Để chia số bút và số vở đó thành một số phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở, người ta phải thêm vào 1 cây bút và 2 quyển vở.. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng ?.[r]
(1)DẠNG TOÁN TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Bài 1: Cô giáo có số cây bút muốn xếp thành bó, xếp bó 12 cây, 15 cây hay 18 cây điều vừa đủ, không thừa cây nào Hỏi cô có bao nhiêu cây bút, biết số bút khỏang từ 300 đến 400 caây Giaûi - Gọi a là số bút cần tìm , theo đề bài ta có : a 12 a 15 => a BC ( 12 ; 15 ; 18 ) Vaø 300 ≤ a ≤ 400 a 18 Ta coù : 12 = 22 15 = => BCNN ( 12 ; 15 ; 18 ) = 22 32 = 180 18 = 32 BC ( 12 ; 15 ; 18 ) { ; 180 ; 360 ; 540 } Maø 300 ≤ a ≤ 400 suy : a = 360 Vaäy soá buùt laø 360 caây Bài 2: Số học sinh khối trường khoản từ 250 đến 300 em Số học sinh đó xếp hàng 12, hàng 21, hàng 28 vừa đủ Tính số học sinh khối trường đó Giaûi - Gọi a là số học sinh khối cần tìm , theo đề bài ta có : a 12 a 21 => a BC ( 12 ; 21 ; 28 ) Vaø 250 ≤ a ≤ 300 a 28 Ta coù : 12 = 22 21 = => BCNN ( 12 ; 21 ; 28 ) = 22 = 84 28 = 22 BC ( 12 ; 21 ; 28 ) { ; 84 ; 168 ; 252 ; 336 } Maø 250 ≤ a ≤ 300 suy : a = 252 Vaäy soá hoïc sinh khoái laø 252 em Bài 3: Số học sinh khối trường, lần xếp hàng 8, hàng 15, hàng 24 dư em Tính số học sinh khối 6, biết số đó vào khoảng 400 đến 500 Giaûi - Gọi a là số học sinh khối cần tìm , theo đề bài ta có : a - 8 a - 15 => a - BC ( ; 15 ; 24 ) Vaø 395 ≤ a – ≤ 495 a – 24 Ta coù : = 23 15 = => BCNN ( ; 15 ; 24 ) = 23 = 120 24 = 23 BC ( ; 15 ; 24 ) { ; 120 ; 240 ; 360 ; 480 ; 600 } (2) Maø 395 ≤ a – ≤ 495 suy : a – = 480, neân a = 485 Vaäy soá hoïc sinh khoái laø 485 em Bài : Số học sinh khối trường, lần xếp hàng 8, hàng 15, hàng 24 thiếu em Tính số học sinh khối 6, biết số đó vào khoảng 400 đến 500 Giaûi - Gọi a là số học sinh khối cần tìm , theo đề bài ta có : a + 8 a + 15 => a + BC ( ; 15 ; 24 ) Vaø 405 ≤ a + ≤ 505 a + 24 Ta coù : = 23 15 = => BCNN ( ; 15 ; 24 ) = 23 = 120 24 = 23 BC ( ; 15 ; 24 ) { ; 120 ; 240 ; 360 ; 480 ; 600 } Maø 405 ≤ a + ≤ 505 suy : a + = 480, neân a = 475 Vaäy soá hoïc sinh khoái laø 475 em Bài : Một lớp học xếp các sinh viên thành các hàng 3, hàng 4, hàng 5, điều dư người, xếp thành hàng 11 thì vừa đủ, biết số sinh viên khoảng 150 đến 200 Tìm số sinh viên Giaûi - Gọi a là số sinh viên cần tìm , theo đề bài ta có : a - 1 a - 1 BC ( ; ; ) Vaø 149 ≤ a - ≤ 199 a - 1 Ta coù : = = 22 => BCNN ( ; ; ) = 22 = 60 = BC ( ; 15 ; 24 ) { ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 } Maët khaùc a 11 Maø 149 ≤ a - ≤ 199 suy : a – = 180, neân a = 181 Vaäy soá sinh vieân laø 181 em DẠNG TOÁN TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Bài : Có 133 vở, 80 bút bi, 170 tập giấy Người ta chia vở, bút, tập giấy thành phần thưởng nhau, phần thưởng bao gồm ba loại Nhưng sau chia còn thừa 13 vở, bút bi, tập giấy không đủ chia vào các phần thưởng Tính xem có bao nhiêu phần thưởng ? Giaûi Gọi a là số phần thưởng Số đã chia là : 133 – 13 = 120 Số bút bi đã chia là : 80 – = 72 Số tập giấy đã chia là : 170 – = 168 72 a 120 a => a ÖC ( 72 ; 120 ; 168 ) (3) 168 a Ta coù : 72 = 23 120 = 23 => ÖCLN ( 72 ; 120 ; 168 ) = 23 = 24 168 = 23 Vậy có 24 phần thưởng Bài : Có 89 bút và 70 Để chia số bút và số đó thành số phần thưởng gồm bút và vở, người ta phải thêm vào cây bút và Hỏi có thể chia nhiều bao nhiêu phần thưởng ? Giaûi Gọi a là số phần thưởng Số bút thêm là Số thêm là 90 a 72 a => a : 89 + = 90 : 70 + = 72 ÖC ( 72 ; 90 ) Ta coù : 72 = 23 32 90 = 23 32 => ÖCLN ( 72 ; 90 ) = 32 = 18 Vậy có 18 phần thưởng Bài : Số học sinh khối có 60 học sinh nam và 72 nữ phân công lao động vệ sinh trường học Muốn chia thành tổ cho số nam và số nữ điều các tổ a ) Hoûi coù bao nhieâu caùch chia toå ? b) Số chia tổ nào có số học sinh ít bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ? Giaûi a ) Goïi a laø soá toå caàn chia 60 a 72 a => a Ta coù : 60 = 72 = 22 23 32 ÖC ( 60 ; 72 ) => ÖCLN ( 60 ; 72 ) = 22 = 12 Vaäy coù 12 caùch chia toå b ) Số học sinh nữ là : 60 : 12 = ( học sinh ) Soá hoïc sinh nam laø : 72 : 12 = ( hoïc sinh ) (4)