ĐỀ 19-MŨ-LOGARIT_NÓN-TRỤ-CẦU

ĐỀ SỐ 19 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Chương (đến phương trình) Hình học: Chương Câu Tìm nghiệm phương trình log9 ( x + 1) = A x = B x = −4 Câu Tập xác định hàm số y = ( − x ) A Câu Nghiệm phương trình 2x 16 A x B x Câu Tập nghiệm phương trình x = −1 A 1 Câu Cho biểu thức P = ( a +1 a 2− −2 ) +2 C ( −;  D C x D x C 2 B  a D x = B ( −;2 ) C x = \ 2 D 0 với a  Rút gọn biểu thức P kết A P = a5 B P = a4 Câu Hàm số y = log ( − x ) có tập xác định C P = a3 D P = a 3 3 3    A  ; +   B  −;  C  −;  D 2 2 2    Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A 48 B 36 C 12 D 24 Câu Giải phương trình log ( x − ) = 211 A x = 3211 − B x = 2113 − Câu Tập nghiệm phương trình x − x − = 16 A 0;1 B  C x = 2113 + D x = 3211 + C 2; 4 D −2;2 Câu 10 Cho hình trụ (T ) có chiều cao diện tích xung quanh 30 Thể tích khối trụ (T ) A 30 B 75 C 15 D 45 HOÀNG XUÂN NHÀN 200 Câu 11 Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng A với lãi suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0.6% / tháng Gọi A đồng số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? A 3.450.000.000  A  3.500.000.000 B 3.400.000.000  A  3.450.000.000 C 3.350.000.000  A  3.400.000.000 D 3.500.000.000  A  3.550.000.000 Câu 12 Tổng lập phương nghiệm thực phương trình 3x −4 x+5 = A 26 B 27 C 28 Câu 13 Đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) A y = 2x x +1 2x ( x + 1) ln B y = 2 C y = x ln x2 + D 25 D y = ln x2 + Câu 14 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9x −13.6x + 9.4x = 13 A T = B T = C T = D T = 4 Câu 15 Mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện là: A hình chữ nhật B tam giác cân C đường elip D đường tròn Câu 16 Với số thực dương a , b , x , y a , b khác , mệnh đề sau sai? B log a ( xy ) = log a x + log a y A logb a.loga x = logb x C log a x = log a x − log a y y D log a 1 = x log a x Câu 17 Gọi R, S , V bán kính, diện tích thể tích khối cầu Cơng thức sau sai? A V =  R B S =  R2 C 3V = S.R D S = 4 R2 Câu 18 Bán kính đáy khối trụ trịn xoay tích V chiều cao h A r = 3V h 3V 2 h B r = C r = V h D r = 2V h Câu 19 Hình trụ có bán kính đáy a chiều cao a Khi diện tích tồn phần hình trụ A 2 a ( ) −1 ( ) B  a + C  a2 ( ) D 2 a + Câu 20 Mặt cầu có bán kính diện tích A 4π B 16π C 4π Câu 21 Nghiệm phương trình 2− x = 1 A − log B log C − log3 3 Câu 22 Tập nghiệm phương trình log ( x − 3x + 11) = −2 D 2π D log3 A 1 B 1; 2 C −1; 2 D  HOÀNG XUÂN NHÀN 201 Câu 23 Khối cầu bán kính R = 2a tích là: 32 a A 8 a C B 6 a D 16 a2 Câu 24 Tính đạo hàm hàm số y = x − log ( x ) A y = 2.72 x ln 7− ln 5x B y = 2.72 x.ln − x ln 2.72 x ln D y = − x ln ln 5x Câu 25 Một hình trụ có chiều cao , chu vi đáy 4 Tính thể tích khối trụ? A 18 B 10 C 12 D 40 Câu 26 Trong hàm số sau hàm số nghịch biến ? C y = 2.72 x.ln − −x x A y = log ( x3 ) B log x e C y =   4 2 D y =   5 Câu 27 Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ có giá trị A ( ) +  R 3 R2 B 3 R2 ( ) +  R2 D 3 R2 3 R2 + R2 C 3 R2 2 R2 Câu 28 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn alog2 = , blog4 = 16 , clog7 = 49 Tính giá trị T = alog2 + blog4 + 3clog7 2 A T = 126 B T = + C T = 88 D T = − Câu 29 Cho hình nón có độ dài đường sinh 2a chu vi đáy 2 a Tính diện tích xung quanh S hình nón A S = 2 a B S =  a C S =  a D S =  a2 Câu 30 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền gốc tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau tháng người có 225 triệu đồng? A 30 tháng B 21 tháng C 24 tháng D 22 tháng Câu 31 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 3πa bán kính đáy a Chiều cao hình trụ cho A 3a B 2a C a D a Câu 32 Nghiệm phương trình 22 x−1 = −1 A x = B x = C x = D x = 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 202 Câu 33 Cho a , b số thực dương khác thỏa mãn log a b = Giá trị log 3b b   a   a  C −2 D Câu 34 Nếu tăng bán kính đáy hình nón lên lần giảm chiều cao hình nón lần, thể tích khối nón tăng hay giảm lần? A tăng lần B tăng 16 lần C giảm 16 lần D giảm lần Câu 35 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a , 2a , 3a Mệnh đề đúng? A − B − 3R C a = 2R Câu 36 Trong hàm số cho đây, hàm số có tập xác định D = A a = 3R B a = A y = ln ( x − 1) B y = ln (1 − x ) 2 C y = ln ( x + 1) 14 R D a = ? D y = ln ( x + 1) Câu 37 Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ A S = 4 a B S =  a2 Câu 38 Phương trình log ( x − 1) = có nghiệm C S = 3 a D S =  a2 10 B x = C x = D x = 10 Câu 39 Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục BC khối trịn xoay tích A x = A 2  B  C  D  Câu 40 Số nghiệm thực phương trình 3log3 ( x − 1) − log ( x − 5) = 3 B A C D Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Gọi ( S ) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu ( S ) 64 a 72 a D 77 39 Câu 42 Cho p , q số thực dương thỏa mãn log p = log12 q = log16 ( p + q ) Tính giá trị biểu thức A 32 a 81 A= B 32 a 77 C p q A A = −1 − B A = 1+ C A = 1− D A = −1 + HOÀNG XUÂN NHÀN 203 Câu 43 Giá trị tham số m để phương trình 4x − m.2x+1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = là: A m = B m = C m = D m = 2 Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta khối trịn xoay tích V bằng: B Câu 44 Cho tam giác ABC có ABC = 45 , ACB = 30 , AB = A V = C V = Câu 45 Tìm (  1+ (  1+ tất ) ) B V = D V = giá (  1+ ( 24  1+ 3 trị ) A ) m để phương trình log x − log3 x − m + = có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 27  H C A m  (1; 2 B m  1; 2 C m  (1; ) D m  (1; + ) Câu 46 Bạn An muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh 90 ( cm ) Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn ngun liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q tương ứng thuộc cạnh AC AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn An làm A Q B P M N C 13500 108000 91125 91125 cm3 ) cm3 ) B C D cm3 ) cm3 ) ( ( ( (   4 2 Câu 47 Bạn Hồng có bìa hình trịn hình vẽ, Hồng muốn biến hình trịn thành hình phễu hình nón Khi Hồng phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? A A  B  C  D  HOÀNG XUÂN NHÀN 204 Câu 48 Cho số a , b  thỏa mãn log2 a + log3 b = Giá trị lớn biểu thức P = log3 a + log b bằng: A log + log3 B log3 + log C ( log + log3 ) D log + log Câu 49 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 A= x+ x − 3y = xy + y − x + Tìm giá trị nhỏ biểu thức xy + 1 y 14 14 B Amin = − C Amin = −6 D Amin = 3 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) điểm H thuộc đoạn AC thỏa mãn AC = AH SH = a Tính bán kính mặt cầu A Amin = nội tiếp hình chóp S ABCD (mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp S ABCD ) 4a 4a 4a 4a A B C D + 13 + 13 + 17 + 17 HẾT HOÀNG XUÂN NHÀN 205 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 19 A 11 C 21 B 31 C 41 A B 12 C 22 B 32 A 42 D A 13 B 23 A 33 B 43 C B 14 A 24 C 34 A 44 B A 15 B 25 C 35 D 45 A B 16 D 26 C 36 D 46 C B 17 B 27 B 37 C 47 C D 18 C 28 C 38 C 48 A A 19 D 29 A 39 C 49 D 10 D 20 A 30 B 40 B 50 D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 19 Câu 46 Bạn An muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh 90 ( cm ) Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn ngun liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q tương ứng thuộc cạnh AC AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn An làm A Q B A 91125 cm3 ) ( 4 B M P N C 13500 91125 cm3 ) C cm3 ) ( (  2 Hướng dẫn giải: D 108000  ( cm ) Gọi I trung điểm BC , suy I trung điểm MN Đặt MN = x , (  x  90 ) Ta có: MQ BM AI x  =  MQ = BM =  45 −  hay MQ = ( 90 − x ) AI BI BI 2  HOÀNG XN NHÀN 206 Gọi R bán kính hình trụ tạo thành  2 R = x  R = x 2 A Thể tích khối trụ là:  x  V =  ( 90 − x ) = x2 ( 90 − x )  8  2  Q 3  x + x + 180 − x  13500 V= x.x (180 − x )    = 16 16    P B AM −GM Do VMax = 13500  M I N C Choïn →C ; dấu “=” xảy x = 180 − x  x = 60 (cm) ⎯⎯⎯ Câu 47 Bạn Hồng có bìa hình trịn hình vẽ, Hồng muốn biến hình trịn thành hình phễu hình nón Khi Hồng phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? A  B   C D  Hướng dẫn giải: Rx 2 Lúc này, R trở thành đường sinh hình nón hình thành, ta có đường cao hình nón: R2 x2 R = 4 − x h = R2 − r = R − 4 2 R2 x2 R R3 2  − x = x ( 4 − x ) Thể tích khối nón (phễu): V =  r h =  3 4 2 24 Dựa vào hình vẽ, độ dài cung lớn AB Rx , bán kính hình nón r = 1  x + x + 8 − x  512 256 = Xét x ( 4 − x ) = x x (8 − x )    = 2 27  27 2 AM −GM Do vậy: V  R 24 256 3 R3 3 R = tức là: VMax = 27 27 27 Dấu “=” xảy x = 8 − x  x = 8 2 Choïn →C x= ⎯⎯⎯ 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 207 Câu 48 Cho số a , b  thỏa mãn log2 a + log3 b = Giá trị lớn biểu thức P = log3 a + log b bằng: A log + log3 B log3 + log C ( log + log3 ) D log + log Hướng dẫn giải: Ta có: P = log3 a + log b = log3 2.log a + log 3.log3 b = log3 log a + log log3 b Theo bất đẳng thức B-C-S, ta có: log log a + log log b    ( log + log 3)  log a + log b  =  =1  log + log Do vậy: Pmax = log3 + log ; đó, dấu “=” bất đẳng thức xảy nên  log3 log = log3 2.log3 b = log 3.log a  Choïn →A ⎯⎯⎯ log3 b    log a log a + log b =   log a + log3 b = x − 3y Câu 49 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 = xy + y − x + Tìm giá trị nhỏ biểu thức xy + 1 A= x+ y 14 14 A Amin = B Amin = − C Amin = −6 D Amin = 3 Hướng dẫn giải: Điều kiện: x − y  (do xy +  0, x, y  ) x − 3y = xy + y − x +  log3 ( x − y ) − log ( xy + 1) = xy + y − x + Ta có: log3 xy +  log ( x − y ) + ( x − y ) = log ( xy + 1) + xy + (1) +  0, t  , suy f ( t ) đồng biến ( 0; + ) t.ln x −1 (2) Do vậy: (1)  f ( x − y ) = f ( xy + 1)  x − y = xy +  y = x+3 x + x2 + Ta thấy x, y  nên từ (2) suy x  Ta có: A = x + = x + với x  = y x −1 x −1  x = −1  (l ) x2 − x − Ta có: A = Bảng biến thiên hàm số A theo x =0 ( x − 1)  x =  (n) Xét hàm f ( t ) = log t + t , t  ; f  ( t ) = HỒNG XN NHÀN 208 Chọn →D Vậy AMin = ; x = ⎯⎯⎯ Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) điểm H thuộc đoạn AC thỏa mãn AC = AH SH = a Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD (mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp S ABCD ) 4a 4a 4a 4a A B C D + 13 + 13 + 17 + 17 Hướng dẫn giải: Gọi I r tâm bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD  d( I , ( ABCD )) = d( I , ( SAB )) = d( I , ( SCD )) = d( I , ( SBC )) = d( I , ( SAD )) = r Ta có: VS ABCD = VI ABCD + VI SAB + VI SAD + VI SBC + VI SCD = r ( S ABCD + SSAB + SSAD + SSBC + SSDC ) 3VS ABCD  r= (*) S ABCD + SSAB + SSAD + SSBC + SSDC Ta có: 1 VS ABCD = SH S ABCD = a.a = a ; 3 S ABCD = a Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng qua H song song với AB, AD, cắt AB, CD, BC, AD E, Q, K, F Ta dễ dàng chứng minh SE, SF , SK , SQ đường cao tam giác SAB, SAD, SBC, SCD Vì vậy: SSAB 1 1 a2 17  BC  = a.SE = a SH + HE = a SH +  = a a + = a ;  2 2 16   SSAD 1 a2 17  DC  = a.SF = a SH +  = a a + = a ;  2 16   SSBC 1 9a  AB  = a.SK = a SH +  = a a + = a ;  2 16   SSDC 1 9a  AD  = a.SQ = a SH +  = a a + = a  2 16   2 Thay vào (*), ta được: r = ( a − 17 16 )= 4a Choïn →D ⎯⎯⎯ + 17 HOÀNG XUÂN NHÀN 209 HOÀNG XUÂN NHÀN 210 ... không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0.6% / tháng Gọi A đồng số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? A 3.450.000.000  A  3.500.000.000 B 3.400.000.000  A  3.450.000.000 C 3.350.000.000... tam giác cân C đường elip D đường tròn Câu 16 Với số thực dương a , b , x , y a , b khác , mệnh đề sau sai? B log a ( xy ) = log a x + log a y A logb a.loga x = logb x C log a x = log a x −... lần Câu 35 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a , 2a , 3a Mệnh đề đúng? A − B − 3R C a = 2R Câu 36 Trong hàm số cho đây, hàm số có tập xác định D = A a = 3R