Củng cố: 3 phút - Nội dung của phương pháp quy nạp toán học gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định.. - Nắm rõ các bước của phương pháp quy nạp..[r]
(1)Ngày dạy: 22/11/2012 Tiết dạy: 38 BÀI TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu phương pháp quy nạp toán học Kĩ năng: Biết cách giải số bài toán đơn giản phương pháp quy nạp toán học Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: SGK, học bài và giải bài tập SGK III PHƯƠNG PHÁP: Diễn giảng, hỏi đáp kết hợp trao đổi nhóm IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: phút (Kiểm tra sĩ số lớp, nề nếp) Kiểm tra bài cũ: phút * - H: Chứng minh mệnh đề A(n) đúng với n : phương pháp quy nạp toán học - Đ: Phương pháp quy nạp toán học: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1 Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k ≥1 (giả thiết quy nạp) Ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k +1 - H: Chứng minh mệnh đề A(n) đúng với n p : phương pháp quy nạp toán học - Đ: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n= p Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k ≥ p (giả thiết quy nạp) Ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k +1 TL 10 Giảng bài mới: 35 phút HĐ Giáo viên HĐ Học sinh Hoạt động 1: Bài tập 1a SGK trang 82 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Vế trái có bao nhiêu số hạng? - Bước cần kiểm tra điều gì? Như nào? - Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều ta cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với n=k ≥1 , đúng với n=k +1 nghĩa là nào? - Gọi học sinh: kiểm chứng, giả thiết qui nạp và mệnh đề cần chứng minh - Cho học sinh trao đổi n=k+1 10 - Chứng minh mệnh đề đúng với n = - Giả sử mệnh đề đúng với n = k Ta chứng minh mệnh đề đúng với n = k + - Thực theo yêu cầu giáo viên Nội dung n(3n 1) CM: (1) - Với n = : (1) => “ = 2” (đúng) => (1) đúng với n = - Giả sử (1) đúng với n = k ( k 1 ) Ta có: k (3k 1) 3k Ta chứng minh (1) đúng với n = k + Thật , ta có : (3k 1) (3k 2) k (3k 1) = +(3k+2) 3n 3k k (k 1)(3k 4) 2 - Cùng học sinh chứng minh (nếu Vậy (1) đúng với n = k +1 học sinh không làm được) * Suy (1) đúng với n N Hoạt động 2: Bài tập 2a SGK trang 82 Bước 1: Với n=1 , ta có: ⋮ đúng Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Trả lời Bước 2: Giả sử (*) đúng với n=k ≥1 - Hỏi tương tự hoạt động Tức là: - Gọi học sinh: kiểm chứng, ( k 3k 5k ) 3 giả thiết qui nạp và mệnh đề cần - Thực theo yêu cầu Ta chứng minh (*) đúng với n=k +1 chứng minh giáo viên Tức là: (2) k 1 k 1 k 1 3 - Cùng học sinh chứng minh (nếu học sinh không làm được) Thật vậy, ta có: k 1 k 1 k 1 k 3k 3k 3k 6k 5k k 3k 5k 3k 9k k 3k 5k k 3k 3 10 ¿ Vậy (*) đúng với n ∈ Ν ∗ ¿ Hoạt động 3: Bài tập 3a SGK trang 82 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: Bước 1: Với n=2 , ta có: 9>7 Chứng minh mệnh đề - Bước cần kiểm tra điều gì? Như đúng đúng với n = nào? Bước 2: Giả sử (*) đúng với n=k ≥2 Giả sử mệnh đề đúng với - Với bước 2, điều ta đã có là gì, Tức là: điều ta cần chứng minh là gì? Mệnh n = k Ta chứng minh 3k >3 k +1 đề đúng với n=k ≥2 , đúng với mệnh đề đúng với Ta chứng minh (*) đúng với n=k +1 n = k + n=k +1 nghĩa là nào? Tức là: k +1 - Gọi học sinh: kiểm chứng, >3 ( k +1 )+ giả thiết qui nạp và mệnh đề cần Thật vậy, ta có: - Thực theo yêu cầu chứng minh 3k >3 k +1 giáo viên ⇔ 3k+ 1> k +3 - Cùng học sinh chứng minh (nếu ⇔3 k+1 >3 ( k +1 ) +1+6 k −1>3 ( k+ )+ học sinh không làm được) ¿ Vậy (*) đúng với n ∈ Ν ∗ ¿ Hoạt động 4: Bài tập SGK trang 82 Giáo viên gọi học sinh tính S , - Trả lời a S 1= , S 2= , S 3= S2 , S3 n Giáo viên phát vấn hướng dẫn: b Dự đoán: S n= Cần chứng n n+1 - Từ kết S , S , - Dự đoán: S n= n+1 minh: S , em có thể dự đoán công thức 1 n S n nào? + + + = (*) 2 n ( n+1 ) n+1 - Hãy nêu công thức cần chứng - Trả lời minh? Giáo viên yêu cầu nhà học sinh chứng minh, tương tự các bài tập trên Củng cố: phút - Nội dung phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự định) - Nắm rõ các bước phương pháp quy nạp Hướng dẫn, bài tập nhà: - Dặn dò học sinh xem lại toàn lý thuyết liên quan và làm lại toàn bài tập đã sửa - Dãy số V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: (3)