Lúc về, người đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút.. Tính độ dài quãng đường AB..[r]
(1)ĐỀ Bài : ( 3,0 điểm ) Giải phương trình : a) ( 2x – )( 3x + ) (2011 – x) = 5x 3x x b) c) 3x( – x ) + ( x + 3)( x – ) = – 2( x – )2 Bài : ( 2,0 điểm ) Cho hai biểu thức A = x và B = x 1) Với giá trị nào x thì hai biểu thức trên vô nghĩa ? 2) Tìm giá trị x để A + B = A.B Bài : ( 4,0 điểm ) Một người xe đạp từ Thành phố Mỹ tho đến thị xã Gò công với vận tốc trung bình 18 km/h Lúc trở vận tốc đạt 15 km/h, vì thời gian nhiều thời gian là 24 phút Hỏi thành phố Mỹ tho cách Thị xã Gò công bao nhiêu km ? Bài : ( 1,0 điểm ) Bài Bài ( 3,0đ ) x 1 x x x Giải phương trình: 2010 2009 2008 2007 Nội dung a) ( 2x – )( 3x + ) (2011 – x) = ( 2x – ) = ( 3x + ) = ( 2011 – x ) = x = x = x = 2011 3 S ; ; 2011 2 Tập nghiệm là : x 3x x b) 5.5x – 10( 3x – ) = 3.6 + 15( 2x – ) 25x – 30x + 10 = 18 + 30x – 15 – 35 x = – x 1 S 5 Tập nghiệm là : c) 3x( – x ) + ( x + 3)( x – ) = – 2( x – )2 3x – 3x2 + x2 + 3x – 2x – = – 2x2 + 16x – 32 – 12x = – 26 x=3 Tập nghiệm là : Bài ( 2,5 đ) S 3 x 1).Biều thức A = x vô nghĩa : 2x + = x Biều thức B = x vô nghĩa : 2x – = (2) 2) ĐKXĐ : 1 x ; x 2 20 Viết phương trình : x x (1 x)( x 2) 26 x Giải tìm nghiệm : Bài ( 3,5 đ) Chọn nghiệm trả lời Gọi x, đặt điều kiện x Thời gian : 20 (h) x Thời gian : 18 ( h ) x x Phương trình : 18 20 Giải phương trình tìm nghiệm : x = 36 Chọn nghiệm và trả lời Bài (1,0đ ) x 1 x x x 2010 2009 2008 2007 x 1 x2 x 3 x4 1 1 1 1 2009 2008 2007 2010 x 2011 x 2011 x 2011 x 2011 2009 2008 2007 2010 x 201 x 2011 x 2011 x 2011 0 2009 2008 2007 2010 1 1 x 2011 0 2010 2009 2008 2007 1 0 ( x + 2011 ) = vì 2010 2009 2008 2007 x = – 2011 ĐỀ Bài 1: Giải phương trình: a/ + 2x + = x + b/ (x – 2011)(5x – 1) = x x c/ x x x Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm x = 3(2x + m)(x + 2) - 2(2x + 1) = 18 Bài 3: Giải bài toán cách lập phương trình: Câu 1: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 20 km/h; lúc quay với vận tốc 15 km/h nên thời gian nhiều thời gian là 10 phút Tính quãng đường AB (3) Câu 2: Học kỳ một, số học sinh giỏi lớp 8A số học sinh lớp Sang học kỳ hai, có thêm bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, đó số học sinh giỏi 20% số học sinh lớp Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? BÀI NỘI DUNG a/ + 2x + = x + (1 đ ) (3 đ) <= >2x – x = – - <= > x = -7 Tập nghiệm S = { -7 } b/ (x – 2011)(5x – 1) = ( đ ) x – 2011 = 5x – = * x = 2011 *x= Tập nghiệm S = { 2011; } c/ * ĐKXĐ: x và x 2 ( 1đ) * ( x – ) + ( x – 1) ( x + 1) = x ( x +1 ) < => 3x – + x2 - = x2 + x <= > 2x = 7<= > x = 3,5 ( T ĐKX Đ) Tập nghiệm: S = { 3,5 } Thay x = và phương trình trên ( 2.1 + m ) ( + ) –2 (2.1 + ) = 18 <= > ( m +2) – = 18<= > 9m + 18 - = 18 <= > 9m = 6<= > m= 3 ( đ) Vậy m = Câu1 Gọi quãng đường AB là x ( km) , x > - x Thời gian người xe máy từ A đến B là 20 h x Thời gian người xe máy từ B đến A là 15 h Đổi 10 phút = h x x Phương trình : 15 - 20 = <= > 4x - 3x = 10 <= > x = 10 (thỏa ĐK ẩn) Vậy quãng đường AB là 10 km Câu Gọi số học sinh lớp 8A là x (học sinh), điều kiện x nguyên dương x x ( học sinh) -Số học sinh giỏi lớp 8A học kỳ I là: 20 x x ( học sinh) -Số học sinh giỏi lớp 8A học kỳ II là: 100 (4) x Theo đề bài ta có phương trình: x = Giải phương trình ta được: x = 40 ( nhận) Vậy lớp 8A có 40 hoc sinh Bài 1: a) Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm 2(1 – 1,5x) + 3x = b) Giải các phương trình sau: 1/ (x – 1)(5x + 3) = ( 3x – )(x – 1) 5x 1 2x 2 x 1 2/ Bài 2: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau nghỉ lại B, ô tô lại từ Bvề A với vận tốc 30km/h Tổng thời gian lẫn là 10giờ 45 phút( kể thời gian nghỉ lại B) Tính độ dài quãng đường AB? BÀI ĐÁP ÁN a) 2(1 – 1,5x) +3x = – 3x + 3x = ĐIỂ M 0,5 0x = – 0,25 Vậy phương trình trên vô nghiệm 0,25 b) 1/ (x – 1)(5x + 3) = (3x – )(x – 1) (x – 1)(5x + 3)–(3x – )(x – 1) = (x – 1)(5x + – 3x + 8) = (x – 1)(2x + 11) = 11 x = x = – Kết luận tập nghiệm 2/ ĐKXĐ: x ≠ – 0,25 0,5x 0,5x 0,25 0,25 (5) 5x 2(x 1) 12 5x 1 2(x 1) 2x x 1 2(x 1) Suy ra: 5x + 2x +2 = – 12 7x = – 14 x = – ( thỏa ĐK) KL tập nghiệm 0,5 Gọi độ dài quãng đường AB là x(km) (ĐK x > 0) x (giê) Thời gian lúc là 40 x (giê) Thời gian lúc là 30 Tổng thời gian lẫn về, không kể thời gian nghỉ lại B là : 83 10giờ 45 phút – = 45 phút = Theo đề bài ta có phương trình: x x 8 40 30 Giải phương trình tìm x = 150 (thỏa ĐK) Vậy quãng đường AB dài 150 km 0,5x 0,5 0,25 0,5 0,5x 0,5 1,0 0,75 0,25 ĐỀ BÀI : Giải các phương trình sau : a)8 (3x-2)- 13x = (12-3x ) +7x 1 2x x b) c) 5x (x+3) = (x+3) 5x 3x2 0 d ) x x ( x 1)( x 2) BÀI : a/Các phương trình sau có tương đương không ? 2x- = và x2 – = b/Hãy các phương trính bậc ẩn các phương trình sau : 1/ + x 2/ x + x2 3/ – 2t 4/ 0x – 5/ 3y = 6/ x+4=0 Bài 3: ột người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h ,nhưng sau 1giờ 30 phút ô tô bị tàu hoả chắn lại 12 phút để đến B kịp thời gian đã định người đó phải tăng vận tốc thêm 10km/h.Tính quảng đường AB Bài (3x-2)- 13x = (12-3x ) +7x (6) Câu a ) 24x-16 -13x = 60-15x +7x 19x =76 X =9 Vậy phương trình có tập nghiệm s 1 b) 2x x 12- (2x-5 )= (3-x ) 12-4x+10 =9-3x -4x +3x =9-22 X=13 13 Vậy phương trình có tập nghiệm s = 5x (x+3) = (x+3) (x + ) (5x-2 ) = (x + ) = (5x-2 ) = c) X= -3 x = d) 2 3; Vậy phương trình có tập nghiệm s = 5x 3x2 0 x x ( x 1)( x 2) 5x 3x 0 x x ( x 1)( x 2) (1) ĐKXĐ :x ,x -2 (1) suy : 5x2 -5x -3x -6+3x2 +6 = 8x2 -8x = 8x (x – )=0 X = (thoả ) ;x = (không thoả ) Bài câu a) Câu b) Bài Vậy phương trình có tập nghiệm s = Phương trình : 2x- = Có tập nghiệm S={2 } Phương trình x2 – = Có tập nghiệm S={2; -2 } Nên phương trình không tương đương các phương trính bậc ẩn là : 1/ + x 2/ – 2t 3 / 3y = 4/ x+4=0 1g30 = gìơ ;12 ph = Gọi x (km ) là quảng đường AB (X >0 ) (7) x Thời gian ô tô dự định là 40 (h ) Quảng đường ô tô 1giờ 30 ph đầu là 40 =60km Quảng đường cón lại là : x-60 (km) x 60 Thời gian đoạn đường sau là : 50 (h ) x x 60 Theo đề bài ta có phương trình : 40 50 Giải phương trình ta : X=100 (nhận ) Vậy quảng đường AB dài 100km ĐỀ Caâu 1: Giaûi phöông trình: a) 5(2x + 3) = 4x + 33 10 x x(2 x 3) x b) c) (2x+1)(3x-2) = ( 5x-8)(2x+1) Câu 2: Một xe máy chạy từ A đến B vơí vận tốc 40km/h Lúc từ B đến A với vận tốc 50km/h Tính quãng đường AB, biết thời gian và 9giờ ? x 3x d) e) 3x – = 2x – Câu 1a 1b Nội dung 5(2x + 3) = 4x + 33 10x + 15 = 4x + 33 10x – 4x = 33 – 15 6x = 18 x = Taäp nghieäm cuûa pt laø S = {3} 10 x x(2 x 3) x ÑKXÑ cuûa pt trình là x 0 và x QĐMT ta 2x 10(2 x 3) x(2 x 3) x(2 x 3) x(2 x 3) Khử mẫu ta 2x – = 20x – 30 20x – 2x = 30 – 18x = 24 x = thoả ĐKXĐ Tập nghiệm pt là S = { } 1c (2x+1)(3x-2) = ( 5x-8)(2x+1) (2x+1)(3x-2) - ( 5x-8)(2x+1) = (8) (2x + 1)( 3x- - 5x + 8) = (2x+1)(-2x+6)= 2x+1 = -2x+6 = x = - x = Tập nghiệm pt trình là S = {- ;3} x 3x (5 x 2)2 (5 x)3 6 10x – = 15 – 9x 10x + 9x = 15 + 1d 19x = 19 x = Taäp nghieäm cuûa pt laø S = {1} 3x – = 2x – 3x – 2x = – x = - Taäp nghieäm cuûa pt laø S = {-1} Gọi x(km) là quảng đường AB ( x > 0) 1e x Thời gian xe máy chạy từ A đến B là 40 (h) x Thời gian xe máy chạy từ B đến A là 50 (h) Vì thời gian và 9giờ, ta có pt : x x 40 + 50 = Giải pt ta x = 200(km) thoả đk Vậy quảng đường AB dài 200km ĐỀ Bài 1: Giải phương trình : a/ x–7=3–x b/ x −1 16 − x + x= Bài 2: Giải phương trình tích và phương trình chứa ẩn mẫu: a / ( x- ) ( 2x +5 ) ( x+1) =0 b / ( x2 – 2x +1) – = c/ x+ x −1 − = x −1 x+1 x −1 Bài 3: Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm thì tuổi mẹ còn gấp lần tuổi Phương Hỏi năm Phương bao nhiêu tuổi? Bài 1: a/ x–7=3–x ⇔ x + x = 7+3 ⇔ 2x = 10 ⇔ x =5 Vậy: S = { } b/ ⇔ x −1 16 − x + x= ( 7x -1 ) + 2x 30 = ( 16 – x) (9) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Bài 35x – + 60x = 96 - 6x 95x + 6x = 96 + 101x = 101 x = Vậy: S = { } ( x- ) ( 2x +5 ) ( x+1) = ⇔ x – = 2x + = x + = 1/ x -3 = ⇔ x = 2/ 2x + = ⇔ 2x = -5 ⇔ x = - 5/2 3/ x + = ⇔ x = -1 Vậy: S = { ; -5/2 ; -1 } ( x2 – 2x +1) – = ⇔ ( x – 1)2 – 2 = ⇔ ( x -1 + ) ( x-1 -2 ) = ⇔ ( x +1 ) ( x – ) = / x + = ⇔ x = -1 / x -3 = ⇔ x = Vậy: S = { −1 ; } x+ x −1 − = x −1 x+1 x −1 Bài 3: ĐKXĐ : x 1;x -1 QĐM và khử mẩu : ( x + 1) – ( x-1 ) = Giải tiếp : x =1 ( loại ) Vậy: PT vô nghiệm S = Φ Gọi x là số tuổi Phương ( x Số tuổi mẹ Phương là : 3x Sau 13 năm thì tuổi Phương là : x + 13 Sau 13 năm thì tuổi mẹ là : 3x + 13 Ta có phương trình : 3x + 13 = (x +13) 3x +13 = 2x +26 3x -2x = 26 -13 x = 13 Vậy: Tuổi Phương là 13 tuổi N) ĐỀ Bài 1: a/.Thế nào là phương trình tương đương ? b/.Xét xem phương trình sau có tương đương không ? Vì sao? 2x - = và (x -2 ) (x +5 ) = Bài 2: Giải phương trình : a/ 3x -6 = 2x +4 b/ (x+3 ) ( 5x – 10 ) =0 x 11 d/ x x ( x 1)( x 2) c/ (2x – 1)2 – (2x + 1)2 = 4(x – 3) Bài 3: Một ngưới xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h Lúc về, người đó với vận tốc trung bình 12 km/h, nên thời gian nhiều thời gian là 45 phút Tính độ dài quãng đường AB Bài : (10) Bài : a/ Tìm x đúng b/ Giải PT đúng nghiệm c/ (2x – 1)2 – (2x + 1)2 = 4(x – 3) (4x2 – 4x + 1) – ( 4x2 + 4x +1) = 4x - 12 4x2 – 4x + – 4x2 - 4x -1 = 4x - 12 -8x – 4x = 12 -12x = 12 x = Vậy : S = {1} 3x 11 d/ x x ( x 1)( x 2) (*) ĐKXĐ : x -1 và x 2 (*) 2(x – 2) – (x + 1) = 3x – 11 2x – – x – = 3x – 11 x – 3x = -11 + -2x = - x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy : S = {3} 45 phút = Bài : Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB Điều kiện : x > x - Thời gian là 15 (giờ) x - Thời gian là 12 (giờ) x x Theo đề bài ta có phương trình : 12 - 15 = 5x – 4x = 45 x = 45 (thỏa điều kiện) Vậy : Độ dài quãng đường AB là 45 km ĐỀ Bài 1:Giai phương trình: 5x x x7 2 5x 5x 2 x 1 c/ x 1 a/ 7x + = b/ Bài 2: Khi nhận lớp 8A cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành tổ có số học sinh Nhưng sau đó lớp nhận thêm học sinh nên cô giáo chia số học sinh thành tổ Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? Biết so với dự định ban đầu số học sinh tổ có ít học sinh? Bài 1: a/ x 6 x 5x 4x x 7 2 x 12 x 12 x 14 b/ x 2đ (11) 5x x 1 5x x 1 X x 0 x 2) c/ (Đ K X Đ: 2đ 2 0 x x 1 x 1 là giá trị xác định S = { ; -1} Bài 2/ Gọi số học sinh là x (x là số nguyên dương) Số học sinh lúc đầu là x – x Số học sinh tổ lúc đầu là x Số học sinh tổ là x x 2 Theo đề bài ta có phương trình: x x 2 x 40 Giai phương trình: (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (1,0 đ) Vậy số học sinh là 40 hs ĐỀ Bài 1: Giải các phương trình sau (5đ) a) 3x -2 = 2x -3 b/ (4x+8) (2x-5)= x 2x 5 c/ 3x 12 d/ x x x x Bài 2: Cho phân thức x(x 4) Tìm giá trị x để phân thức có giá trị 1(1đ) Bài 3: Đường sông từ tỉnh A đền tỉnh B ngắn đường là 12km.Từ A đền B canô hết 20ph, ôtô hết giờ.Vận tốc canô nhỏ vận tốc ôtô là 14km/h.Tính vận tốc canô và độ dài đường sông từ A đến B Bài 1: Giải các phương trình sau (5đ) a) 3x -2 = 2x -3 3x 2x x Vậy: Tập nghiệm phương trình S={-1} b) (4x+8) (2x-5)= 4x-8 = 2x-5 =0 1) 4x-8 =0 x=2 2) 2x- 5= x= (12) Vậy: Tập nghiệm phương trình S={2; } x 2x 5 c) 4(x 1) 24 60 2x.3 4x 24 60 6x 10x 40 x 4 Vậy: Tập nghiệm phương trình S={4 } (0,25đ) 3x 12 d) x x x 3x 12 x 2 x x x 5(x 2) 3x 12 x 5x 10 3x 12 3x 20 20 x ĐKXĐ: x 2 20 Vậy: Tập nghiệm phương trình S={ } x Bài 2: Cho phân thức x(x 4) Tìm giá trị x để phân thức có giá trị x x(x 4) =1 ĐKXĐ: x 0 và x 4 x x(x 4) x x 4x x 5x 0 (x 2)(x 3) 0 x=2 x=3 Bài 3: Gọi x (km/h) là vận tốc canô (x>0) Vận tốc ôtô là: x+14 (km/h) 13 x Quãng đường canô đi: (km) Quãng đường ôtô đi: 3(x+14) (km) 13 x Theo đề bài ta có phương trình -3(x+14) =12 Giải phương trình x = 22,5 Vận tốc canô là 22,5 km/h Quãng đường sông từ A đến B: 97,5km (13) ĐỀ 10 Bài : Tìm m để phương trình (m – 1) x +2 = m – có nghiệm là x = – Bài : Giải các phương trình sau: a) 2x (x – 3) +5(x – 3) = b/ 3(x – 1) = – 2x 5x 3x c/ 3x 11 d/ x x (x 1)(x 2) Bài 3:Một người mô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định là 45km/h Sau với vận tốc ấy, người đó nghỉ 20 phút và tiếp tục Để đến B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm km/h Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B? (1,0 đ) Do x = là nghiệm phương trình nên thay x = vào phương trình (m – 1)x + 2= m – ta được: (m – 1).2 = m – 2m – = m – 2m – m = – + m = a) 2x(x – 3) +5(x – 3) = (x – 3)(2x + 5) = 5 x – = 2x + = x = x = 5 3; Tập nghiệm phương trình S = b) 3(x – 1) = – 2x 3x – = – 2x 3x + 2x = + 5x = 10 x = Tập nghiệm phương trình S = {2} 5x 3x 2(5x – 2) = 3(5 – 3x) c) 10x – = 15 – 9x 10x + 9x = 15 + 19x = 19 x = Tập nghiệm phương trình S = {1} 3x 11 d) x x (x 1)(x 2) (1) Điều kiện xác định phương trình x 1, x 2 2(x 2) 1.(x 1) 3x 11 x (x 1)(x 2) (1) x 2(x – 2) – (x+1) = 3x – 11 2x – – x – = 3x – 11 2x –x – 3x = – 11 + +1 – 2x = – x = ( thỏa điều kiện xác định) Tập nghiệm phương trình S = {3} (14) Gọi quãng đường AB là x(km), Điều kiện x > 45 x Thời gian dự định hết quãng đường AB là 45 (giờ) Một 45 = 45 (km) Quãng đường còn lại là x – 45 (km) x 45 Thời gian người đó hết quãng đường còn lại là 50 (giờ) 20 Thời gian nghỉ: 60 (giờ )= (giờ) Theo đề bài ta có phương trình: x 45 x 1+ + 50 = 45 450 + 150 + 9(x – 45) = x 10 600 + 9x – 405 = 10x 10x – 9x = 195 x = 195(thỏa điều kiện) Vậy Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là 195 km ĐỀ 11 Bài : Giải phương trình a/ –(x -6 ) = ( 3- 2x ) c/ ( 2x +7 )( x -5 ) ( - 5x +1 ) = x −2 5−3x = 2 (x+ 2) x +10 -1 = 2x−3 x−3 b/ d/ Bài : Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 15 km /h Lúc người đó với vận tốc trung bình là 12 km /h nên thời gian nhiều thời gian là 45 phút Tính quảng đường AB Bài : a / –(x - ) = ( 3- 2x ) ⇔ 5-x+6 = 12 – 8x ⇔ 7x = ⇔ x= Vậy PT có tập nghiệm là S ={ } 5−3x ⇔ (5x-2) = (5-3x ⇔ 10x -4 = 15 -9x ⇔ 19x = 19 ⇔ x = b/ x −2 = Vậy PT có tập nghiệm là S = { 1} c / ( 2x +7 )( x -5 ) (-5x +1 ) = ⇔ 2x +7=0 x -5=0 -5x +1=0 Giải 2x+7 = ; x -5= ; -5x +1 = Trả lời tập nghiệm Pt là S ={ - ; 5; } (15) d/ ( x+ 2) x−3 -1 = ( x+ 2) x−3 x +10 2x−3 -1 = ĐKXĐ : x 2 x +10 2x−3 ⇔ ( x-2 )2- (2x-3) = x2 +10 ⇔ x2+4x +4 – 2x +3 = x2 +10 ⇔ 2x = ⇔ x = ( không thoả ĐKXĐ ) Vậy PT có tập nghiệm là S = ∅ Bài :Gọi x ( km ) là quảng đường AB ĐK x > Thời gian là Thời gian là x 15 x 12 h h 45 phút = h Ta có PT x 12 x - 15 = Giải tìm x = 45 ( thoả Đk ) Vậy quảng đường AB dài 45 km (16)