Tuần : 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NG: 15/08/12 Tiết : 1 I Mục tiêu : _ HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức _ HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II Chuẩn bị[r]
(1)Tuần : NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NG: 15/08/12 Tiết : I) Mục tiêu : _ HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức _ HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II) Chuẩn bị giáo viên và học sinh: _ GV: Giáo án, Bảng phụ ghi đề và vẽ hình minh hoạ ?3 , đèn chiếu; kiểm tra SGK, vở, dụng cụ học tập _ HS : Sách GK, giấy trong, bút viết trên giấy II Tiến trình dạy học : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng * Nhắc lại các kiến thức cũ: HS nhắc lại quy tắc - Em nào có thể nhắc lại quy tắc nhân số với tổng ? - Trên tập hợp các đa thức có quy tắc các phép toán tương tự trên tập hợp các số - Phát biểu quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng số : xn xm xn xm = xn + m - Đơn thức là gì ? cho ví dụ ? - Đa thức là gì ? cho ví dụ ? Hoạt động : Thực ?1 Mỗi em viết đơn thức và đa thức tuỳ ý - Hãy nhân đơn thức đó với hạng tử đa thức vừa viết - Hãy cộng các tích tìm ? GV thu vài bài đưa lên đèn chiếu Chẳng hạn, đơn hức và đa cho HS nhận xét và sữa sai (nếu có) thức vừa viết là 5x và 1) Quy tắc : 3x – 4x + thì ta có Muốn nhân đơn thức với 5x.( 3x2 – 4x + 1) đa thức, ta nhân đơn thức với = 5x 3x + 5x.( - 4x ) + 5x.1 hạng tử đa thức cộng các = 15x3 – 20x2 + 5x tích với Hoạt động 2: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức HS phát biểu quy tắc A( B + C ) = AB + AC với đa thức ? HS làm tính nhân ?2 2) áp dụng : Hai em nhắc lại quy tắc ? Giải Ví dụ : Làm tính nhân 1 x y − x 2+ xy xy ( - 2x3 ) x + x − Hoạt động 3: Thực ?2 Làm tính nhân Giải : Ta có ( - 2x ) = 6xy3.3x3y + 6xy3 − x + 3 x y − x + xy xy x 2+ x − 6xy3 xy GV thu vài bài đưa lên đèn chiếu =(-2x ).x +(-2x3 ).5x+(-2x3 ) cho HS nhận xét và sữa sai (nếu − =18x4y4 – 3x3y3 + xy có) Biểu thức tính diện tích mảnh ( ( ) ) ( ( ) ( ( ) ) ) (2) vườn hình thang nói trên theo x và y là : S= Hoạt động 4:Thực ?3 GV đưa đề và hình minh hoạ lên bảng đưa lên màng hình đèn chiếu Câu hỏi gợi ý: Muốn tìm diện tích hình thang ta phải làm ? Để tính diện tích mảnh vườn hình thang nói trên x=3m và y=2m ta phải làm ? * Thay giá trị x, y vào biểu thức trên để tính * Hoặc tính riêng đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao tính diện tích Hai em lên bảng tính diện tích , em cách ? Các em có nhận xét gì bài làm bạn ? Hoạt động 5: cố Một em lên bảng giải bài a) tr Một em lên bảng giải bài a) tr [( x +3 ) +( x+ y ) ] y HS tính và theo dõi bài làm bạn Cách 1: Thay x=3 và y=2 vào biểu thức ta có: [( 3+3 ) + ( 3+2 ) ] S= [( 15+ ) + ( 9+2 ) ] = (18+ 11 ) 29 =58 = = 2 ( m2 ) Cách 2: Đáy lớn mảnh vườn là: 5x + = 5.3 + = 15 + = 18( m ) Đáy nhỏ mảnh vườn là: 3x + y = 3.3 + = + = 11( m ) Chiều cao mảnh vườn là: 2y = 2 = 4( m ) Diện tích mảnh vườn hình thang trên là : (18+ 11 ) 29 =58 S= = 2 ( m2 ) HS : Giải a) tr x2 x3 − x − = x2 5x3 + x2 ( -x ) + x2 − 2 x = 5x5 – x3 HS : Giải a) tr x( x – y ) + y( x + y ) = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y Thay x = -6 và y = vào ta có : (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 ( ) ( ) Hướng dẫn nhà : Học thuộc quy tắc Làm các bài tập 2b, 3, trang 5, SGK = -2x5 – 10x4 + x3 (3) Tuần : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC NG: 15/08/12 Tiết : I) Mục tiêu : - HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức - HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác II) Chuẩn bị GV và HS - GV : giáo án , đèn chiếu - HS : SGK, giấy trong, bút viết trên giấy III) Tiến trình dạy học Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng Hoạt động : Kiểm tra bài cũ Giải 2 Phát biểu quy tắc nhân đơn thức x y = 1b) ( 3xy – x2 + y ) với đa thức ? Giải bài tập 1b trang 2 2 x y 3xy+ x y (-x2)+ Nhắc lại quy tắc nhân tổng 3 với tổng ? 2 x y y Nhân đa thức với đa thức có quy tắc tương tự 2 Em hãy phát biểu quy tắc nhân đa = 2x y - x y + x y thức với đa thức ? HS thực nhân đa thức x – Các em hãy nhân đa thức x – với với đa thức 2x2 – 5x + 1) Quy tắc : đa thức 2x – 5x + ? Muốn nhân đa thức với Giải Hướng dẫn : đa thức, ta nhân hạng tử (x – )( 2x – 5x + 4) 2 - Hãy nhân hạng tử đa đa thức này với hạng tử = x(2x – 5x + 4) -3( 2x – 5x + 4) 2 thức x – với đa thức 2x – 5x + = 2x –5x + 4x – 6x + 15x – 12 đa thức cộng các tích Nhận xét : Tích hai đa thức là = 2x3 –11x2 + 19x -12 với đa thức Hoạt động 2: Thực ?1 (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD ?1 Giải 1 Nhân đa thức xy - với đa ( xy – )( x ❑3 - 2x - 2 thức x ❑3 - 2x - ) = xy.( x ❑3 - 2x - 6) -1(x Chú ý : Khi nhân các đa thức ❑ - 2x - 6) biến ví dụ trên ,ta còn có thể = x y – x2y – 3xy – x3 + 2x + trình bày sau : – Đa thức này viết đa thức Thực phép nhân theo cách – Kết phép nhân khác hạng tử đa thức thứ hai với đa 6x2 – 5x + thức thứ viết riêng x – dòng – Các đơn thức đồng dạng – 12x2 + 10x – xếp vào cùng cột 6x3 – 5x2 + x – Cộng theo cột Hoạt động 3: Thực ?2 6x3 – 17x2 + 11x – (4) Các em làm hai bài ?2; bài giải hai cách Hai em lên bảng, em giải bài 2) áp dụng : ( SGK ) Giải ?2 a) (x + 3)(x2 + 3x – 5) = x.( x2 + 3x – ) + 3.( x2 + 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x –15 = x3 + 6x2 + 4x –15 Cách 2: Các em nhận xét bài làm bạn ? x2 + 3x – x + GV sửa bài 3x2 + 9x – 15 Em nào làm sai thì sửa lại x3 + 3x2 – 5x x3 + 6x2 + 4x – 15 b) ( xy – )( xy + 5) = xy ( xy + 5) – 1( xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – = x2y2 + 4xy – Cách : xy + xy – – xy – x2y2 + 5xy Hoạt động : Thực ?3 Các em làm ?3 x2y2 + 4xy – ?3 Hoạt động : Củng cố Một em lên bảng giải bài 7a tr Hướng dẫn nhà Học thuộc quy tắc Làm các bài tập 8, 9, 11, 13/ 8, Giải Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật đó là S = ( 2x + y).(2x – y) = 4x2 – y2 Diện tích hình chữ nhật x = 2,5 mét và y = mét là : S = (2,5)2 – 12 = -1 25 = - = 25 – = 24 (m2) () 7a/8 Làm tính nhân ( x2 – 2x + )( x – ) = x( x2 – 2x + ) – 1( x2 – 2x + ) = x3 – 2x2 + x – x2 + 2x – = x3 – 3x2 + 3x – (5) Tuần : LUYỆN TẬP NG: 22/08/12 Tiết : I) Mục tiêu : – Củng cố kiến thức các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức – Luyện tập phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để học sinh nắm vững, thành thạo cách nhân và thu gọn đơn thức, thu gọn đa thức II) Chuẩn bị GV và HS GV : Giáo án, Bảng phụ HS : Giải các bài tập đã cho nhà, học thuộc các quy tắc, giấy trong, bút viết trên giấy III) Tiến trình dạy học : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS : Giải HS1: phát biểu quy tắc nhân đa a/ Làm tính nhân thức với đa thức ? x y − xy +2 y ( x − y ) áp dụng giải bài tập 8a/ Các em nhận xét bài làm cúa bạn? 2 = x x y − xy +2 y 2 – 2y x y − xy +2 y 2 = x3y2 x y + 2xy - 2x2y3+ xy22 4y2 HS : Giải HS 2: phát biểu quy tắc nhân đa b/ Làm tính nhân thức với đa thức ? ( x2 – xy + y2) ( x + y) áp dụng giải bài tập 8b/ 2 2 Các em nhận xét bài làm cúa bạn? = x( x – xy + y ) + y( x – xy + y ) 2 2 = x – x y + xy + x y - xy + y = x3 + y Hoạt động 2: Giải bài tập 10 10/ Giải Hai em lên bảng giải bài tập 10, 10/ Giải em câu x−5 a) ( x2– 2x +3 ) x−5 a) ( x2– 2x +3 ) 2 Cả lớp cùng giải bài tập 10, đồng 1 x ( x2– 2x +3 ) – 5( x2– 2x = x ( x2– 2x +3) – 5(x2– 2x = thời theo dõi bài làm bạn 2 +3 ) +3 ) 3 3 2 2 Các em sửa bài tập 10 vào tập = x – x + x – 5x + 10x – = x – x + x – 5x + 15 10x –15 23 23 = x – 6x + x –15 = x – 6x2 + x –15 2 2 ( ( ( ) ) ) ( ) ( ) b) ( x2 – 2xy + y2 ) ( x – y ) b) ( x2 – 2xy + y2 ) ( x – y ) 2 2 = x(x – 2xy + y ) – y(x – 2xy + y ) = x(x2– 2xy + y2)–y(x2– 2xy + y2) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 = x3 – 2x2y + xy2– x2y + 2xy2 – y3 (6) = x3 – 3x2y + 3xy2 –y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 –y3 11/8 Giải (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + = 2x2+ 3x –10x –15 – 2x2+ 6x + x +7 = -8 Với bất kì giá trị nào biến x thì biểu thức đã cho luôn có giá trị –8 , nên giá trị biểu thức đã cho không phụ thuôc vào giá trị biến 11/8 Giải (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + = 2x2+3x –10x–15– 2x2+ 6x+x +7 = -8 Với bất kì giá trị nào biến x thì biểu thức đã cho luôn có giá trị –8 , nên giá trị biểu thức đã cho không phụ thuôc vào giá trị biến 14/9 Giải Theo đề ta có: ( x + )(x + ) – x( x + ) = 192 ⇔ x2 + 4x + 2x + – x2 – 2x = 192 ⇔ 4x + = 192 ⇔ 4x = 192 – ⇔ 4x = 184 ⇔ x = 184 : ⇔ x = 46 Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là : 46 , 48 , 50 14/9 Giải Theo đề ta có: ( x + )(x + ) – x( x + ) = 192 ⇔ x2 + 4x + 2x + 8– x2– 2x = 192 ⇔ 4x + = 192 ⇔ 4x = 192 – ⇔ 4x = 184 ⇔ x = 184 : ⇔ x = 46 Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là : 46 , 48 , 50 Hoạt động 3: Giải bài tập 11 tr Một em lên bảng giải bài tập 11 Hướng dẫn : Đễ chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuôc vào giá trị biến, ta thực các phép tính biểu thức thu gọn để giá trị biểu thức là số thực Hoạt động 4: Giải bài tập 14/ Câu hỏi gợi ý: Gọi x là số tự nhiên chẵn đầu tiên thì số tự nhiên chẵn là ? * x+2 Và số tự nhiên chẵn thứ ba là ? * x+4 Tích hai số sau là ? * ( x + )(x + ) Tích hai số đầu là ? * x( x + ) Bài tập này còn cách giải nào khác không ? Nếu gọi x là số tự nhiên chẵn thì ta có phương trình nào ? ( x > 2) Nếu gọi a là số tự nhiên thì số chẵn đầu tiên là ? Theo đề ta có phương trình nào ? Khi làm các phép tính nhân đơn, đa thức ta thường sai chỗ nào ? GV nhận xét học qua Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà : Ôn lại hai quy tắc đã học Làm các bài tập 12, 15 tr 8, SGK (7) Tuần : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ NG: 22/08/12 Tiết : I) Mục tiêu – HS nắm đẳng thức : Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương – Biết vận dụng đẳng thức trên vào giải toán, tính nhẩm, tính hợp lý II) Chuẩn bị GV và HS GV : Giáo án, bảng phụ vẽ hình HS : Học thuộc hai quy tắc đã học, làm các bài tập cho nhà tiết trước III) Tiến trình dạy học : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ 15a)/ Giải HS1: Giải 15a 1 x+ y x+ y 2 x + xy+ y = = 15b / Giải HS 2: Giải 15b 1 x− y x− y 2 Đặt vấn đề : 2 Để giảm bớt việc thực phép = = x − xy+ y tính nhân các em cần nhớ cách Giải tính kết số phép tính nhân ?1 Với a, b là hai số ta có : đặc biệt, gọi là đẳng thức ( a + b )( a + b ) đáng nhớ = a2 + ab + ab + b2= a2 + 2ab + b2 Hoạt động 2: Vậy đẳng thức bình phương Thực ?1 rút đẳng tổng là : thức bình phương tổng ? 1) Bình phương tổng ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Với A và B là các biểu thức tuỳ Phát biểu đẳng thức (1) ý, ta có : lời : Bình phương tổng Thực ?2: bình phương biểu thức Phát biểu đẳng thức bình ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 (1) thứ nhất, cộng hai lần tích biểu phương tổng (1) lời ? thức thứ với biểu thức thứ hai, cộng bình phương biểu thức thứ hai áp dụng: a) ( a + )2 = a2 + 2a + b) x2 + 4x + = x2 + 2x.2 + 22 = ( x + )2 áp dụng: c) Tính nhanh : a) Tính ( a + )2 2 b) Viết biểu thức x2 + 4x + 51 = ( 50 + ) = 50 + 2.50 + = 2500 + 100 + = 2601 dạng bình phương tổng 3012 = (300 +1)2 = 3002+ 2.300 + c) Tính nhanh 512, 3012 = 90000 + 600 + = 90601 Hoạt động : Thực ?3 ( ) ( ( ) ( ) ) ?3 Giải Theo đẳng thức bình phương (8) Một em lên bảng tính [ a+ ( − b ) ] ( với a, b là các số tuỳ ý ) rút đẳng thức bình phương hiệu Hoặc các em có thể áp dụng phép nhân thông thường ( a – b )2 = ( a – b )( a – b ) Mộy em lên thực phép nhân tổng ta có : [ a+ ( − b ) ] = a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2 Vậy [ a+ ( − b ) ] = ( a - b )2 = a2 – 2ab + b2 Phát biểu đẳng thức (2) lời : Bình phương hiệu bình phương biểu thức thứ nhất, trừ hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai, Thực ?4 cộng bình phương biểu thức thứ hai Phát biểu đẳng thức bình áp dụng: phương hiệu (2) lời ? 1 x− a) = x2 – 2x + 2 áp dụng: Ba em lên bảng em làm câu 1 = x2 – x + a) Tính x − 2 b) (2x – 3y) = (2x) –2.2x.3y+(3y)2 b) Tính ( 2x – 3y )2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c) 992 = (100 – 1)2 =1002– 2.100 +1 c) Tính nhanh 992 = 10000 – 200 + = 9800 + = 9801 Hoạt động 4: thực ?5 ?5 Giải Một em lên thực phép tính ( a + b )( a – b ) = a2 – ab + ab – b2 ( a + b )( a – b ) = a2 – b2 ( với a, b là các số tuỳ ý ) Vậy ta có đẳng thức : Từ đó rút đảng thức hiệu a2 – b2 = ( a + b )( a – b ) hai bình phương ? áp dụng: Hoạt động 5: Phát biểu đẳng thức hiệu hai a) Tính : (x + 1)(x – 1) = x –21 b) Tính : (x – 2y)(x + 2y) = x – 4y2 bình phương (3) lời ? ?6 áp dụng: Sơn rút đẳng thức : Ba em lên bảng em làm ( A – B )2 = ( B – A ) câu * Bình phương tổng:(a+b)2 Hoạt động 6: * Tổng hai bình phương: a2 + b2 Các em thực ?6 * Bình phương hiệu:(a-b)2 Củng cố : 2 Các em cần phân biệt các cụm từ: * Hiệu hai bình phương : a - b “bình phương tổng “ với “tổng hai bình phương “; “bình phương hiệu” với “hiệu hai bình phương” Hướng dẫn nhà : Làm các bài tập : 16,18 , 21, 23/11 Tuần : LUYỆN TẬP ( ) () Bình phương hiệu Với hai biểu thức tuỳ ý A và B ta có : ( A – B )2 = A2 – 2AB + B2 (2) ( ) 3) Hiệu hai bình phương Với hai biểu thức tuỳ ý A và B ta có : A2 – B2 = ( A + B )( A – B ) (3) NG: 29/08/12 (9) Tiết : I) Mục tiêu : – Củng cố kiến thức các đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương – HS vận dụng thành thạo các đẳng thức trên vào giải toán II) Chuẩn bị giáo viên và học sinh : GV: Giáo án , HS : Học thuộc các đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương, giải các bài tập nhà tiết trước III) Tiến trình dạy học : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động : Kiểm tra bài cũ HS 1: HS : 16 a) x2 + 2x + = ( x + )2 Phát biểu đẳng thức Bình phương b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3xy + y2 = (3x + y)2 tổng ? Giải bài tập 16 a, b HS : HS : ( học sinh khá ) 16 c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 Phát biểu đẳng thức bình phương hiệu, = ( 5a – 2b )2 hiệu hai bình phương ? 1 2 d) x – x + = x – 2.x + =(x Giải bài tập 16 c, d 2 – ) Hoạt động : luyện tập Cả lớp giải các bài tập 20, 22, 23 trang 12 HS : HS : 20 / 12 Nhận xét đúng, sai kết sau: Giải bài tập 20 trang 12 x2 + 2xy + 4y2 = ( x + 2y )2 Nếu sai thì giải thích vì ? Kết trên là sai vì : Các em nhận xét bài làm bạn đã đúng chưa ? ( x + 2y )2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 () HS : Giải bài tập 22 trang 12 HS : Giải bài tập 23 (thứ nhất) trang 12 áp dụng : b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = ? Hướnh dẫn : Biến đổi ( thực các phép tính ) vế phải để kết vế trái Các em nhận xét bài làm bạn đã đúng chưa ? HS : Tính nhanh : a) 1012 = ( 100 + )2 = 1002 + 2.100 + = 10201 b) 1992 = ( 200 – )2 = 2002 – 2.200 + = 39601 c) 47 53 = ( 50 – )( 50 +3 ) = 502 – 32 = 2500 – = 2491 HS : 23 trang 12 Chứng minh : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab Khai triển vế phải ta có : (a – b)2 + 4ab = a2– 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = vế trái Vậy: ( a + b) = ( a – b )2 + 4ab áp dụng : b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = Theo chứng minh trên ta có : (10) ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab Thay a – b = 20 và a.b = vào biểu thức trên ta có: ( a + b)2 = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412 HS 4: Giải bài tập 23 (thứ nhì) trang 12 áp dụng : a) Tính ( a – b)2 biết a + b = và a.b = 12 Các em nhận xét bài làm bạn đã đúng chưa ? Củng cố : Các công thức : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab nói mối liên hệ bình phương tổng và bình phương hiệu, các em phải nhớ kỉ để sau này còn có ứng dụng việc tính toán , chứng minh đẳng thức, … Hướng dẫn nhà : Xem lại các bài tập đã giải Bài tập nhà : 24; 25 trang 12 SGK HS 4: 23/12 Chứng minh : ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab Khai triển vế phải ta có : (a + b)2 – 4ab = a2+ 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = vế trái Vậy: ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab áp dụng : a) Tính ( a – b)2 biết a + b = và a.b = 12 Theo chứng minh trên ta có : ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab Thay a + b = và a.b = 12 vào biểu thức trên ta có: ( a – b)2 = 72 – 4.12 = 49 – 48 = (11) Tuần : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ NG: 29/08/12 Tiết : I) Mục tiêu : – Nắm các đẳng thức: Lập phương tổng , lập phương hiệu – Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải bài tập II) Chuẩn bị giáo viên và học sinh : GV : Giáo án, đèn chiếu, ghi bài tập áp dụng câu c lập phương hiệu HS : Học thuộc ba đẳng thức đã học, giải các bài tập đã cho nhà tiết trước, Ôn lại công thức nhân đa thức với đa thức, luỹ thừa tích , luỹ thừa thương III) Tiến trình dạy học : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS 1: 24 a) trang 12 HS 1: Tính giá trị biểu thức : Giải bài tập 24 a) trang 12 ? 49x2 – 70x + 25 x = Giải 49x –70x + 25 =(7x)2– 2.7x.5 + 52 = ( 7x – )2 Thay x = vào biểu thức trên ta có ( 7x – )2 = (7.5 – 5)2 = 302 = 900 4) Lập phương tổng Hoạt động : Thực ?1 ?1 Giải Với A và B là các biểu thức tuỳ ý Một em lên bảng tính : ( a + b )( a + b ) Ta có : ( a + b )(a + b )2 = ( a + b )( a2 + 2ab + b2 ) ( với a, b là hai số tuỳ ý ) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 B3 Vậy ta có đẳng thức : Từ đó rút đẳng thức lập ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 áp dụng: phương tổng? a) ( x + )3 = x3 + 3x2 + 3x + Phát biểu đẳng thức (4) b) ( 2x + y )3 Hoạt động : Thực ?2 lời : = ( 2x )3 + 3(2x)2y + 3.2xy2 + y3 Em nào có thể phát biểu đẳng Lập phương tổng = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 thức (4) lời ? lập phương biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ hai, áp dụng: cộng lập phương biểu thức thứ hai Hai em lên áp dụng đẳng áp dụng: thức lập phương tổng để HS 1: tính : a) ( x + )3 = x3 + 3x2 + 3x + a) ( x + ) b) ( 2x + y )3 b) ( 2x + y ) = ( 2x )3 + 3(2x)2y + 3.2xy2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 Hoạt động : Các em sinh hoạt nhóm để làm ?3 ?3 Giải 3 ( a – b ) = [ a+ ( − b ) ] (12) Các nhóm tổ và tổ tính : ( a – b )3 = [ a+ ( − b ) ] Từ đó rút đẳng thức lập phương hiệu ? Các em tổ và tổ tính tích : ( a – b )3 Từ đó rút đẳng thức lập phương hiệu ? = a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Vậy ta có đẳng thức : ( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Giải ( a – b ) = ( a – b )( a – b )2 = ( a – b )( a2 – 2ab + b2 ) = a3 – 2a2b + ab2 – a2b + 2ab2 – b3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Vậy ta có đẳng thức : ( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Phát biểu đẳng thức (5) Hoạt động : Em nào có thể phát biểu đẳng lời : Lập phương hiệu thức (5) lời ? lập phương biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai áp dụng: HS 1: áp dụng: x− a) Tính b) Tính ( x – 2y )3 ( ) a) Tính 3 ( ) x− 1 x– 27 b) Tính ( x – 2y ) Củng cố : = x3 – 3x2.2y + 3x(2y)2 – (2y)3 Khi học đẳng thức lập 2 phương hiệu ( a – b )3 các = x – 6x y + 12xy –8y c) 1) đúng 2) Sai 3) đúng em dẽ nhầm dấu, nên các em 4) sai 5) sai chú ý : dấu âm đứng trước Nhận xét : luỹ thừa bậc lẽ b ( A – B )2 = ( B – A ) ( A – B )3 ( B – A )3 = x3 – x2 + 5) Lập phương hiệu Với A và B là các biểu thức tuỳ ý Ta có : (A - B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 áp dụng: a) Tính = x3 – 3x2 3 ( ) x− + 3x () + () 1 x– 27 b) Tính ( x – 2y )3 = x3 – 3x2.2y + 3x(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 –8y3 c) 1) đúng 2) Sai 3) đúng 4) sai 5) sai Nhận xét : ( A – B )2 = ( B – A ) ( A – B )3 ( B – A)3 = x3 – x2 + Hướng dẫn nhà : Học thuộc hai đẳng thức (4) và (5) Bài tập nhà : 26, 27, 28, 29/ 14 Tuần : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp) NG: 12/09/12 (13) Tiết : I) Mục tiêu : – HS nắm các đẳng thức: tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương – Biết vận dụng các đẳng thức trên vào giải toán II) Chuẩn bị giáo viên và học sinh : GV : Giáo án , đèn chiếu HS : Học thuộc hai đẳng thức (4), (5), giải các bài tập đã cho nhà tiết trước III) Tiến trình dạy học : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng Hoạt động : Kiểm tra bài cũ HS 1: Giải HS : Ghi đẳng thức lập 26 a)/14 : (2x2 + 3y)3= phương tổng ? (2x2)3+3(2x2)23y+3.2x2(3y)2+(3y)3 áp dụng giải bài tập 26 a)/14 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 HS : Ghi đẳng thức lập phương hiệu ? áp dụng giải bài tập 26 b)/14 HS : Giải x − 26 b)/14 : 1 x -3 x +3 = 2 x 32 - 33 27 x – x + x – = 27 ( ( ) ) ( ) Hoạt động : Thực ?1 Một em lên bảng tính ( a + b )( a2 – ab + b2 ) ?1 Giải ( với a, b là hai số tuỳ ý ) ( a + b )( a – ab + b2 ) Rồi rút đẳng thức tổng hai = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 lập phương = a + b3 Vậy ta có đẳng thức : Hoạt động : Thực ?2 3 2 Em nào có thể phát biểu a + b = ( a + b )( a – ab + b ) đẳng thức (6) lời ? Chú ý: Ta quy ước gọi : A2 – AB + B2 là bình phương thiếu hiệu A – B áp dụng: Hai em lên bảng, em giải câu a) Viết x3 + dạnh tích b) Viết ( x + )( x2 - x + ) dạng tổng Hoạt động : Thực ?3 6) Tổng hai lập phương Với A và B là các biểu thức tuỳ ý Ta có : A3 + B3 = ( A + B )( A2– AB + B2 ) áp dụng: a) Viết x3 + dạnh tích phát biểu đẳng thức (6) Giải lời : x + = x + 23 Tổng hai lập phương = ( x + )( x2 – 2x + ) tích tổng hai biểu thức đó với c) Viết ( x + )( x2 - x + ) bình phương thiếu hiệu chúng dạng tổng Giải áp dụng: ( x + )( x x + ) = x3 + a) Viết x3 + dạnh tích Giải x3 + = x3 + 23 = ( x + )( x2 – 2x + ) b) Viết ( x + )( x2 - x + ) dạng tổng Giải (14) Một em lên bảng tính ( a – b )( a2 + ab + b2 ) ( với a, b là hai số tuỳ ý ) Rồi rút đẳng thức hiệu hai lập phương Em nào có thể phát biểu đẳng thức (7) lời ? ( x + )( x2 - x + ) = x3 + ?3 Giải ( a – b )( a2 + ab + b2 ) = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3 = a3 – b3 Vậy ta có đẳng thức : a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 ) phát biểu đẳng thức (7) Chú ý: lời : 2 Ta quy ước gọi : A + AB + B là Hiệu hai lập phương tích bình phương thiếu tổng A + B hiệu hai biểu thức đó với bình phương thiếu tổng chúng áp dụng: Ba em lên bảng, em giải câu áp dụng: a) tính ( x – 1)( x + x + ) a) tính ( x – 1)( x2 + x + ) b) Viết 8x3 – y3 dạng tích Giải a) ( x – 1)( x2 + x + ) = x3 – c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng tích ( x + 2)( x2 – 2x + 4) b) Viết 8x3 – y3 dạng tích Giải x3 + 8x3 – y3 = ( 2x3 ) – y3 = ( 2x – y )( 2x2 + 2xy + y2 ) x –8 c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng tích (x + 2)(x2 – 2x + 4) (x+2) x3 + x ( x – )3 x3 – Củng cố : Các em chú ý phân biệt các cụm ( x + )3 từ “lập phương tổng” với “tổng hai lập phương” ( x – )3 “lập phương hiệu” với “hiệu hai lập phương” Hướng dẫn nhà : Học thuộc hai đẳng thức (6) và (7), ôn lại đẳng thức Bài tập nhà: 30, 31, 32 trang 16 Lập phương tổng :(a + b)3 còn tổng hai lập phương : a3 + b3 Lập phương hiệu :(a – b)3 còn hiệu hai lập phương : a3 – b3 hiệu hai lập phương Với A và B là các biểu thức tuỳ ý Ta có : A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ) áp dụng: a) tính ( x – 1)( x2 + x + ) Giải c) ( x – 1)( x2 + x + ) = x3 – d) Viết 8x3 – y3 dạng tích Giải 8x3 – y3 = ( 2x3 ) – y3 = ( 2x – y )( 2x2 + 2xy + y2 ) c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng tích (x + 2)(x2 – 2x + Ta có bảy đẳng thức đáng nhớ : ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 ( A – B )2 = A2 – 2AB + B2 A2 – B2 = ( A + B )( A – B ) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 A3 + B3 = ( A + B )( A2– AB + B2 ) A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ) (15) Tuần : LUYỆN TẬP NG: 12/09/12 Tiết : I) Mục tiêu : – Củng cố kiến thức bãy đẳng thức đáng nhớ – HS vận dụng thành thạo các đẳng thức đáng nhớ vào giải toán II) Chuẩn bị giáo viên và học sinh : GV: Giáo án, bảng phụ ghi bài tập 37 HS: Học thuộc hai đẳng thức (6) và (7), và ôn lại đẳng thức III) Tiến trình dạy học : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng Hoạt động : Kiểm tra bài cũ HS : 31 / 16 Chứng minh HS 1: a) a3 + b3 = ( a + b )3 – 3ab( a + b ) Phát biểu đẳng thức tổng Giải hai lập phương Khai triển vế phải ta có : Làm bài tập 31 a/16 ( a + b )3 – 3ab( a + b ) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3- 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 = vế trái Vậy: a3+ b3= ( a + b)3– 3ab( a + b ) HS 2: HS : Phát biểu đẳng thức hiệu hai b) a3 – b3 = ( a – b )3 + 3ab( a – b ) lập phương Giải Làm bài tập 31 b/16 Khai triển vế phải ta có : ( a – b )3 + 3ab( a – b ) Các em có nhận xét gì bài làm = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3+ 3a2b - 3ab2 bạn ? = a3 – b3 = vế trái Em nào làm sai thì sửa lại vào Vậy: a3– b3= ( a – b)3+ 3ab( a – b ) Hoạt động : Luyện tập Giải Một em lên giải bài tập 33 a,b /16 33 /16 Tính: 33 /16 Tính: a) ( + xy )2 = 22 + 2.2xy + (xy)2 a) ( + xy )2 = 22 + 2.2xy + (xy)2 = + 4xy + x2y2 = + 4xy + x2y2 b) ( – 3x )2 = 52 – 2.5.3x + (3x)2 c) ( – 3x )2 = 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2 = 25 – 30x + 9x2 Một em lên giải bài tập 33 c, d /16 HS : d) ( – x2 )( + x2 ) = 52 – (x2)2 2 2 c) ( – x )( + x ) = – (x ) = 25 – x4 = 25 – x4 e) ( 5x – )3 d) ( 5x – ) = (5x)3 – 3.(5x)2 + 3.5x – = (5x)3 – 3.(5x)2 + 3.5x – = 125x3 – 75x2 + 15x – = 125x – 75x + 15x – f) ( 2x – y )( 4x2 + 2xy + y2 ) Một em lên giải bài tập 33 e, f /16 HS : = ( 2x )3 – y3 = 8x3 – y3 2 e) ( 2x – y )( 4x + 2xy + y ) g) ( x + )( x2 – 3x + ) 3 3 = ( 2x ) – y = 8x – y = x3 + 27 f) ( x + )( x2 – 3x + ) = x3 + 27 Một em lên bảng giải 34 a/17 34 / 17 Rút gọn các biểu thức : (16) Rút gọn biểu thức : ( a + b )2 – ( a – b)2 Một em lên bảng giải 34 b/17 Rút gọn biểu thức : ( a + b )3 – ( a – b)3 – 2b3 Một em lên bảng giải bài 36 a/ 17 Một em lên bảng giải bài 36 b/ 17 Một em lên bảng giả bài 37 / 17 ( Gọi các biểu thức bên trái là a, b, c, d, e, f, g và bên phải là 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta có ) Hướng dẫn nhà : Học thuộc bãy đẳng thức đáng nhớ Bài tập nhà : 35, 38 /17 a) ( a + b )2 – ( a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – ( a2 – 2ab + b2 ) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab Cách ( a+b )2 − ( a −b )2 ¿ [ ( a+b ) + ( a −b ) ] [ ( a+ b ) − ( a −b ) ] ¿ ( a+b+a − b ) ( a+b − a+b ) ¿ a 2b=4 ab b) ( a + b )3 – ( a – b)3 – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b 36 / 17 Tính giá trị biểu thức a) x2 + 4x + x = 98 Giải x + 4x + = ( x + )2 Thay x= 98 vào biểu thức trên ta có ( 98 + )2 = 1002 = 10000 b) x3 + 3x2 + 3x + x = 99 Giải x3 + 3x2 + 3x + = ( x + 1)3 Thay x= 99 vào biểu thức trên ta có ( 99 + )3 = 1003 = 1000000 37 / 17 Giải a b c d e f g 34a / 17 Rút gọn các biểu thức : a) ( a + b )2 – ( a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – ( a2 – 2ab + b2 ) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab (17) Tuần : Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Tiết : I) Mục tiêu : – HS hiểu nào là phân tích đa thức thành nhân tử – Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung II) Chuẩn bị giáo viên và học sinh : GV: Giáo án HS : Giải các bài tập đã cho nhà tiết trước, SGK III) Tiến trình dạy học : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động : HS: Ví dụ : Trong hai hạng tử tổng có 34.76 + 34.24 nhân tử 34 là nhân tử chung Trong hai hạng tử tổng có nhân tử (hay thừa số) nào chung ? 34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 ) Nhờ vào tính chất phân phối = 34.100 phép nhân phép cộng, em nào có thể biền đổi biểu thức trên thành tích ? Ví dụ : Ví dụ : Hãy viết 2x – 4x thành tích Viết 2x2 – 4x thành tích của đa thức đa thức: Gợi ý: Ta thấy 2x = 2x.x 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x( x – 2) 4x = 2x.2 Việc biến đổi 2x2 – 4x thành tích 2x( x – 2) gọi là phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử HS: Vậy phân tích đa thức thành nhân Phân tích đa thức thành nhân tử tử là gì ? (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó Cách làm ví dụ trên gọi là thành tích đa thức phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Ví dụ 2: Một em lên làví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x Phân tích đa thức 15x – 5x + 10x thành nhân tử thành nhân tử Phần hệ số có nhân tử nào chung? Giải ( là nhân tử chung; là ƯCLN 15x – 5x + 10x các hệ số: 15, 5, 10 ) = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 Phần biến có nhân tử nào chung ? = 5x( 3x2 – x + ) (Nhân tử chung là x; x có mặt hạng tử, có số mũ nhỏ ) NG: 19/09/12 Phần ghi bảng 1) Ví dụ : ( SGK ) Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức (18) Hoạt động : Thực ?1 Ba em lên bảng em giải câu Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x2 – x b) 5x2( x – 2y ) – 15x( x – 2y ) c) 3( x – y ) – 5x( y – x ) Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử ( lưu ý tới tính chất A = –(–A)) Hoạt động : Thực ?2 Một em lên bảng làm ?2 Tìm x cho 3x2 – 6x = ? Các em sinh hoạt nhóm để giải ?2 Câu hỏi gợi ý : Phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử ? ( ta 3x( x – )) Tích trên nào ? Củng cố : Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên – Hệ số là ƯCLN các hệ số nguyên dương các hạng tử – Các luỹ thừa chữ có mặt hạng tử với số mũ luỹ thừa là số mũ nhỏ nó Làm bài tập 39 Hai em lên bảng em làm câu a, b ? Hai em lên bảng em làm câu c, d ? Bài tập nhà : 40, 41, 42 trang 19 ?1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : Giải a) x2 – x = x.x – x.1 = x( x – ) 2) áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành b) 5x ( x – 2y ) – 15x( x – 2y ) nhân tử : = 5x( x – 2y ).x – 5x( x – 2y ).3 Giải = 5x( x – 2y )( x – ) a) x – x = x.x – x.1 = x( x – ) c) 3( x – y ) – 5x( y – x ) = 3( x – y ) + 5x( x – y ) b) 5x2( x – 2y ) – 15x( x – 2y ) = ( x – y)( + 5x ) = 5x( x – 2y ).x – 5x( x – 2y ).3 ?2 = 5x( x – 2y )( x – ) Tìm x cho 3x2 – 6x = Giải c) 3( x – y ) – 5x( y – x ) 3x2 – 6x = = 3( x – y ) + 5x( x – y ) Phân tích đa thức 3x2 – 6x thành = ( x – y)( + 5x ) nhân tử ta 3x(x – 2) = Chú ý : (SGK) Tích 3x(x – 2) = 3x = x – = ?2 ⇔ x = x = Tìm x cho 3x2 – 6x = Vây x = x = thì Giải 2 3x – 6x = 3x – 6x = ⇔ 3x(x – 2) = 39/19 ⇔ 3x = x – = Phân tích các đa thức sau thành ⇔ x = x = nhân tử : a) 3x – 6y = 3( x – 2y Vây x = x = thì 2 3x2 – 6x = x +5 x + x y b) 2 +5 x+ y = x c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy( 2x – 3y + 4xy ) 2 x ( y −1 ) − y ( y − ) c) 5 ( y − )( x − y ) = ( ) (19)