos x +C + +C C x sin x + D 2 Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy cách hai điểm A ( 3; 4;1) A B (1; 2;1) A M ( 0; 4;0 ) B M ( 5;0;0 )